□張 陽

（蘇州市吳江高級(jí)中學(xué)，江蘇蘇州 215200）

傳統(tǒng)的認(rèn)知理論認(rèn)為認(rèn)知是獨(dú)立于身體的一種思維活動(dòng)，身體不參與認(rèn)知.認(rèn)知的過程類似于計(jì)算機(jī)的信息處理與加工，通過感官接受和輸入數(shù)據(jù)或符號(hào)后，進(jìn)行表征，保持它們?cè)谟洃浿?，再在大腦中進(jìn)行加工和轉(zhuǎn)換，最后通過神經(jīng)沖動(dòng)的方式輸出.如同計(jì)算機(jī)的軟件與硬件相互獨(dú)立一樣，認(rèn)知在功能上獨(dú)立于身體與大腦[1]，是“離身”的.笛卡爾的“我思故我在”理性主義哲學(xué)是典型代表，主張身心二元論.

相對(duì)于傳統(tǒng)認(rèn)知理論，“具身”認(rèn)知理論認(rèn)為身體參與認(rèn)知，并在認(rèn)知過程中發(fā)揮至關(guān)重要的作用.人的認(rèn)知是通過身體的體驗(yàn)和相對(duì)應(yīng)的行為活動(dòng)方式而形成的.人類的思維和認(rèn)知，依賴身體的活動(dòng)方式、身體的結(jié)構(gòu)、身體的運(yùn)動(dòng)體驗(yàn)，以及擁有怎么樣的認(rèn)知風(fēng)格和思維方式.所以認(rèn)知是身心合一的，它依賴于身體，是“具身”的.

一、“離身”與“具身”在課堂教學(xué)中的統(tǒng)一性

從知識(shí)形成的角度思考，“離身”與“具身”同時(shí)存在于一個(gè)認(rèn)知過程中.由于認(rèn)知對(duì)象的內(nèi)容、特征以及學(xué)習(xí)者的身體狀態(tài)、知識(shí)結(jié)構(gòu)、元認(rèn)知水平等差異，兩者在認(rèn)知過程中所占比重會(huì)有所不同.完全排除另一種認(rèn)知形式存在的行為狀態(tài)是一種極端的狀態(tài).認(rèn)知的對(duì)象越具體，則具身性認(rèn)知越強(qiáng)，反之，越抽象則離身性認(rèn)知越強(qiáng).

（一）缺少“具身”認(rèn)知的教學(xué)是“我不在場(chǎng)”的教學(xué)

研究表明，中國(guó)課堂指向解題的提問約占65% ，而指向關(guān)懷和教學(xué)管理的提問大約占35%[2]35.“離身”認(rèn)知理論在中學(xué)教學(xué)中做出重要貢獻(xiàn)，對(duì)教師的教學(xué)觀形成起到積極的影響，可以又快又好地培養(yǎng)一批又一批知識(shí)合格的畢業(yè)生.但是隨著教育的進(jìn)一步發(fā)展，“離身”認(rèn)知理論的缺點(diǎn)也逐漸顯現(xiàn).在心智方面，一些學(xué)生表現(xiàn)出“高分低能”，成為知識(shí)的“容器”，特別是在身體方面，我國(guó)中小學(xué)近視率居全球第一，歷年的高中畢業(yè)生體能測(cè)試均不理想.由于認(rèn)知的“離身”，學(xué)生到高校后掛科現(xiàn)象嚴(yán)重，對(duì)事物冷漠.

這與我們的教學(xué)理念有關(guān).教師一般以建構(gòu)主義與行為主義教學(xué)理念為基礎(chǔ)，關(guān)注認(rèn)知結(jié)構(gòu)，注重知識(shí)生成與發(fā)展，在已有知識(shí)體系上生成新的知識(shí)體系.教師教學(xué)偏重于理性思維的記憶與輸出，強(qiáng)調(diào)題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生的認(rèn)知體系中只有冷漠的數(shù)字與公式，只有抽象的概念與定理，僅僅是思維的“我”參與認(rèn)知，而承載著鮮活生命身體的“我”卻沒有參與認(rèn)知，沒有感同身受，是一種“我不在場(chǎng)”的教學(xué)[3].

（二）缺少“具身”認(rèn)知的課堂教學(xué)是低階教學(xué)

人的身體狀態(tài)直接影響著認(rèn)知水平.適宜溫度下的學(xué)習(xí)與過熱過冷情況下的學(xué)習(xí)是不同的，通常所說的“有一種冷，叫作媽媽覺得你冷”，因?yàn)閶寢尩恼J(rèn)知是自己身體所感受的認(rèn)知.風(fēng)光旖旎的環(huán)境總能讓人留下深刻印象，覺得世界很美好.知覺一直參與認(rèn)知過程中，跑步時(shí)高喊口號(hào)、成人儀式等總讓人有一種堅(jiān)定、自信和自尊感，緊握拳頭、熱血澎湃的宣誓改變學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài).

身體的良好狀態(tài)產(chǎn)生激情與斗志.傳統(tǒng)認(rèn)知理論的課堂教學(xué)進(jìn)一步促進(jìn)了知識(shí)內(nèi)化.張春莉?qū)πW(xué)數(shù)學(xué)課堂中的教師提問水平進(jìn)行研究顯示，有約85%的問題屬于低水平問題[2]35.課堂教學(xué)中的許多活動(dòng)形式多于內(nèi)容，學(xué)習(xí)是在低水平的問題下的應(yīng)激反應(yīng)，沒有完整的認(rèn)知過程，學(xué)生沒有元認(rèn)知體驗(yàn)，不足以引發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，是低階學(xué)習(xí).

二、“離身”“具身”認(rèn)知理論下的數(shù)學(xué)教學(xué)

離身認(rèn)知關(guān)注的是知識(shí)的本身，具身認(rèn)知關(guān)注如何協(xié)調(diào)與知識(shí)相關(guān)的所有因素，包括知識(shí)、身體與環(huán)境.兩種認(rèn)知整合到一起為教學(xué)工作服務(wù)，更有利于學(xué)生接受知識(shí)，形成認(rèn)知.

（一）對(duì)教師與學(xué)生的重新定位

離身認(rèn)知強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)中的關(guān)鍵作用.教師是管理者，管理的對(duì)象包括學(xué)生、課堂環(huán)境、教師自身、教學(xué)設(shè)備等因素.隨著離身認(rèn)知的不斷深入研究與實(shí)踐，出現(xiàn)管理對(duì)象泛化的現(xiàn)象，由原來的教學(xué)內(nèi)容發(fā)展到以學(xué)生為中心，但實(shí)際教學(xué)中環(huán)境等其他要素也成為教師課堂管理的內(nèi)容.

具身認(rèn)知強(qiáng)調(diào)身體在個(gè)體認(rèn)知中的關(guān)鍵作用.認(rèn)知過程的進(jìn)行方式和步驟是被身體的物理屬性所決定的，認(rèn)知的內(nèi)容是身體提供的，認(rèn)知、身體、環(huán)境是一個(gè)整體.改善學(xué)生的課堂行為，讓學(xué)生的身體直接感受秩序環(huán)境，產(chǎn)生物理性體驗(yàn)，影響學(xué)生元認(rèn)知體驗(yàn)，有利于學(xué)生元認(rèn)知發(fā)展，最終提高學(xué)習(xí)效益.

在離身與具身融合理論下，教師的管理者作用仍然存在，但工作的重心不僅僅是知識(shí)的教學(xué)，而是如何創(chuàng)造適宜學(xué)習(xí)的環(huán)境；學(xué)生的中心地位沒有改變，但自身對(duì)于課堂環(huán)境的構(gòu)建是重心，他們是課堂的創(chuàng)造者，他們的發(fā)言、提問、演講、合作、交流是課堂中最重要的內(nèi)容，通過身體與形式的參與，更大限度地提升體驗(yàn)，促進(jìn)認(rèn)知.

（二）教學(xué)內(nèi)容決定認(rèn)知理論

由于教學(xué)內(nèi)容的不同，對(duì)兩種認(rèn)知理論的理解就顯得更有必要.一般地，抽象概念的教學(xué)離身性強(qiáng)于具身性認(rèn)知，具體概念的教學(xué)具身性強(qiáng)于離身性認(rèn)知.

1.側(cè)重于離身性認(rèn)知的案例：兩角和與差的余弦教學(xué)片段

環(huán)節(jié)1 問題情境

問題 cos（α-β）能否用α的三角函數(shù)和β的三角函數(shù)來表示？

環(huán)節(jié)2 學(xué)生活動(dòng)

學(xué)生思考、回答，討論可能沿著下面的方向進(jìn)行.

由數(shù)量積的運(yùn)算有：cosx+sinx=得到如下結(jié)論：

（1）sinx+cosx可以化為Asin(ωx+φ)的形式.

問題2 cos(α-β)=cosα+cosβ是否對(duì)任意的α,β都成立？請(qǐng)舉例加以說明．

問題3 cos(α-β)如何用α的三角函數(shù)和β的三角函數(shù)來正確表示呢？

問題4 你能推導(dǎo)cos(α-β)=cosαcosβ++sinαsinβ公式嗎？

環(huán)節(jié)3 建構(gòu)數(shù)學(xué)

（2）引導(dǎo)學(xué)生從cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ推導(dǎo)C(α+β)：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ.

（3）反思推導(dǎo)過程，揭示數(shù)學(xué)思想：

用“-β代替β”的換元方法體現(xiàn)在圖形上具有什么幾何意義？利用向量能推出兩角和的余弦公式嗎？

問題 觀察兩角差、兩角和的余弦公式，有什么區(qū)別和聯(lián)系？

【點(diǎn)評(píng)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)公式的教學(xué)，屬于抽象概念的教學(xué)，無法讓學(xué)生有感同身受的體驗(yàn).本教學(xué)設(shè)計(jì)利用傳統(tǒng)的認(rèn)知理論，以問題串的形式，在舊有的認(rèn)知體系上搭建新的認(rèn)知.這一設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔高效，教師積極引導(dǎo)學(xué)生參與思維活動(dòng)，學(xué)生在問題串的引導(dǎo)下，形成自己的思維路徑.如果一個(gè)概念具有高度抽象性，可以從舊有的認(rèn)知體系中尋找知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，進(jìn)行邏輯推理得出新的結(jié)論，形成新的認(rèn)知.

2.側(cè)重于具身性認(rèn)知的案例：基本不等式的證明

環(huán)節(jié)1 實(shí)驗(yàn)操作

把一個(gè)物體放在天平的一個(gè)盤子上，在另一個(gè)盤子上放砝碼使天平平衡，稱得物體的質(zhì)量為a.如果天平不精確，天平兩臂長(zhǎng)略有不同，那么a并非物體的實(shí)際質(zhì)量.可作第二次測(cè)量：把物體調(diào)換到天平的另一個(gè)盤子上，稱得物體的質(zhì)量為b.如何合理地表示物體的質(zhì)量呢？

環(huán)節(jié)2 學(xué)生活動(dòng)

兩個(gè)正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)之間具有怎樣的大小關(guān)系？

環(huán)節(jié)3 建構(gòu)數(shù)學(xué)

如果a，b是正數(shù)，那么（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）.

【點(diǎn)評(píng)】基本不等式證明的教學(xué)是具體概念的教學(xué)，可以從生活中提煉、加工，進(jìn)行符號(hào)化、系統(tǒng)化，生成新的認(rèn)知.教師可以選擇情境教學(xué)法或現(xiàn)象教學(xué)法來實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，讓學(xué)生身體感知，通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行猜想，用邏輯推理進(jìn)行驗(yàn)證.如溫度、重量、體積、數(shù)量等生活中的量，通過實(shí)驗(yàn)、社會(huì)調(diào)查等方式均可實(shí)現(xiàn).再如分期付款，可以和父母一起探討等本與等額兩種還款模式，感知家庭收入與支出的關(guān)系，感知物價(jià)波動(dòng)對(duì)生活的影響.具身性認(rèn)知的教學(xué)適用于原始概念的生成，如大小、多少或與情緒情感相關(guān)的知識(shí)生成.

三、融合認(rèn)知理論下的數(shù)學(xué)教學(xué)升級(jí)

每一位教師都有著自己的教學(xué)觀，這些教學(xué)觀的形成與教師的理論修養(yǎng)及實(shí)踐水平相關(guān).教師應(yīng)突出課堂教學(xué)的體驗(yàn)性、情境性、人本性，真正融合“離身”“具身”認(rèn)知理論，以促進(jìn)課堂教學(xué)升級(jí).

（一）課堂教學(xué)的體驗(yàn)性

“具身”認(rèn)知是體驗(yàn)性的理論基礎(chǔ)，“事非親歷不知難”，只有讓學(xué)生“具身”認(rèn)知，才能實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為中心的教學(xué).在教學(xué)中，“具身”可以從“物理具身”“情境具身”“想象具身”三個(gè)方面實(shí)現(xiàn)體驗(yàn)性.

物理具身指基于學(xué)習(xí)的身體接觸生成所學(xué).如學(xué)習(xí)向量的概念，可以讓一名學(xué)生給另一名同學(xué)方向與大小都不同的力，讓同學(xué)感受其不同之處.情境具身指通過情景再現(xiàn)或在場(chǎng)觀察生成所學(xué)，強(qiáng)調(diào)參與性、社會(huì)性、具體性，其本身就是知識(shí).如拋擲硬幣正面向上的概率、公路上車牌尾號(hào)的奇偶、吸煙與心臟病相關(guān)性調(diào)查等.在情境空間里，學(xué)生接近現(xiàn)實(shí)，將現(xiàn)實(shí)生活抽象成理論知識(shí).想象具身則不依賴任何情境，是通過自己的想象或他人語言描述引發(fā)的認(rèn)知過程.

課堂教學(xué)中根據(jù)不同教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行不同具身認(rèn)知，再進(jìn)行思維的離身認(rèn)知，達(dá)到“離身”認(rèn)知與“具身”認(rèn)知的融合.

（二）課堂教學(xué)的情境性

教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情，遵循認(rèn)知理論，創(chuàng)設(shè)側(cè)重點(diǎn)不同的教學(xué)環(huán)境.上文中基本不等式的證明案例如果從數(shù)學(xué)文化角度來思考，那么其“離身”的特征就會(huì)多一些.

案例：基本不等式的證明（側(cè)重于離身性認(rèn)知）

環(huán)節(jié)1 情境引入

以趙爽弦圖作為探究主線，突出數(shù)學(xué)文化的育人價(jià)值.

環(huán)節(jié)2 溫故知新

由 勾 股 定 理 的 證 明 過 程S正方形ABCD=S正方形EFGH +4S直角三角形，放 縮 得 到S正方形ABCD≥4S直角三角形，即a2+b2≥ 2ab.

環(huán)節(jié)3 建構(gòu)數(shù)學(xué)

對(duì)a2+b2≥2ab進(jìn)行代數(shù)證明，從而得出

再進(jìn)一步探究幾何方法進(jìn)行構(gòu)造證明.

【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于“基本不等式的證明”這一節(jié)，上文案例突出知識(shí)來源于生活，強(qiáng)調(diào)實(shí)用性；本案例則強(qiáng)調(diào)知識(shí)的系統(tǒng)性，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化，突出知識(shí)的系統(tǒng)性.

國(guó)內(nèi)外對(duì)于課堂教學(xué)的情境性都非常重視，芬蘭的現(xiàn)象教學(xué)法，研究的項(xiàng)目如北極圈內(nèi)金槍魚所在水中深度的分布情況，如何設(shè)計(jì)狗拉雪橇等等.這些現(xiàn)象在生產(chǎn)生活中有著很大的現(xiàn)實(shí)意義.蘇州的孫四周老師則從課堂教學(xué)的角度對(duì)現(xiàn)象教學(xué)法進(jìn)行了研究，主要步驟是學(xué)生觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象、感知數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、明確數(shù)學(xué)問題、用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解決和評(píng)價(jià).

（三）課堂教學(xué)的人本性

課堂教學(xué)的三要素：教師、學(xué)生、場(chǎng)景，應(yīng)做到三位一體.教師是課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)者，負(fù)責(zé)搭建“舞臺(tái)”、提供場(chǎng)地（可以看作是游泳池），是顧問（游泳教練）角色；學(xué)生是認(rèn)知活動(dòng)的親歷者，是場(chǎng)地的使用者（學(xué)習(xí)游泳的人）；學(xué)生的認(rèn)知過程是具身的，要經(jīng)歷不會(huì)游泳到會(huì)游泳的全過程.

課堂教學(xué)的場(chǎng)景中學(xué)生活動(dòng)是場(chǎng)景生成的主要內(nèi)容.學(xué)生活動(dòng)如學(xué)生上講臺(tái)講演、小組討論、合作實(shí)驗(yàn)等.教師設(shè)置開放性問題，通過小組討論，展示觀點(diǎn)、想法、思路、解法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、尋找解決問題的方法.教師組織學(xué)生講演，通過投影展示，讓學(xué)生親歷認(rèn)知過程.教學(xué)中可以讓多名學(xué)生講演同一個(gè)問題，進(jìn)行比較和分析，也可講解一類問題進(jìn)行歸納總結(jié).

教學(xué)的最終目的是將學(xué)生培養(yǎng)成為全面發(fā)展的人，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，提升知識(shí)素養(yǎng).所以學(xué)生的主體性是毋庸置疑的，學(xué)生在課堂教學(xué)中如何成為真正的主體，需要學(xué)生的參與，突出教學(xué)的人本性應(yīng)成為教師課堂教學(xué)的核心.

“具身”認(rèn)知，作為一種較為新穎的理論，人們意識(shí)到它對(duì)教育的價(jià)值，但是對(duì)它的認(rèn)識(shí)與理解還不夠深入.只有將其融入傳統(tǒng)的離身認(rèn)知中，滲透到課堂教學(xué)中去，突出具身認(rèn)知的優(yōu)勢(shì)，才能更好地發(fā)揮其理論價(jià)值，促進(jìn)課堂教學(xué)的升級(jí) .