繆雪峰，顧 強，齊 益，王華飛

（1.蘇州科技大學 土木工程學院，江蘇 蘇州215011；2.河海大學 土木與交通學院，江蘇 南京210098）

鋼板外包混凝土組合剪力墻（簡稱C-SPW）是在鋼墻板外澆筑鋼筋混凝土板，通過抗剪栓釘將鋼墻板與混凝土板形成整體共同受力的新型抗側力構件。C-SPW主要由內(nèi)置鋼板來承受水平荷載，外包混凝土板主要用于約束內(nèi)置鋼板的面外屈曲，使得內(nèi)置鋼板充分剪切屈服后才發(fā)生面外屈曲，提供良好的延性及耗能能力。Astaneh-Asl[1]在傳統(tǒng)C-SPW的基礎上提出改進C-SPW，郭彥林[2]在改進C-SPW的基礎上提出了防屈曲鋼板組合剪力墻。目前的國內(nèi)外研究主要集中于C-SPW構造及滯回性能，僅有美國AISC2005提出了CSPW鋼板厚度、栓釘間距、混凝土板配筋率要求及混凝土板厚構造要求[3]；國內(nèi)《組合結構技術規(guī)程》（JGJ38-2016）未提出鋼框架內(nèi)填C-SPW設計方法，只給出相關構造建議[4]，對C-SPW混凝土板厚需求、栓釘內(nèi)力需求均未見諸相關規(guī)程。

本文參考文獻[3-4]設計了28個鋼板雙面外包混凝土C-SPW有限元算例，對其施加單調(diào)水平荷載，研究了墻板高寬比、鋼板厚度、混凝土板厚度、栓釘直徑、鋼板屈服強度對鋼板雙面外包混凝土C-SPW栓釘拉力及彎矩的影響；以墻板彈塑性層間側移角1/50前栓釘不受拉破壞或受彎破壞為準則，提出了栓釘拉力、彎矩需求計算公式，為C-SPW延性設計提供依據(jù)[5]。

1 有限元模型

參考文獻[6]建立C-SPW有限元模型，充分考慮了鋼板與周邊框架的相互作用、鋼板與混凝土板之間的粘結滑移、混凝土板與鋼框架梁柱翼緣間的擠壓、栓釘與鋼板及混凝土板之間的相互作用，能較為精細化的模擬C-SPW中各組件的協(xié)同工作機理。文獻[6]已通過對董全利[7]所試驗的鋼板雙面外包混凝土試件CSPW-400進行有限元模擬，有限元模擬曲線與C-SPW-400試件骨架曲線較為吻合，承載力相近，兩者鋼板面外變形模式類似，驗證了有限元模型的可信性。

1.1 材料本構關系

為了更好的模擬混凝土損傷，選用混凝土塑性損傷模型（CDP模型）。CDP模型中應變-應變關系采用《混凝土結構設計規(guī)范》[8]中的單軸拉伸和單軸壓縮應力-應變關系?；炷敛此杀雀鶕?jù)規(guī)范推薦取0.2。

鋼墻板本構關系采用三折線模型，如圖1所示，Q235鋼板Es=206 GPa，fy=235 MPa，泊松比0.3，彈性屈服應變εy=0.001 14，強化初始應變εst=0.02，強化階段切線模量Et=0.03Es；Q345鋼板E s=206 GPa，fy=345 MPa，泊松比0.3，彈性屈服應變εy=0.001 67，強化初始應變εst=0.02，強化階段切線模量Et=0.03Es。鋼框架梁柱視為彈性體，僅定義Es=206 GPa。鋼筋本構關系如圖2所示，HPB300鋼筋彈性模量Es=206 GPa，fy=300 MPa，泊松比0.3。栓釘本構關系采用雙折線模型，見圖3，屈服強度fy=240 MPa，抗拉強度fu=400 MPa，彈性應變εy=0.001 17，極限應變εu=0.037，彈性模量E s=206 GPa，切線模量Et=0.02Es。本文用非線性彈簧單元模擬鋼板與混凝土板間的粘結滑移，粘結應力-滑移本構采用雙折線模型[9]，如圖4所示，其中τs=0.3 MPa，對應滑移量S0=0.057 mm，本構關系曲線與X軸所圍面積即為混凝土斷裂能Gf，通過計算Gf可得Sr=3.722 mm。

圖2 鋼筋本構關系

圖3 栓釘本構關系

圖4 粘結滑移本構關系

1.2 單元選取及相互作用

有限元模型如圖5所示，采用實體單元C3D8R模擬混凝土板；用殼單元S4R模擬內(nèi)嵌鋼板；本文主要研究栓釘?shù)氖芗?、受拉、受彎，栓釘采用梁單元B31，以降低收斂難度；鋼筋采用桁架單元T3D2；采用梁單元B31和殼單元S4R的耦合來模擬鋼框架梁柱，其中梁單元B31用于模擬梁柱對內(nèi)置鋼板的作用，用殼單元S4R模擬梁柱翼緣板對混凝土板邊緣的擠壓作用。本文研究C-SPW墻板在單調(diào)水平荷載作用下的受力性能、傳力機理，應刪除周邊鋼框架的抗側力貢獻，故梁柱節(jié)點為鉸接，邊界條件如圖6所示。以墻板左下角點為坐標原點O，水平方向為X軸，豎直方向為Y軸，面外厚度方向為Z軸。鋼框架在平面內(nèi)與基礎簡支連接，面外不允許發(fā)生變形，即在ABAQUS中限制梁與柱單元各節(jié)點的U3、UR1、UR2，并約束下梁兩端節(jié)點的U2、左端節(jié)點的U1。

梁柱翼緣板殼單元節(jié)點與梁單元節(jié)點采用綁定（Tie）約束，耦合對應節(jié)點所有自由度。為了實現(xiàn)鋼框架梁柱鉸接，在梁柱連接節(jié)點采用ABAQUS中的連接單元CONN3D2，連接屬性為“join”，形成鉸接，如圖7所示。將內(nèi)置鋼板與四周鋼框架采用綁定（Tie）連接，使得對應單元節(jié)點的自由度全部耦合；栓釘梁單元與鋼板連接節(jié)點采用連接單元CONN3D2，連接屬性為“beam”，模擬栓釘焊接在鋼板上。分布鋼筋與栓釘都通過嵌入（Embedded）約束，嵌入至混凝土板中?；炷涟迮c周邊梁柱翼緣板設置為“硬”接觸，忽略切向摩擦且禁止相互穿透?；炷涟迮c內(nèi)置鋼板之間的粘結力由非線性彈簧（SPRING2）來模擬。

2 算例設計

圖5 有限元模型單元選擇

圖6 邊界條件及加載方式

圖7 鋼框架梁柱節(jié)點鉸接示意圖

本文共設計了28個有限元算例，變化墻板高寬比、鋼板厚度、混凝土板厚度、栓釘直徑、鋼板強度這5個參數(shù)，鋼板考慮h/1 000的初始撓度，詳細算例信息見表1所列。所有算例高度統(tǒng)一為3 000 mm，L3算例組墻板寬度為3 000 mm，即高寬比為1.0；L4算例組墻板寬度為3 600 mm，即高寬比為5/6；L5算例組墻板寬度為4 800 mm，即高寬比為5/8；L6算例組墻板寬度為6 000 mm，即高寬比為1/2。栓釘間距均為s=600 mm，故L3算例組栓釘排列nx×ny為5×5（nx為行數(shù)，ny為列數(shù)），L4、L5、L6算例組分別為5×6、5×8、5×10?；炷恋燃墳镃30，鋼板鋼號分別為Q235、Q345，混凝土板雙向分布鋼筋配筋率均為0.45%。框架梁截面為W530×219：框架柱截面為W360×818。

本文主要研究栓釘拉力及彎矩，定義HSi-jA為第i行第j列A面處栓釘，HSi-jB為第i行第j列B面栓釘。A面為內(nèi)置鋼板初曲面外凸曲方向（Z軸正向），B面為Z軸負向。

表1 有限元算例信息

3 栓釘拉力及彎矩分析

現(xiàn)對L4.8-TS15-TC70×2-D16算例模擬結果進行分析，圖8是栓釘布置與層間側移角θ=2.0%時鋼板屈曲后面外變形，圖9為θ=2.0%時B面栓釘拉力三維直方圖。從圖中可以看出主屈曲半波內(nèi)栓釘所受拉力最大，其余兩側的反向屈曲半波內(nèi)B面栓釘所受拉力較小。這是由于鋼板與混凝土板的相互脫離趨勢致使栓釘受拉，主屈曲半波面外變形大且有脫離B面混凝土板趨勢，所以主屈曲半波范圍內(nèi)B面栓釘拉力大；兩側反向屈曲半波的變形方向指向B面混凝土，混凝土與鋼板之間擠壓，所以此處栓釘拉力較小。

圖8 L4.8-TS15-TC70×2-D16栓釘布置及鋼板屈曲變形

圖9 θ=2.0%時B面栓釘拉力三維圖

圖10 （a）為θ=0.19%時A面栓釘彎矩的三維直方圖。邊緣栓釘彎矩較大，最大彎矩栓釘出現(xiàn)在第1行及第5行；此時C-SPW整體還處于彈性階段，內(nèi)置鋼板將剪力通過栓釘對混凝土的擠壓傳遞給外包混凝土板，故受剪力較大的栓釘同時也受有一定的彎矩。圖10（b）為A面栓釘于θ=2.0%時，栓釘彎矩的三維直方圖，此時幾乎所有栓釘都承受較大彎矩，可以認為此時栓釘承受兩部分彎矩作用，第一部分為內(nèi)置鋼板與混凝土板相對剪切變形所導致的栓釘彎矩；第二部分為鋼板屈曲后，鋼板與混凝土板面外變形不協(xié)調(diào)、變形產(chǎn)生的曲率不一致所產(chǎn)生的彎矩。 結合圖8可發(fā)現(xiàn)主屈曲半波中心處栓釘?shù)膹澗剌^半波周邊栓釘彎矩要小，這是因為鋼板與混凝土板面外變形曲率不同，半波峰部栓釘承受拉力較大，半波邊緣處栓釘轉動角度大，故最大栓釘彎矩都出現(xiàn)在屈曲半波的周邊處。

圖11為栓釘受拉示意圖，由于鋼板凸曲變形后與混凝土板有相互脫開的趨勢，鋼板凹側的栓釘受拉。圖12為栓釘受彎示意圖，它說明了前文所述第二部分彎矩的產(chǎn)生原因，即鋼板整體屈曲之后，與混凝土板面外變形不協(xié)調(diào)，鋼板面外變形的曲率與混凝土板變形曲率不一致，導致屈曲半波邊緣處栓釘受到彎曲作用。

圖10 L4.8-TS15-TC70×2-D16算例A面栓釘彎矩三維圖

圖11 栓釘受拉示意圖

圖12 栓釘彎曲示意圖

4 不同高寬比墻板中拉力、彎矩較大栓釘?shù)姆植家?guī)律

由上述可知，拉力較大的栓釘主要位于屈曲半波波峰處，彎矩較大的栓釘主要位于屈曲半波邊緣處。當C-SPW高寬比、鋼板厚度、混凝土板厚度等參數(shù)有所變化時，屈曲半波的位置和形狀會發(fā)生改變，此時拉力較大及彎矩較大栓釘位置也會相應變化。圖13為層間側移角θ=2.0%時不同墻板高寬比算例中拉力、彎矩較大栓釘?shù)姆植家?guī)律。L3-TS15-TC70×2-D16算例和L3.6-TS15-TC70×2-D16算例都為一個主屈曲半波，L4.8-TS15-TC70×2-D16算例由于鋼板寬度增大，屈曲模態(tài)發(fā)生改變，位于鋼板中部區(qū)域有一個主屈曲半波，方向指向Z軸正向，其余兩個半波位于主屈曲半波兩側，凸曲向Z軸負向。L6-TS15-TC70×2-D16算例發(fā)展為兩個較大屈曲半波，左側屈曲半波凸向Z軸正向，右側屈曲半波凸向Z軸負向。當墻板高度不變時，僅減小高寬比（即增大墻板寬度）會使得鋼板屈曲模態(tài)發(fā)生改變，屈曲半波數(shù)量隨著墻板高寬比的減小而增加，屈曲半波覆蓋面積增加使得屈曲半波范圍內(nèi)栓釘數(shù)量增加，栓釘拉力及彎矩大小隨著栓釘數(shù)量增多而減小。

圖13 θ=2.0%時栓釘拉力及彎矩矢量圖

5 栓釘拉力需求

5.1 栓釘拉力的影響參數(shù)分析

L3、L3.6、L4.8、L6組各算例中拉力最大栓釘?shù)睦?層間側移角關系如圖14所示。定義栓釘拉力迅速增長的階段為“增長段”，此階段主要由于鋼板發(fā)生整體屈曲，栓釘拉力隨鋼板面外撓度增大而迅速增大；定義栓釘拉力趨于平緩時為“平臺段”，此時鋼板屈曲面外變形趨于穩(wěn)定，混凝土板的約束作用使得鋼板面外撓度增長緩慢，栓釘拉力曲線隨之進入“平臺段”。圖14中絕大多數(shù)曲線都進入了“增長段”后期或進入“平臺段”，且可以發(fā)現(xiàn)墻板高寬比不同時，各參數(shù)對不同組算例栓釘拉力曲線的影響都相似，以下分析各參數(shù)對栓釘拉力的影響。

圖14中不同墻板高寬比時，各組的TS15-TC100×2-D16、TS15-TC100×2-D22、TS15-TC100×2-D25算例的栓釘拉力曲線幾乎都是重合的，說明栓釘直徑的改變對栓釘拉力基本沒有影響。在圖14（a），L3組算例中比較TS10-TC100×2-D16、TS15-TC100×2-D16和TS20-TC100×2-D16，可知鋼板越薄，發(fā)生屈曲越早，導致栓釘拉力隨著鋼板屈曲后面外變形的增長而上升；而當鋼板較厚時，板的柱面彎曲剛度增加，屈曲較晚，且由于鋼板厚度較大，鋼板面外變形相對較薄鋼板發(fā)展慢，故層間側移角θ=2.0%時L3組算例TS20-TC100×2-D16剛進入“增長段”，且拉力曲線因面外變形發(fā)展慢而斜率較小。對比圖14各組算例的TS15-TC70×2-D16與TS15-TC100×2-D16可知，TS15-TC70×2-D16的拉力曲線總是先于TS15-TC100×2-D16上升，且斜率大，說明混凝土板較薄算例的鋼板先屈曲，栓釘拉力曲線先進入“增長段”，斜率較大說明鋼板面外變形發(fā)展速度快。從圖14中可以發(fā)現(xiàn)內(nèi)置鋼板采用Q345鋼材時，相比鋼板用Q235的TS15-TC100×2-D16，內(nèi)置鋼板更早屈曲，在所有曲線中斜率最大，拉力增長最為迅速。層間側移角θ=2.0%時圖14中各組的Q345鋼板算例栓釘拉力曲線早早進入“平臺段”，栓釘拉力也較其它算例大。

從圖15中（a）中可以觀察出，鋼板厚、混凝土板厚、栓釘直徑不變情況下，層間側移角θ=2.0%時L3算例栓釘拉力最大，L3.6算例、L4.8算例次之，L6算例栓釘拉力最小。墻板高寬比越小，栓釘拉力越小，但差別不大。從圖15中可以觀察到L3算例、L3.6算例、L4.8算例的栓釘拉力曲線斜率相近，L6算例栓釘拉力曲線斜率最小，說明了墻板高寬比改變后鋼板屈曲模態(tài)發(fā)生變化影響了鋼板面外變形的發(fā)展，隨之影響了栓釘拉力。圖15（b）中各條曲線較為接近，則是因為當混凝土板為100mm×2厚時，內(nèi)置鋼板僅發(fā)生了局部屈曲，屈曲半波在栓釘之間，故栓釘間距相同時，墻板高寬比對栓釘拉力曲線影響不大。

圖14 栓釘拉力-層間側移角曲線

5.2 栓釘拉力需求計算公式

圖15 不同高寬比墻板栓釘拉力-層間側移角

由上述分析可知，總體上鋼墻板越薄、墻板高寬比越大、混凝土板越薄、內(nèi)置鋼板屈服強度越高，則栓釘拉力發(fā)展越早。文獻[10]根據(jù)對墻板高寬比α=1的C-SPW模擬結果提出了栓釘拉力、彎矩需求計算公式，與本文有限元模擬結果比較差異很大，沒有體現(xiàn)出墻板高寬比變化的影響，需針對墻板高寬比變化提出栓釘拉力、彎矩需求計算公式。本文根據(jù)有限元模擬結果中各設計參數(shù)對栓釘拉力的影響程度，同時參考文獻[9]對栓釘間距影響的研究結果，采用系數(shù)δ判別栓釘拉力所處的發(fā)展階段，系數(shù)δ由式（1）表示，其中ts為鋼板厚度，mm；sst為栓釘間距，mm；tct為兩側混凝土板總厚度，mm；fy為鋼板屈服強度，MPa；α為墻板高寬比。

各算例的δ系數(shù)如表2中所示。當δ=4.44~5.05時栓釘拉力曲線處于“增長段”，當δ=5.05~6.71時栓釘拉力曲線處于“平臺段”。Fte為本文有限元模擬得到的層間側移角θ=2.0%時栓釘最大拉力，將Fte代入式（2）可得栓釘拉力修正系數(shù)βt，其中系數(shù)δ體現(xiàn)了混凝土板厚、鋼板厚度、栓釘間距、鋼板屈服強度、鋼板高寬比對栓釘拉力的影響，可根據(jù)系數(shù)δ擬合得出栓釘拉力修正系數(shù)βt，由于不同階段栓釘拉力曲線變化規(guī)律不同，故根據(jù)系數(shù)δ將栓釘拉力需求公式劃分為兩段，分別擬合出對應的βt，見式（3）~（4）。將擬合好的βt再代入式（2）即可得到栓釘拉力需求公式（5）~（6）。

其中，F(xiàn)t為栓釘拉力需求，其余同式（1）所指代；式（5）~（6）計算值見表2。

表2 栓釘拉力需求公式擬合數(shù)據(jù)

表2給出了計算結果Ft與本文有限元模擬結果Fe的對比，可以發(fā)現(xiàn)公式（5）~（6）偏于安全，數(shù)據(jù)偏差較大的Fe都小于Ft。表2中偏差最大的L3-TS20-TC100×2-D16、L3.6-TS20-TC100×2-D16算例鋼板厚20 mm，其鋼板屈曲發(fā)生較遲，導致栓釘拉力偏小較多，其余各算例最大誤差32.2%，最小誤差0.2%，平均誤差10.6%，說明本文提出的C-SPW栓釘拉力需求公式（5）、（6）精度可滿足工程要求且偏于安全，可用于強震下C-SPW延性設計。

6 栓釘彎矩需求

6.1 栓釘彎矩的影響參數(shù)分析

圖16為L3、L3.6、L4.8、L6組各算例最大栓釘彎矩與層間側移角關系曲線，可以看出各個栓釘彎矩曲線都可以分為三個階段：增長前階段、增長段、平臺段；同時發(fā)現(xiàn)在不同墻板高寬比下，栓釘直徑、鋼板厚度、混凝土板厚度、鋼材強度對栓釘彎矩最大值的影響是相似的，以下分析不同參數(shù)對栓釘彎矩大小的影響。

圖16（a）-（d）中最明顯可見的就是TS15-TC100×2-D16、TS15-TC100×2-D22、TS15-TC100×2-D25算例曲線的差異，說明栓釘直徑增大使得栓釘抗彎剛度增大，栓釘直徑越大則彎矩發(fā)展越快。從圖16（a）中可觀察鋼板越厚，越晚進入屈曲后面外變形階段，栓釘彎矩曲線越遲進入增長段。圖16（a）~（d）中，各組的TS15-TC70×2-D16與TS15-TC100×2-D16曲線都較為接近，但普遍是TS15-TC70×2-D16曲線先進入“增長段”且斜率較TS15-TC100×2-D16大，說明混凝土板厚度對栓釘最大彎矩影響較小，但混凝土板越厚，栓釘彎矩曲線斜率越小，栓釘彎矩增長越慢。圖16（b）、（c）中鋼板強度變?yōu)镼345后，栓釘彎矩曲線較Q235算例先進入增長段。當層間側移角θ=2.0%時，圖16（b）、圖16（c）、圖16（d）中TS15-TC100×2-D16-Q345比Q235的TS15-TC100×2-D16算例栓釘彎矩值略大。

圖17（a）為L3-TS15-TC70×2-D16、L3.6-TS15-TC70×2-D16、L4.8-TS15-TC70×2-D16、L6-TS15-TC70×2-D16算例栓釘彎矩與層間側移角關系圖，可以觀察到墻板高寬比越小，曲線越先進入增長階段，且斜率越大。層間側移角θ=2.0%時，墻板高寬比越小栓釘彎矩值越小。圖17（b）為混凝土板厚100 mm×2時不同墻板高寬比下栓釘彎矩與層間側移角關系圖，可以觀察到各條曲線進入“增長段”的層間側移角相似，印證了之前描述的混凝土板厚100 mm×2時內(nèi)置鋼板先發(fā)生局部屈曲，故栓釘彎矩與栓釘間距有關，與墻板高寬比無關，層間側移角θ=2.0%時，各組算例栓釘彎矩值相近。

6.2 栓釘彎矩需求計算公式

根據(jù)前文分析，栓釘彎矩需求擬合公式可用式（7）表示。表3為本文有限元模擬的各算例栓釘最大彎矩與栓釘彎矩需求擬合公式中的參數(shù)、擬合公式計算結果。在層間側移角θ=2.0%時大部分算例栓釘最大彎矩曲線都處于平臺段，僅L3-TS20-TC100×2-D16及L3.6-TS20-TC100×2-D16因鋼板厚度較大，屈曲變形開始較晚，栓釘彎矩處于增長段。表中Me為本文有限元模擬值，δ系數(shù)定義見公式（1）。

圖16 栓釘彎矩-層間側移角曲線

圖17 不同混凝土板厚栓釘彎矩-層間側移角

層間側移角θ=2.0%時，將有限元模擬的栓釘最大彎矩值Me替換式（7）中的栓釘彎矩需求值M，則可求得栓釘彎矩影響系數(shù)βm。由上文參數(shù)分析可知，混凝土板越薄、栓釘直徑越大、鋼板越薄、墻板高寬比越大，則栓釘彎矩曲線斜率越大。根據(jù)不同參數(shù)影響程度以擬合栓釘彎矩影響系數(shù)βm。將栓釘彎矩影響系數(shù)βm計算式代入式（7），可得栓釘彎矩需求公式（8）、（9），其中M為栓釘彎矩需求，kN·mm；dst為栓釘直徑，mm；其余同上。

其中，當4.44≤δ＜5.68時，βm=0.46×α0.1×；當5.68≤δ＜6.71時，βm=0.2 073×α0.1×+0.0 083。

式（8）、（9）計算的值M見表3，將Me與M進行對比，可知有限元模擬值與公式較為接近，且偏于安全，平均誤差為14%。可見栓釘彎矩需求計算公式（8）、（9）精度較高，可用于強震下C-SPW延性設計。

表3 栓釘彎矩需求公式擬合數(shù)據(jù)

7 結論

利用ABAQU建立了鋼框架內(nèi)填鋼板雙面外包混凝土組合剪力墻（C-SPW）有限元模型。研究了不同墻板高寬比、鋼板厚度、混凝土厚度、栓釘直徑、鋼板屈服強度對栓釘拉力及彎矩的影響，得到主要結論如下：

（1）在前期彈性階段，受彎栓釘主要出現(xiàn)在周邊行（列），是由栓釘受剪引起，彎矩不大；鋼板彈塑性屈曲后階段，屈曲半波的產(chǎn)生使得其周邊栓釘彎矩迅速增加。

（2）減小墻板高寬比會使得鋼板屈曲模態(tài)發(fā)生改變，屈曲半波數(shù)量隨著墻板高寬比的減小而增加，屈曲半波覆蓋面積的增加使得屈曲半波范圍內(nèi)栓釘數(shù)量增加，栓釘拉力及彎矩大小隨著屈曲半波范圍內(nèi)栓釘數(shù)量增多而減小，但對栓釘彎矩影響較小。

（3）鋼墻板越薄、墻板高寬比越大、混凝土板越薄、鋼板屈服強度越高，則層間側移角2%時栓釘拉力越處于發(fā)展后期階段，但栓釘拉力大小與栓釘直徑無關。

（4）混凝土板越薄、栓釘直徑越大、鋼板越薄、墻板高寬比越大，則栓釘彎矩曲線斜率越大。

（5）分析了各設計參數(shù)對栓釘拉力、彎矩的影響程度，提出了層間側移角2%時栓釘拉力及彎矩需求計算公式，公式精度滿足工程要求且偏于安全，可用于強震下C-SPW延性設計。