朱宏藝 申雨晨 沈 勇

(南京大學聲學研究所 近代聲學教育部重點實驗室 南京 210093)

0 引言

隨著智能揚聲器箱和便攜式移動揚聲器箱的高速發(fā)展與應用，此類設備在家居環(huán)境下的應用日益廣泛。相比于傳統(tǒng)分立式雙聲道重放系統(tǒng)或多聲道重放系統(tǒng)，此類設備各聲道揚聲器之間物理間距很近，難以實現(xiàn)將節(jié)目中的各聲道信號從不同方向輻射到達聽者位置，這對聲重放的空間感是非常不利的。同時智能揚聲器箱和便攜式移動揚聲器箱的主要應用場景多為音樂重放(雙聲道節(jié)目源)，因此本文旨在改善此類緊湊型揚聲器系統(tǒng)在上述應用場景下的聲重放空間感。

聲重放的空間感有兩個關鍵構成，視在聲源寬度(Apparent source width，ASW)和聽者包圍感(Listener envelopment，LEV)[1-3]。其中ASW 主要和80 ms 以前的反射聲相關，LEV 主要和80 ms以后的反射聲相關[4-6]。對于家居環(huán)境而言，傳統(tǒng)的分立式雙聲道系統(tǒng)的兩聲道揚聲器物理間距較大，因而容易獲得滿意的ASW。但要建立LEV需要多聲道重放，難以通過揚聲器系統(tǒng)布置來改善[4]。因此緊湊型揚聲器系統(tǒng)的聲重放空間感只能通過拓寬ASW 來改善，目前已有一些產(chǎn)品(例如，Bose Home Speaker 500[7]和Apple Homepod[8]等)通過盡量增大側向聲輻射來拓寬ASW。由于在家居環(huán)境中常見的音樂重放場景下，聲像定位并不十分關鍵，提升聲重放空間感所能帶給聽者的沉浸感是更為重要的目標[9]。因此本文通過將揚聲器系統(tǒng)輻射的聲波投射到反射邊界上，利用反射聲來增大側向聲輻射[10](如圖1所示)。這對于緊湊型揚聲器系統(tǒng)而言是一種可行的空間感提升解決方案。

圖1 緊湊型揚聲器系統(tǒng)的聆聽場景示意圖Fig.1 Listening scenario of a compact loudspeaker system

為實現(xiàn)上述方案，關鍵在于實現(xiàn)揚聲器系統(tǒng)的指向性控制?？紤]到便攜式電聲設備的尺寸和成本限制，F(xiàn)aller[11]提出利用偶極子的聲學特性設計以控制緊湊型雙單元聲系統(tǒng)的指向性，通過分頻段處理分別實現(xiàn)左/右聲道和虛擬中央聲道，可用于播放立體聲。但其模型簡單，實際雙單元的聲輻射不等同于偶極子，且分頻段處理的方法增加了設計難度。Kolundzija 等[12]提出利用基于相位對齊的最小均方誤差(Minimum mean squared error，MMSE)方法對緊湊型揚聲器陣列進行寬帶可聽聲范圍內(nèi)的波束形成，實現(xiàn)多通道的波束形成。該方法雖然使用的單元數(shù)量較多，但是避免了分頻段處理，同時為解決空間感增強中的波束形成問題開拓了一個新的可能性。

本文首先分析了無限長圓柱形剛性障板上單個揚聲器單元的指向性，然后基于該結果針對左/右聲道和虛擬中央聲道設計了不同的波束形成方案，并進行了數(shù)值模擬驗證。其次考慮到實際設計聲系統(tǒng)時所用的障板尺寸有限，因此本文利用邊界元方法研究了安裝于有限長障板上單個揚聲器單元的指向性，并基于該結果分析了有限長障板對波束形成的影響。

1 理論分析

1.1 無限長圓柱形剛性障板上揚聲器單元的指向性

如圖2(a)所示，本文研究了安裝于無限長圓柱形剛性障板上單個揚聲器單元的輻射聲場。當揚聲器單元尺寸較小時，揚聲器單元在高頻的分割振動可被忽略，因此在圖2(a)所示的球坐標系中可以將其看作是一個以恒定速度v0振動的矩形活塞，其中r、θ、φ分別表示球坐標系的徑向距離、仰角與方位角。設障板半徑為R，活塞長為2L，圓周寬度為2W= 2αR。則該揚聲器單元的遠場輻射聲壓為[13-14]

其中，

ρ0是空氣密度，c是聲速，ω是角頻率，k=ω/c是波數(shù)，H′l(x)是第一類柱漢克爾函數(shù)的一階導數(shù)。當kR比較大時，

假設與障板相比揚聲器單元很小，則有sinc(lα)≈1。因此式(1)可改寫為

其中，

這意味著當頻率較高時，揚聲器單元的指向性接近于δ函數(shù)。但當揚聲器單元的尺寸相對于障板的尺寸不可忽略時，則會導致ejlφ帶有不同大小的權重，即

圖2 雙單元聲系統(tǒng)的理論模型和結構示意圖Fig.2 Theoretical model and sketch of the dualspeaker sound system

從而導致高頻指向性變寬。當kR比較小時，有，則式(1)可改寫為

其中，Q= 4v0αLR。這意味著當頻率較低時，揚聲器單元的指向性接近于全指向。

1.2 左/右聲道

基于1.1 節(jié)的分析，可以得到一個利用裝載在剛性圓柱形障板上的雙單元聲系統(tǒng)產(chǎn)生立體聲左/右聲道的波束形成設計方案。即在低頻時利用揚聲器單元的寬指向性，使用兩只揚聲器單元進行波束形成得到較窄的波束寬度；在高頻時利用其窄指向性，僅使用一只揚聲器單元。

1.3 虛擬中央聲道

為提升聲像的定位準確度且擴大虛擬中央聲道聆聽區(qū)域，因此其波束目標為半空間指向。假設安裝于圓柱形障板上的兩只揚聲器單元的角度間隔為φ0，則兩只揚聲器單元在頻率ω處的遠場總輻射聲壓為

其中，h1、h2分別為加載在兩只揚聲器單元上的復權重，A(ω，r，θ)=h1C(ω，r，θ)，γ=h2/h1?；?.1節(jié)的分析，當頻率較低時，揚聲器單元的輻射聲場與方位角φ無關，因此雙單元聲系統(tǒng)在低頻依然為全指向。而隨著頻率的升高，其指向性不僅與kR有關，也與揚聲器單元的尺寸α以及兩只單元安裝的角度間隔φ0有關。為減少方位角φ的影響，在高頻實現(xiàn)較寬的指向性，存在兩種解決方案：(1)減小障板半徑R，使高頻不滿足式(3)的條件，從而導致高頻的指向性變寬；(2)由于sinc 函數(shù)滿足當x ＞10時，sinc(x)≈0，因此可通過增大α以減少階數(shù)l的影響，同時減少角度間隔φ0的影響，從而拓寬高頻指向性。

本文結合以上兩種解決方案設計了緊湊型雙單元聲系統(tǒng)，即在障板半徑較小且單元尺寸較大的情況下，實現(xiàn)虛擬中央聲道的波束形成。

2 問題陳述與算法

2.1 問題陳述

圖2(b)為雙單元聲系統(tǒng)示意圖，該系統(tǒng)由兩只揚聲器單元組成并裝載于剛性圓柱形障板上。設兩只揚聲器單元所在方位角為ψL= [-ψ0，ψ0]，-ψ0處安裝左單元，ψ0處安裝右單元。定義0°為雙單元聲系統(tǒng)的主軸方向，-ψ0為左聲道目標方向，ψ0為右聲道目標方向。在半徑為RC的圓周上選取M個點作為空間聲場控制點，設其所在方位角為φC= [φ1，···，φM]。選取K個頻率ω=[ω1，···，ωk]作為控制頻率。設Gk∈CM×2為雙單元聲系統(tǒng)在頻率為ωk處至各控制點的傳輸矩陣，其中矩陣元素gmn(ωk)表示當頻率為ωk時第n個揚聲器單元到第m個控制點的聲壓傳遞函數(shù)，根據(jù)式(1)可表示為

設各控制點處的聲壓為pk∈CM×1，其中pk= [p1(ωk)，···，pM(ωk)]T。設波束形成器給兩只揚聲器單元加載的復權重為hk∈C2×1，其中hk= [h1(ωk)，h2(ωk)]T。設波束形成器的目標為在各控制點實現(xiàn)目標聲壓dk∈CM×1，其中dk=[d1(ωk)，···，dM(ωk)]T。則波束形成器的設計問題可轉換為在各頻率ωk處求解hk，使得誤差函數(shù)ek=dk-pk=dk-Gkhk最小。

2.2 算法介紹

對于左/右聲道，為實現(xiàn)前述設計理念，通常采用分頻段濾波器設計的方法。但由于揚聲器單元存在從低頻全指向性到高頻窄指向性的過渡區(qū)，該過渡區(qū)不易劃分且分頻段處理易導致濾波器不平滑。因此為避免分頻段處理，同時確保濾波器能從低頻平滑過渡到高頻，本文采用了基于相位對齊的MMSE 算法[6]。首先選取高頻某個參考頻率ωref處目標方向上的單元在各控制點的聲壓幅度sref∈CM×1作為幅度目標，然后為該目標添加每個頻率ωk處單元在各控制點的相位信息，即優(yōu)化目標設置為

其中，NL/R表示位于左/右聲道目標方向上的控制點的序號，gNL/R∈CM×1是傳輸矩陣Gk的第NL/R行，表示單元在左/右聲道目標方向上的頻率響應。這樣設置優(yōu)化目標的原因是在高頻時各單元在同一控制點的幅度和相位具有明顯差異，使用相位對齊的優(yōu)化目標可以驅使波束形成器僅使用一個單元；在低頻時，由于聲波波長較長，各控制點的相位差異不大，因此相位對齊對波束形成的影響可忽略。為增強系統(tǒng)穩(wěn)健性，防止任一單元在任一頻率出現(xiàn)復權重過大的情況，本文對每一單元的復權重hk增加了幅值限制。同時本文對左/右聲道方向上的目標控制點添加了軟約束，防止在目標控制點上出現(xiàn)過優(yōu)化。

綜上所述，針對左/右聲道的波束形成優(yōu)化方案可概括如下：

其中，G′k是矩陣Gk去除第NL/R行后的傳輸矩陣，d′k是向量dk去除第NL/R行元素后的目標向量。參數(shù)t≥0 用于控制左/右聲道目標方向的頻率響應與目標響應的偏離程度，t越小，則目標方向的頻率響應與目標響應越一致。

對于虛擬中央聲道，由于波束目標為半空間指向，因此不需要添加相位約束。設計優(yōu)化目標為

其中，表示取整，則針對虛擬中央聲道的波束形成優(yōu)化方案可概括如下：

3 數(shù)值模擬

3.1 模擬設置

為評價上述算法的寬帶波束形成的效果，本節(jié)對兩只以角度間隔為120°裝載在剛性圓柱形障板上的揚聲器單元所構成的聲系統(tǒng)進行了數(shù)值模擬。其中圓柱形障板的半徑為R= 4 cm，揚聲器單元的長為2L= 5 cm，寬為2W= 5 cm(α=W/R= 5/8)。設定用于計算雙單元聲系統(tǒng)復權重的空間控制點數(shù)為M= 100，并以等角度間隔π/50 分布于距聲系統(tǒng)中心半徑為r= 2 m 的圓周上。為方便下文討論，本文的指向性圖由每個頻率的歸一化指向性構成，即將每個頻率的指向性的幅度最大值歸一化至0 dB，目標頻率范圍為200 Hz～10 kHz。根據(jù)優(yōu)先效應，當反射聲的聲壓級比直達聲至少高10 dB 時，人耳感知到的反射聲和直達聲響度相同，因此本文以-10 dB 對應的波束寬度作為算法性能的評價指標[6，11，15]。

3.2 安裝于無限長圓柱形障板上的揚聲器單元的指向性

圖3(a)～(c)是安裝于無限長圓柱形障板上單個揚聲器單元的指向性圖，由圖可見單元的指向性隨頻率增大逐漸變窄。為方便下文分析左/右聲道和虛擬中央聲道的波束形成結果，本文根據(jù)單個揚聲器單元的指向性隨頻率的變化特征將頻率范圍分為三段，頻段I：1 kHz以下；頻段II：1 kHz～5 kHz段；頻段III：5 kHz以上。在頻段I，單元基本為全指向；在頻段II，單元處于從低頻全指向到高頻窄指向的中頻過渡區(qū)；在頻段III，單元的指向性較窄約為120°。

圖3 無限長圓柱形障板上揚聲器單元的指向性和左聲道/虛擬中央聲道波束形成結果Fig.3 Directivity of a loudspeaker mounted on an infinite cylindrical baffle and beamforming results of left/phantom center channel

3.3 左/右聲通道波束形成

本文的優(yōu)化目標選取指向性最窄的頻率作為參考頻率，即ωref=10 kHz，利用2.2 節(jié)的算法進行左/右聲道波束形成。圖3(d)～(f)是左聲道的波束形成結果(右聲道與左聲道關于軸向方向對稱，因此本文對右聲道波束形成不作贅述)。在頻段I，由圖3(d)可見，由于單元為全指向，因此算法通過驅動兩只單元共同工作實現(xiàn)的波束寬度約為210°。同時根據(jù)式(5)可知揚聲器單元在低頻段等同于單極子，因此組成的雙單元聲系統(tǒng)等同于偶極子，從而導致左聲道的波束方向為-90°。在頻段II，由圖3(e)可見，算法實現(xiàn)了濾波器設計的平滑過渡，由驅動兩單元工作逐漸過渡為驅動一個單元工作實現(xiàn)較窄的波束形成，波束寬度約為240°。由于頻段II 的聲波波長與障板的直徑以及單元之間的間距相當，因而波束寬度略寬于頻段I的波束寬度。在頻段III，圖3(f)和圖3(c)兩圖基本無差異，說明算法實現(xiàn)了高頻僅保留單個揚聲器單元工作。

3.4 虛擬中央聲道波束形成

利用2.2節(jié)的算法進行虛擬中央聲道波束形成，結果如圖3(g)～(i)所示。在頻段I，圖3(g)的波束形成結果與1.3 節(jié)的分析一致，保留了單個揚聲器單元的全指向性。雖然該結果偏離半空間指向性的目標，但由于該頻段的聲波波長較長，由180°方向的波束產(chǎn)生的反射聲的相位變化較小，不會與0°方向的直達聲發(fā)生干涉，因此不會影響聆聽者對虛擬中央聲道的感知。在頻段II，由圖3(h)可見，由于單元的指向性逐漸由全指向變?yōu)榘肟臻g指向，因此能夠實現(xiàn)的波束寬度逐漸由360°變?yōu)?80°，逐漸符合設計目標。在頻段III，由于單元的指向性變得較窄，圖3(i)中的主瓣變得不光滑，但除較高頻9 kHz～10 kHz 之外的其余頻率在半空間上的指向性幅度均大于-10 dB，符合虛擬中央聲道的設計要求。

3.5 揚聲器單元的工作狀態(tài)分析

為進一步說明算法能夠實現(xiàn)波束形成濾波器從低頻平滑過渡到高頻，圖4給出了基于圖3結果的濾波器系數(shù)|hk|隨頻率的變化關系。由圖4可知進行左聲道波束形成時，頻段I 處兩只單元同時工作，頻段II處左單元的復權重逐漸增加，右單元的復權重逐漸減小，頻段III 處主要由左單元工作，從而證明算法可實現(xiàn)濾波器從低頻到高頻的平滑過渡。進行中央虛擬聲道波束形成時，由于設計的雙單元聲系統(tǒng)的結構以及優(yōu)化目標均關于主軸方向對稱，因此兩個單元的復權重完全一致。綜上所述，波束形成器的濾波器系數(shù)符合前述設計方案。

圖4 雙單元聲系統(tǒng)的濾波器系數(shù)隨頻率的變化關系Fig.4 Complex weight coefficients of dual-speaker sound system

4 有限長障板的影響

考慮到實際設計雙單元聲系統(tǒng)時所用的障板并非無限長，因此本節(jié)在3.1 節(jié)的模擬條件基礎上假定障板的高度為H= 20 cm，利用邊界元方法研究了安裝于有限長圓柱形障板上單個揚聲器單元的指向性，如圖5(a)～(c)所示。圖5(d)～(f)是基于該數(shù)據(jù)，通過選取參考頻率為ωref=10 kHz進行左聲道波束形成后的指向性圖，圖5(g)～(i)是虛擬中央聲道波束形成后的指向性圖。

對比圖5(a)～(c)和圖3(a)～(c)可見，有限長障板會導致聲源存在更多的衍射路徑使得單元在頻段I、II 的指向性變寬，在頻段III 的120°方向出現(xiàn)旁瓣。其對波束形成的影響具體有兩方面：

(1)對于左聲道，在頻段I、II，圖5(d)～(e)的波束寬度窄于圖3(d)～(e)的波束寬度，且在90°～120°方向上的旁瓣小于圖3(d)～(e)。原因在于單元在該頻段的指向性更接近于單極子，所構成的雙單元聲系統(tǒng)更符合偶極子的特性，因而波束形成結果優(yōu)于無限長障板條件下的結果。在頻段III，和圖3(i)的波束形成結果一致，圖5(i)基本保留了單個揚聲器單元的高頻指向性。原因在于障板的高度對于該頻段的聲波波長可近似于無限長，因此對單元高頻的指向性影響較小。其在單元120°方向所造成的旁瓣幅度小于-10 dB，因而不影響頻段III 的波束形成結果。

(2)對于中央虛擬聲道，在頻段I、II，圖5(g)～(h)的波束形成結果基本為全指向，該結果與1.3 節(jié)的分析一致。由于頻段I、II 的聲波波長較長，因而該結果不會影響聆聽者對虛擬中央聲道的感知。在頻段III，由于單元指向性變窄，圖5(i)的波束形成結果依然會出現(xiàn)主瓣不光滑的情況，但在較高頻9～10 kHz附近，其指向性幅度均大于-10 dB。因此相較于圖3(i)，圖5(i)的波束寬度更符合虛擬中央聲道的設計要求。

綜上所述，有限長障板雖然會造成單個揚聲器單元的指向性整體變寬，但該結果更有利于左/右聲道和中央虛擬聲道的波束形成。

圖5 有限長圓柱形障板上(H=20 cm)揚聲器單元的指向性和左聲道/虛擬中央聲道波束形成結果Fig.5 Directivity of a loudspeaker mounted on a finite cylindrical baffle (H= 20 cm)and beamforming results of left/phantom center channel

5 實驗

為驗證算法的實際性能，本文基于第4 節(jié)的模擬條件，設計并加工了一個半徑R= 4 cm、高度H= 20 cm 的圓柱形障板，兩只相同型號且半徑為2.54 cm 的揚聲器單元以角度間隔120°安裝于該障板上，構成如圖6(a)所示的緊湊型雙單元聲系統(tǒng)。利用如圖6(b)所示的實驗裝置分別測量了安裝于有限長圓柱形障板上單個揚聲器單元的指向性、左聲道和虛擬中央聲道的波束形成結果，測量結果如圖7所示。

對比圖7(a)～(c)和圖5(a)～(c)，由于實際使用的揚聲器單元并非理想的矩形活塞振動，且實際采用的障板不是標準的圓柱形，因而實測的指向性與有限元仿真結果有差異。主要表現(xiàn)為在頻段II，實測的指向性較窄于仿真結果。

由圖7(d)～(f)可見，對于左聲道，算法實現(xiàn)了波束形成濾波器從低頻平滑過渡到高頻。在頻段I，兩只單元同時工作以實現(xiàn)較窄的波束寬度；在頻段II，由于揚聲器單元處于由低頻到高頻的過渡區(qū)，因而實現(xiàn)的波束較寬；在頻段III，由于揚聲器單元的指向性較窄，因此僅保留一只單元工作。由圖7(g)～(i)可見，對于中央虛擬聲道，在頻段I、II，與1.3 節(jié)的理論分析一致，波束形成結果基本為全指向；在頻段III，波束的主瓣受單元指向性變窄的影響而變得不光滑，同時由于實際單元在該頻段不是理想的活塞振動，因此在高頻9 kHz 以上頻率，圖7(i)在-30°～30°間的指向性幅度小于-10 dB。

圖6 實驗測量裝置圖Fig.6 Diagram of experimental measuring device

圖7 實測的有限長圓柱形障板上(H=20 cm)揚聲器單元的指向性和左聲道/虛擬中央聲道波束形成結果Fig.7 Measured directivity of a loudspeaker mounted on a finite cylindrical baffle (H= 20 cm)and beamforming results of left/phantom center channel

6 結論

本文針對緊湊型揚聲器系統(tǒng)多用于家居環(huán)境音樂重放的場景，利用兩只揚聲器單元構建了緊湊型雙單元聲系統(tǒng)，通過波束形成實現(xiàn)左/右聲道和中央虛擬聲道，從而拓寬ASW 以實現(xiàn)空間感增強。對于左/右聲道，利用基于相位對齊的MMSE 算法實現(xiàn)低頻使用兩只揚聲器單元進行波束形成得到較窄的波束寬度，高頻利用其窄指向性，僅使用一只揚聲器單元；對于中央虛擬聲道，利用MMSE 算法通過設計半空間指向性的目標驅動兩只單元工作進行波束形成得到較寬的波束。仿真結果顯示，上述方案均獲得了理想的結果。

考慮到實際設計雙單元聲系統(tǒng)時所用的障板尺寸有限，本文利用邊界元方法模擬和分析了有限長障板對單個揚聲器單元的指向性以及左/右聲道和中央虛擬聲道波束形成的影響。仿真結果表明，有限長障板的邊緣衍射效應一方面會導致?lián)P聲器單元在中低頻的指向性變寬，該現(xiàn)象有利于聲系統(tǒng)在中低頻更好的實現(xiàn)目標；另一方面會導致?lián)P聲器單元在高頻段出現(xiàn)旁瓣，但由于障板的高度相對于高頻段的聲波波長可近似于無限長，所以造成的旁瓣對波束形成結果的影響可忽略。因此，有限長障板的設計不僅更符合實際情況，而且更有利于實現(xiàn)波束形成。最后本文基于有限元仿真的條件實際設計了雙單元聲系統(tǒng)，通過實驗測量進一步驗證了本文所用算法的性能。