張健明，唐仁華，毛鳳山，丁明發(fā)

(1.中交一公局橋隧工程有限公司，湖南 長沙 410000；2.長沙學院 土木工程學院；3.湖南大學 土木工程學院 )

公路沉降是威脅公路安全建設(shè)與運營的主要難點，正確的沉降數(shù)據(jù)能夠為施工提供指導，同時也是道路安全運營的前提之一。目前，道路沉降預測的方法有很多種，基本上可分為以各種函數(shù)為模型的靜態(tài)的曲線擬合法和以計算機技術(shù)為基礎(chǔ)的動態(tài)智能預測法。苗勝軍等指出雙曲線法對預測應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系明顯呈非線性的高壓縮性軟黏土較為適合；宰金珉、梅國雄提出的Logistic 模型在粉土及砂類土層地基中對沉降預測效果較好；肖治宇，陳昌富將Richards模型應(yīng)用到軟土路基的沉降預測中；張立萍使用兩種指數(shù)曲線函數(shù)在公路地基沉降預測中進行了對比計算；涂許杭等對雙參數(shù)指數(shù)的威布爾模型進行改進，提出了預測沉降的修正威布爾曲線模型。此外，還有一些學者提出了星野模型、對數(shù)拋物線模型、Asaoka圖解等模型。以上眾多曲線擬合方法均需要假設(shè)沉降曲線滿足特定的函數(shù)關(guān)系，而實際的路基沉降曲線通常不符合單一的曲線形態(tài)，且其中函數(shù)的參數(shù)影響因素較多，因此這種靜態(tài)預測方法不可避免地存在一定誤差。隨著計算機技術(shù)特別是人工智能的迅速發(fā)展，對沉降進行動態(tài)預測成為研究熱點，計算時引入了灰色系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、支持向量機等眾多智能算法以及由兩種方法組合而成的混合智能算法。其中人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強的自組織、自學習能力及非線性數(shù)據(jù)處理能力，曾被廣泛運用于路基沉降預測。但它也存在過度擬合的情況，噪聲對數(shù)據(jù)的影響很大，算法泛化能力差，精度較差。而支持向量機以其優(yōu)異的非線性擬合及泛化能力，能很好地排除沉降觀測數(shù)據(jù)的噪聲干擾，具有相對較高的精度，但是，其沉降預測精度依賴于參數(shù)C、σ、ε的取值。

因此，該文選擇自適應(yīng)遺傳優(yōu)化的支持向量機參數(shù)C、σ、ε，建立自適應(yīng)遺傳算法支持向量機沉降預測模型，并將此模型應(yīng)用于興汕高速公路軟基沉降預測。

1 支持向量機沉降預測基本原理

支持向量機(SVM，Surpport Vector Machine)是一種基于有限樣本的統(tǒng)計學習方法，通過構(gòu)造超平面，使得分類間隔最大化，如圖1所示。SVM方法根據(jù)結(jié)構(gòu)化風險最小的準則，盡量提高學習機的泛化能力，較好地解決了小樣本、非線性、高維數(shù)、局部極小值等實際問題。另外，SVM是一個凸二次優(yōu)化問題，能夠保證找到的最優(yōu)解是全局最優(yōu)解，這些優(yōu)點使得支持向量機可以用來處理高度非線性的沉降數(shù)據(jù)并進行預測。

將現(xiàn)場實測路基沉降數(shù)據(jù){(x1,y1),…,(xi,yi),…,(xl,yl)}作為訓練樣本，其中xi為影響因素，yi為沉降觀測值。訓練樣本代入預測模型中，可以求解預測模型參數(shù)，沉降擬合值可以用式(1)的決策函數(shù)來計算：

y=ω·x+b

(1)

圖1 支持向量機最優(yōu)分類面原理

考慮到沉降觀測數(shù)據(jù)具有噪聲干擾，引入不敏感帶損失函數(shù)ε，假定所有的樣本到回歸函數(shù)的距離都小于ε，決策函數(shù)的求解可以轉(zhuǎn)化為一個二次規(guī)劃問題：

(2)

為了提高模型的泛化能力，引入松弛因子ξ和ξ*(ξ、ξ*分別對應(yīng)樣本點在擬合函數(shù)的上方和下方兩種情形)，式(2)的二次規(guī)劃問題可以寫成式(3)形式：

(3)

式中：C為一正常數(shù)，稱為懲罰因子，松弛因子ξ和ξ*分別對應(yīng)樣本數(shù)據(jù)點在回歸曲線上方和下方兩種情形。

通過建立拉格朗日方程求解式(3)，式(3)的不等式方程組約束優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為等式約束下的函數(shù)最小值問題，即：

(4)

求解式(4)后得到沉降非線性回歸函數(shù)表達式為：

(5)

由于沉降影響因素與沉降值呈高度非線性關(guān)系，通過引入核函數(shù)把低維樣本數(shù)據(jù)映射到高維特征空間中，該文選擇式(6)所示的徑向基核函數(shù)為核函數(shù)，并用K(xi，xj)替換式(4)中(xi，xj)。

(6)

由此得到沉降非線性回歸函數(shù)的表達式為：

(7)

得到式(7)后，將任一沉降影響因素xi代入式(7)中，即可實現(xiàn)支持向量機沉降擬合和預測功能。

式(4)的求解需要先確定懲罰因子C和核函數(shù)中的參數(shù)σ及分類間隔ε，合理的參數(shù)取值才能達到較好的沉降擬合精度。為了建立C、σ、ε與沉降擬合精度之間的關(guān)系，以沉降擬合值與實測值的平方和作為誤差函數(shù)，如式(8)：

φ(C，σ，ε)=|y擬合-y實測|2

(8)

提高沉降預測的精度即要求式(8)取最小值，該文選擇自適應(yīng)遺傳算法來對式(8)進行尋優(yōu)。

2 自適應(yīng)遺傳算法支持向量機沉降預測模型

2.1 自適應(yīng)遺傳算法

遺傳算法借鑒生物進化“物競天擇，適者生存”思想，利用對變量的編碼、初始種群生成、適應(yīng)度評價、選擇、交叉、變異等操作實現(xiàn)對變量最優(yōu)解的搜索。將選擇、交叉、變異過程循環(huán)操作能夠使種群中的個體最后都適應(yīng)環(huán)境，在算法中表現(xiàn)為，最后的種群大部分都趨近函數(shù)的最值。

但是標準的遺傳算法存在收斂速度慢及算法早熟的缺點。基于此，該文采用自適應(yīng)遺傳算法(AGA,Adaptive Genetic Algorithm)，通過自適應(yīng)調(diào)整變異概率與交叉概率，使算法保持較快的收斂速度和較高的收斂精度。

2.2 自適應(yīng)遺傳算法支持向量機沉降預測步驟

基于自適應(yīng)遺傳算法的優(yōu)點，采用該算法對支持向量機模型中C、σ、ε參數(shù)尋優(yōu)，目標函數(shù)值使用式(8)計算，尋找最優(yōu)的C、σ、ε參數(shù)值使得函數(shù)φ(C，σ，ε)取最小值，此時，自適應(yīng)遺傳算法支持向量機(AGA-SVM)沉降擬合及沉降預測模型精度最高。

該方法中自適應(yīng)遺傳算法支持向量機主要參數(shù)為：個體數(shù)目為50，其他遺傳算法參數(shù)取值與文獻[14]一致；根據(jù)經(jīng)驗，優(yōu)化參數(shù)取值區(qū)間為：C=0～500，σ=0～50，ε=0～1；最大迭代次數(shù)為100。為了節(jié)約計算資源，計算過程中如果達到了收斂條件(迭代10次，最優(yōu)解沒有改善)，也可以提前終止循環(huán)。綜合考慮支持向量機算法的特點，為了避免過度擬合導致的預測功能的劣化，可以根據(jù)最優(yōu)解的變化大小提前退出迭代，這樣能夠保證模型在有一定擬合能力的同時具有優(yōu)良的預測能力。

采用AGA-SVM沉降預測模型的主要步驟為：

(1) 將沉降觀測數(shù)據(jù)中時間t和填土高度h作為自變量，沉降觀測值y作為因變量，將數(shù)據(jù)序列(t，h，y)代入SVM中進行訓練。

(2) 利用訓練完成的SVM模型計算沉降擬合值y擬合。

(3) 以C、σ、ε為變量，以式(8)為目標函數(shù)計算擬合誤差，利用AGA對C、σ、ε進行尋優(yōu)，使得目標函數(shù)取最小值，輸出最優(yōu)解。

(4) 將時間與填土高度數(shù)據(jù)序列(t，h)代入AGA-SVM模型，計算得到沉降擬合值和沉降預測值。

3 工程實例分析

實例工程位于廣東興寧至汕尾區(qū)域，地處東南沿海地區(qū)，廣泛分布著深厚軟土，道路建設(shè)期間沉降較大，準確的沉降預測數(shù)據(jù)能夠給路堤補償高度提供參考。工程軟土主要為淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土，局部為淤泥質(zhì)砂、腐殖土等淤泥類軟土及軟塑狀黏性土等非淤泥類軟土。平原區(qū)軟土呈面狀分布，根據(jù)鉆探成果及地調(diào)資料，T3 合同段主線軟土分布總長約4 180 m，占該合同段總長約76%；其中路基、橋臺段軟土長度約2 812.5 m，占該合同段軟基總長約67.3%，占路線總長約51.1%；橋梁段軟土長度約1 367.5 m，占該合同段軟基總長約32.7%，占路線總長約24.9%。在工程建設(shè)期間，在道路沿線關(guān)鍵橫斷面分別埋設(shè)了沉降計、水平位移計監(jiān)測路基的固結(jié)程度和安全狀態(tài)。其中，沉降計埋設(shè)在路堤底部兩側(cè)和中心位置，文中選取K14+530斷面中心位置進行沉降預測。

該斷面區(qū)域軟土埋深較淺，同時處理接近橋頭路段，表1為該斷面地層特性。該斷面處地基處理方法是素混凝土樁結(jié)合袋裝砂井提高路基的承載力，袋裝砂井在素混凝土施工階段為路基施工及預壓階段提供路基豎向排水通道，其中，素混凝土采用正方形布置，樁徑0.4 m，距間1.7 m，長度8.5 m，樁身設(shè)計強度C15；袋裝砂井采用正方形布置，砂井直徑7 cm，間距1.7 m，長度5.5 m。

將埋設(shè)在路基中部的沉降計前面278 d的填土時間、填土高度、監(jiān)測沉降數(shù)據(jù)作為輸入用于訓練SVM模型，以最小擬合誤差作為目標函數(shù)，利用AGA對C、σ、ε尋優(yōu)，得到最優(yōu)的解為C=496.02，σ=1.03，ε=0.01(圖2)。從圖2可以看出：SVM的擬合效果非常好，同時為了驗證模型的正確性，利用訓練好的預測模型預測第278、380 d的沉降數(shù)據(jù)，結(jié)果表明：該文方法預測得到的沉降值與實測值較接近。從沉降預測結(jié)果(圖2)可以分析得到：該斷面處沉降在該級荷載下趨于穩(wěn)定。

表1 K14+530斷面地層特性

圖2 K14+530斷面沉降預測結(jié)果

為了體現(xiàn)該文方法的優(yōu)越性，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沉降預測數(shù)據(jù)與該文方法進行對比，雖然BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在沉降擬合階段精度高于AGA-SVM，但是由于過度擬合導致算法的預測精度較差，對比結(jié)果如圖2所示，可以看出該文方法對于短期沉降預測精度高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測精度，利用該文方法能夠?qū)崿F(xiàn)對軟土路基短期沉降預測。

4 結(jié)論

(1) 建立了基于自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化的支持向量機沉降預測模型，將該模型應(yīng)用于工程實踐中，與實測數(shù)據(jù)吻合良好，提出了一種合理有效的沉降預測方法。

(2) 針對同一工程實例，將該文方法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法計算結(jié)果進行橫向比較，該文自適應(yīng)遺傳算法支持向量機沉降預測的平均誤差為1.9%，較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法計算平均誤差(24.6%)提高了22.7%。