李浩哲，姜在炳，舒建生，范 耀,2，杜天林

水力裂縫在煤巖界面處穿層擴展規(guī)律的數值模擬

李浩哲1，姜在炳1，舒建生1，范 耀1,2，杜天林1

(1. 中煤科工集團西安研究院有限公司，陜西 西安 710077；2. 煤炭科學研究總院，北京 100013)

為研究水力壓裂裂縫在煤層與頂板界面處的穿層擴展規(guī)律，在分析煤巖界面性質的基礎上，應用有限元法研究煤巖界面處裂縫從頂板起裂后的延伸情況，探討了相關地質參數和施工參數對裂縫跨界面穿層擴展的影響。結果表明：地質因素中的地應力、煤巖界面強度為煤巖界面處裂縫能否穿層擴展的主要影響因素，垂向應力差異系數越大、界面抗剪切強度越大，越有利于裂縫穿層擴展溝通煤層；煤層與頂板間的彈性模量差異、抗拉強度差異是裂縫從頂板穿層進入煤層的有利因素；現場壓裂施工應根據地層情況選擇合適的施工參數(排量、注入點與界面的距離)以促進裂縫穿層擴展。研究成果能夠為煤層頂板分段壓裂水平井地面煤層氣高效抽采技術的應用提供參考。

水力裂縫；煤巖界面；穿層壓裂；裂縫擴展規(guī)律；數值模擬

緊鄰煤層頂板巖層分段壓裂水平井技術是近年來提出的新型地面煤層氣抽采工藝[1-3]，通過將水平井布置在煤層頂板中并實施分段壓裂，在溝通下部煤層的同時造長縫，達到提高壓裂改造效果、提高地面煤層氣抽采效率的目的。實踐證明，該技術是實現碎軟低滲煤層[4-5]、軟硬復合煤層[6]煤層氣高效抽采的有效途徑，而其關鍵是水力裂縫從頂板起裂后穿層擴展溝通煤層。

水力壓裂裂縫在地層界面處的延伸形態(tài)較為復雜。M. L. Cooke等[7]、H. Wu等[8]、趙海峰等[9]認為裂縫在地層界面處可能發(fā)生穿層擴展、沿界面擴展、尖滅等延伸行為；M. J. Altammar等[10]在實驗中觀察到裂縫在界面處可能的擴展行為包括穿層擴展、在界面另一側形成新裂縫、拐折擴展以及沿界面擴展等；武鵬飛等[11]通過實驗認為，水力裂縫到達煤巖界面時可能形成貫穿型、止裂型、偏轉型裂縫。水力壓裂裂縫在界面處延伸行為同時受到多種因素的影響，A. A. Daneshy[12]的實驗表明，層間膠結強度高有利于裂縫穿層；李丹瓊等[13]、孟尚志等[14]、Tan Peng等[15]開展真三軸水力壓裂物理模擬實驗，研究地應力、天然裂縫、彈性模量差異等因素對裂縫穿層延伸的影響；巫修平[16]通過實驗研究表明，在合理設定水平井與煤層頂部距離和泵注排量的條件下，壓裂裂縫能夠實現穿層擴展；姜玉龍等[17]通過實驗研究表明，當軸向載荷與最小水平主應力差值大于6 MPa時，水力裂縫能夠跨界面擴展進入煤體。目前，對于裂縫在地層界面處的擴展主要針對砂泥巖界面，對于煤巖界面的研究較少，并且相關施工因素對于裂縫穿層擴展的影響規(guī)律研究鮮見報道。

在前人研究認識的基礎上，筆者通過分析煤巖界面的性質，進而建立水力壓裂裂縫在煤巖界面處延伸的二維有限元計算模型，并在驗證模型的基礎上，研究地應力、界面強度、煤層抗拉強度、彈性模量差異等地質因素和排量、注入點距煤層頂面距離等施工因素對裂縫穿層擴展的影響。

1 煤層與頂板界面性質表征

對于裂縫在煤層與頂板界面處延伸行為的數值模擬，界面性質的表征十分重要。在巖石力學中，通常將巖體中的各種地層界面抽象為結構面。巖石結構面按地質成因可分為原生結構面、構造結構面和次生結構面[18]。煤層與頂板間的界面即屬于原生結構面中的沉積結構面。在實際地面鉆井過程中，含有煤層與頂板界面的巖樣較難獲取，對于煤體結構碎軟的煤層尤其如此。煤巖界面取心結果表明[19]，煤巖界面形狀不規(guī)則，并且界面兩側巖性差異明顯。

界面的巖石力學性質主要包括法向變形、切向變形以及界面的抗剪切強度[20]。表1給出了部分實測沉積結構面的力學參數[19,21-22]。從表中可以看出：對于不同的沉積結構面，內聚力較低且一般法向剛度大于切向剛度，即界面更易發(fā)生剪切變形破壞；此外，界面兩側巖性和巖石力學性質不同，結構面的性質也不同。

對于界面的抗剪切強度，Li Wenfeng等[21]通過實驗研究表明，當界面垂向應力較小時，其抗剪切強度主要受到界面摩擦因數的影響，當垂向應力較大時，界面性質主要由界面兩側巖石力學性質差異決定。大量實驗結果表明，結構面的抗剪切強度可以采用庫倫準則表征：

式中：為煤巖界面的內聚力，MPa；為界面摩擦因數，無因次；n為作用于煤巖界面上的法向應力，MPa。

當煤巖界面發(fā)生剪切變形時，剪切應力先逐漸上升，當達到剪應力峰值后，其抗剪能力出現較大的下降，并最終穩(wěn)定為殘余剪切應力。為準確反映界面的抗剪切特性，在數值模擬模型中采用零厚度黏結單元層對其性質進行表征[23-24]。

表1 部分沉積巖體結構面的力學參數

2 水力壓裂裂縫擴展計算模型

2.1 數值模擬模型

采用有限元分析軟件ABAQUS模擬裂縫的穿層擴展過程。數值模擬中采用Cohesive單元預設裂紋擴展路徑，應用應力–滲流–損傷耦合模型來模擬水壓致裂裂縫擴展過程。

建立的二維數值模擬模型如圖1所示。模型在寬度方向、長度方向的尺寸分別為20 m和15 m。在方向上，模型上部為頂板，厚度為10 m，下部為煤層，厚度為5 m，中部為煤巖界面。在方向，模型對稱。邊界條件：方向施加最小水平應力，方向施加垂向應力。模型中共插入4個零厚度黏結單元層，其中頂板內2個，用于表征頂板內可能形成的垂直縫和水平縫；界面層1個，用于表征煤巖界面；煤層內1個，用于表征煤層內的水力裂縫。

井筒沿方向，井筒及注入點位于煤層頂板中，注入點距離煤層頂部2 m。采用垂直向下定向射孔，射孔孔眼長度為0.2 m。此外，采用變密度網格劃分方法，對黏結單元層附近的網格進行局部加密。

圖1 水力壓裂數值模擬模型

2.2 模型參數

計算模型中的相關參數見表2，主要包括巖石力學參數、孔隙率、滲透率、地應力等。煤層壓裂施工主要采用清水壓裂，壓裂液相關參數按照水的性質進行設置，壓裂液注入排量10 m3/min。為研究相關參數對裂縫穿層延伸的影響，其中一些參數可根據情況進行調整。

表2 計算模型參數

由于鉆井過程中，包含煤層與頂板界面的巖樣較難獲取，因此，結合前人研究成果(表1)確定煤層與頂板界面相關參數。由于界面內聚力較低，在數值模擬中假定界面內聚力為0，界面的抗剪切強度采用庫倫準則進行計算。表征裂縫與界面的黏結單元層相關參數見表3。

表3 黏結單元參數

2.3 模型驗證

將模型計算結果與經典理論解對比，對模型的正確性與模型網格的精度進行驗證。本文中的模型為二維平面應變模型，與KGD模型假設條件相同。KGD模型中計算裂縫半縫長及注入點縫寬的計算方程[25]為：

式中：為裂縫半縫長，m；為巖石剪切模量，Pa；為巖石泊松比；為壓裂液黏度，Pa·s；為注入單翼裂縫的壓裂液排量，m3/s；o為注入點縫寬，m；為壓裂液注入時間，s。

為了使數值模擬結果與KGD模型計算結果具有可比性，增大數值模型中的界面層黏結單元的強度，使其不發(fā)生剪切或張性破壞，并且模型均采用頂板的巖石力學性質，以表2和表3中的地層參數為基礎，計算裂縫長度、注入點處裂縫寬度隨時間的變化情況，結果如圖2所示。在裂縫延伸初期，KGD模型半縫長和縫寬均略大于模擬結果，而后期吻合較好，證明了數值模擬模型設置、網格劃分及邊界條件的正確性。

圖2 數值模擬結果與KGD模型對比

3 裂縫穿層擴展影響因素

3.1 地層參數的影響

3.1.1 垂向應力差異系數

地應力是水力壓裂裂縫在地層中擴展的重要影響因素。定義垂向應力差異系數為：

式中：v為垂向應力，MPa；h為最小水平應力，MPa。

本文模擬了當垂向應力分別為17、12、8、4 MPa(對應的垂向應力差異系數分別為1.43、0.71、0.14、–0.43)時的裂縫延伸情況。模擬過程中，煤層及頂板最小水平主應力保持不變，裂縫擴展形態(tài)如圖3所示，圖例為裂縫寬度，單位為m。為了清楚地觀察裂縫形態(tài)，將圖中裂縫放大100倍。從圖中可以看出，地應力差異系數越大，越有利于裂縫在垂向上穿層擴展。當垂向應力小于水平應力(4 MPa)或與水平應力較為接近(8 MPa)時，裂縫在頂板內起裂后主要形成水平縫并在頂板內延伸，未能進入煤層。對于垂向應力較大的情況(12、17 MPa)，頂板內形成垂直縫，裂縫到達界面處時順利實現穿層擴展溝通煤層。因此，較大的垂向應力差異系數有利于裂縫從頂板進入下部煤層。

3.1.2 界面強度

當界面抗剪切強度分別為0.5、1、2、2.5、5.5 MPa時，研究相應條件下的裂縫擴展形態(tài)(圖4)。結果表明，若界面抗剪切強度小于1 MPa，裂縫到達界面時，界面發(fā)生剪切破壞，由于垂向應力較大，部分裂縫沿界面擴展，主要裂縫向上部頂板中延伸。當界面強度中等(2 MPa和2.5 MPa)時，裂縫尖端到達界面處后，界面發(fā)生局部破壞，裂縫內部憋壓后裂縫仍可實現穿層擴展。而當界面抗剪切強度較大(5.5 MPa)時，裂縫可直接跨界面延伸。對于界面抗剪切強度分別為2、2.5、5.5 MPa的情況，裂縫延伸進入煤層的時間分別為0.672 2、0.534 4、0.225 6 s，穩(wěn)定的煤巖界面有利于裂縫從頂板向煤層延伸。

圖3 不同垂向應力差異系數條件下裂縫擴展形態(tài)

圖4 不同界面強度條件下裂縫擴展形態(tài)

3.1.3 抗拉強度差異

統計表明，與煤層相比，頂板具有更高的強度。當煤層抗拉強度(2)為頂板抗拉強度(1)的1/5、1/3和1/2時裂縫擴展形態(tài)如圖5所示。對于文中研究的3種情況，裂縫均可順利實現穿層擴展，并且抗拉強度差異越大，裂縫越易實現穿層擴展，頂板內無效裂縫也越短。研究表明，裂縫更傾向于從高強度的巖層進入低強度的巖層中擴展，因此，頂板與煤層間的強度差異是裂縫從頂板進入煤層的有利因素。此外，對于文中所模擬的3種情況，裂縫穿層擴展的時間均為0.225 6 s，因此，對于煤層與頂板界面，煤層的抗拉強度主要影響裂縫穿層后在煤層內延伸的難易程度，而對裂縫跨界面穿層過程影響較小。

3.1.4 彈性模量差異

統計表明，頂板與煤層相比具有更大的彈性模量。保持頂板彈性模量不變，通過改變煤層的彈性模量，研究煤層與頂板彈性模量差異對裂縫穿層擴展的影響。當煤層的彈性模量(2)分別為頂板彈性模量(1)的1/6、1/4、1/2時，裂縫從頂板起裂后均可實現穿層擴展(圖6)，因此，彈性模量差異并不能阻止裂縫從頂板向煤層中延伸。煤層彈性模量越小，意味著其塑性越強，煤層內的裂縫越寬，裂縫延伸越慢。對于文中研究的3種情況，裂縫穿層擴展的時間分別為0.225 6、0.226 4、0.228 6 s，彈性模量差異越大，越有利于裂縫快速穿過界面進入煤層。因此，對于水力壓裂裂縫在煤巖界面處擴展的情況，頂板與煤層間的彈性模量差異是裂縫穿層擴展的有利因素。

圖5 不同煤層抗拉強度條件下裂縫擴展形態(tài)

圖6 不同彈性模量差異條件下裂縫擴展形態(tài)

3.2 施工參數的影響

3.2.1 排量

壓裂時不同的壓裂液排量能夠為裂縫延伸提供不同的凈壓力。當壓裂液注入排量為4、7、10、14、17 m3/min時，裂縫從頂板起裂后的擴展形態(tài)如圖7a所示。在5種排量條件下，裂縫均可跨過煤巖界面實現穿層擴展，但是裂縫穿層擴展時間差別較大，按排量由小到大，其穿層時間依次為0.679 6、0.405 8、0.225 6、0.217 2、0.154 3 s。對于較大的壓裂液排量，裂縫可盡快穿過煤巖界面進入煤層。

對于不同的排量，當裂縫尖端距離界面0.20 m時，繪制了裂縫右側煤巖界面上各點所受到的剪切應力及其對應的峰值剪切應力(剪切應力絕對值的最大值)，分別如圖7b和7c所示。從圖中可以看出，注入排量越大，當裂縫接近煤巖界面時，界面各點所受的剪切應力也越大，峰值剪切應力也越大。若界面強度較弱，界面可能發(fā)生剪切失穩(wěn)破壞，不利于裂縫穿層擴展。當排量為4~7 m3/min時，剪切應力較小，但裂縫穿層擴展所需時間較長；當排量超過14 m3/min時，剪切應力迅速增大，不利于裂縫進入煤層。對于文中相關參數條件，綜合考慮壓裂施工規(guī)模和界面所受剪應力情況，建議壓裂液注入排量控制在10~14 m3/min。

3.2.2 注入點距煤層頂面距離

當注入點距煤層頂面距離從0.5 m增大至5.0 m時，裂縫的穿層擴展情況如圖8a所示。從圖中可以看出，對于本文中的相關參數，在不同距離的條件下，裂縫均可實現穿層擴展。但是隨著注入點距離的增大，頂板內的裂縫高度也逐漸增大，裂縫穿層擴展時間逐漸延后(裂縫穿層擴展時間分別為0.076 3、0.118 1、0.199 2、0.225 6、0.498 5、0.636 2、0.757 9 s)，為實現裂縫穿層擴展需要注入更多的壓裂液，意味著壓裂成本和無效投入的增加。

對于不同的注入點位置，當裂縫尖端距離煤層0.20 m時，獲得模型右側界面上各點所受的剪應力如圖8b所示，對應峰值剪應力的絕對值如圖8c所示。從圖中可以看出，當注入點距煤層頂面距離小于3 m時，隨著距離的增大，峰值剪切應力的絕對值也逐漸增大，易使界面發(fā)生破壞。當距離大于3 m時，峰值剪切應力的大小隨著距離的增大有所減小，但是裂縫延伸對界面的影響范圍大幅增加。

從裂縫穿層擴展的角度分析，若界面強度較低，建議射孔時孔眼溝通煤層；若界面穩(wěn)定，可根據鉆井施工情況適當增大注入點與煤層頂面距離。

圖7 不同排量條件下裂縫擴展形態(tài)及界面受力情況

圖8 不同距離條件下裂縫擴展形態(tài)及界面受力情況

4 工程應用

根據本文的數值模擬結果開展現場應用。L井為一口煤層頂板水平井，水平井布置在煤層頂板砂質泥巖層內，由于目標煤層煤體結構為碎粒煤至糜棱煤，在煤層中鉆進難度大，因此，采用煤層頂板分段壓裂水平井技術抽采下部煤層中煤層氣。

根據測井和試井結果，煤層埋深為723.92~ 732.61 m，煤層孔隙壓力6.0 MPa，為欠壓儲層。煤層頂板砂質泥巖彈性模量2.60 GPa，泊松比0.27，垂向應力16.95 MPa，最小水平主應力8.97 MPa，目標煤層彈性模量0.72 GPa，泊松比0.40，煤層垂向應力17.09 MPa，最小水平主應力7.81 MPa。

首先采用本文的數值模擬方法，研究水力壓裂施工時裂縫穿層延伸溝通煤層的可行性。結果表明，在井筒距煤層頂部2 m、施工排量10 m3/min的條件下，當界面摩擦因數大于等于0.15時，裂縫從頂板起裂后可穿層擴展溝通井筒與下部煤層。并且對于界面摩擦因數較小(小于0.10)的情況，只要射孔孔眼能夠穿過界面進入煤層，水力壓裂過程中裂縫起裂后也可穿層擴展溝通下部煤層。

L井水平段鉆進時采用精確地質導向技術，井眼軌跡控制在距煤層頂面0.5~1.5 m以內，水平段長度590 m，應用橋塞–射孔聯作水平井分段壓裂工藝，分7段壓裂，射孔時采用深穿透向下定向射孔誘導裂縫向下延伸，射孔位置選擇距煤層頂部較近且界面較為穩(wěn)定的井段。壓裂施工累計注入壓裂液6 627 m3，累計加砂543 m3。第一段壓裂的微地震監(jiān)測結果表明，壓裂裂縫產狀為垂直縫，裂縫高度為20.5 m，證明裂縫在縱向上實現了穿層擴展溝通了下部煤層。該井產氣效果如圖9所示，自2015年1月投產后，日產氣在1萬 m3以上超過100 d，截至目前，累計產氣超過600萬m3，取得了良好的煤層氣開發(fā)效果，再次證明水力壓裂形成的裂縫能夠為煤層氣流動提供有效通道。

圖9 L井產氣效果

5 結論

a.采用黏結單元法模擬煤巖界面處裂縫從頂板起裂后的穿層延伸情況，分析了相關地質參數和施工參數對裂縫穿層延伸的影響。

b.對于地質參數，垂向應力差異系數越大、界面抗剪切強度越大，越有利于裂縫穿層擴展溝通煤層，對于煤層與頂板界面，煤層與頂板間彈性模量差異、抗拉強度差異對裂縫穿層延伸為有利因素。

c.現場水力壓裂施工應根據地層條件選擇合適的施工參數(排量、注入點與界面的距離)，尤其是對于界面強度較低的情況，建議控制注入排量和注入點距離。

d.后期可結合工程實踐，進一步驗證不同地層條件下相關因素對裂縫穿層延伸的影響規(guī)律。

請聽作者語音介紹創(chuàng)新技術成果等信息，歡迎與作者進行交流

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Numerical simulation of layer-crossing propagation behavior of hydraulic fractures at coal-rock interface

LI Haozhe1, JIANG Zaibing1, SHU Jiansheng1, FAN Yao1,2, DU Tianlin1

(1. Xi’an Research Institute Co. Ltd., China Coal Technology and Engineering Group Corp., Xi’an 710077, China;2. China Coal Research Institute, Beijing 100013, China)

Based on the analysis of coal-rock interface, the vertical propagation behavior of hydraulic fractures at coal-roof interface was studied by using finite element method. The influence of some geological and engineering factors on fracture layer-crossing behavior was analyzed. Results have shown that in-situ stress and shear strength of coal-rock interface are the two main factors affecting the fracture propagation at the coal-rock interface. Greater vertical stress difference coefficient and interfacial shear strength make fractures more easier for crossing the interface. Meanwhile, the difference of elastic modulus and tensile strength between coal and rock has less effect on the fracture vertical propagation behavior. Besides, proper engineering parameters(mainly pump rate and the distance between injection point and interface) can promote fracture to cross the interface. Research results can provide a reference for the application of “multi-stage hydraulic fracturing horizontal well in roof” technology in surface CBM extraction.

hydraulic fracture; coal-rock interface; layer-crossing fracturing; fracture propagation behavior; numerical simulation

TE35

A

10.3969/j.issn.1001-1986.2020.02.017

1001-1986(2020)02-0106-08

2019-08-15；

2019-12-11

國家科技重大專項課題(2016ZX05045-002)；國家自然科學基金項目(51874349)；中煤科工集團西安研究院有限公司科技創(chuàng)新基金項目(2018XAYZD10-1)；天地科技股份有限公司科技創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)資金專項項目(2018-TD-QN049)

National Science and Technology Major Project(2016ZX05045-002)；National Natural Science Foundation of China(51874349)；Science and Technology Innovation Fund of Xi’an Research Institute of CCTEG(2018XAYZD10-1)；Science and Technology Innovation Special Fund of Tiandi Technology Co. Ltd.(2018-TD-QN049)

李浩哲，1990年生，男，河南洛陽人，碩士，助理工程師，研究方向為煤層氣開發(fā)與儲層改造.E-mail：lihaozhe2012@126.com

李浩哲，姜在炳，舒建生，等. 水力裂縫在煤巖界面處穿層擴展規(guī)律的數值模擬[J]. 煤田地質與勘探，2020，48(2)：106–113.

LI Haozhe，JIANG Zaibing，SHU Jiansheng，et al. Numerical simulation of layer-crossing propagation behavior of hydraulic fractures at coal-rock interface[J]. Coal Geology & Exploration，2020，48(2)：106–113.

(責任編輯 范章群)