戴邵武，陳強強,2，毛 凱，戴浩然

(1.海軍航空大學，山東 煙臺 264000； 2.海軍92728部隊，上海 200040；3.空軍95596部隊，河南 商丘 476000)

飛行數(shù)據(jù)記錄系統(tǒng)(Flight data recorder system，F(xiàn)DRS)起源于20世紀40年代，F(xiàn)DRS通過記錄并保存飛機在飛行過程中的一些重要參數(shù)(一般稱為飛參數(shù)據(jù))，實現(xiàn)對飛機狀態(tài)的實時及事后檢測[1]。飛參數(shù)據(jù)為飛機故障調查、研發(fā)設計以及訓練維護提供了重要的數(shù)據(jù)來源。因此，通過對飛參數(shù)據(jù)進行準確有效的處理分析，是提高飛機可靠性的重要途徑之一[2]。

在對飛參數(shù)據(jù)進行分析的過程中，受到飛行環(huán)境、儀器內部高精密、高復雜尺度的構造以及噪聲干擾等多方面因素的制約，飛參數(shù)據(jù)在記錄過程中會受到一定的影響[3]。通常情況下，將這些受到外界干擾而導致的飛參數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)異常跳變點稱為野值[4]。野值數(shù)據(jù)一般偏離記錄數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，野值的存在會給飛參數(shù)據(jù)狀態(tài)估計及飛行性能分析帶來較大的誤差，甚至嚴重偏離飛機的實際飛行狀態(tài)。因此在飛參數(shù)據(jù)實際使用過程中，必須對野值進行處理，從而最大限度地保證飛參數(shù)據(jù)的準確性[5]。

隨著對飛參數(shù)據(jù)野值檢測方面研究的不斷深入，一些數(shù)學方法逐漸得到應用。其中最常用也最簡單的判別準則即萊特準則[6](Letters criterion，3σ準則)。萊特準則通過對隨機誤差正態(tài)分布規(guī)律進行研究以進行野值剔除，但其在處理過程中假定所有觀測樣本均服從同一正態(tài)分布，這在一定程度上制約了適用性。文獻[7-8]通過構建卡爾曼濾波器(Kalman Filter)實現(xiàn)對野值的識別和處理，但Kalman濾波方法需要對過程噪聲及量測噪聲有著明確的定義，不滿足飛參數(shù)據(jù)的實際情況。文獻[9]通過構建觀測器/卡爾曼濾波，在無需系統(tǒng)噪聲情況下實現(xiàn)了野值剔除，但該方法同樣依賴于已知的系統(tǒng)模型。

隨著對信號處理的不斷深入研究，時頻分析方法在野值剔除中得到了應用。文獻[10]與文獻[11]通過引入小波變換(Wavelet Transform，WT)對遙測、飛參數(shù)據(jù)進行分解并重構，得到了較好的野值剔除效果。文獻[12]通過小波變換與Letters準則的結合，實現(xiàn)了對遙測數(shù)據(jù)的野值剔除與降噪。但小波分析的局限性在于小波基的選取，復雜的小波基選取對小波性能的影響至關重要，有時為了得到較好的分解結果甚至會單獨構建相應的小波基，給研究過程帶來了額外的計算量。文獻[13]通過經驗模態(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)與希爾伯特變換(Hilbert Transform，HT)相結合的方法實現(xiàn)了飛參數(shù)據(jù)的時頻分析，EEMD方法雖然在一定程度上緩解了經驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)的模態(tài)混疊問題，但其完備性不足的問題，在一定程度上造成了數(shù)據(jù)的缺失，影響了飛參數(shù)據(jù)的精度。

本文通過對樣本分位數(shù)原理的分析研究，構建時間窗口對飛參數(shù)據(jù)遍歷并進行樣本分位數(shù)求解；通過分析樣本分位數(shù)的遍歷效果對飛參數(shù)據(jù)異常值進行檢測。最后采用樣本分位數(shù)方法對實際飛參數(shù)據(jù)進行分析，以實現(xiàn)對飛參數(shù)據(jù)的野值剔除。樣本分位數(shù)的計算方法簡單，無須進行復雜的參數(shù)及內部設置；僅對時間序列進行分析的特性使其對數(shù)據(jù)信息要求較少，是一種簡單而有效的異常值檢測方法。

1 飛參數(shù)據(jù)異常值檢測

1.1 飛參數(shù)據(jù)異常值

根據(jù)實際情況不同，對于異常值的定義也有所不同。目前常用的定義是由Barnett與Lewis于1984年所提出的異常值定義方法：一個觀測數(shù)據(jù)集中與其他數(shù)據(jù)表現(xiàn)不一致的一個或多個觀測點所組成的子集[14]。

在飛參數(shù)據(jù)采集過程中，受到惡劣的飛行環(huán)境影響，不可避免地存在個別錯誤數(shù)據(jù)，異常值的存在，為后續(xù)飛參數(shù)據(jù)的處理工作帶來了很大的困擾，影響著飛參數(shù)據(jù)處理的精度，甚至會帶來嚴重偏差。這些數(shù)據(jù)值可能偏大或偏小，甚至會出現(xiàn)丟失情況，如圖1中A、B點所示。

圖1 數(shù)據(jù)序列的異常值示意圖

通過對圖1飛參數(shù)據(jù)異常值的分析可知，異常值的出現(xiàn)位置隨機且大小未知，因此無法直接通過固定時間點或固定位置的監(jiān)測實現(xiàn)飛參數(shù)據(jù)異常值的檢測。但異常值的出現(xiàn)，在一定程度上對野值點附近的數(shù)值造成了影響，因此，可采用樣本分位數(shù)對飛參數(shù)據(jù)序列進行分析。樣本分位數(shù)是與總體分位數(shù)相對應的樣本特征，反映一定比例數(shù)據(jù)集中位置的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的數(shù)學特征[15]。通過對樣本分位數(shù)的分析，可以統(tǒng)計出野值點附近的數(shù)據(jù)信息，以實現(xiàn)對野值點檢測。

1.2 樣本分位數(shù)

對于總體數(shù)據(jù)X及給定的a(0

圖2 a分位數(shù)示意圖

對于總體數(shù)據(jù)X，若X分布關于y軸對稱，且存在對應的xa/2，滿足P{X≥xa/2}=a，則稱xa/2為X分布的雙側a分位數(shù)(雙側臨界值)。如圖3所示。

圖3 雙側a分位數(shù)示意圖

根據(jù)圖2、圖3中對分位數(shù)的定義，引入四分位數(shù)概念(Quantile)，在統(tǒng)計學中，將總體數(shù)據(jù)X中所有數(shù)值從小到大排列并分成四等份，出于3個分割點位置的就是四分位數(shù)[17]。其中，第一四分位數(shù)也叫做“較小四分位數(shù)”，等于樣本X中所有數(shù)值從小到大排列后的第25%的數(shù)字；第二四分位數(shù)也叫做“中位數(shù)”，等于樣本X中所有數(shù)值從小到大排列后的第50%的數(shù)字；第三四分位數(shù)也叫做“較大四分位數(shù)”，等于樣本X中所有數(shù)值從小到大排列后的第75%的數(shù)字。

根據(jù)定義可知，樣本分位數(shù)是一個非參數(shù)統(tǒng)計量，能夠在沒有總體分布先驗信息的情況下，反映出數(shù)據(jù)在選定樣本X的某一時間段內的聚集程度[18]。樣本分位數(shù)對于極值的影響敏感程度較弱，而且在數(shù)據(jù)預處理方面可以看出樣本分位數(shù)克服了異常值點對于分析結果的影響，可有效實現(xiàn)奇異值點的檢測[19]。

2 算法實現(xiàn)

通過1.2節(jié)對于樣本分位數(shù)的定義分析，結合異常值的特點，可得到基于樣本分位數(shù)的飛參數(shù)據(jù)異常值檢測算法，算法步驟為：

步驟1選取飛行過程中實際測量得到的某段飛參數(shù)據(jù)，共有n個數(shù)據(jù)點：

X=[x1,x2,…xi,…,xn]

(1)

步驟2選取時間窗口m=[xi-1,xi,xi+1]，其中時間窗口m的選擇結合了樣本分位數(shù)的定義及數(shù)據(jù)分布的內在特性，若窗口選擇過大，此時計算窗口內樣本分位數(shù)時會存在對野值點的漏判；若窗口選擇過小，則喪失了統(tǒng)計樣本分位數(shù)的意義，因此選擇時間窗口m=3。

步驟3根據(jù)選擇的時間窗口m，對飛參數(shù)據(jù)X進行遍歷，可將原飛參數(shù)據(jù)X=[x1,x2,…xi,…,xn]轉換為以時間窗口m=3為固定值的多個數(shù)據(jù)序列片段X′為：

X′=[(x1,x2,x3),(x2,x3,x4),…

(xi-1,xi,xi+1),…,(xn-2,xn-1,xn)]

(2)

步驟4對式(2)中得到的數(shù)據(jù)序列片段X′中的每個子數(shù)據(jù)序列進行樣本分位數(shù)求解，得到由樣本分位數(shù)組成的數(shù)據(jù)序列為：

X″=[q2,…,qi,…,qn-1]

(3)

步驟5由于設置的時間窗口m=3，因此公式中的數(shù)據(jù)長度為n-2。而且由于樣本分位數(shù)統(tǒng)計的是樣本之間的整體分布信息，因此可設置閾值，當X′與X″之間差值超過該閾值時，即可認為此處為異常值，并完成對整個數(shù)據(jù)序列的異常值檢測。

步驟6對于檢測出的異常值xi，采用一階差分法代替該點的異常信息為：

(4)

步驟7根據(jù)設置時間窗口m=3，運用樣本分位數(shù)原理，即可完成對采集到的飛參數(shù)據(jù)異常值檢測?；跇颖痉治粩?shù)原理的異常值檢測算法流程框圖如圖4。

圖4 算法流程框圖

3 仿真與結果分析

以某型飛機一個飛行架次中所記錄的飛參數(shù)據(jù)為例，其中，選取某個階段的某項參數(shù)進行分析。受飛行環(huán)境的影響，飛參數(shù)據(jù)中所記錄的該參數(shù)存在著噪聲及異常值，所對應的飛參數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)分布曲線如圖5所示。

圖5 飛參數(shù)據(jù)分布曲線

如圖5所示，飛參系統(tǒng)記錄的某型參數(shù)中的數(shù)據(jù)有N=100個采樣點，并存在著異常值，這在一定程度上影響了該數(shù)據(jù)的真實有效性，根據(jù)所提出的基于樣本分位數(shù)算法，設置時間窗口為m=3，則可以得到98個(N-m+1)寬度為3的由原飛參數(shù)據(jù)子數(shù)據(jù)序列組成的時間序列。對這98個時間序列進行50%樣本分位數(shù)(也稱為中位數(shù))提取[20]。所得結果曲線如圖6所示。

圖6 基于分位數(shù)的數(shù)據(jù)提取曲線

將圖6中所得的樣本分位數(shù)值與原始飛參數(shù)據(jù)進行差值處理，所得樣本分位數(shù)與原始飛參數(shù)據(jù)之間的誤差值如圖7所示。

圖7 樣本分位數(shù)誤差值曲線

如圖7所示，通過對原始飛參數(shù)據(jù)進行50%的樣本分位數(shù)提取之后，野值點處的分位數(shù)波動較為明顯，且誤差值較大。因此，可通過樣本分位數(shù)提取實現(xiàn)對原始飛參數(shù)據(jù)的異常值檢測，并實現(xiàn)野值剔除。

根據(jù)公式，實現(xiàn)對異常值處的數(shù)據(jù)修復，經過修復后的飛參數(shù)據(jù)與原始飛參數(shù)據(jù)曲線圖如圖8所示。

圖8 異常值檢測結果曲線

如圖8所示，通過設置50%的樣本分位數(shù)，可實現(xiàn)對圖5中的三處異常值點的檢測，并根據(jù)異常值點修復準則，實現(xiàn)對檢測出的三處異常值點的檢測。

在50%樣本分位數(shù)基礎上，采用25%樣本分位數(shù)與75%樣本分位數(shù)對實驗分析中的飛參數(shù)據(jù)進行檢測，所得樣本分位數(shù)與原始飛參數(shù)據(jù)之間的誤差值曲線分別如圖9、圖10所示。

對比圖9、圖10與圖7分析可知，25%分位數(shù)、75%分位數(shù)在三處異常值點的分位數(shù)波動較為明顯，且誤差值較大。證明了樣本分位數(shù)原理在飛參數(shù)據(jù)異常值檢測中的合理性；但相比之下，50%分位數(shù)具有更直觀更明顯的檢測效果?？傮w而言，樣本分位數(shù)原理僅通過對數(shù)據(jù)序列進行分析即可完成飛參數(shù)據(jù)的異常值檢測，具有很好的自適應性與簡潔性。

圖9 25%樣本分位數(shù)誤差值曲線

圖10 75%樣本分位數(shù)誤差值曲線

4 結論

1) 通過設置合理的時間窗口，既保留了原始飛參數(shù)據(jù)序列的數(shù)據(jù)內部結構，又能準確提取飛參數(shù)據(jù)異常值處信息。

2) 樣本分位數(shù)的選擇，能夠以數(shù)據(jù)的形式有效檢測飛參數(shù)據(jù)的異常值，簡單有效，具有實用價值。

3) 通過樣本分位數(shù)方法進行異常值檢測，無需獲取數(shù)據(jù)的內部聯(lián)系及先驗信息，僅通過對數(shù)據(jù)本身進行分析即可得到準確的檢測結果。