羅木生，吳 銘，王培源

（海軍航空大學(xué)，山東 煙臺(tái) 264001）

0 引言

反艦導(dǎo)彈多方向攻擊水面艦艇目標(biāo)，是提高突防概率、實(shí)施飽和攻擊的重要方式，尤其是在“雙一”攻擊作戰(zhàn)中。所謂“雙一”攻擊，是指從同一個(gè)發(fā)射陣位、多方向打擊同一個(gè)目標(biāo)。具有航路規(guī)劃功能的反艦導(dǎo)彈，能夠?qū)嵤半p一”攻擊，使得搭載平臺(tái)不需從多個(gè)陣位協(xié)同發(fā)射，既降低了指揮協(xié)同的復(fù)雜度；同時(shí)，也有利于提高打擊的快速性和突然性。

反艦導(dǎo)彈最大攻擊角，是“雙一”攻擊作戰(zhàn)中的重要決策依據(jù)，制約著多方向打擊時(shí)攻擊角的取值范圍。當(dāng)前的研究，主要是從攻擊角制約下的反艦導(dǎo)彈綜合作戰(zhàn)能力［1］、捕捉概率［2］、航路選擇［3］等方面展開(kāi)。尤其是在反艦導(dǎo)彈航路規(guī)劃方面，以攻擊角為輸入，研究了協(xié)同攻擊多目標(biāo)［4-5］、飽和攻擊［6-7］、威脅規(guī)避［8］等條件下的航路規(guī)劃決策過(guò)程［9］、規(guī)劃方法［10-12］、規(guī)劃算法［13-17］與重規(guī)劃［18］等問(wèn)題，取得了較多成果。但是缺乏關(guān)于攻擊角取值范圍、最大攻擊角定量計(jì)算方法和計(jì)算模型的研究。本文將建立雙目標(biāo)、多約束下的最大攻擊角解算模型，以期提供有效的計(jì)算方法支撐“雙一”攻擊作戰(zhàn)中反艦導(dǎo)彈的運(yùn)用決策。

1 反艦導(dǎo)彈“雙一”攻擊最大攻擊角描述

在“雙一”攻擊中，反艦導(dǎo)彈可以采取不同的飛行航路，以不同的攻擊角，從多方向?qū)δ繕?biāo)實(shí)施打擊。如圖1 所示。

圖1 反艦導(dǎo)彈不同航路的攻擊角

攻擊角，是指反艦導(dǎo)彈航路飛行結(jié)束，開(kāi)啟末制導(dǎo)雷達(dá)實(shí)施搜索時(shí)的飛行方向相對(duì)水面艦艇目標(biāo)的舷角，用? 表示。通常規(guī)定反艦導(dǎo)彈位于水面艦艇目標(biāo)左舷，攻擊角為負(fù)值；右舷為正值，因而有?∈［-180°，180°］。

由于導(dǎo)彈與目標(biāo)的距離、導(dǎo)彈動(dòng)力航程、航路點(diǎn)數(shù)量等因素的制約，反艦導(dǎo)彈的攻擊角通常并不能為-180°～180°范圍內(nèi)的任意角度，而是不能超過(guò)最大攻擊角（或負(fù)值時(shí)為最小攻擊角）。因此，“雙一”攻擊中制訂多方向攻擊的前提是解算出反艦導(dǎo)彈的最大攻擊角。

2 反艦導(dǎo)彈“雙一”攻擊最大攻擊角雙目標(biāo)規(guī)劃方法

設(shè)反艦導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)位于L 點(diǎn)，目標(biāo)位于T 點(diǎn)，兩者的水平直線距離為D0，如圖2 所示。反艦導(dǎo)彈飛行航路上設(shè)置了n 個(gè)航路點(diǎn)，分別為P1、P2、…、Pn。

圖2 反艦導(dǎo)彈飛行航路與攻擊角

為簡(jiǎn)化描述，設(shè)發(fā)射點(diǎn)位于水面艦艇目標(biāo)正前方，且令?∈［0°，360°］，那么當(dāng)?＞180°時(shí)屬于左舷。實(shí)際上，發(fā)射點(diǎn)通常并不在水面艦艇目標(biāo)正前方，則可先旋轉(zhuǎn)水面艦艇目標(biāo)方位使之滿足，求解結(jié)束后再進(jìn)行逆旋轉(zhuǎn)操作即可。

2.1 目標(biāo)函數(shù)模型

最大攻擊角越大，可實(shí)現(xiàn)更多的導(dǎo)彈從更多方向上進(jìn)行攻擊。同時(shí)，考慮到航路點(diǎn)越多，反艦導(dǎo)彈航程將增加，而且導(dǎo)彈自控終點(diǎn)的誤差將增大。因此，目標(biāo)函數(shù)為：攻擊角? 最大時(shí)航程RMis最短，即

2.1.1 導(dǎo)彈攻擊角計(jì)算模型

反艦導(dǎo)彈飛行航路、發(fā)射點(diǎn)L 與目標(biāo)點(diǎn)E 連線構(gòu)成了一個(gè)封閉的多邊形，令θi（i=1，2，…，n）表示各航路點(diǎn)轉(zhuǎn)彎角，即多邊形各頂點(diǎn)的內(nèi)角，有θi∈［0°，360°］。因此，多邊形內(nèi)角和ΦT的計(jì)算公式為

式中，θ0表示發(fā)射偏角，即反艦導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)指向第1個(gè)航路點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)指向目標(biāo)點(diǎn)之間的夾角。

根據(jù)多邊形內(nèi)角和與頂點(diǎn)關(guān)系的特性，有

由式（2）與式（3）可解算得

2.1.2 導(dǎo)彈飛行航程計(jì)算模型

反艦導(dǎo)彈的航程RMis為飛行航路路程之和。若忽略反艦導(dǎo)彈在各航路點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎飛行，則有

式中，s1表示發(fā)射點(diǎn)與第1 個(gè)航路點(diǎn)之間的距離；si（i=2，3，…，n）表示第i-1 個(gè)與第i 個(gè)航路點(diǎn)之間的距離；sn+1表示第n 個(gè)（最后一個(gè)）航路點(diǎn)與目標(biāo)之間的水平距離。

實(shí)際上，反艦導(dǎo)彈過(guò)航路點(diǎn)的飛行航跡如圖3所示。在到達(dá)航路點(diǎn)Pi前的Ei點(diǎn)，反艦導(dǎo)彈開(kāi)始轉(zhuǎn)彎至Fi結(jié)束，不過(guò)航路點(diǎn)Pi直接飛向下一段航路。其中，Ei、Fi點(diǎn)分別為對(duì)應(yīng)兩條路徑與圓的切點(diǎn)。

圖3 反艦導(dǎo)彈過(guò)航路點(diǎn)的飛行航路

因此，在過(guò)航路點(diǎn)Pi時(shí)，忽略轉(zhuǎn)彎飛行與考慮轉(zhuǎn)彎飛行，反艦導(dǎo)彈的航程差ΔSi為

式中，Ri表示反艦導(dǎo)彈的轉(zhuǎn)彎半徑；表示轉(zhuǎn)彎角θi的弧度值，即。

由式（5）和式（6）可解算得反艦導(dǎo)彈的實(shí)際航程為

2.2 導(dǎo)彈飛行航路約束建模

反艦導(dǎo)彈飛行航路的航路點(diǎn)數(shù)量、轉(zhuǎn)彎角、航路點(diǎn)間距、航程等因素對(duì)最大攻擊角的均有較大影響。

2.2.1 航路點(diǎn)數(shù)量

一般來(lái)說(shuō)，反艦導(dǎo)彈在其設(shè)計(jì)過(guò)程中便確定了每條航路上航路點(diǎn)數(shù)量的最大值N0。不同類型的反艦導(dǎo)彈，N0的取值有所不同。顯然，在規(guī)劃反艦導(dǎo)彈飛行航路時(shí)，需滿足

2.2.2 航路點(diǎn)轉(zhuǎn)彎角

考慮到反艦導(dǎo)彈轉(zhuǎn)彎半徑通常較大，在各航路點(diǎn)上一般不進(jìn)行大角度轉(zhuǎn)彎，即，航路點(diǎn)轉(zhuǎn)彎角應(yīng)接近于180°。設(shè)θmin表示反艦導(dǎo)彈最小允許的轉(zhuǎn)彎角。那么，航路點(diǎn)轉(zhuǎn)彎角需滿足

2.2.3 航路點(diǎn)間距離

反艦導(dǎo)彈發(fā)射起飛后，需經(jīng)過(guò)一段距離的飛行后才能進(jìn)入穩(wěn)定飛行。因此，第1 個(gè)航路點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離不得小于最小值sstart。則有

發(fā)射起飛后，反艦導(dǎo)彈通常需要爬升或降高飛行，因而導(dǎo)彈實(shí)際飛行的路程要大于水平距離。

為了能夠順利完成轉(zhuǎn)彎、轉(zhuǎn)向，相鄰航路點(diǎn)之間的距離不能太小。令scent表示相鄰航路點(diǎn)之間的最小水平距離，則有

為了實(shí)現(xiàn)反艦導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)開(kāi)機(jī)后對(duì)預(yù)定海區(qū)的穩(wěn)定搜捕，最后一個(gè)航路點(diǎn)與目標(biāo)的水平距離不能小于最小值send。則有

2.2.4 航程

受最大航程Rmax的制約，反艦導(dǎo)彈飛行航路的路程RMis需滿足

式中，κ 表示航程系數(shù)，滿足κ∈（0，1］；考慮到反艦導(dǎo)彈飛行過(guò)程中的爬升、降高、轉(zhuǎn)彎等機(jī)動(dòng)，并留有一定的裕度，可取0.95～0.99。

2.3 航路點(diǎn)間距與航路點(diǎn)轉(zhuǎn)彎角的關(guān)系

令發(fā)射點(diǎn)與第i（i=1，2，…，n）個(gè)航路點(diǎn)之間的水平直線距離為di，則d1=s1；發(fā)射點(diǎn)與目標(biāo)T 之間的距離為di+1，則有di+1=D0。如圖4 所示。

圖4 航路點(diǎn)間距離與航路點(diǎn)轉(zhuǎn)彎角關(guān)系

由圖4 可知，第i（i=1，2，…，n）個(gè)航路點(diǎn)的轉(zhuǎn)彎角包括兩部分，令

在由發(fā)射點(diǎn)與第i、i+1 個(gè)航路點(diǎn)構(gòu)成的三角形中，根據(jù)余弦定理，有

在由發(fā)射點(diǎn)與第i、i-1 個(gè)航路點(diǎn)構(gòu)成的三角形中，根據(jù)余弦定理，有

在由發(fā)射點(diǎn)與第n 個(gè)航路點(diǎn)、目標(biāo)T 構(gòu)成的三角形中，根據(jù)余弦定理，可解算得攻擊角，即

3 仿真分析

以反艦導(dǎo)彈發(fā)射陣位為坐標(biāo)系原點(diǎn)，設(shè)水面艦艇目標(biāo)位于X 軸正方向距原點(diǎn)300 km；以巡航速速飛行時(shí)，轉(zhuǎn)為半徑為5 km；發(fā)射點(diǎn)與第1 個(gè)航路點(diǎn)的距離、航路點(diǎn)之間的距離、最后一個(gè)航路點(diǎn)與目標(biāo)的距離均不得小于50 km；θmin為140°；最多可設(shè)置6 個(gè)航路點(diǎn)。采用蟻群算法，在Matlab 中編程解算。

3.1 航路點(diǎn)數(shù)量確定時(shí)的最大攻擊角

若反艦導(dǎo)彈的航路只能設(shè)置3 個(gè)航路點(diǎn)，可得仿真結(jié)果如表1 所示，對(duì)應(yīng)的航路如圖5 所示。

表1 最大攻擊角仿真結(jié)果（3 個(gè)航路點(diǎn)）

由表1 可知，若只設(shè)置3 個(gè)航路點(diǎn)，則最大攻擊角為92.20°；那么，反艦導(dǎo)彈的攻擊角可設(shè)置為0°～92.20°之間的任意值。若從目標(biāo)左右兩舷實(shí)施攻擊，則攻擊角的取值區(qū)間為-92.20°～92.20°；若超出此范圍，則無(wú)法實(shí)現(xiàn)。再者，若反艦導(dǎo)彈的射程不到400 km，小于所需的403.98 km，則攻擊角也達(dá)不到92.20°。

3.2 航路點(diǎn)數(shù)量變化時(shí)的最大攻擊角

改變航路點(diǎn)的數(shù)量進(jìn)行仿真，可得如圖6 所示的仿真結(jié)果。

圖6 最大攻擊角隨航路點(diǎn)個(gè)數(shù)而變化

由圖6 可知，隨著航路點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加，反艦導(dǎo)彈的最大攻擊角迅速增加。當(dāng)航路點(diǎn)數(shù)量為5 個(gè)時(shí)，最大攻擊角達(dá)到了171.52°；若需對(duì)目標(biāo)實(shí)施全方位攻擊，則至少需要設(shè)置6 個(gè)航路點(diǎn)。

航路點(diǎn)的增加，使反艦導(dǎo)彈攻擊角的選擇范圍更大；但同時(shí)對(duì)導(dǎo)彈的航程提出了更高要求。例如：設(shè)置5 個(gè)航路點(diǎn)、攻擊角為171.52°時(shí)，所需最小航程達(dá)到了609.23 km，是發(fā)射距離的2 倍還多?？梢?jiàn)攻擊角的增加是以犧牲導(dǎo)彈航程為代價(jià)的。

4 結(jié)論

“雙一”攻擊以其單點(diǎn)發(fā)射、多方向攻擊的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，已成為反艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)運(yùn)用的首選方式。針對(duì)多方向協(xié)同攻擊中的關(guān)鍵決策參數(shù)，提出了反艦導(dǎo)彈最大攻擊角雙目標(biāo)規(guī)劃方法。通過(guò)建模與仿真計(jì)算表明：

1）反艦導(dǎo)彈最大攻擊角受航路點(diǎn)數(shù)量的制約，并隨著航路點(diǎn)數(shù)量的增加而增大；

2）最大攻擊角的增加，需要反艦導(dǎo)彈具有更大的航程。也就是說(shuō)，過(guò)度追求大攻擊角，將難以發(fā)揮導(dǎo)彈的射程優(yōu)勢(shì)。因此，在滿足任務(wù)要求和戰(zhàn)術(shù)協(xié)同的條件下，攻擊角應(yīng)越小越好。

可見(jiàn)本文提出的方法和建立的模型，較好地解決了多約束條件、不同航路點(diǎn)數(shù)量下的最大攻擊角的計(jì)算問(wèn)題，可為反艦導(dǎo)彈協(xié)同攻擊中各航路攻擊角的制訂、航路點(diǎn)數(shù)量的設(shè)置提供決策依據(jù)和參考。