□付 英 廖帝學(xué)

（1.重慶市第八中學(xué)校，重慶 400033；2.重慶市大渡口區(qū)教師進(jìn)修學(xué)院，重慶 400084）

一、中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模擬訓(xùn)練階段的三種傾向

綜觀各地的教學(xué)情況，從時(shí)間進(jìn)程來看，很多教師的中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)大致可以分為三個(gè)階段：基礎(chǔ)復(fù)習(xí)階段、專題復(fù)習(xí)階段、模擬訓(xùn)練階段.當(dāng)然，在每個(gè)階段里完成的教學(xué)任務(wù)不一定有清晰的界限，通常會(huì)在完成該階段主要任務(wù)的同時(shí)會(huì)兼顧其他.比如，在基礎(chǔ)復(fù)習(xí)階段，同時(shí)也可能會(huì)涉及專題復(fù)習(xí)、模擬訓(xùn)練.

在基礎(chǔ)復(fù)習(xí)階段，教師會(huì)對初中數(shù)學(xué)各板塊知識(shí)進(jìn)行全面梳理，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建起整體知識(shí)結(jié)構(gòu)體系.在專題復(fù)習(xí)階段，教師會(huì)從數(shù)學(xué)思想方法總結(jié)的角度設(shè)計(jì)一些專題進(jìn)行教學(xué)，借以提升學(xué)生的解題能力和學(xué)科素養(yǎng).在這兩個(gè)階段的教學(xué)中，教師和學(xué)生無疑都是十分緊張和忙碌的.接下來，就是模擬訓(xùn)練階段了.模擬訓(xùn)練階段的時(shí)間短則一兩周，長則三四周.由于經(jīng)歷前面兩個(gè)階段的“緊張”和“忙碌”，盡管離中考還有一段時(shí)間，但是，一些教師產(chǎn)生了“船到碼頭車到站”的念頭.常見的說法有：

到這個(gè)階段，學(xué)生的成績已經(jīng)定型，成績差的不可能再提升，成績好的也不大可能變差；

這個(gè)階段的主要任務(wù)就是心理調(diào)適，不必再講新的內(nèi)容，適當(dāng)練一練，適當(dāng)看一看，只要學(xué)生“在狀態(tài)”就行；

這個(gè)階段，完全看學(xué)生自己的“造化”，教師幫不了什么忙……

正是因?yàn)橛辛诉@些想法，我們看到在這個(gè)階段的教學(xué)中有下面幾種值得注意的傾向.

傾向一：無序地練

按照中考的要求，教師讓學(xué)生進(jìn)行模擬訓(xùn)練，這可以讓學(xué)生熟悉考試流程，熟悉考試題型，積累應(yīng)考經(jīng)驗(yàn)，減緩對考試的緊張情緒.但是，在實(shí)際教學(xué)中，一些教師在這個(gè)階段的“練”處于無序狀態(tài)，具體表現(xiàn)有兩方面.一是對每次模擬訓(xùn)練的考查目的不明確.每一次模擬訓(xùn)練中都按中考試題的模式進(jìn)行練習(xí)，每一次練習(xí)的題目都差不多.這樣導(dǎo)致的結(jié)果是練得不全面，也助長了學(xué)生盲目地猜押考題的風(fēng)氣.二是在這個(gè)有限時(shí)間段里，對模擬訓(xùn)練的次數(shù)比較隨意.臨近中考，一些教師也隨之產(chǎn)生擔(dān)心，害怕學(xué)生“沒練到”或“練少了”，隨意增加模擬訓(xùn)練次數(shù)，加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).

傾向二：自由地看

一些教師認(rèn)為，中考復(fù)習(xí)已近尾聲，每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況各有不同，這個(gè)階段應(yīng)該把時(shí)間還給學(xué)生，讓學(xué)生自主地查漏補(bǔ)缺.他們采取的方式是在課堂上讓學(xué)生結(jié)合自己的情況查漏補(bǔ)缺，可以看自己做過的練習(xí)本、錯(cuò)題本，可以看教材、查教輔……有問題可以問教師.這種方式，表面上尊重學(xué)生的個(gè)體學(xué)習(xí)差異，讓學(xué)生自主地進(jìn)行復(fù)習(xí).實(shí)際上，從數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)特點(diǎn)來看，這種讓學(xué)生“自由地看”的方式效果很不好.面對中考，面對三年學(xué)的課程，每個(gè)學(xué)生都不會(huì)認(rèn)為自己每一塊內(nèi)容都百分百?zèng)]有問題了.每一塊都可能有“漏”有“缺”，什么才叫“漏”？什么才叫“缺”？學(xué)生不容易想清楚.在這種情況下，讓學(xué)生“自由地看”，就變得有些漫無目的，浪費(fèi)時(shí)間.

傾向三：重復(fù)地講

在模擬訓(xùn)練階段，教師難免對訓(xùn)練的情況進(jìn)行講評.一些教師講評的理由和出發(fā)點(diǎn)是：“這類問題，我在新課教學(xué)時(shí)講過，在基礎(chǔ)復(fù)習(xí)階段講過，在專題訓(xùn)練階段也講過，學(xué)生怎么還會(huì)錯(cuò)呢？”接下來的情形就是，教師又針對一個(gè)他曾經(jīng)講過幾次的問題重復(fù)了一遍.越到后期，我們越會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生出現(xiàn)的問題大都還是我們平時(shí)遇到過的問題.這個(gè)階段的“講”，稍不注意，就會(huì)變成“重復(fù)講”，讓學(xué)生不敢不聽，聽了又發(fā)現(xiàn)和以前講的差不多，耽擱了學(xué)生的時(shí)間.

二、中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)模擬訓(xùn)練階段的教學(xué)構(gòu)想

（一）有序——模擬訓(xùn)練的“規(guī)劃”

中考復(fù)習(xí)的每一個(gè)階段承載著不同的功能，如果把中考復(fù)習(xí)比作一次跑步的話，“基礎(chǔ)復(fù)習(xí)階段”相當(dāng)于“熱身起跑階段”，“專題訓(xùn)練階段”相當(dāng)于“加速追趕階段”，而“模擬訓(xùn)練階段”則應(yīng)該是到達(dá)終點(diǎn)前的“奮力沖刺階段”.這種描述，既是針對學(xué)生說的，也是針對教師說的.每一個(gè)階段都是“教”和“學(xué)”的統(tǒng)一.“行百里，半九十”，如果我們認(rèn)為最后階段大都是學(xué)生的事，都讓學(xué)生自己“練”“看”，這樣的中考復(fù)習(xí)不會(huì)達(dá)到理想效果.所以，對這個(gè)階段的教學(xué)，學(xué)校、教研組、教師要以模擬訓(xùn)練為主線，整體“有序”地推進(jìn).

1.合理規(guī)劃模擬訓(xùn)練階段的時(shí)間表和路線圖

模擬訓(xùn)練的次數(shù)不宜過多.每一次訓(xùn)練都應(yīng)該是在學(xué)生有充足的準(zhǔn)備之后才進(jìn)行.模擬訓(xùn)練的主要功能有綜合訓(xùn)練、模擬中考、查漏補(bǔ)缺、心理調(diào)適等功能.對每一次訓(xùn)練要達(dá)到的目的要有準(zhǔn)確定位，然后在這個(gè)定位下再確定試題的選用.總之，模擬考試是要讓學(xué)生看到自己的進(jìn)步，要考出學(xué)生的“士氣”.

2.教研組要精心研究和命制模擬訓(xùn)練階段試題

在經(jīng)歷基礎(chǔ)復(fù)習(xí)和專題復(fù)習(xí)后，教研組可以組織教師結(jié)合復(fù)習(xí)進(jìn)程再次分析歷年中考試題的風(fēng)格、命題趨勢以及在區(qū)域內(nèi)有影響力的一些學(xué)校命制的模擬試題，然后再集體確定每一次模擬考試的命題方向.這樣可以讓教師在這個(gè)階段的“教”和學(xué)生在這個(gè)階段的“學(xué)”有方向.

在試題命制時(shí)，雖然不可能做到完全原創(chuàng)，但一些關(guān)鍵性的題目盡可能地選或編一些利于后期教學(xué)的試題.比如，在各地的中考試題中，都有一些“填空題壓軸題”“選擇題壓軸題”，這些題目是很多學(xué)生解題的攔路虎.命題者可以通過一些改編題引導(dǎo)學(xué)生去嘗試逐步解決類似題.

例 1如圖 1，在正方形ABCD中，AB=12，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE，將△ADE沿AE翻折，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，點(diǎn)O是對角線BD的中點(diǎn)，連接OF并延長OF交CD于點(diǎn)G，若AB=3EF，則FG的長度是____．

圖1

此題是摘取2016 年重慶中考B 卷試題中的填空壓軸題的一部分而改編的試題.圖形線條減少，計(jì)算的步驟減少，讓更多的學(xué)生能完成.同時(shí)，又為教師的評講作鋪墊，連接BF、BG就成為與中考題接近的試題.

例2如圖2，菱形ABCD的邊長為4，∠A=60° ，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EG=EF，且 ∠GEF=60° ，則GB+GC的最小值為____．

圖2

此題中，當(dāng)點(diǎn)F在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的知識(shí)可知點(diǎn)G也將在一條線段上運(yùn)動(dòng).求GB+GC的最小值就變成學(xué)生熟悉的“將軍飲馬”問題.這樣的題目可以讓學(xué)生知悉試題的命制方式，減少對壓軸題的神秘感和恐懼感.

總之，對這個(gè)階段要做什么、怎么做，在思想上和行動(dòng)上都要有整體架構(gòu)，思想統(tǒng)一，復(fù)習(xí)迎考這件事才會(huì)變得“有序”.

（二）有道——模擬訓(xùn)練的“講練”

在模擬訓(xùn)練階段，教學(xué)工作的重點(diǎn)必然是以訓(xùn)練為主.但是，因?yàn)橛屑榷ǖ膸状文M考試，教師的“教”和“學(xué)”很容易局限于這幾套試卷或者被這些試卷牽著鼻子走.一不注意，教師的“講”“導(dǎo)”的作用就會(huì)被削弱.所以，這個(gè)階段，教師要特別注重講練的“道”，追求講練的“藝術(shù)性”.

1.評講“全卷”，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)

精心打磨后的模擬考試的試卷與中考試題有一定的相似度，所以在評講試卷時(shí)，教師常常會(huì)引導(dǎo)學(xué)生去“理解試卷”，比如讓學(xué)生體會(huì)命題的意圖，了解知識(shí)點(diǎn)的分布、試題的來源、難度、得分情況、解答的時(shí)間安排和先后順序、全卷的評分標(biāo)準(zhǔn)、書面表達(dá)……

學(xué)生有前階段的復(fù)習(xí)，知識(shí)和能力已經(jīng)有一定程度的積累，這個(gè)時(shí)候的“經(jīng)歷”和“體驗(yàn)”，可以喚醒學(xué)生曾經(jīng)的“經(jīng)歷”和“體驗(yàn)”，是對學(xué)生知識(shí)和技能的又一次提升.對解答時(shí)間安排和先后順序、書面表達(dá)等的體驗(yàn)，則是從“如何考試”的角度對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo).

要評講好“全卷”，教師應(yīng)有相當(dāng)豐富的積累，對近年與中考相關(guān)的試題應(yīng)該相當(dāng)熟悉.特別重要的是，在評講前，最好能從頭到尾將試卷做一遍，評講時(shí)可以與學(xué)生分享自己的解題心得，達(dá)到與學(xué)生“共情”的效果.

2.評講“錯(cuò)誤”，驅(qū)動(dòng)學(xué)生整理和反思

在對模擬訓(xùn)練的試題進(jìn)行批閱后，教師對學(xué)生的錯(cuò)誤情況已經(jīng)比較清楚.教師結(jié)合這些錯(cuò)誤，深入分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，引導(dǎo)學(xué)生由此及彼，整理錯(cuò)誤，反思錯(cuò)誤.

例3從這六個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為a，若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組至少有三個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，求這六個(gè)數(shù)中所有滿足條件的a的值之積是____．

此題涉及含參不等式組和含參分式方程，在對它們的解的情況進(jìn)行分析時(shí)稍稍不慎就不能得出正確答案.在評講此題時(shí)，教師可以多用一些時(shí)間對此題的錯(cuò)誤進(jìn)行歸類，比如知識(shí)性錯(cuò)誤、邏輯性錯(cuò)誤、策略性錯(cuò)誤、心理性錯(cuò)誤.由此形成這類題目的解題策略.

3.講“難點(diǎn)”，促進(jìn)學(xué)生歸納和提升

對模擬訓(xùn)練中的難點(diǎn)問題，教師不能就題論題，“只見樹木，不見森林”.重要的是，教師引領(lǐng)學(xué)生從某一個(gè)難點(diǎn)出發(fā)，去歸納突破難點(diǎn)的方法，提升解題能力.

比如，在評講涉及全等三角形在幾何證明中的應(yīng)用時(shí)，教師以北京中考題為例，將2015年～2018 年北京中考幾何證明題的圖形進(jìn)行分析，如表1.這樣，學(xué)生能夠結(jié)合實(shí)例看到全等三角形的各種模型，對試題的理解更深刻，也積累了解題經(jīng)驗(yàn).

例 4如圖 3，在△ABM中，∠ABM=45°，AM⊥BC，垂足為M.點(diǎn)C是BM延長線上一點(diǎn)，連接AC.（1）略；（2）如圖4，點(diǎn)D是線段AM上一點(diǎn)，MD=MC，點(diǎn)E是△ABC外一點(diǎn)，且EC=AC，連接ED并延長交BC于點(diǎn)F，若點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn).求證：∠BDF=∠CEF．

圖3

圖4

幾何證明一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的“痛點(diǎn)”“難點(diǎn)”.此題是以△BMD和△AMC這兩個(gè)全等三角形為背景命制的試題.問（2）是“求證∠BDF=∠CEF”，證明的方法有很多.教師可以圍繞“中點(diǎn)的作用”“輔助線中位線的作用”等信息進(jìn)行挖掘，讓學(xué)生經(jīng)歷“證明兩個(gè)角相等”的多種情形，獲得解題體驗(yàn).

表1

（三）有度——模擬訓(xùn)練的“取舍”

仍然不要放棄每一個(gè)學(xué)生，仍然要關(guān)注試卷上的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，仍然既要講又要練……似乎模擬訓(xùn)練階段的教學(xué)仍然是“面面俱到”，沒有什么重點(diǎn).所以，在這個(gè)階段，我們更要思考教學(xué)的“度”，靈活取舍.

1.教師“牽引”有度，讓學(xué)生自主體驗(yàn)

中考復(fù)習(xí)的最后階段，時(shí)間緊，任務(wù)重.見到學(xué)生不會(huì)做、出了錯(cuò)教師就著急，一著急就開始“說教”.所以，還是多讓學(xué)生練習(xí)，多讓學(xué)生量力而行，自己“悟”，自己體驗(yàn)，形成個(gè)性化的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).

2.教師“給予”有度，讓學(xué)生自主獲取

由于中考數(shù)學(xué)的高利害性，社會(huì)對中考數(shù)學(xué)的關(guān)注一直處于過度狀態(tài).有關(guān)中考數(shù)學(xué)的信息、資源不斷地產(chǎn)生.教師對它進(jìn)行了解、分析，是應(yīng)該的.在“給予”學(xué)生時(shí)，要考慮方式和數(shù)量，不能增加學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，最好讓學(xué)生自主獲取.

3.教師“激勵(lì)”有度，讓學(xué)生自主調(diào)適

中考很重要，考高分很好，但是，總是以“中考的重要性”和“高分的優(yōu)越性”來激勵(lì)學(xué)生也不妥.越到復(fù)習(xí)的后期，越應(yīng)注意“激勵(lì)”的度.這個(gè)階段的學(xué)生，心理的調(diào)適很重要.教師要找準(zhǔn)學(xué)生的期望，多鼓勵(lì)、關(guān)愛學(xué)生.