周金龍，董凌華，楊衛(wèi)東

南京航空航天大學(xué) 航空學(xué)院，直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016

主動(dòng)控制后緣襟翼(Actively Controlled Flap,ACF)是一種行之有效的直升機(jī)旋翼振動(dòng)主動(dòng)控制技術(shù)[1-3]。安裝在直升機(jī)槳葉后緣的襟翼在驅(qū)動(dòng)器作用下動(dòng)態(tài)偏轉(zhuǎn)，產(chǎn)生附加的氣動(dòng)載荷，從而抵消部分旋翼振動(dòng)載荷。整個(gè)后緣襟翼旋翼系統(tǒng)由基體槳葉、后緣襟翼以及附屬的驅(qū)動(dòng)器組成，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單緊湊，并且因?yàn)楹缶壗笠淼尿?qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)位于旋翼上，與直升機(jī)操縱線系無(wú)直接聯(lián)系，后緣襟翼機(jī)構(gòu)失效不會(huì)危及直升機(jī)飛行安全，相比其他形式的旋翼振動(dòng)主動(dòng)控制技術(shù)，如高階諧波控制[4](Higher Harmonic Control,HHC)和獨(dú)立槳葉控制[5-7](Individual Blade Control,IBC)，主動(dòng)控制后緣襟翼可靠性更高，在當(dāng)前技術(shù)條件下更具工程應(yīng)用潛力。

由于后緣襟翼安裝在旋翼槳葉上并與之同步旋轉(zhuǎn)，同時(shí)承受氣動(dòng)載荷和離心載荷的作用，并且需要在控制信號(hào)作用下作高頻偏轉(zhuǎn)，要求后緣襟翼驅(qū)動(dòng)器在具有足夠的力和位移輸出性能的同時(shí)具有較寬的工作帶寬，給后緣襟翼驅(qū)動(dòng)器的選擇和設(shè)計(jì)帶來(lái)挑戰(zhàn)。壓電材料具有輸出力大、工作頻率高的優(yōu)點(diǎn)，因此現(xiàn)有的主動(dòng)控制后緣襟翼旋翼方案多選擇帶有位移放大機(jī)構(gòu)的壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器作為后緣襟翼的驅(qū)動(dòng)元件[8-13]。但是壓電材料固有的遲滯特性使得期望襟翼偏角與實(shí)際襟翼偏角之間存在一定偏差，使襟翼偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與襟翼控制信號(hào)之間存在延遲。Viswamurthy等[14-16]使用經(jīng)典的Preisach模型對(duì)壓電驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行建模，并首先開(kāi)展了驅(qū)動(dòng)器遲滯對(duì)后緣襟翼振動(dòng)控制性能影響分析，仿真結(jié)果顯示忽略驅(qū)動(dòng)器遲滯效應(yīng)將會(huì)對(duì)后緣襟翼最優(yōu)控制率的預(yù)測(cè)帶來(lái)較大誤差，甚至可能會(huì)增大旋翼振動(dòng)載荷。Mallick等[17]使用橢圓曲線對(duì)壓電驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行建模，并研究了壓電驅(qū)動(dòng)器非線性遲滯對(duì)振動(dòng)控制效果的影響，研究結(jié)果顯示遲滯會(huì)在一定程度上降低后緣襟翼振動(dòng)控制效果。Muir等[18-19]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了壓電驅(qū)動(dòng)器動(dòng)態(tài)遲滯特性，并采用經(jīng)典Preisach模型研究了遲滯對(duì)大速度前飛狀態(tài)下后緣襟翼振動(dòng)控制和噪聲抑制性能的影響，發(fā)現(xiàn)遲滯對(duì)開(kāi)環(huán)狀態(tài)下噪聲控制性能影響明顯，但是對(duì)閉環(huán)狀態(tài)下振動(dòng)和噪聲控制影響有限。

壓電驅(qū)動(dòng)器的遲滯特性與壓電材料特性、驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)等因素相關(guān)，不同壓電驅(qū)動(dòng)器遲滯特性存在差異，對(duì)后緣襟翼旋翼振動(dòng)控制性能的影響也不完全相同；并且壓電驅(qū)動(dòng)器遲滯受驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率的影響，經(jīng)典的Preisach遲滯模型不具有率相關(guān)特性，難以模擬不同驅(qū)動(dòng)頻率下后緣襟翼運(yùn)動(dòng)規(guī)律[20]；同時(shí)已開(kāi)展的研究多集中在驅(qū)動(dòng)器遲滯對(duì)振動(dòng)噪聲抑制性能的影響方面，而較少有對(duì)后緣襟翼驅(qū)動(dòng)器遲滯抑制的研究。Viswamurthy和Ganguli[16]采用經(jīng)典Preisach模型的逆模型開(kāi)展了驅(qū)動(dòng)器遲滯補(bǔ)償仿真研究，經(jīng)典Preisach模型計(jì)算量較大，并且由于經(jīng)典Preisach模型的率不相關(guān)特性，難以精準(zhǔn)模擬后緣襟翼多頻率控制輸入下襟翼偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)遲滯現(xiàn)象。此外后緣襟翼偏角受襟翼離心載荷與驅(qū)動(dòng)器遲滯影響，其中離心載荷對(duì)襟翼偏角影響是不可消除的，其影響大小取決于襟翼質(zhì)量分布以及旋翼工作轉(zhuǎn)速，可以通過(guò)合理優(yōu)化設(shè)計(jì)后緣襟翼結(jié)構(gòu)、降低襟翼質(zhì)量、減小襟翼鉸鏈摩擦等方式降低離心力對(duì)后緣襟翼偏轉(zhuǎn)角度的影響，而驅(qū)動(dòng)器遲滯主要是由驅(qū)動(dòng)器自身特性決定的，因此采用Bouc-Wen模型對(duì)應(yīng)用于后緣襟翼旋翼的壓電驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行了建模，并與帶后緣襟翼的旋翼動(dòng)力學(xué)模型相結(jié)合，研究了壓電驅(qū)動(dòng)器遲滯對(duì)主動(dòng)控制后緣襟翼旋翼振動(dòng)控制性能的影響；針對(duì)該驅(qū)動(dòng)器的遲滯特性，建立了基于Bouc-Wen逆模型的前饋控制與PID反饋控制相結(jié)合的控制策略，顯著地抑制了該驅(qū)動(dòng)器非線性遲滯，為后續(xù)的后緣襟翼旋翼設(shè)計(jì)與振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)奠定了基礎(chǔ)。

1 驅(qū)動(dòng)器遲滯建模

由于壓電材料輸出位移較小，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)需要配合適當(dāng)?shù)奈灰品糯髾C(jī)構(gòu)，常見(jiàn)的位移放大機(jī)構(gòu)如X型放大機(jī)構(gòu)[8-9]、L型放大機(jī)構(gòu)[11-12]以及菱形放大機(jī)構(gòu)[10,13]等，由于菱形放大機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，并且不存在機(jī)械間隙的影響，因此后緣襟翼多采用帶有菱形框或類似結(jié)構(gòu)的放大機(jī)構(gòu)的壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器。根據(jù)后緣襟翼旋翼需求研制的帶有菱形框放大機(jī)構(gòu)的壓電疊堆驅(qū)動(dòng)器如圖1所示。

該壓電驅(qū)動(dòng)器安裝到后緣襟翼槳葉上，其固定端與旋翼槳葉固定安裝在一起，輸出端與后緣襟翼相連，并通過(guò)鉸鏈機(jī)構(gòu)將驅(qū)動(dòng)器輸出端的直線位移輸出轉(zhuǎn)換為后緣襟翼的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。驅(qū)動(dòng)器在一端固定一端自由的狀態(tài)下工作性能參數(shù)如表1 所示。

為研究該壓電驅(qū)動(dòng)器遲滯現(xiàn)象，設(shè)置偏置電壓為40 V、幅值(零-峰值)為40 V的正弦驅(qū)動(dòng)電壓，不同驅(qū)動(dòng)頻率下該壓電驅(qū)動(dòng)器遲滯如圖2所示。

圖1 壓電驅(qū)動(dòng)器與后緣襟翼槳葉

表1 壓電驅(qū)動(dòng)器參數(shù)

從圖2可以發(fā)現(xiàn)，該壓電驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)電壓與輸出位移之間存在明顯遲滯現(xiàn)象，并且隨著驅(qū)動(dòng)頻率的提高，驅(qū)動(dòng)器的遲滯逐漸增加，因此有必要對(duì)該驅(qū)動(dòng)器遲滯特性進(jìn)行建模分析，并研究其對(duì)后緣襟翼旋翼振動(dòng)控制性能的影響。

常用的壓電材料遲滯模型有Preisach模型、KP(Krasnosel’skii-Pokrovskii)模型和PI(Prandtl-Ishlinskii)模型等，這些模型能夠較為準(zhǔn)確地描述壓電材料的遲滯現(xiàn)象，但是由于其模型運(yùn)算復(fù)雜，難以應(yīng)用于實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)。Bouc-Wen模型具有參數(shù)少、計(jì)算效率高的特點(diǎn)，因此本文采用Bouc-Wen模型[21-23]對(duì)應(yīng)用于后緣襟翼的壓電驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行遲滯建模。Bouc-Wen模型通過(guò)引入狀態(tài)變量h來(lái)描述系統(tǒng)的遲滯現(xiàn)象：

(1)

式中：遲滯曲線形狀受α、β和γ控制；u為施加到壓電堆上的電壓；d為驅(qū)動(dòng)器有效逆壓電系數(shù)；n為模型的階數(shù)，為了降低模型的計(jì)算量，取n=1，式(1)簡(jiǎn)化為

(2)

圖2 不同頻率下遲滯現(xiàn)象

在旋翼旋轉(zhuǎn)時(shí)，后緣襟翼會(huì)在氣動(dòng)載荷作用下而發(fā)生被動(dòng)偏轉(zhuǎn)，進(jìn)而降低后緣襟翼的控制功效。為了減小后緣襟翼的被動(dòng)偏轉(zhuǎn)幅度，需要驅(qū)動(dòng)器具有較大的剛度特性。同時(shí)由于驅(qū)動(dòng)器需要帶動(dòng)后緣襟翼動(dòng)態(tài)偏轉(zhuǎn)，其質(zhì)量和阻尼特性也會(huì)影響其工作性能。考慮質(zhì)量、阻尼和剛度特性的包括位移放大機(jī)構(gòu)的壓電驅(qū)動(dòng)器運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(3)

式中:m為壓電驅(qū)動(dòng)器的有效質(zhì)量;b為壓電驅(qū)動(dòng)器阻尼;k為壓電驅(qū)動(dòng)器剛度;x為驅(qū)動(dòng)器輸出位移。包含位移放大機(jī)構(gòu)的壓電驅(qū)動(dòng)器Bouc-Wen模型如圖3所示。

在不考慮驅(qū)動(dòng)器高階模態(tài)前提下，包含位移放大機(jī)構(gòu)的整個(gè)驅(qū)動(dòng)器動(dòng)態(tài)特性可采用二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)來(lái)描述。包含位移放大機(jī)構(gòu)的壓電驅(qū)動(dòng)器剛度k可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的方式獲得。通過(guò)掃頻實(shí)驗(yàn)獲得驅(qū)動(dòng)器一階共振頻率fr后，根據(jù)系統(tǒng)固有頻率與質(zhì)量、剛度之間的關(guān)系：

(4)

從而有：

(5)

包含位移放大機(jī)構(gòu)的壓電驅(qū)動(dòng)器輸入輸出特性主要由壓電疊堆的非線性遲滯和整個(gè)驅(qū)動(dòng)器的動(dòng)態(tài)特性決定，在低頻驅(qū)動(dòng)電壓作用下，不同頻率下壓電驅(qū)動(dòng)器遲滯曲線幾乎完全重合(圖4)，可以認(rèn)為該驅(qū)動(dòng)器在靜態(tài)或較低頻率下的遲滯現(xiàn)象主要由壓電材料自身遲滯特性決定，與整個(gè)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性無(wú)關(guān)，因此Bouc-Wen模型的辨識(shí)過(guò)程可以分為2步：①根據(jù)低頻驅(qū)動(dòng)電壓下實(shí)驗(yàn)測(cè)量遲滯數(shù)據(jù)辨識(shí)與壓電材料遲滯相關(guān)的模型參數(shù)；②在此基礎(chǔ)上根據(jù)較高頻率驅(qū)動(dòng)電壓下實(shí)驗(yàn)測(cè)量遲滯參數(shù)辨識(shí)與驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性相關(guān)參數(shù)。分步辨識(shí)減少了每次辨識(shí)過(guò)程中待辨識(shí)參數(shù)個(gè)數(shù)，提高了辨識(shí)精度和效率。

圖3 Bouc-Wen模型框圖

在低頻驅(qū)動(dòng)電壓作用下，忽略整個(gè)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)質(zhì)量、阻尼和剛度對(duì)系統(tǒng)輸入輸出特性的影響，式(3)可以簡(jiǎn)化為

x=du-h

(6)

此時(shí)Bouc-Wen遲滯模型有d、α、β和γ共4個(gè)未知參數(shù)。粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)具有搜索速度快、需調(diào)整參數(shù)少以及結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，因此本文采用粒子群算法辨識(shí)Bouc-Wen模型中的未知參數(shù)，建立適應(yīng)度函數(shù)為

(7)

低頻下PSO辨識(shí)效果如圖6所示，結(jié)果顯示PSO辨識(shí)效果良好，建立的Bouc-Wen模型能夠較好地反映低頻下壓電驅(qū)動(dòng)器遲滯現(xiàn)象。

以同樣的方式辨識(shí)高頻信號(hào)作用下驅(qū)動(dòng)器遲滯參數(shù)，保持d、α、β和γ的值不變，此時(shí)式(3)表示的Bouc-Wen模型僅含有線性阻尼b一個(gè)未知參數(shù)。PSO辨識(shí)得到的Bouc-Wen模型參數(shù)如表2所示。10～60 Hz驅(qū)動(dòng)電壓作用下Bouc-Wen模型輸出與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果對(duì)比如圖7所示，從圖中可以看出，本文建立的Bouc-Wen模型能夠在較寬的頻率范圍內(nèi)準(zhǔn)確地描述帶有菱形放大機(jī)構(gòu)的壓電驅(qū)動(dòng)器遲滯現(xiàn)象。

圖4 低頻遲滯

圖5 粒子群算法辨識(shí)流程

圖6 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型輸出比較(1 Hz)

表2 Bouc-Wen模型參數(shù)

圖7 不同頻率下模型輸出與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

2 遲滯抑制

為了抑制壓電驅(qū)動(dòng)器的遲滯現(xiàn)象，開(kāi)展了基于Bouc-Wen逆模型的前饋控制研究。根據(jù)Bouc-Wen模型輸入電壓與輸出位移關(guān)系可得：

(8)

根據(jù)式(8)建立基于Bouc-Wen逆模型的前饋補(bǔ)償控制系統(tǒng)如圖8所示。以10 Hz前饋補(bǔ)償控制實(shí)驗(yàn)效果為例(圖9)，從圖中可以看出，壓電驅(qū)動(dòng)器遲滯現(xiàn)象都得到了顯著的抑制，但是遲滯現(xiàn)象并沒(méi)有被完全消除，驅(qū)動(dòng)器位移輸出與期望位移之間存在一定偏差。

圖8 前饋補(bǔ)償

通過(guò)采用基于Bouc-Wen逆模型的前饋補(bǔ)償消除大部分的驅(qū)動(dòng)器遲滯，然后使用PID控制來(lái)抑制由于建模誤差而殘余的遲滯，同時(shí)抑制由于外界擾動(dòng)而引起的驅(qū)動(dòng)器輸出位移與期望位移之間的誤差，從而提高驅(qū)動(dòng)器輸出位移精度，采用復(fù)合控制后驅(qū)動(dòng)器輸出位移與期望位移之間的偏差如圖12所示，從圖中可以看出，通過(guò)采用復(fù)合控制，驅(qū)動(dòng)器位移輸出偏差進(jìn)一步減小，整體誤差控制在5 μm以內(nèi)。壓電驅(qū)動(dòng)器復(fù)合控制效果如圖13所示，在10～60 Hz頻率范圍內(nèi)，遲滯現(xiàn)象得到明顯抑制，實(shí)驗(yàn)效果顯示所建立的復(fù)合控制策略具有良好的適應(yīng)性，能夠應(yīng)用于不同頻率工作的后緣襟翼旋翼。

圖9 前饋控制結(jié)果(10 Hz)

圖10 復(fù)合控制結(jié)構(gòu)

圖11 實(shí)驗(yàn)裝置

圖12 位移誤差

圖13 復(fù)合控制效果

3 驅(qū)動(dòng)器遲滯對(duì)振動(dòng)控制性能影響

為了研究驅(qū)動(dòng)器遲滯現(xiàn)象對(duì)直升機(jī)后緣襟翼振動(dòng)控制性能的影響，建立了考慮驅(qū)動(dòng)器遲滯的直升機(jī)后緣襟翼氣彈耦合動(dòng)力學(xué)模型，驅(qū)動(dòng)器有/無(wú)遲滯狀態(tài)下的振動(dòng)載荷計(jì)算如圖14所示。其中δf(t)為無(wú)遲滯的理想驅(qū)動(dòng)器狀態(tài)下的后緣襟翼偏角；δ′f(t)為有遲滯驅(qū)動(dòng)器狀態(tài)下的后緣襟翼偏角；z為旋翼槳轂振動(dòng)載荷諧波系數(shù)向量。

圖14 驅(qū)動(dòng)器有/無(wú)遲滯狀態(tài)下振動(dòng)載荷計(jì)算

建模對(duì)象壓電驅(qū)動(dòng)器滿足后緣襟翼旋翼驅(qū)動(dòng)需求，并且在測(cè)試中表現(xiàn)出遲滯現(xiàn)象，因此以該驅(qū)動(dòng)器遲滯特性為基礎(chǔ)建立考慮驅(qū)動(dòng)器遲滯的旋翼動(dòng)力學(xué)模型。在無(wú)遲滯理想驅(qū)動(dòng)器情況下優(yōu)化得到的后緣襟翼偏轉(zhuǎn)角度轉(zhuǎn)換成位移信號(hào)后激勵(lì)壓電驅(qū)動(dòng)器，并采用復(fù)合控制抑制其遲滯現(xiàn)象，再將測(cè)量得到的驅(qū)動(dòng)器位移輸出轉(zhuǎn)換為偏角后輸入到載荷計(jì)算模塊中，以半實(shí)物仿真的方式研究復(fù)合控制策略對(duì)后緣襟翼振動(dòng)控制性能的影響。

考慮到后緣襟翼旋翼各個(gè)部件之間作用比較復(fù)雜，難以直接使用牛頓定律建立其運(yùn)動(dòng)方程，因此采用Hamilton原理建立包含后緣襟翼、旋翼在內(nèi)的動(dòng)力學(xué)方程：

(9)

式中：δU為系統(tǒng)的虛位能；δT為系統(tǒng)的虛動(dòng)能；δW為后緣襟翼旋翼在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中受到的外載荷虛功。所建立的旋翼動(dòng)力學(xué)模型主要包括基體槳葉和后緣襟翼2部分，因此式(7)中的虛位能、虛動(dòng)能和外載荷做功為槳葉和后緣襟翼兩部分疊加而成：

(10)

(11)

(12)

式中：bi代表第i片槳葉；fi代表安裝在第i片槳葉上的后緣襟翼，整個(gè)旋翼系統(tǒng)共有Nb片槳葉。

基體槳葉氣動(dòng)載荷采用查表法計(jì)算，根據(jù)所在翼型剖面處氣流速度與迎角，查詢對(duì)應(yīng)翼型的氣動(dòng)力系數(shù)表，通過(guò)插值的方式獲取相應(yīng)的氣動(dòng)載荷系數(shù)，而安裝有后緣襟翼的剖面處氣動(dòng)載荷采用準(zhǔn)定常Theodorsen帶襟翼翼型氣動(dòng)模型計(jì)算。具體的旋翼動(dòng)力學(xué)建模過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)[24-25]，分別取前進(jìn)比為μ=0.053和μ=0.140下旋翼動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果與SA-349直升機(jī)飛行實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比[26](圖15)，結(jié)果顯示所采用的旋翼動(dòng)力學(xué)模型具有較高的計(jì)算精度，適合開(kāi)展帶后緣襟翼旋翼振動(dòng)載荷計(jì)算。

本文采用離散時(shí)間高階諧波控制(Discrete-Time Higher Harmonic Control, DTHHC)算法開(kāi)展后緣襟翼振動(dòng)控制仿真，在穩(wěn)態(tài)前飛條件下直升機(jī)后緣襟翼旋翼系統(tǒng)可視為周期時(shí)不變系統(tǒng)，后緣襟翼控制輸入與旋翼槳轂振動(dòng)載荷響應(yīng)滿足：

z=Tθ+z0

(13)

式中:θ為后緣襟翼控制輸入諧波(后緣襟翼偏角δf(t)或δ′f(t)經(jīng)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)后獲得);z0為后緣襟翼保持靜止時(shí)槳轂振動(dòng)載荷諧波;T為系統(tǒng)傳遞矩陣，采用最小二乘法辨識(shí)T矩陣，辨識(shí)過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)[25]。在考慮驅(qū)動(dòng)器遲滯情況下辨識(shí)T矩陣時(shí)，后緣襟翼偏角信號(hào)在通過(guò)Bouc-Wen模型后再傳遞到載荷計(jì)算模塊，而在無(wú)遲滯理想驅(qū)動(dòng)器情況下，后緣襟翼偏角信號(hào)直接傳遞到載荷計(jì)算模塊。由于驅(qū)動(dòng)器遲滯的影響，在有/無(wú)驅(qū)動(dòng)器遲滯情況下辨識(shí)得到的T矩陣發(fā)生了變化，相應(yīng)的后緣襟翼最優(yōu)控制率也將發(fā)生變化。

圖15 模型計(jì)算結(jié)果與飛行實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

建立振動(dòng)控制目標(biāo)函數(shù)：

J=zTQz+θTRθ

(14)

式中：Q和R分別為旋翼槳轂振動(dòng)載荷輸出和后緣襟翼控制輸入權(quán)重矩陣。因?yàn)楹缶壗笠砥D(zhuǎn)角度受驅(qū)動(dòng)器以及襟翼機(jī)構(gòu)機(jī)械限制，并且襟翼的主動(dòng)偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)需要消耗能量，因此通過(guò)合理調(diào)整Q和R可以在振動(dòng)控制效果和襟翼控制輸入間權(quán)衡取舍，以期達(dá)到綜合最優(yōu)的控制效果。為了比較在驅(qū)動(dòng)器有/無(wú)遲滯下后緣襟翼振動(dòng)控制效果，在仿真過(guò)程中，矩陣Q和R均設(shè)置為單位矩陣。

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取極值時(shí)有

(15)

代入式(11)和式(12),整理得到后緣襟翼最優(yōu)控制諧波：

θopt=(TTQT+R)-1TTQ(Tθ0-z0)

(16)

本文選取中等速度穩(wěn)態(tài)前飛狀態(tài)開(kāi)展仿真計(jì)算，旋翼槳葉和后緣襟翼參數(shù)如表3所示?？紤]驅(qū)動(dòng)器遲滯、不考慮驅(qū)動(dòng)器遲滯以及采用復(fù)合控制的半實(shí)物仿真下后緣襟翼振動(dòng)控制效果如圖16所示，F(xiàn)x、Fy和Fz分別為x、y、z方向分力；Mx、My、Mz分別為x、y、z方向力矩。半實(shí)物仿真中期望襟翼偏角與復(fù)合控制開(kāi)/關(guān)時(shí)襟翼偏角如圖17所示。

從圖16可以看出，在當(dāng)前仿真計(jì)算飛行狀態(tài)下，驅(qū)動(dòng)器遲滯會(huì)對(duì)后緣襟翼振動(dòng)控制性能產(chǎn)生一定影響。雖然在驅(qū)動(dòng)器無(wú)遲滯和有遲滯情況下后緣襟翼均具有良好的振動(dòng)控制效果，但是相比于理想驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)下的旋翼振動(dòng)載荷幅值，驅(qū)動(dòng)器遲滯分別使Fx、Fy和Fz振動(dòng)載荷幅值增大8.9%、7.9%和25.9%，Mx和My分別減小2.5%、3.7%，而Mz增大0.4%。雖然驅(qū)動(dòng)器遲滯使Mx和My振動(dòng)載荷幅值有所減小，卻使得其他振動(dòng)載荷分量產(chǎn)生更大程度的增加，在一定程度上使得后緣襟翼的綜合減振性能有所降低。從圖16和圖17的半實(shí)物仿真結(jié)果可以看出，針對(duì)當(dāng)前所采用的壓電驅(qū)動(dòng)器，復(fù)合控制能夠有效地抑制驅(qū)動(dòng)器遲滯對(duì)后緣襟翼偏角的影響，提高后緣襟翼振動(dòng)控制性能。受槳葉內(nèi)部的驅(qū)動(dòng)器安裝尺寸限制，驅(qū)動(dòng)器輸出功率有限，進(jìn)而限制了后緣襟翼的偏角范圍，在不改變已有的后緣襟翼驅(qū)動(dòng)器的基礎(chǔ)上能夠盡可能充分利用驅(qū)動(dòng)器有限的輸出功率，提高振動(dòng)控制效果，對(duì)于后緣襟翼研究是有意義的。

表3 旋翼與后緣襟翼參數(shù)

圖16 考慮與不考慮遲滯情況下的振動(dòng)控制效果

圖17 襟翼偏角

4 結(jié) 論

針對(duì)帶菱形位移放大機(jī)構(gòu)的壓電驅(qū)動(dòng)器，通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了其在動(dòng)態(tài)驅(qū)動(dòng)電壓下的遲滯現(xiàn)象；采用Bouc-Wen模型對(duì)該壓電驅(qū)動(dòng)器遲滯進(jìn)行了建模，并將遲滯模型與旋翼動(dòng)力學(xué)模型相結(jié)合，研究了遲滯對(duì)后緣襟翼振動(dòng)控制性能的影響；為提高后緣襟翼振動(dòng)控制性能，開(kāi)展了驅(qū)動(dòng)器遲滯抑制研究，建立了基于Bouc-Wen逆模型的前饋控制與PID反饋控制的復(fù)合控制策略，得到如下結(jié)論：

1) 壓電驅(qū)動(dòng)器在動(dòng)態(tài)驅(qū)動(dòng)電壓作用下表現(xiàn)出的遲滯現(xiàn)象具有明顯的率相關(guān)特性，隨著驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率的升高，遲滯現(xiàn)象更加顯著，仿真研究表明在中等速度穩(wěn)態(tài)前飛狀態(tài)下，驅(qū)動(dòng)器遲滯會(huì)影響后緣襟翼振動(dòng)控制效果。

2) 粒子群算法能夠有效辨識(shí)Bouc-Wen模型參數(shù)，建立的Bouc-Wen模型能夠在較寬的頻率范圍內(nèi)較為精確地描述該壓電驅(qū)動(dòng)器的遲滯現(xiàn)象。

3) 采用基于Bouc-Wen逆模型的前饋控制與PID反饋控制的復(fù)合控制策略能夠顯著地抑制該壓電驅(qū)動(dòng)器的遲滯現(xiàn)象，驅(qū)動(dòng)器位移輸出誤差控制在5 μm內(nèi)，并且該控制策略在10～60 Hz頻率范圍內(nèi)具有良好的適應(yīng)性。