徐 旺，溫卓漫，吳朝波，張雁平，劉湘德

(1.電子信息控制重點實驗室，四川 成都 610036;2.中國人民解放軍75831部隊，廣東 廣州 510510)

近年來，因雷達組網(wǎng)良好的“四抗”特性，預警探測雷達網(wǎng)得到廣泛的研究和應用。通過將多方位多頻段的多部雷達進行交叉驗證和關聯(lián)融合，預警雷達網(wǎng)實現(xiàn)了對目標的穩(wěn)定航跡跟蹤效果。以臺灣防空雷達網(wǎng)為例，已經(jīng)建立預警雷達站超過40個，部署雷達數(shù)量超過100部［1］，給空中編隊的突防航路規(guī)劃帶來了極大挑戰(zhàn)。

針對突防航路規(guī)劃問題，國內學者提出了一些航路優(yōu)化理論方法。文獻［2］提出了基于干擾方程和雷達方程縮減雷達探測威力區(qū)域，將突防航路規(guī)劃問題轉換為突防避障問題，并利用A* 算法進行求解。文獻［3］提出了通過預先設置先驗毀傷概率，基于降低無人機毀傷概率，提出了對無人機進行突防航路規(guī)劃的方法。文獻［4-5］分別提出了自適應差分進化算法和遺傳算法的空中目標避障方法。總的來說，這些方法基本未考慮預警探測雷達網(wǎng)的多重覆蓋性，或者僅靜態(tài)考慮了雷達受干擾后的威力范圍下降，沒有考慮目標航跡形成機理、多雷達組網(wǎng)融合以及突防兵力在各航路段面臨的威脅，難以良好地支撐空中編隊的突防行動。

為實現(xiàn)良好空中突防效果，需在考慮電子干擾和雷達探測能力基礎上，通過破解單部雷達的目標檢測、航跡建立與跟蹤、組網(wǎng)融合等環(huán)節(jié)，實現(xiàn)高效的突防效果?；诖耍疚奶岢隽艘环N基于馬爾科夫決策模型的航路規(guī)劃方法，通過對突防戰(zhàn)機電子干擾和預警探測雷達網(wǎng)處理準則進行建模，建立空中編隊被檢測跟蹤狀態(tài)轉移模型和突防代價目標描述，達到對空中兵力突防路徑的優(yōu)化效果。

1 預警探測雷達網(wǎng)原理分析

組網(wǎng)雷達系統(tǒng)內各節(jié)點獨立開展目標探測，得到點跡或航跡后，上報至組網(wǎng)融合中心，經(jīng)過預處理、點跡/航跡關聯(lián)及航跡濾波與更新后，形成探測航跡，并實現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤效果［6］，基本處理流程如圖1。

單部雷達處理主要是形成探測點跡或航跡，為后續(xù)雷達組網(wǎng)處理提供信息來源。組網(wǎng)融合處理中，預處理主要負責對多部雷達探測信息進行格式統(tǒng)一、時間對準、空間配齊等處理;航跡或點跡關聯(lián)進行最近鄰關聯(lián)等處理，確定哪些航跡或點跡是屬于同一目標;航跡濾波與更新，則基于卡爾曼濾波、α-β 濾波等處理，通過剔除部分誤差，達到對目標的穩(wěn)定探測效果［6-8］。整個處理過程中，因航路規(guī)劃影響雷達網(wǎng)探測效果的是單部雷達點跡形成、航跡跟蹤和航跡丟失，以及組網(wǎng)航跡跟蹤、航跡丟失等。

圖1 預警探測雷達網(wǎng)基本處理流程

1.1 單部雷達處理

點跡形成:目標回波信號達到一定的信噪比門限，可判斷目標存在，從而在信號方位和距離上，生成目標點跡。

航跡跟蹤:采用五中取四、連續(xù)三次探測等跟蹤算法，即在目標附近特定區(qū)域內，連續(xù)五次檢測中有四次檢測到目標信號，或者連續(xù)三次檢測到目標點跡，則建立目標航跡。在航跡建立后，且未丟失航跡，則為航跡跟蹤狀態(tài)。

航跡丟失:連續(xù)多次(如三次)未檢測到目標時，判斷目標航跡丟失。

1.2 組網(wǎng)融合處理

航跡跟蹤:分為點跡融合和航跡融合。點跡融合時，將所有雷達探測點跡匯聚到融合中心，采用類似單部雷達航跡建立方式，建立組網(wǎng)探測航跡。航跡融合時，需要單部雷達形成航跡后，組網(wǎng)融合中心將多部雷達上報的航跡進行聚集建立航跡，即任意一部雷達形成了航跡，才建立航跡。航跡建立后，且未丟失航跡，則為組網(wǎng)航跡保持狀態(tài)。

航跡丟失:與單部雷達處理類似。當采用點跡融合方式時，一定時間閾值內網(wǎng)內節(jié)點均未檢測到目標時，判斷航跡丟失;當采用航跡融合方式時，若沒有一部雷達形成航跡，則判斷航跡丟失。

2 突防戰(zhàn)斗機編隊航路規(guī)劃建模

航路規(guī)劃目標是尋找一條安全、經(jīng)濟且滿足飛機平臺機動性能的航路，并能給出整個突防路徑上的威脅航路段預警。本文中，將戰(zhàn)斗機編隊突防預警雷達網(wǎng)的過程建模為馬爾科夫決策過程(MDP)，并定義戰(zhàn)斗機編隊突防代價，通過搜索代價最小的航路，實現(xiàn)航路優(yōu)化的目標。

2.1 戰(zhàn)斗機編隊過程突防建模

MDP定義為{S(0)，T(s，a，s')，R(s，a)}，分別代表初始狀態(tài)、轉移模型以及回報函數(shù)［11］。基于MDP的戰(zhàn)斗機突防航路規(guī)劃，定義如下。

1)初始突防狀態(tài)S(0)

首先采用一定的刻度將突防空間柵格化，單個柵格至少大于一個雷達回訪/ 掃描周期內的機動距離?？紤]預警雷達網(wǎng)對突防編隊的探測能力、突防編隊位置變化以及相鄰兩柵格間雷達探測狀態(tài)變化的連續(xù)性等因素，將戰(zhàn)斗機編隊突防狀態(tài)空間定義為

其中，Detect_State為預警雷達網(wǎng)對突防編隊的探測狀態(tài)，包括“未探測到/ 航跡丟失(UnFind_State)”和“探測到/ 航跡跟蹤(Find_State)”兩種狀態(tài)。Loc_No表示突防編隊所處位置柵格的編號;DState_Last表示最近三次雷達網(wǎng)的目標點跡探測狀態(tài)，取值為二進制000～111，第k位取0和1分別表示第k次掃描未形成、形成目標點跡。

初始情況下，可假設突防編隊處于雷達探測威力外，即Detect_State取為“UnFind_State”，Loc_No取為突防兵力實際所處柵格編號，DState_Last取為“000”。

2)轉移模型T(s，a，s')

①編隊突防行動集A

A表示航路規(guī)劃可選的所有行動集合。不失一般性，以二維空間為例，突防編隊機動可選行為包括向左前(a1)、前(a2)、右前(a3)、右(a4)、右后(a5)、后(a6)、左后(a7)、左(a8)等八個動作，如圖2所示。

圖2 突防編隊行為集A定義示意

②突防狀態(tài)轉移模型

·突防位置轉移

以突防起始點為原點，按照空間柵格尺度，向東、向北方向分別為水平向、縱向柵格編號的正值方向。記第i步突防編隊位置為Loc_No(i)，所采用突防行為ai，則第i+1步突防編隊位置Loc_No(i+1)為:

其中，Loc_No(·)v、Loc_No(·)h分別表示編隊位置Loc_No(·)的縱向和水平向柵格編號。

·最近三次點跡生成狀態(tài)轉移

根據(jù)文獻［6，9-10］結論，一定虛警概率門限下，目標點跡檢測概率Pd與信噪比(S/N)呈現(xiàn)出一定的函數(shù)關系Pd(S/N)，如圖3所示?；诖耍捎嬎惬@得雷達一次掃描/回訪周期內，對突防戰(zhàn)斗機編隊形成點跡的概率。

記第i步突防編隊從位置Loc_No(i)，采用突防行為ai，機動到位置Loc_No(i+1)所需時間為ΔTi，雷達網(wǎng)回訪/掃描時間周期為TScan，則DState_Last轉移模型定義如下。

當ΔTi大于等于3倍回訪/ 掃描周期時，最近三次點跡生成狀態(tài)轉移定義如式(1)。其中，Pd(i，S/N)表示雷達網(wǎng)探測概率，其是基于第i步突防編隊所處柵格中心位置的雷達網(wǎng)信噪比和圖3所示的函數(shù)關系計算得到的。組網(wǎng)處理時，一般采用具備最優(yōu)探測效果的雷達目標探測點跡，因此Pd(i，S/N)可取為雷達組網(wǎng)系統(tǒng)中所有雷達的最大信噪比。

圖3 目標檢測概率-信噪比-虛警概率關系

當ΔTi小于3倍且大于2倍回訪/ 掃描周期時，最近三次點跡生成狀態(tài)轉移定義如式(2)。式中DState_Last(·)j表示探測狀態(tài)的第j位取值。

當ΔTi小于2倍且大于1倍回訪/ 掃描周期時，最近三次點跡生成狀態(tài)轉移定義如式(3)?？臻g柵格化時保證了單個柵格至少大于一個回訪/ 掃描周期內突防編隊的機動距離，因而不考慮ΔTi小于1倍回訪/掃描周期的情況。

·探測狀態(tài)轉移

以點跡融合為例，假設航跡建立采用連續(xù)三次探測跟蹤算法，而航跡丟失采用連續(xù)三次丟失判別算法。顯然，雷達網(wǎng)的第i+1探測狀態(tài)僅依賴于第i步的探測狀態(tài)、最近三次點跡狀態(tài)、第i步到i+1步的轉移時間ΔTi以及雷達網(wǎng)的掃描回訪時間等因素?；诖?，本文可將探測狀態(tài)轉移定義如下。

當Detect_State(i)=UnFind_State時，探測狀態(tài)轉移模型為式(4)。式中，φ(DState_Last(i)，ΔTi+1，TScan)表示第j+1步預警雷達網(wǎng)的［ΔTi+1/TScan］次探測與DState_Last(i)組成的探測序列中，滿足雷達網(wǎng)航跡建立與航跡保持的排列個數(shù)，即存在連續(xù)三次檢測且到最后一次探測時未出現(xiàn)連續(xù)三次目標未探測到的排列個數(shù)。

當Detect_State(i)=Find_State時，探測狀態(tài)的轉移模型如式(5)所示。式中，φ(DState_Last(i)，ΔTi+1，TScan)表示第j+1步預警雷達網(wǎng)［ΔTi+1/TScan］次探測與DState_Last(i)組成的探測序列中，滿足雷達網(wǎng)航跡建立與航跡保持的排列個數(shù)，即“目標檢測序列中存在連續(xù)三次檢測到，同時直到最后一次探測時都未出現(xiàn)連續(xù)三次目標未探測到的排列個數(shù)”，加上“目標檢測序列中不同時存在連續(xù)三次檢測和連續(xù)三次目標未探測到的排列個數(shù)”。

3)匯報函數(shù)R(s，a)

R(s，a)表示在狀態(tài)s下，執(zhí)行行動a所獲得的效益。記狀態(tài)s下，突防編隊執(zhí)行行動a后，將處于狀態(tài)s'。可將回報函數(shù)R(s，a)定義如式(6)所示。式中，r、c為常數(shù)，分別表示向突防目標位置移動、遠離的獎勵和懲罰。

式中，dis(x，y)表示狀態(tài)x、y之間的距離;stgt表示目標狀態(tài);Δdis表示相鄰兩個柵格中心之間的距離，即劃分柵格的尺度。

2.2 基于啟發(fā)式搜索的航路規(guī)劃求解

采用啟發(fā)式搜索方法對突防編隊航路規(guī)劃模型進行求解，主要是涉及對搜索行動空間進行消解、定義啟發(fā)式搜索目標、搜索算法設計等三個方面。

1)搜索行動空間消解

針對突防編隊的突防行動集A，在考慮突防編隊上一位置基礎上，排除上一位置一步可達的位置后，得到平臺的實際機動動作，如圖4所示。

圖4 排除之前動作后，平臺實際候選動作

2)啟發(fā)式搜索目標

航路規(guī)劃本質上是，給定起始點和終止點，尋求安全、時間/距離較短、適合飛機機動性能的路徑點序列{Loc_No(0)，Loc_No(1)，…，Loc_No(n)}。因此，從時間、距離、安全的角度，定義編隊突防規(guī)劃啟發(fā)式搜索代價函數(shù)為式(7)。其中，V(DState_Last(i))表示第i步處于 Loc_No(i)位置且雷達網(wǎng)探測狀態(tài)為DState_Last(i)的代價。該代價可以通過定義最終突防目標狀態(tài)價值后，利用Bellman方程等［11］進行反饋計算，如式 (8)。其 中，γ 為折扣因子，P(DState_Last(i +1))為處于DState_Last(i+1)的概率。

3 突防航路規(guī)劃仿真

本文設置利用1個戰(zhàn)斗機編隊對10部預警雷達組成的雷達網(wǎng)進行突防的仿真場景，如表1所示。突防戰(zhàn)機性能參數(shù)和突防目標設置情況，如表2、3所示。

設干擾機功率為200 W，干擾機在多個目標之間均分干擾功率，基于傳統(tǒng)A* 方法［2］得到的編隊突防航路規(guī)劃結果，如圖5所示。設置雷達的虛警概率為10-6，基于本文方法的規(guī)劃結果如圖6所示。其中，綠色、黃色分別表示處于未被雷達網(wǎng)探測、處于被航跡跟蹤的可能性最大，即可以對戰(zhàn)斗機編隊飛行員進行威脅警示。圖5主要體現(xiàn)了依據(jù)雷達受干擾后威力范圍變化的規(guī)劃結果，因而規(guī)劃結果是處于各部雷達燒穿距離以外，且“繞著雷達走”。圖6則體現(xiàn)了依據(jù)雷達網(wǎng)處理邏輯的規(guī)劃結果，該結果并非僅依據(jù)雷達網(wǎng)信噪比/信干比，因而能體現(xiàn)編隊處于不同被探測狀態(tài)的概率。此外，需說明的是，當干擾功率不能對雷達進行完全壓制時，干擾后各雷達之間不存在“縫隙”，傳統(tǒng)A* 方法不能進行規(guī)劃。圖7給出了每個航路段上，突防編隊處于各種探測狀態(tài)的概率估計值。

表1 預警雷達網(wǎng)坐標和參數(shù)設置

表2 平臺機動性能參數(shù)設置

圖5 基于傳統(tǒng)A* 算法的規(guī)劃結果

圖6 基于MDP的航路規(guī)劃結果

圖7 各航路點上雷達網(wǎng)探測概率

4 結束語

本文針對戰(zhàn)機編隊對預警雷達網(wǎng)的空中突防應用背景，在考慮雷達組網(wǎng)處理邏輯基礎上，提出了一種基于馬爾科夫決策的航路規(guī)劃方法。該方法綜合考慮了單部雷達點跡生成、航跡跟蹤、航跡丟失以及組網(wǎng)航跡跟蹤、航跡丟失等處理準則，建立了突防狀態(tài)概率轉移模型以及突防航路優(yōu)化目標。仿真結果表明，該方法在降低突防兵力的被探測跟蹤概率的同時，能給突防編隊飛行員進行威脅警示，輔助空中突防作戰(zhàn)行動。