畢夢(mèng)凡，方 峻，樊黎霞，扶云峰，任青松，張必良

(南京理工大學(xué), 南京 210094)

精鍛成形工藝是一種精確高效的身管制造工藝，能保證最高的成形與性能質(zhì)量[1]。身管作為一種空心厚壁圓管，彈丸發(fā)射時(shí)膛內(nèi)受到高溫高壓火藥燃?xì)獾挠绊?，工作環(huán)境惡劣，對(duì)其壽命等產(chǎn)生了極大的影響。試驗(yàn)證明，合理的身管鍛造工藝可以有效地提高身管性能[2]。目前，在精鍛成形工藝參數(shù)對(duì)身管鍛后性能的影響方面已經(jīng)作了大量的研究，包括線(xiàn)膛部分工藝參數(shù)對(duì)鍛后性能影響[3]和彈膛部分工藝參數(shù)對(duì)鍛后性能影響[4]，鍛造比對(duì)膛線(xiàn)成形質(zhì)量的影響[5]等。在分析鍛后身管力學(xué)性能時(shí)，通過(guò)試驗(yàn)研究過(guò)程繁瑣且周期較長(zhǎng)，并且沒(méi)有統(tǒng)一的評(píng)價(jià)方法。在國(guó)內(nèi)，鍛造工藝對(duì)身管鍛后力學(xué)性能影響[6]方面的研究幾乎為空白，尤其缺乏一種預(yù)測(cè)身管鍛后力學(xué)性能的合適模型。合適的身管鍛造工藝參數(shù)可以保證身管在成形后的力學(xué)性能要求。在身管設(shè)計(jì)尺寸和鍛透性要求的前提下需要對(duì)身管進(jìn)行試驗(yàn)分析，使其滿(mǎn)足力學(xué)性能要求[7]。經(jīng)大量試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)鍛造比是影響身管線(xiàn)膛精鍛力學(xué)性能的主要因素，精鍛成形過(guò)程包括兩個(gè)階段，下沉段和鍛造段，分別對(duì)應(yīng)下沉段鍛造比和鍛造段鍛造比[8]。為測(cè)試精鍛成形身管力學(xué)性能，測(cè)定各項(xiàng)力學(xué)性能指標(biāo)水平，本文對(duì)鍛后身管進(jìn)行拉伸與脹形試驗(yàn)，分別對(duì)應(yīng)縱向性能和橫向性能：縱向性能包括屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度、斷面收縮率、延伸率，橫向性能包括屈服強(qiáng)度和延伸率[9]。為了使鍛造試驗(yàn)數(shù)據(jù)更具有代表性，對(duì)過(guò)程參數(shù)基于軟件Design-Expert試驗(yàn)設(shè)計(jì)，運(yùn)用響應(yīng)面模塊分析鍛造比參數(shù)與力學(xué)性能指標(biāo)[10]，擬合精鍛成形身管函數(shù)模型。綜合步兵自動(dòng)武器及彈藥設(shè)計(jì)手冊(cè)[11]與非標(biāo)脹形試驗(yàn)的橫向力學(xué)性能的重要性，確定身管鍛后力學(xué)性能各指標(biāo)設(shè)計(jì)規(guī)范。

1 基本理論與方法

精鍛成形身管的力學(xué)性能預(yù)測(cè)、評(píng)估與優(yōu)化包括各指標(biāo)力學(xué)性能預(yù)測(cè)、身管力學(xué)性能合格性評(píng)估與鍛造過(guò)程參數(shù)優(yōu)化3部分。通過(guò)建立身管響應(yīng)面曲面方程預(yù)測(cè)下沉段鍛造比與鍛造段鍛造比對(duì)各指標(biāo)力學(xué)性能的影響。利用響應(yīng)面分析擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)R2回歸系數(shù)選擇擬合精確的模型。分析與優(yōu)化流程如圖1所示。

圖1 身管性能分析與優(yōu)化流程框圖

為測(cè)定精鍛成形身管力學(xué)性能數(shù)據(jù)，對(duì)身管進(jìn)行性能試驗(yàn)，選擇鍛造過(guò)程參數(shù)不同的身管進(jìn)行拉伸與脹形試驗(yàn)，測(cè)定了縱向屈服強(qiáng)度、縱向抗拉強(qiáng)度、縱向延伸率、縱向斷面收縮率、橫向屈服強(qiáng)度和橫向延伸率，鍛造過(guò)程參數(shù)與測(cè)量數(shù)據(jù)如表1所示(以橫向延伸率為例)。

表1 試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù) %

身管徑向精鍛過(guò)程是累積塑性變形，身管鍛造比參數(shù)與彈塑性性能存在一定的關(guān)系。通過(guò)Design-Expert中的響應(yīng)面分析可知，根據(jù)階數(shù)的不同多項(xiàng)式有多種表現(xiàn)形式，根據(jù)是否考慮平方項(xiàng)和交叉項(xiàng)可分為Quadratic和2FI兩種。

由試驗(yàn)數(shù)據(jù)和材料特性可知，橫向延伸率值在7～15。在軟件Radial Forge中對(duì)Quadratic模型擬合結(jié)果可知，多元非線(xiàn)性回歸的殘差平方和為 1.982 794 399 716 46，R2回歸系數(shù)(模型擬合精度)為 0.964 464 624 643 217，擬合結(jié)果滿(mǎn)足精度要求，但是在驗(yàn)證模型仿真與數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)橫向延伸率畸變?yōu)樨?fù)值，如圖2所示，但是2FI模型不會(huì)發(fā)生，橫向延伸率數(shù)值滿(mǎn)足變化規(guī)律。

Quadratic函數(shù)模型使樣本數(shù)據(jù)失真，力學(xué)性能值產(chǎn)生畸變，所以選擇考慮交叉項(xiàng)而不考慮平方項(xiàng)的2FI模型。2FI函數(shù)模型的一般形式y(tǒng)1不僅考慮了下沉段鍛造比和鍛造段鍛造比對(duì)鍛后力學(xué)性能的影響，同時(shí)考慮了交叉項(xiàng)對(duì)鍛后力學(xué)性能的影響，特殊形式y(tǒng)2則未考慮鍛造比參數(shù)交叉項(xiàng)的影響。

y1=ax1+bx2+cx1x2+d

(1)

y2=ax1+bx2+d

(2)

x1為下沉段鍛造比；x2為鍛造段鍛造比。

Design-Expert軟件響應(yīng)面分析分為兩個(gè)部分，第一部分是Design，為了更匹配過(guò)程參數(shù)的設(shè)計(jì)規(guī)律，試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法選擇Miscellaneous，設(shè)計(jì)類(lèi)型為Pentagonl，中心點(diǎn)為3，第二部分為Analysis，對(duì)拉伸、脹形力學(xué)性能數(shù)據(jù)運(yùn)用非線(xiàn)性數(shù)據(jù)擬合方差獲得響應(yīng)面曲面方程并利用R2回歸系數(shù)對(duì)擬合效果和有效性進(jìn)行評(píng)估。R2回歸系數(shù)表征模型擬合精度，并以此為依據(jù)選擇擬合精確的模型。其中R2回歸系數(shù)與性能指標(biāo)成正比關(guān)系，系數(shù)越高擬合準(zhǔn)確度越高。

(3)

式中：k表示試驗(yàn)設(shè)計(jì)組數(shù)；xi為響應(yīng)面模型計(jì)算值；yi為試驗(yàn)數(shù)據(jù)值；yaver為試驗(yàn)數(shù)據(jù)平均值。

當(dāng)多組力學(xué)性能數(shù)據(jù)擬合模型并選型時(shí)，每組數(shù)據(jù)擬合得到兩種響應(yīng)面曲面方程和兩組回歸系數(shù)。在多數(shù)據(jù)擬合模型選型時(shí)，對(duì)各組試驗(yàn)樣本的參數(shù)求均值A(chǔ)VGi，利用參數(shù)AVGi表征模型擬合的準(zhǔn)確度，如表2所示。

表2 擬合準(zhǔn)確度

各組數(shù)據(jù)非線(xiàn)性擬合方程準(zhǔn)確度均值為AVGi，AVGi由式(4)可得：

(4)

AVGi：表示同一組數(shù)據(jù)的R2回歸系數(shù)均值；表征模型擬合精度，且與擬合效果和有效性成正比，值越大模型擬合越準(zhǔn)確。

2 力學(xué)性能預(yù)測(cè)與誤差分析

2.1 建立預(yù)測(cè)模型

對(duì)精鍛成形身管進(jìn)行拉伸、脹形試驗(yàn)得到力學(xué)性能數(shù)據(jù)，運(yùn)用響應(yīng)面函數(shù)表達(dá)式對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，并得到R2回歸系數(shù)。由擬合結(jié)果可知，響應(yīng)面曲面方程y1、y2擬合R2回歸系數(shù)，方程y2擬合精度都高于y1，考慮下沉段鍛造比和鍛造段鍛造比的參數(shù)交叉項(xiàng)提高了響應(yīng)面擬合效果和可靠性，所以響應(yīng)面擬合選擇模型y1。

根據(jù)擬合響應(yīng)面曲面方程可知鍛后身管力學(xué)性能方程系數(shù)如表3所示。

表3 精鍛成形身管方程系數(shù)

2.2 模型誤差分析

身管內(nèi)膛徑向精鍛成形是毛坯根據(jù)芯棒形狀與尺寸在精鍛機(jī)錘頭高頻率鍛打下累積塑形變形的結(jié)果。在精鍛成形中給定芯

棒和毛坯的設(shè)計(jì)尺寸，根據(jù)給出的鍛件尺寸和過(guò)程參數(shù)使成形身管達(dá)到力學(xué)性能要求。

對(duì)試驗(yàn)身管毛坯進(jìn)行編號(hào)記錄毛坯參數(shù)，對(duì)鍛造過(guò)程參數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，選擇實(shí)測(cè)直徑為5.76 mm的芯棒在相同精鍛成形過(guò)程下對(duì)毛坯鍛打，記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)，見(jiàn)表4所示。

表4 方案編號(hào) mm

根據(jù)毛坯、芯棒和鍛件參數(shù)由鍛造比公式可得各方案鍛造比[5]：

下沉段鍛造比公式：

(5)

鍛造段鍛造比公式：

(6)

精鍛成形身管力學(xué)性能預(yù)測(cè)包括純線(xiàn)膛精鍛成形身管和彈線(xiàn)膛精鍛成形身管預(yù)測(cè)兩部分，為全面驗(yàn)證身管鍛后力學(xué)性能預(yù)測(cè)的可靠性[13]，設(shè)計(jì)方案1為純線(xiàn)膛身管鍛件，方案2為彈線(xiàn)膛身管鍛件。方案一總鍛造比為22.12%，下沉段鍛造比為4.3%，鍛造段鍛造比為18.60%；方案2總鍛造比為34%，下沉段鍛造比為28.11%，鍛造段鍛造比為8.12%。各方案力學(xué)性能誤差分析如表5所示。

表5 各方案誤差分析

由誤差計(jì)算公式可知身管鍛后力學(xué)性能預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的誤差小于10%(因樣本有限，設(shè)置閾值為10%)，所以認(rèn)為擬合響應(yīng)面曲面方程是符合要求的。根據(jù)各方案預(yù)測(cè)結(jié)果可以得出彈線(xiàn)膛同鍛預(yù)測(cè)誤差小于純線(xiàn)膛，所以彈線(xiàn)膛預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確。由大量試驗(yàn)結(jié)果可知，徑向精鍛過(guò)程對(duì)橫向力學(xué)性能要求更高，彈線(xiàn)膛同鍛力學(xué)性能預(yù)測(cè)誤差在3%之內(nèi)，所以預(yù)測(cè)與評(píng)估結(jié)果可靠性更高。

3 身管評(píng)估與過(guò)程參數(shù)優(yōu)化

3.1 身管力學(xué)性能評(píng)估

為了確定精鍛成形身管合格性評(píng)估規(guī)范，查詢(xún)了步兵自動(dòng)武器及彈藥設(shè)計(jì)手冊(cè)[11]關(guān)于縱向力學(xué)性能的要求，考慮到徑向精鍛過(guò)程橫向力學(xué)性能對(duì)鍛后力學(xué)性能的重要性，總結(jié)了大量試驗(yàn)結(jié)果，給出了身管鍛后力學(xué)性能指標(biāo)設(shè)計(jì)要求，如表6所示。

表6 輕武器結(jié)構(gòu)鋼力學(xué)性能指標(biāo)

由試驗(yàn)驗(yàn)證方案與身管鍛后力學(xué)性能設(shè)計(jì)要求可知，方案一與方案二的縱向力學(xué)性能都滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，但是方案一的橫向延伸率滿(mǎn)足要求而方案二的橫向延伸率不滿(mǎn)足要求，所以身管徑向精鍛過(guò)程著重考慮身管橫向力學(xué)性能要求。

3.2 鍛造比參數(shù)關(guān)系分析

精鍛成形身管力學(xué)性能中橫向性能是主要影響因素，根據(jù)橫向延伸率的設(shè)計(jì)規(guī)范，得到鍛造比參數(shù)關(guān)系與設(shè)計(jì)取值范圍，如圖3所示。

圖3 鍛造比參數(shù)關(guān)系圖

由身管參數(shù)設(shè)計(jì)圖可知散點(diǎn)為方塊的曲線(xiàn)為身管橫向延伸率合格時(shí)的邊界曲線(xiàn)，當(dāng)下沉段鍛造比一定時(shí)，鍛造段鍛造比在曲線(xiàn)下方說(shuō)明身管合格，在曲線(xiàn)上方說(shuō)明身管不合格，同時(shí)也可對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

身管精鍛過(guò)程給定了毛坯與芯棒參數(shù)，鍛件的關(guān)鍵點(diǎn)徑向尺寸由下壓量決定，下壓量由下沉段鍛造比與鍛造段鍛造比決定，所以根據(jù)力學(xué)性能指標(biāo)建立合格身管的鍛造比參數(shù)設(shè)計(jì)圖時(shí)，當(dāng)下沉段鍛造比一定時(shí)，可以得到鍛造段鍛造比合格區(qū)域，即下壓量范圍。

3.3 鍛造比參數(shù)優(yōu)化

1) 歸一化處理

為了統(tǒng)一度量單位，加快訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的收斂性，把有量綱量變?yōu)闊o(wú)量綱量，將數(shù)據(jù)映射到0～1處理。

X=[x1,x2]T

(7)

(8)

2) 目標(biāo)函數(shù)

為了得到最優(yōu)過(guò)程參數(shù)，利用加權(quán)系數(shù)法將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，優(yōu)化目標(biāo)為綜合力學(xué)性能，在滿(mǎn)足約束的情況下其值越大越好。

(9)

(10)

3) 約束

根據(jù)設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)各過(guò)程參數(shù)與優(yōu)化變量約束如下：

(11)

4) 優(yōu)化

已知力學(xué)性能的響應(yīng)面曲面方程，添加邊界約束條件與橫、縱向力學(xué)性能約束條件建立綜合力學(xué)性能功能函數(shù)，采用非線(xiàn)性約束最小值優(yōu)化[12]得到最優(yōu)過(guò)程參數(shù)。

根據(jù)非線(xiàn)性約束優(yōu)化可知下沉段鍛造比為t1=0.148 7，鍛造段鍛造比t2=0.096 7，綜合力學(xué)性能為fmax=0.59。由鍛造比參數(shù)關(guān)系分析曲線(xiàn)可知，優(yōu)化結(jié)果在合格范圍之內(nèi)，所以身管過(guò)程參數(shù)優(yōu)化結(jié)果滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。同時(shí)參數(shù)t1遠(yuǎn)大于0，所以該鍛造比屬于彈線(xiàn)膛鍛造過(guò)程參數(shù)，由彈線(xiàn)膛身管鍛透極限圖可知鍛造鍛造比邊界值為7%[3]，所以參數(shù)t2為9.67%滿(mǎn)足彈線(xiàn)膛同鍛鍛透極限。

4 結(jié)論

基于響應(yīng)面對(duì)拉伸與脹形試驗(yàn)力學(xué)性能數(shù)據(jù)建立曲面方程，表征鍛造比參數(shù)對(duì)力學(xué)性能的影響規(guī)律。 總結(jié)大量試驗(yàn)結(jié)果建立了身管鍛后力學(xué)性能包括橫向與縱向力學(xué)性能的設(shè)計(jì)規(guī)范，判斷精鍛成形身管在一定的過(guò)程參數(shù)下的力學(xué)性能。

對(duì)綜合力學(xué)性能采用非線(xiàn)性約束優(yōu)化得到最優(yōu)過(guò)程參數(shù)與綜合力學(xué)性能極值。由彈線(xiàn)膛同鍛身管鍛透極限圖可知，優(yōu)化結(jié)果為鍛造段鍛造比為9.67%滿(mǎn)足鍛透極限準(zhǔn)則。建立了力學(xué)性能各指標(biāo)鍛造比參數(shù)取值范圍，根據(jù)橫、縱向力學(xué)性能的設(shè)計(jì)邊界值確定了關(guān)鍵過(guò)程參數(shù)范圍，即錘頭鍛打下壓量的取值范圍。

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可知模型預(yù)測(cè)與實(shí)際值的誤差在允許范圍之內(nèi)，所以響應(yīng)面模型可以用于精鍛成形身管力學(xué)性能預(yù)測(cè)。