張勇，李攀，高振波，王丹丹

(華南理工大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510640)

高壓共軌噴油技術(shù)是實現(xiàn)發(fā)動機節(jié)能減排的關(guān)鍵技術(shù)之一，相比傳統(tǒng)供油系統(tǒng)而言，其工作可靠性和工作效率有較大提高。但高壓共軌噴油技術(shù)中柱塞副的密封性能較低，存在泄漏問題，導(dǎo)致噴油器響應(yīng)緩慢且噴油霧化效果差，使發(fā)動機效率降低、尾氣污染物排放增加。

目前針對柱塞副的泄漏問題已有許多研究成果。石蠟燃料相比于傳統(tǒng)燃料不含芳香烴成分且密度低，采用該燃料可以減少柱塞副等部件磨損。Carmen Mata等研究了水柱塞泵中各個參數(shù)對柱塞副間隙泄漏速率的影響，為基于水介質(zhì)的柱塞泵的設(shè)計提供了依據(jù)。江權(quán)等研究柱塞泵缸體的襯套，發(fā)現(xiàn)襯套厚度越大，柱塞副泄漏越嚴(yán)重。由于柱塞副間隙大小與表面粗糙度是同一個數(shù)量級別，因此柱塞和柱塞套表面形貌特征對柱塞副的泄漏也有很大影響。另外，在針閥外徑面上加工環(huán)形槽可以降低針閥副的間隙燃油泄漏速率,在柱塞泵柱塞副中應(yīng)用環(huán)形槽可以改善柱塞的微運動軌跡。

目前很少有針對高壓共軌噴油器柱塞副在柱塞傾斜和偏心狀態(tài)下泄漏情況的研究，鑒于此，本研究建立了柱塞副間隙流動的雷諾方程、油膜厚度方程和油膜截面速度方程，并采用數(shù)值分析的方法對柱塞傾斜和偏心狀態(tài)下的柱塞副泄漏情況進行研究。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 雷諾方程

油膜雷諾方程的推導(dǎo)基于以下假設(shè): a)由于柱塞副間隙油膜厚度很小，所以油膜壓力和速度在其厚度方向上的變化可以忽略，且間隙燃油的流動為層流流動;b)不計柱塞的旋轉(zhuǎn);c)忽略油膜的慣性力和體積力的作用，柱塞副表面無滑移。

為便于計算，將柱塞副環(huán)形油膜展開為平面，如圖1所示。=[0,2π]為油膜圓周方向,為柱塞半徑；為油膜厚度方向，=0表示接觸柱塞套，=表示接觸柱塞；=[0,]為油膜軸向,為油膜長度,=0表示進口，=表示出口。

圖1 柱塞副間隙油膜展開平面

因此，動量方程可以簡化為

(1)

(2)

(3)

把式(2)代入式(3)可得柱塞副靜態(tài)油膜雷諾方程：

(4)

式中：為油膜厚度；為油膜壓力；,分別為燃油密度和動力黏度；,,分別為坐標(biāo)軸,,的速度分量；為柱塞軸向運動速度。

雷諾方程邊界條件如下。

壓力進口邊界條件:

=；

(5)

壓力出口邊界條件:

=0.1 MPa；

(6)

周期性邊界條件:

(0,)=(2π,)。

(7)

1.2 非等溫流動方程

在靜態(tài)條件下，由于油膜流動過程壓力下降，導(dǎo)致軸向溫度升高，使間隙內(nèi)油膜流動非等溫。因此，可以用能量守恒理論分析溫升與壓降之間的關(guān)系：

(8)

式中：為油膜比熱容；為油膜溫度；為柱塞副進口溫度。

1.3 柱塞副油膜厚度方程

1.3.1 不考慮柱塞副變形

1) 偏心狀態(tài)

圖2 柱塞在柱塞套內(nèi)偏心狀態(tài)

令∠=，使平行于，且垂直于，由于>?，所以∠=∠=d≈0。因為=+-，且cosd≈1，得出：

(9)

柱塞在柱塞套內(nèi)偏心，則任意一點的油膜厚度為

(10)

2) 傾斜狀態(tài)

當(dāng)柱塞與柱塞套發(fā)生傾斜時(見圖3)，油膜厚度發(fā)生改變且設(shè)入口和出口偏移量相等。

圖3 柱塞在柱塞套內(nèi)傾斜狀態(tài)

設(shè)柱塞的傾斜角度為，油膜長度為，可得柱塞在柱塞套內(nèi)傾斜時任意一點的油膜厚度：

(11)

(12)

將式(12)代入式(13)得到傾斜條件下的油膜厚度方程：

(13)

1.3.2 考慮柱塞副變形

柱塞副變形的主要原因是彈性變形和熱變形。對于彈性變形，可以根據(jù) Lame公式計算厚壁筒,但該公式是基于該問題簡化為平面問題計算而得，因此有較大誤差，本研究對此做出修正，得到變形為

(14)

(15)

式中：Δ,Δ分別為柱塞套和柱塞的徑向彈性形變；，分別為柱塞套和柱塞的泊松比；,分別為柱塞套和柱塞的彈性模量；,分別為柱塞套的外半徑和內(nèi)半徑。

對于熱變形，燃油熱量傳導(dǎo)至柱塞副，由于柱塞副內(nèi)散熱條件很差，所以在柱坐標(biāo)(,,)下為熱穩(wěn)態(tài)?？紤]導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，則柱塞副溫度與燃油溫度之間的導(dǎo)熱方程為

(16)

Δ=-。

(17)

根據(jù)熱彈性理論,熱膨脹所導(dǎo)致的變形為

(18)

(19)

式中：Δ,Δ分別為柱塞套和柱塞的熱膨脹形變；，分別為柱塞套和柱塞的線膨脹系數(shù)；，，Δ分別為柱塞副的溫度、初始溫度和溫差。

根據(jù)以上關(guān)系式，得出考慮變形的油膜厚度方程。

1) 偏心條件：

(20)

2) 傾斜條件：

(21)

1.4 油膜物性參數(shù)方程

燃油的物性參數(shù)是隨著其溫度和壓力的變化而變化，同時燃油物性參數(shù)反過來會影響其壓力和溫度。所以為了更為精確地研究柱塞副的泄漏問題，考慮燃油物性參數(shù)是非常重要的。燃油在柱塞副間隙流動時會產(chǎn)生溫升和壓降，同時造成了其物性參數(shù)變化，根據(jù) Cameron 等所提出的考慮壓力和溫度耦合作用的黏度的冪式方程，得到了密度和比熱容隨壓力和溫度的關(guān)系方程:

(,)=(+)(+)(+)，

(22)

(,)=(+)(+)(+)，

(23)

(,)=(+)(+)(+)。

(24)

式中：為溫度;為壓力;為黏度;為密度;為比熱容。以上物性參數(shù)方程的系數(shù)見表1。

表1 公式(22)、 公式(23)和 公式(24)的系數(shù)

1.5 油膜截面速度方程

計算靜態(tài)下間隙油膜泄漏速率的經(jīng)典公式如下。

1) 同心狀態(tài)下：

(25)

2) 偏心狀態(tài)下：

(26)

本研究以截面的速度方程來求解柱塞副的泄漏速率，由上面推導(dǎo)可知，靜態(tài)下油膜的軸向速度為

(27)

因此柱塞副油膜泄漏速率為

(28)

2 求解

2.1 離散化

式(5)油膜雷諾方程為橢圓形偏微分方程，需要進行數(shù)值計算求解，因此對方程離散化處理，將展開后的柱塞副油膜區(qū)域進行網(wǎng)格劃分(見圖4)。

圖4 油膜區(qū)域的離散化

得到油膜雷諾方程的差分格式：

(29)

式中：

,=,+,+,+,。

對該截面速度方程進行離散化處理，在(，)截面上建立截面網(wǎng)格。在上面數(shù)值迭代中求出壓力分布、黏度分布和膜厚分布。然后用壓力差商近似截面的壓力偏導(dǎo)，再對網(wǎng)格節(jié)點上對應(yīng)的值代入即可，所以截面速度方程的差分格式為

(30)

式中：值代表截面所在位置。

求出截面所在的速度分布后，可得泄漏速率為

(31)

2.2 迭代計算

采用Jacobi 迭代方法(見圖5)進行計算。首先，給定一個壓力和溫度的初始分布以及壓力分布和溫度分布邊界條件，計算出初始的油膜厚度分布和油膜物性參數(shù)分布，然后對油膜雷諾方程進行迭代計算；計算出來的壓力分布用來計算油膜的溫度分布，再通過導(dǎo)熱方程迭代計算柱塞副溫度，最后計算油膜厚度分布。當(dāng)?shù)蟮膲毫Σ钪蹬c迭代前的壓力差值達到所設(shè)定的誤差范圍，則輸出油膜壓力分布、溫度分布、厚度分布、物性參數(shù)分布和柱塞副油膜體積泄漏速率，計算結(jié)束；否則，繼續(xù)計算，直至迭代前后的壓力差值達到所設(shè)定誤差。

圖5 柱塞副間隙流場數(shù)值迭代程序

3 計算結(jié)果分析

3.1 數(shù)學(xué)模型驗證

輸入噴油器的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)(見表2)，進行柱塞傾斜狀態(tài)和柱塞偏心狀態(tài)的數(shù)值計算迭代。為了驗證數(shù)學(xué)模型的有效性，將模型計算和經(jīng)典公式計算的柱塞副燃油泄漏速率數(shù)據(jù)以及試驗值進行對比。

表2 模型輸入主要參數(shù)

圖6示出了不同柱塞狀態(tài)、不同進口油壓下泄漏速率的對比情況。

圖6 不同進口油壓下泄漏速率的對比

從圖6中可以看出，偏心條件下經(jīng)典公式計算的泄漏速率和本研究數(shù)學(xué)模型的計算數(shù)據(jù)具有相同的變化趨勢，即燃油泄漏速率隨著進口油壓的增大而增大，且模型計算泄漏速率與經(jīng)典公式的計算值相差很??；模型計算值與試驗值相比存在一定誤差，但不大，驗證了數(shù)學(xué)模型的有效性。從圖中還可以看出，對于同一進口油壓，偏心條件下的柱塞副泄漏速率大于傾斜條件下的泄漏速率。

3.2 泄漏速率

通過截面速度方程計算出在偏心和傾斜狀態(tài)下的柱塞副間隙燃油泄漏速率(見圖7和圖8)。

圖7 偏心條件下的燃油泄漏速率變化

圖8 傾斜條件下的燃油泄漏速率變化

從圖7中可見，偏心狀態(tài)下，燃油泄漏速率是隨著柱塞偏心率的增大而增大，隨著進口油壓的增大而增大。進口油壓為160 MPa，偏心率為0.5時，泄漏速率最大，為0.073 2 mL/s。從圖8中可知，傾斜狀態(tài)下，燃油泄漏速率隨著柱塞傾斜角的增大而增大，但其泄漏速率增長率要小于偏心狀態(tài)的增長率；燃油泄漏速率也隨著進口油壓的增大而增大，進口油壓為160 MPa，傾斜角0.010 32°時，泄漏速率最大，為0.055 8 mL/s。

3.3 泄漏油膜厚度

計算得出進口油壓為160 MPa時，柱塞在偏心和傾斜狀態(tài)下的油膜厚度分布(見圖9和圖10)。從圖中可以看出，從進口到出口，油膜厚度逐漸減小，這是由于進口壓力大造成柱塞副在進口處變形大，而出口處主要是油膜溫度高造成其膨脹。圖9中的凹陷是因為柱塞偏心，圖10中的凹陷和出口處的翹起是因為柱塞傾斜。本研究取油膜厚度分布中間處進行數(shù)據(jù)對比(見圖11和圖12)，在偏心狀態(tài)下油膜最小厚度隨著偏心率增加而減小，而傾斜狀態(tài)下油膜厚度在進口處隨傾斜角增加而減小，但在出口處卻增加。

圖9 偏心條件下油膜厚度分布(偏心率0.5)

圖10 傾斜條件下油膜厚度分布(傾斜角0.010 32°)

圖11 不同偏心率下的油膜厚度變化

圖12 不同傾斜角下的油膜厚度變化

3.4 泄漏油膜溫度

圖13和圖14示出進口油壓160 MPa時，柱塞偏心和傾斜狀態(tài)下的油膜溫度分布情況。從圖中可知，油膜溫度從進口到出口逐漸變高，且在出口處溫度變化梯度大。在徑向上，偏心狀態(tài)下，在油膜薄時其溫度較低，在油膜厚時溫度較高；傾斜狀態(tài)下，進口處的油膜薄時其溫度較低，在油膜厚時溫度較高，而出口處則相反。取中間處油膜的數(shù)據(jù)作比較(見圖15和圖16)，可以看出，對于偏心狀態(tài)，在進口處油膜溫度隨著偏心率變化其值變化不大，在出口處隨偏心率增加而減小。在傾斜狀態(tài)，油膜溫度隨傾斜角的增加而增加。

圖13 偏心條件下油膜溫度分布(偏心率0.5)

圖14 傾斜條件下油膜溫度分布(傾斜角0.010 32°)

圖15 不同偏心率下的油膜溫度變化

圖16 不同傾斜角下的油膜溫度變化

3.5 泄漏油膜密度

計算得出進口油壓160 MPa時的油膜密度分布(見圖17和圖18)。從圖中可以看出，油膜密度從進口到出口逐漸降低，在出口處變化劇烈，這是由于出口處油膜厚度較薄造成的。在徑向上，偏心狀態(tài)下油膜密度在油膜較薄處較高，且在較厚處油膜密度較低；傾斜狀態(tài)下，進口處的油膜薄時其密度較低，在油膜厚時油膜密度較高，而出口處則相反。圖19和圖20分別示出柱塞在偏心和傾斜狀態(tài)下中間處的油膜密度數(shù)據(jù)對比。由圖可見，在不同的偏心率下，油膜密度在進口處變化很小，在出口處偏心率越大其值越高；在傾斜狀態(tài)下，油膜密度隨傾斜角增加而減小。

圖17 偏心條件下油膜密度分布(偏心率0.5)

圖18 傾斜條件下油膜密度分布(傾斜角0.010 32°)

圖19 不同偏心率下的油膜密度變化

圖20 不同傾斜角下的油膜密度變化

4 結(jié)論

a) 在偏心和傾斜狀態(tài)下，燃油泄漏速率是隨著柱塞偏心率以及傾斜角的增大而增大，但偏心狀態(tài)的泄漏速率要大于傾斜狀態(tài)的泄漏速率，并且燃油泄漏速率是隨著進口油壓的增大而增大；

b) 從進口到出口，油膜厚度逐漸減小；最小油膜厚度隨著偏心率增加而減小，在進口處油膜厚度隨傾斜角增加而減小，但在出口處則相反；

c) 油膜溫度從進口到出口逐漸變高；偏心狀態(tài)下，在進口處油膜溫度隨著偏心率變化其值變化不大，在出口處隨偏心率增加而減小；在傾斜狀態(tài)，油膜溫度隨傾斜角的增加而增加；

d) 油膜密度從進口到出口逐漸降低；在不同的偏心率下，油膜密度在進口處變化很小，在出口處偏心率越大其值越高；在不同傾斜角度下，油膜密度隨傾斜角增加而減小。