李正洲，高昌，肖天航，馬自成，肖濟(jì)良，朱建輝

1. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 高超聲速沖壓發(fā)動機(jī)技術(shù)重點實驗室，綿陽 621000

2. 南京航空航天大學(xué) 航空學(xué)院，南京 210016

目前獲取動導(dǎo)數(shù)的主要方法有飛行試驗、風(fēng)洞試驗[4-5]、數(shù)值計算[6-10]及工程近似方法等。飛行試驗和風(fēng)洞試驗是飛行器動態(tài)特性判定的主要依據(jù)，但存在難度大、周期長、費用高的特點，需要與數(shù)值計算相互補(bǔ)充、互相驗證；采用非定常CFD數(shù)值模擬方法，可以考慮到流場的非線性特性，便于開展復(fù)雜外形的氣動力計算，但主要局限性在于計算量大，難以快速獲得定性的結(jié)論和定量判據(jù)；以牛頓撞擊理論[11]為代表的工程近似法考慮了線化空氣動力學(xué)理論和經(jīng)驗關(guān)系，具有快捷高效的優(yōu)勢，但對復(fù)雜外形的大迎角非線性流動可能在數(shù)值上存在量級甚至符號的差別。

動導(dǎo)數(shù)的高效預(yù)測關(guān)鍵在于飛行器非定常氣動力的快速、準(zhǔn)確計算。在非定常氣動力快速計算方面，近年來的熱門方向是降階模型(Reduced Order Modeling, ROM)[12]，這一方法在計算精度和計算效率上取得了很好的平衡。但由于降階模型仍然部分依賴耦合非定常CFD數(shù)值計算，對非定常數(shù)值求解的魯棒性有較高要求，因此一些學(xué)者轉(zhuǎn)而采用定常CFD和工程方法相結(jié)合的思路構(gòu)建非定常氣動力模型，其中最典型的是基于CFD技術(shù)的當(dāng)?shù)亓骰钊碚?Local Piston Theory, LPT)[13]。陳勁松和曹軍[14]、張偉偉[15-16]等基于定常歐拉(Euler)方程計算流場，利用獲得的物面當(dāng)?shù)亓鲃訁?shù)結(jié)合活塞理論來計算非定常氣動力，這一方法解決了活塞理論只能計算一定馬赫數(shù)范圍內(nèi)小迎角、尖頭薄翼的缺點；劉溢浪[17]、秦之軒[18]等成功地將該方法應(yīng)用于氣動導(dǎo)數(shù)快速預(yù)測。

結(jié)合定常CFD與當(dāng)?shù)亓骰钊碚摰姆椒▉眍A(yù)測動導(dǎo)數(shù)，從結(jié)果來看，能夠較好地揭示超聲速/高超聲速流動下飛行器動導(dǎo)數(shù)的變化規(guī)律，相比于完全非定常CFD時域推進(jìn)方法可以節(jié)約大量計算時間。然而，該方法仍然依賴定常CFD流場數(shù)據(jù)，無法在飛行器設(shè)計早期階段快速地給出定性的結(jié)果。本文針對上述問題，發(fā)展了一種結(jié)合當(dāng)?shù)乇砻嫘倍确ê彤?dāng)?shù)亓骰钊碚摰母咚亠w行器非定常氣動力快速計算方法，再對非定常氣動力進(jìn)行提取、辨識，可得到動導(dǎo)數(shù)。該方法不依賴CFD流場結(jié)果，在預(yù)測動導(dǎo)數(shù)方面具有極高的效率，同時具有較高的精度。

1 動導(dǎo)數(shù)高效預(yù)測策略及流程

本文動導(dǎo)數(shù)高效預(yù)測策略及流程如圖1所示：① 所需輸入為飛行器物面網(wǎng)格、來流參數(shù)及物面隨時間的變形、振動歷程；② 飛行器的非定常氣動力根據(jù)當(dāng)?shù)亓骰钊碚摲譃闉槭茏杂蓙砹饕鸬臒o附加擾動項以及飛行器物面變形或運(yùn)動引起的附加擾動項；③ 采用基于牛頓撞擊理論的當(dāng)?shù)乇砻嫘倍确ㄇ蟪鰵鈩恿o附加擾動項，再根據(jù)激波后的等熵關(guān)系求解當(dāng)?shù)亓鲃訁?shù)，結(jié)合物面變形或振動可求出當(dāng)?shù)匚锩嫦孪此俣?，繼而求出氣動力附加擾動項隨時間變化；④ 對氣動力無附加擾動項和擾動項沿物面積分，即可求出高速飛行器受到的非定常氣動力。圖中：Ma、H、α、β分別馬赫數(shù)、高度、迎角、側(cè)滑角；Vl、Vb為飛行器物面的當(dāng)?shù)厮俣仁噶浚沪?、αm、k、t分別為強(qiáng)迫旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的初始迎角、迎角振幅、縮減頻率、時刻；h、hm分別為強(qiáng)迫沉浮運(yùn)動的高度、高度振幅。

圖1 高速飛行器動導(dǎo)數(shù)高效預(yù)測流程

本文方法的優(yōu)勢在于：采用當(dāng)?shù)乇砻嫘倍确凹げê蟮牡褥仃P(guān)系式等求解飛行器表面流場參數(shù)，從而克服了傳統(tǒng)方法對CFD流場參數(shù)的依賴和耦合(圖1中虛線所示)。由于該方法不需要CFD方法求解定常流場，因此具有極高的效率；后文的算例也表明該方法具有較高的精度。因此本文方法可作為高速飛行器總體設(shè)計階段布局選型的工具。

值得說明的是，雖然本文在預(yù)測飛行器氣動導(dǎo)數(shù)過程中采用了基于牛頓撞擊理論的當(dāng)?shù)乇砻嫘倍确ǎc“采用牛頓撞擊理論直接計算動導(dǎo)數(shù)”的工程近似法，兩者的原理不同：后者是將壓力系數(shù)對角速度(或迎角變化量)求導(dǎo)，再積分求出整個飛行器的動導(dǎo)數(shù)；本文方法是對飛行器施加強(qiáng)迫簡諧運(yùn)動求出周期非定常氣動力，再對飛行器的非定常氣動力進(jìn)行提取、辨識氣動導(dǎo)數(shù)。本文對飛行器施加強(qiáng)迫簡諧運(yùn)動為風(fēng)洞試驗、數(shù)值模擬計算動導(dǎo)數(shù)通用方法[19]。

2 非定常氣動力快速預(yù)測

2.1 當(dāng)?shù)亓骰钊碚摰耐茖?dǎo)

本文基于當(dāng)?shù)亓骰钊碚搶Τ?高超聲速飛行器非定常氣動力進(jìn)行快速預(yù)測，首先對當(dāng)?shù)亓骰钊碚撨M(jìn)行推導(dǎo)。

采用動量定理推導(dǎo)當(dāng)?shù)亓骰钊碚揫20]，如圖2所示：考慮Ma?1的氣流經(jīng)過飛行器表面，此時擾動可近似為沿物面法向傳播，如同氣缸中活塞隊氣流的擾動一樣。圖中：V、P、a分別為速度、壓強(qiáng)、聲速；下標(biāo)∞、l、n分別表示自由來流、當(dāng)?shù)?、法向的流動參?shù)。

假設(shè)氣流受到物面變形或振動引起的擾動后速度在dt時間內(nèi)變化dW，擾動傳播的距離為a·dt，則受到擾動氣體質(zhì)量為ρa(bǔ)Sdt(ρ為氣體密度，S為活塞面積)，受到擾動氣體的總動量變化為ρa(bǔ)Sdt·dW。另外，活塞對氣體的沖量為dP·S·dt。根據(jù)動量定理可得

dP·S·dt=ρa(bǔ)Sdt·dW

(1)

式(1)在當(dāng)?shù)亓鲃訁?shù)下可簡化為

dP=ρlaldW

(2)

對式(2)積分，可得當(dāng)?shù)亓骰钊碚摰膲毫τ嬎愎綖?/p>

P=ρlalW+C

(3)

式中：常數(shù)C為附加擾動為0時的壓力；ρlalW為物面擾動時的壓力。

將附加擾動為0時的物面壓力用Psteady表示，又物面擾動可分為變形或振動，則當(dāng)?shù)亓骰钊碚摰膲毫τ嬎愎娇蓪憺?/p>

(4)

式中：n0為物面變形前的外法線單位矢量；n為物面變形后的外法線單位矢量；Vl和Vb分別為當(dāng)?shù)亓鲃铀俣群臀锩嬲駝铀俣龋晃锩鏀_動速度W由物面變形速度Vl·δn和振動速度Vb·n組成。

圖2 當(dāng)?shù)亓骰钊碚撌疽鈭D

與經(jīng)典活塞理論相比，基于動量定理推導(dǎo)出的當(dāng)?shù)亓骰钊碚摚孩?推導(dǎo)過程中不需要級數(shù)展開，也就不存在忽略高階項的近似，因此精度比忽略高階項的活塞理論高；② 沒有活塞理論所必須的擾動速度小于來流聲速(W/a∞<1)的要求，因此當(dāng)?shù)亓骰钊碚撝恍铦M足“擾動可近似為沿物面法向傳播”的假設(shè)即可，拓寬了馬赫數(shù)適用范圍的上限；③ 不需要等熵假設(shè)，這表明當(dāng)?shù)亓骰钊碚摬粌H可以用于大迎角、大厚度翼面問題，也可用于三維翼面、機(jī)身以及鈍前緣或鈍頭體存在弓形激波的情況。上述特點是當(dāng)?shù)亓骰钊碚摽赏茝V用于機(jī)身和其他復(fù)雜外形的基礎(chǔ)[21]。

式(4)表明超/高超聲速飛行器非定常氣動力可分為無擾動項和物面變形/振動后的擾動項。下面分別介紹這兩項氣動力的計算方法。

2.2 氣動力無附加擾動項計算

對于無物面變形或振動擾動的高速飛行器，可看做定常流動，再用基于牛頓撞擊理論的當(dāng)?shù)乇砻嫘倍确ㄓ嬎銡鈩恿o附加擾動項Psteady。具體方法為[22]：將飛行器表面離散、劃分為三角形面元網(wǎng)格，對每個面元區(qū)分為迎風(fēng)面或背風(fēng)面，再分別采取不同的公式進(jìn)行計算。迎風(fēng)面、背風(fēng)面的劃分是根據(jù)自由來流條件及面元法矢共同確定的；此外，在面元判斷時加入了對“遮擋面元”的判斷，即采用光線投射算法(Ray-casting Algorithm)[23]判斷當(dāng)前面元是否被遮擋。若為遮擋面元，則將該面元作為背風(fēng)面處理。

對于迎風(fēng)面，采用活塞理論與修正牛頓理論結(jié)合的方法進(jìn)行計算[24]：

(5)

式中：B=(2/π)arctan[(Ma2+6)/10]；Cp,max為駐點壓力系數(shù)。

對于背風(fēng)面，則采用普朗特-邁耶膨脹波方法：

(6)

式中：θ和γ分別為物面偏折角、氣體比熱比。

2.3 氣動力附加擾動項計算

求解氣動力附加擾動項時，需要用到當(dāng)?shù)亓鲃訁?shù)。為求解方便，本文采用求解邊界層外緣的擾動壓力系數(shù)而不直接求解物面擾動壓力系數(shù)。又根據(jù)邊界層內(nèi)的壓力梯度較小，可近似認(rèn)為邊界層外緣的擾動壓力等于飛行器表面的壓力，因此所求出有效外形的非定常氣動力即為飛行器的非定常氣動力。

當(dāng)?shù)亓鲃訁?shù)求解原理如下：對于完全氣體或平衡氣體，所有狀態(tài)參數(shù)(壓力、密度、溫度、焓、聲速、熵、流速、黏性系數(shù))中只有兩個是相互獨立的，其他狀態(tài)參數(shù)均可根據(jù)相應(yīng)的熱力學(xué)關(guān)系由這兩個參數(shù)求出。

2.3.1 正激波完全氣體邊界層外緣參數(shù)

對于大鈍頭體飛行器形成的正激波完全氣體，可認(rèn)為進(jìn)入邊界層外緣的流線基本是通過弓形激波的正激波部分。由于正激波后的熵在來流條件給定后是唯一確定的，因此，利用所得出的物面定常壓強(qiáng)和正激波后的熵這兩個獨立的狀態(tài)參數(shù)，可以確定其他邊界層外緣參數(shù)。

激波后的氣體壓力P2和密度ρ2可利用正激波前后關(guān)系式求得，即

(7)

(8)

式中：P∞為來流靜壓；ρ∞為來流密度。

利用等熵關(guān)系，求邊界層外緣密度ρe：

(9)

再用邊界層外緣的壓力和密度求出邊界層外緣的聲速：

(10)

求出邊界層外緣的當(dāng)?shù)孛芏群吐曀僖院?，結(jié)合物面的變形或振動的下洗速度，即可根據(jù)式(4)計算出氣動力的附加擾動項。

2.3.2 斜激波完全氣體邊界層外緣參數(shù)

對于尖銳前緣、細(xì)長體飛行器外形，通過其頭部的激波是一道或數(shù)道斜激波，斜激波完全氣體后的壓力和密度可分別為

(11)

(12)

式中：β為激波角，可由θ-β-Ma圖表查出[25]，也可通過代數(shù)變換后的激波角顯示表達(dá)式求出[26]。

求出激波后的氣體壓力P2和密度ρ2后，再采用正激波完全氣體相同的方法求出邊界外緣的密度ρe和聲速ae。

對高溫平衡氣體而言，邊界層參數(shù)的確定要比完全氣體復(fù)雜。波后壓力P2、焓H2和密度ρ2相互依賴，不能用波前參數(shù)簡單求出，需要用迭代方法求解[27]。

3 氣動導(dǎo)數(shù)提取及辨識

以求解高速飛行器俯仰方向組合動導(dǎo)數(shù)為例，求解組合動導(dǎo)數(shù)，通常對飛行器施加小幅強(qiáng)迫簡諧定軸振動的運(yùn)動形式。強(qiáng)迫簡諧運(yùn)動方程為

α=α0+αmsin(ωt)

(13)

根據(jù)線化氣動力理論，俯仰力矩系數(shù)的泰勒展開表達(dá)式為

(14)

(15)

(16)

式中：Lref為參考長度。

由于式(15)中包含間接量Cm0、Cmα，因此無法直接求出組合動導(dǎo)數(shù)。文獻(xiàn)[28]給出了一種求解方法，將俯仰力矩系數(shù)表達(dá)式改寫為

Cm=A+Bsin(ωt)+Ccos(ωt)

(17)

式中：A、B、C為待定系數(shù)。在俯仰振蕩非定常周期計算后，可得到俯仰力矩系數(shù)隨時間的變化曲線，在曲線上任取3組不同時刻的數(shù)據(jù)即可求出A、B、C這3個系數(shù)。結(jié)合式(15)與式(17)，從而，俯仰組合動導(dǎo)數(shù)可表示為

(18)

式(18)即為本文結(jié)合當(dāng)?shù)亓骰钊碚撆c當(dāng)?shù)乇砻嫘倍确?，采用?qiáng)迫振動的運(yùn)動方式求解俯仰組合動導(dǎo)數(shù)的公式。

為比較本文方法與“采用牛頓撞擊理論直接計算動導(dǎo)數(shù)”的工程近似法之間的差異，下面給出工程近似法求動導(dǎo)數(shù)的方法[24,29]。

飛行器在體軸坐標(biāo)系下的來流速度為

V∞=V∞[cosαcosβ,sinβ,cosβsinα]

(19)

物面的無量綱外法向速度投影可通過向量積求出，即

(V⊥/V∞)=nxcosαcosβ+nysinβ+

nzcosβsinα

(20)

式中：nx、ny、nz為物面法向矢量的三分量；下標(biāo)⊥表示速度在垂直物面方向的分量。

在俯仰方向，由角速度引起物面與氣流相對運(yùn)動的導(dǎo)數(shù)為

(V⊥/V∞)q=(xnz-znx)/l

(21)

式中：l表示物面與飛行器參考點之間的距離。

則根據(jù)牛頓撞擊理論，物面壓力系數(shù)的角速度導(dǎo)數(shù)為

Cpq=Cp,max[1/Ma∞+1.2(V⊥/V∞)]·

(V⊥/V∞)q

(22)

面元ds上力矩系數(shù)的角速度導(dǎo)數(shù)為

dMyq=dFaq·z-dFnq·x

(23)

式中：

dFaq=Cpq·nxds,dFnq=Cpq·nzds

(24)

(25)

式(25)即為“采用牛頓撞擊理論直接計算動導(dǎo)數(shù)”的工程近似法。

4 典型算例驗證

分別在超聲速和高超聲速來流條件下選取典型算例對本文方法進(jìn)行驗證，以考核本文方法在不同速域范圍內(nèi)的適應(yīng)性。

4.1 超聲速工況算例

在超聲速工況下，對有翼導(dǎo)彈(Basic Finner Missile，BFM)的俯仰組合動導(dǎo)數(shù)進(jìn)行分析，目的是驗證本文方法超聲速工況預(yù)測動導(dǎo)數(shù)的精度以及效率。BFM是國際上驗證動導(dǎo)數(shù)計算的標(biāo)準(zhǔn)模型[30-31]，有比較成熟的實驗結(jié)果和工程估算結(jié)果。如圖3所示，BFM為尖錐形頭部、圓柱形彈身并帶有4個矩形尾翼的外形，尾翼為十字布局，圖中d為頭部直徑。

圖4為計算所用的有翼導(dǎo)彈面元網(wǎng)格，總網(wǎng)格量約為3.5×104。該算例的計算條件為：Ma=1.96，以頭部直徑為參考長度的雷諾數(shù)Red=0.187×106，質(zhì)心位置取外形縱向總長的61%處。

圖5為不同方法對有翼導(dǎo)彈的動導(dǎo)數(shù)預(yù)測結(jié)果對比，其中風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[30]；CFD數(shù)據(jù)為文獻(xiàn)[32]采用非定常CFD差分法的結(jié)果；準(zhǔn)定常方法為對飛行器施加準(zhǔn)定常定軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的工程近似結(jié)果。從圖中可以看出：在超聲速工況下本文方法能夠較好地反映有翼導(dǎo)彈動導(dǎo)數(shù)隨迎角變化規(guī)律，精度也比工程近似方法有較大的提高。

圖3 有翼導(dǎo)彈幾何外形示意圖

圖4 有翼導(dǎo)彈面元網(wǎng)格

圖5 有翼導(dǎo)彈動導(dǎo)數(shù)預(yù)測結(jié)果對比

表1為不同方法動導(dǎo)數(shù)計算效率對比。其中：非定常周期計算、非定常差分法預(yù)測動導(dǎo)數(shù)的耗時來源于文獻(xiàn)[32]；本文方法在Intel Core i7-8700 3.20 GHz單核上運(yùn)行，僅需約5 s就能獲得所有工況的結(jié)果，表明本文方法具有極高的效率。特別的是，本文方法僅需要提供面元網(wǎng)格、不需要生成體網(wǎng)格，這節(jié)約了復(fù)雜外形體網(wǎng)格生成工作量與時間。

表1 不同方法動導(dǎo)數(shù)計算效率對比

Table 1 Efficiency comparison of different methods for dynamic derivatives computation

方法耗時非定常CFD周期計算[32]61 h非定常CFD差分法[32]12 h本文方法～5 s

4.2 高超聲速工況算例

在高超聲速工況下，選擇彈道外形(HyperBallistic Shape, HBS)進(jìn)行俯仰組合動導(dǎo)數(shù)預(yù)測，目的是驗證本文方法高超聲速工況下預(yù)測動導(dǎo)數(shù)的精度。

HBS標(biāo)模是AGARD用來測定高超聲速飛行器穩(wěn)定性的典型外形。如圖6所示，HBS由三段長均為1.5d′(d′為球體直徑)的球柱、5°半錐角的圓錐段和15°半錐角的圓錐段組成，其俯仰動導(dǎo)數(shù)具有較為精確的試驗結(jié)果[33]，通常被用來衡量高超聲速工況下動導(dǎo)數(shù)計算結(jié)果的準(zhǔn)確程度。

圖7為彈道外形面元網(wǎng)格，總網(wǎng)格量約為2×104。 該算例的計算條件為：Ma=6.85，以頭部直徑為參考長度的雷諾數(shù)為Red′=0.72×106，質(zhì)心位置取外形縱向總長的72%處。

圖6 彈道外形示意圖

圖7 彈道外形面元網(wǎng)格

圖8為不同方法對彈道外形的動導(dǎo)數(shù)預(yù)測結(jié)果對比，其中風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[33]；CFD數(shù)據(jù)為文獻(xiàn)[34]采用非定常CFD方法的結(jié)果；準(zhǔn)定常方法為對飛行器施加準(zhǔn)定常定軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的工程近似結(jié)果。從圖中可以看出：在高超聲速工況下本文方法能夠較好地反映動導(dǎo)數(shù)隨迎角變化規(guī)律，而工程近似方法只能反映動導(dǎo)數(shù)的量級。

為了考察網(wǎng)格密度對本文方法的影響，將本算例模型分別劃分為粗糙、中等、加密3種不同密度的網(wǎng)格，以比較不同網(wǎng)格量下的動導(dǎo)數(shù)預(yù)測結(jié)果。不同網(wǎng)格在0°迎角下的動導(dǎo)數(shù)對比如表2所示。

圖8 彈道外形動導(dǎo)數(shù)預(yù)測結(jié)果對比

表2 不同網(wǎng)格密度對計算結(jié)果的影響

從表2可以看出，在面元網(wǎng)格能夠描述基本飛行器氣動外形的前提下，網(wǎng)格量變化對本文方法影響十分微小(不超過0.8%)。

在計算效率方面：使用非定常的雙時間方法計算本算例單個工況的俯仰動導(dǎo)數(shù)耗時為16 h，結(jié)合CFD和當(dāng)?shù)亓骰钊碚摰姆椒ê臅r約為40 min[18]，本文方法計算單個工況的動導(dǎo)數(shù)平均不超過1 s，表明了本文方法具有極高的效率。

5 復(fù)雜外形飛行器氣動導(dǎo)數(shù)預(yù)測

為了驗證本文方法對復(fù)雜外形飛行器動導(dǎo)數(shù)預(yù)測的適用程度，以類X-37B飛行器為研究對象，分別采用本文方法和基于定常CFD的當(dāng)?shù)亓骰钊碚摲椒A(yù)測類X-37B飛行器的動導(dǎo)數(shù)，并與施加強(qiáng)迫振動的非定常CFD方法作對比。

X-37B是美國為了驗證可重復(fù)使用空間技術(shù)和在軌空間飛行任務(wù)而啟動的項目[35]，并計劃在X-37B飛行器技術(shù)基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行能夠投送6名宇航員進(jìn)入太空的X-37C計劃[36]。因此，以類X-37B飛行器為對象研究高速飛行器氣動導(dǎo)數(shù)具有典型的意義。圖9為類X-37B飛行器示意圖。

圖10為類X-37B飛行器動導(dǎo)數(shù)預(yù)測結(jié)果對比，其中CFD方法為文獻(xiàn)[37]對飛行器施加小幅強(qiáng)迫振蕩的非定常CFD結(jié)果；“無黏CFD+當(dāng)?shù)亓骰钊骼碚摗睘榛诙ǔFD流場數(shù)據(jù)，采用當(dāng)?shù)亓骰钊碚撚嬎惴嵌ǔ鈩恿?，再對動?dǎo)數(shù)進(jìn)行提取、辨識方法得到的結(jié)果。通過圖10可以看出：本文方法很好地預(yù)測出了類X-37B飛行器的動導(dǎo)數(shù)隨迎角變化規(guī)律，精度與“無黏CFD+當(dāng)?shù)亓骰钊骼碚摗狈椒ㄏ喈?dāng)，但本文方法效率遠(yuǎn)高于后者。

圖9 類X-37B飛行器示意圖

圖10 類X-37B飛行器動導(dǎo)數(shù)預(yù)測結(jié)果對比

由于“無黏CFD+當(dāng)?shù)亓骰钊骼碚摗碧崛　⒈孀R動導(dǎo)數(shù)方法與本文方法相同，因此兩者結(jié)果的誤差來源可能是無黏CFD流場與本文“當(dāng)?shù)乇砻嫘倍确?激波后等熵關(guān)系”計算出的流場不一致造成。如式(4)所示：在使用當(dāng)?shù)亓骰钊碚撚嬎惴嵌ǔ鈩恿r，用到了兩個重要的流場參數(shù)：邊界層外緣密度及邊界層外緣聲速。因此，本文對邊界層外緣密度及邊界層外緣聲速進(jìn)行對比分析。

圖11、圖12分別為上述兩種方法得出的邊界層外緣密度與邊界層外緣聲速對比(α=30°)。從圖中可以看出，兩種方法計算出的流場大面積分布較為一致，但在駐點、翼前緣附近有較大差別。這應(yīng)是兩種方法預(yù)測動導(dǎo)數(shù)誤差的來源。

圖11 邊界層外緣密度對比

圖12 邊界層外緣聲速對比

6 結(jié) 論

1) 本文動導(dǎo)數(shù)預(yù)測方法是基于“當(dāng)?shù)亓骰钊碚摗奔啊芭ｎD撞擊理論”等相關(guān)理論推導(dǎo)而出，因此“當(dāng)?shù)亓骰钊碚摗奔啊芭ｎD撞擊理論”的成立條件決定了本文方法適用的速域范圍，即擾動可近似為沿物面法向傳播的超聲速/高超聲速流動。

2) 當(dāng)?shù)亓骰钊碚撏茖?dǎo)過程中不需要等熵假設(shè)，拓寬了經(jīng)典活塞理論對飛行器外形和迎角的適用范圍，因此本文方法可用于復(fù)雜外形飛行器的動導(dǎo)數(shù)預(yù)測。

3) 本文方法避免了傳統(tǒng)動導(dǎo)數(shù)預(yù)測方法對CFD流場的依賴、耦合，從而大幅提高了計算效率；同時在面對復(fù)雜外形時也能較好地得出動導(dǎo)數(shù)隨迎角的變化規(guī)律，精度能夠滿足飛行器總體設(shè)計階段的要求，可作為飛行器布局選型階段的工具。