劉英杰

摘 要幾何概型這節(jié)內(nèi)容，前面有古典概型做基礎(chǔ)，后面延續(xù)了概率的應(yīng)用，在概率知識(shí)部分，起到了承上啟下的作用。在舊知識(shí)基礎(chǔ)上，通過類比、歸納與合情推理過渡到幾何概型應(yīng)該是水到渠成的，但也應(yīng)該注意幾何概型和古典概型的區(qū)別，如何正確建立幾何概型、正確定位幾何測度是本節(jié)教學(xué)的關(guān)鍵。

關(guān)鍵詞幾何概型;古典概型

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2020）08-0198-01

在一次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有限個(gè)，也就是說基本事件的個(gè)數(shù)是有限個(gè)，并且每個(gè)基本事件的出現(xiàn)的可能性相同，解決這樣的概率問題，可以借助古典概型的計(jì)算公式來完美解決。但是對(duì)于某些隨機(jī)事件，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(gè)。比如，將一根3米長的繩子隨機(jī)剪斷為兩截，其中一截大于2米的概率是多少？對(duì)于這樣的問題，顯然不再是古典概型的問題，可以借助新的概率模型——幾何概型來解決。

一、創(chuàng)設(shè)情境—引入新課

通過一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲回顧古典概型的相關(guān)內(nèi)容。

在長為5米的繩子上等距的掛有6個(gè)氣球，其中兩個(gè)氣球中設(shè)有獎(jiǎng)品，現(xiàn)讓某位同學(xué)隨機(jī)去扎破一個(gè)氣球，問該同學(xué)獲獎(jiǎng)的概率是多大？

然后改變條件得到新的問題。

若繩子的長度不變?nèi)詾?米，某同學(xué)隨機(jī)將一個(gè)氣球掛到繩子上的某點(diǎn)，事件A：該點(diǎn)到繩子左端點(diǎn)的距離小于2米，則事件A的概率是多大？

設(shè)計(jì)目的目的：通過類比引出幾何概型。

本環(huán)節(jié)關(guān)鍵：

1、通過與學(xué)生的互動(dòng)，自然引出幾何概型的特點(diǎn)和計(jì)算公式。2、分層出現(xiàn)定義的和計(jì)算公式，先介紹用長度比表示幾何概型的概率。3、強(qiáng)調(diào)幾何概型只和測度比有關(guān)，而和區(qū)域位置無關(guān)。

二、應(yīng)用舉例，完善知識(shí)體系

應(yīng)用1：某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。

目的：學(xué)生參與，通過討論交流得到不同的解決方案，老師點(diǎn)撥進(jìn)一步挖掘幾何概型的特征。完善定義和計(jì)算公式（用面積和體積比表示事件發(fā)生的概率）

應(yīng)用2：在某檔電視綜藝節(jié)目中，有一個(gè)現(xiàn)場互動(dòng)的環(huán)節(jié)，由主持人邀請(qǐng)一名觀眾從兩個(gè)小游戲中任選一個(gè)去玩兒，若觀眾在游戲中獲勝，便可領(lǐng)取一份精美的紀(jì)念品。

游戲需要借助一個(gè)矩形來完成，具體游戲規(guī)則如下：

游戲一：觀眾隨機(jī)向長方形區(qū)域內(nèi)扔一粒豆子（圖1），若豆子擊中藍(lán)（深）色區(qū)域，則觀眾獲勝。

游戲二：觀眾隨機(jī)撥動(dòng)長方形中心的紅色指針，若指針停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)停在在藍(lán)（深）色區(qū)域（圖2），則觀眾獲勝。

如果你是參與互動(dòng)環(huán)節(jié)的一名觀眾，你會(huì)選擇哪個(gè)游戲去玩兒？說明你的理由。

目的：1、通過對(duì)比讓學(xué)生體會(huì)解決幾何概型問題，明確基本事件和正確選擇測度的重要性。2、利用數(shù)學(xué)知識(shí)做出理智的選擇，由于兩個(gè)游戲的背景很相似，但研究方法又不相同，細(xì)致的同學(xué)更容易在審題的第一時(shí)間發(fā)現(xiàn)兩者的區(qū)別，另一些同學(xué)更容易總結(jié)出解決問題的規(guī)律?？隙ú煌瑢W(xué)生自身長處的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生彌補(bǔ)自己的不足也是本環(huán)節(jié)的重要任務(wù)。

三、關(guān)注民生，能力提升

某公交站點(diǎn)，只有1路和2路公交車?？?，1路車每天早晨6：10第一趟車到達(dá)本站，以后每隔15分鐘，有一趟車?？?2路車每天早晨6：15第一趟車到達(dá)本站，以后每隔15分鐘，有一趟車?？俊Ｊ忻駨埾壬刻焐习喑俗?路或2路車都可以到達(dá)工作單位，張先生每天6：00～7：00之間隨機(jī)到該站候車，來車就上。張先生經(jīng)過20天的連續(xù)記錄發(fā)現(xiàn)，他有13次乘上1路車，只有7次乘上2路車，張先生認(rèn)為1路和2路公交車每兩趟車之間的時(shí)間間隔相同，且在6：00～7：00間都有4趟車經(jīng)過，所以他乘上1路和2路車的機(jī)會(huì)應(yīng)該大致相等，于是張先生懷疑2路車有經(jīng)常晚點(diǎn)和少發(fā)車次的情況發(fā)生，準(zhǔn)備向公交公司投訴此事，你是否支持張先生的觀點(diǎn)？

目的：1、通過實(shí)例引起學(xué)生的興趣，并在解決問題的過程中引導(dǎo)學(xué)生把抽象的時(shí)間轉(zhuǎn)化為具有具體幾何特征的線段然后采用幾何概型的知識(shí)來解決問題。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活。2、培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，數(shù)學(xué)建模能力。（注意：既可以轉(zhuǎn)化成線段模式也可以轉(zhuǎn)化成圓周模式。）3、在思辨中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維去認(rèn)知世界，從而提升認(rèn)知能力。

四、小結(jié)

1、幾何概型的概念、特點(diǎn)、計(jì)算公式;幾何概型與古典概型的對(duì)比，用幾何概型求概率的步驟等。2、概率知識(shí)在生活中應(yīng)用及意義。3、通過生活中的實(shí)例讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中的重要性和廣泛性，從而無痕地喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并根據(jù)自身特點(diǎn)，合理規(guī)劃自己的學(xué)習(xí)。

基金項(xiàng)目：本文系2018度河北省“三三三人才”人才資助項(xiàng)目課題《生涯規(guī)劃在數(shù)學(xué)課堂中的滲透》成果，項(xiàng)目編號(hào)：A201803084。