王 政 平，李 曉 旭

(中水珠江規(guī)劃勘測設(shè)計有限公司，廣東 廣州 510610)

大型船閘人字門一般為邊柱半封閉、中間開口的空間薄壁結(jié)構(gòu)，其自身抗扭能力較弱，在自重、風壓力以及水壓力作用下，將產(chǎn)生較大的扭轉(zhuǎn)變形。在人字門上設(shè)置預(yù)應(yīng)力背拉桿，可有效增加閘門整體剛度，減小閘門的扭轉(zhuǎn)變形。因此，背拉桿預(yù)應(yīng)力的優(yōu)化計算是人字門設(shè)計的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

對背拉桿的優(yōu)化問題，目前國內(nèi)學者一般設(shè)置相應(yīng)的目標函數(shù)和約束條件，將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃函數(shù)進行求解。目前，各研究方法的約束條件都基本相同，而目標函數(shù)的選取存在較大差異：何文娟等[1-4]將斜接柱下角點的豎向位移作為優(yōu)化時的目標函數(shù)，該方法在工程中得到了廣泛應(yīng)用，但豎向位移不能整體反映門體扭轉(zhuǎn)變形狀態(tài)；劉禮華等[5]將目標函數(shù)改進為平整度和下垂度的加權(quán)和構(gòu)成，但加權(quán)函數(shù)無明確的物理意義；周金全等[6]將目標函數(shù)優(yōu)化為由斜接柱下角點的豎向和側(cè)向位移的矢量和構(gòu)成；邢述炳等[7-8]將門體扭轉(zhuǎn)變位和門頭下垂量的矢量和作為目標函數(shù)，該方法精度較高，但對于超大型閘門來說計算較為復雜?？梢园l(fā)現(xiàn)，鮮有研究單獨采用斜接柱下角點的側(cè)向位移作為目標函數(shù)。由于人字門的扭轉(zhuǎn)變形主要體現(xiàn)在側(cè)向位移上，若消除了門體的側(cè)向位移，則說明門體在自重作用下基本處于垂直懸掛狀態(tài)。因此本文采用斜接柱下角點的側(cè)向位移作為優(yōu)化目標函數(shù)，對大藤峽超大型閘門背拉桿預(yù)應(yīng)力進行優(yōu)化計算，并和其他常用目標函數(shù)計算結(jié)果進行對比分析。

1 有限元計算模型

1.1 模型建立

大藤峽水利樞紐船閘下閘首人字閘門設(shè)計最大水頭為40.25 m，單扇門體尺寸為20.2 m×3.2 m×47.5 m(寬×厚×高)，該閘門平面尺寸超過了三峽船閘人字門尺寸(20.2 m×38.5 m)，是目前世界上最大的人字閘門。閘門單扇門重1 295 t，每扇閘門共設(shè)有30根主梁，布置間距從下到上逐漸增大。在閘門下游面設(shè)上、中、下3層背拉桿，每層背拉桿設(shè)3根主背拉桿、2根副背拉桿，背拉桿截面尺寸250 mm×40 mm?；撅L壓取0.30 kN/m2，啟門壅水高度取0.2 m。

根據(jù)閘門設(shè)計圖紙和船閘人字門結(jié)構(gòu)特點，建立精準的人字門三維有限元計算模型。主梁、次梁、面板、隔板、端板、加勁肋、加強板等結(jié)構(gòu)采用板單元，單元邊長為0.1 m，厚度與設(shè)計方案保持一致；背拉桿采用一維桿單元，桿單元截面面積與設(shè)計截面保持一致。

模型結(jié)構(gòu)總重量為1 243.5 t(僅包含門葉和背拉桿的重量)。閘門上的鋼爬梯、護弦等結(jié)構(gòu)為非主要承載結(jié)構(gòu)，但其自重(約51.5 t)會對閘門及背拉桿應(yīng)力和變形產(chǎn)生影響，計算時通過質(zhì)量單元等效其自重。模型共有540 000個單元，530 000個節(jié)點。閘門有限元模型見圖1。

X軸沿閘門軸線指向斜接柱為正，Y軸垂直于面板朝上游方向為正，Z軸沿門軸柱豎直向上為正。

圖1 閘門三維有限元計算模型

1.2 邊界條件

(1)底樞。底樞位于閘門的旋轉(zhuǎn)中心上，為球鉸，可以自由轉(zhuǎn)動，約束其X，Y，Z向位移。

(2)頂樞。頂樞位于閘門頂部，可以自由旋轉(zhuǎn)，約束其X，Y向位移。

(3)斜接柱。閘門在正常關(guān)門擋水狀態(tài)下，兩個閘門依靠斜接柱端部相互支撐，組成三鉸拱結(jié)構(gòu)，故在斜接柱端板中心線上施加法向位移約束。

(4)門軸柱。閘門在正常關(guān)門擋水狀態(tài)下，水壓力通過門軸柱上的支、枕墊塊傳入混凝土閘墻內(nèi)，故在門軸柱端面中線上施加水平面兩向位移約束，即約束其X，Y向位移。

(5)啟閉桿。閘門在正常開、關(guān)過程中，在每個極微小的時間段內(nèi)可視為靜止狀態(tài)，此時閘門還受到推拉桿的約束作用，在啟閉桿與門葉連接處設(shè)沿桿方向的位移約束。

2 單項荷載作用下應(yīng)力計算

在自重、水+風、自重+水+風、xi=1 MPa(i=1,2,3,4,5,6)等單項荷載單獨作用時，各背拉桿應(yīng)力見表1，斜接柱位移以及門軸柱位移見表2。

表1～2揭示了人字門背拉桿在施加預(yù)應(yīng)力時具有如下特點：① 對某根主桿施加預(yù)應(yīng)力時，其它主桿應(yīng)力減小，副桿應(yīng)力增加；某根副桿施加預(yù)應(yīng)力時，其它副桿應(yīng)力減小，主桿應(yīng)力增加。② 對某一背拉桿施加預(yù)應(yīng)力時，對同層背拉桿的應(yīng)力影響較大，對其它層背拉桿的應(yīng)力影響較小。③ 主桿施加預(yù)應(yīng)力時，斜接柱下角點向下游變形；副桿施加預(yù)應(yīng)力時，斜接柱下角點向上游變形。

在施加預(yù)應(yīng)力時各背拉桿應(yīng)力相互影響的規(guī)律，以及人字門的位移變化規(guī)律，可供現(xiàn)場調(diào)試人字門背拉桿預(yù)應(yīng)力時參考。

表1 單項荷載作用下背拉桿應(yīng)力統(tǒng)計

Tab.1 Prestress of back tie rods under single load MPa

荷載上主桿上副桿中主桿中副桿下主桿下副桿自重29.500-24.60022.600-28.00020.200-25.700水+風-28.00022.100-21.20027.400-18.80024.100自重+水+風(開門)0.900-2.5001.400-0.6000.400-1.600自重+水+風(關(guān)門)56.900-46.70043.800-55.40038.000-49.800上主桿x1=1MPa0.5070.241-0.0760.0748-0.00680.0071上副桿x2=1MPa0.1600.5870.049-0.05420.0047-0.0049中主桿x3=1MPa-0.0790.0770.6580.191-0.0730.0758中副桿x4=1MPa0.051-0.0560.1260.730.0499-0.0522下主桿x5=1MPa-0.00670.0070-0.06970.07210.6440.217下副桿x6=1MPa0.0046-0.00490.0479-0.050.1430.727

表2 單項荷載作用下斜接柱位移和門軸柱位移統(tǒng)計

3 優(yōu)化分析

3.1 優(yōu)化計算原則

背拉桿優(yōu)化設(shè)計的基本原則是通過對各背拉桿施加一定大小的預(yù)應(yīng)力，達到以下目的[9-11]。

(1)閘門處于自由懸掛狀態(tài)時，門體在自重和背拉桿預(yù)應(yīng)力的作用下基本保持垂直狀態(tài)。

(2)人字門在啟閉過程中，背拉桿的最大拉應(yīng)力不應(yīng)大于背拉桿材料的容許應(yīng)力，最小拉應(yīng)力不應(yīng)小于10 MPa。

3.2 優(yōu)化計算模型

根據(jù)背拉桿預(yù)應(yīng)力優(yōu)化原則建立背拉桿預(yù)應(yīng)力優(yōu)化模型。

目標函數(shù)A：在自重和背拉桿預(yù)應(yīng)力作用下門體斜接柱下角點Y向位移最小。

目標函數(shù)B：在自重和背拉桿預(yù)應(yīng)力作用下門體斜接柱下角點Z向位移最小，該目標函數(shù)比較常用，作為對比分析。

約束條件：① 在自重、預(yù)應(yīng)力、水阻力和風壓力共同作用下，閘門開關(guān)運行時各背拉桿的應(yīng)力均為拉應(yīng)力，且應(yīng)在控制范圍σmin～σmax內(nèi)；② 在自重和預(yù)應(yīng)力共同作用下，門體斜接柱上角點與中點位移之差小于斜接柱允許不平整度；③ 在自重和預(yù)應(yīng)力共同作用下，門體斜接柱中點與下角點位移之差小于斜接柱允許不平整度；④ 門體門軸柱中點Y向位移小于門軸柱允許不平整度。

為避免出現(xiàn)同組桿件應(yīng)力相差較大現(xiàn)象，本文構(gòu)造簡化的6桿預(yù)應(yīng)力優(yōu)化模型，將同組桿件應(yīng)力平均值作為該組桿件的應(yīng)力。將人字閘門上的上層主背拉桿、上層副背拉桿、中層主背拉桿、中層副背拉桿、下層主背拉桿、下層副背拉桿等6組背拉桿，分別編號為1～6，設(shè)每組背拉桿施加的預(yù)應(yīng)力分別為x1，x2，x3，x4，x5，x6。

在xi=1單獨作用下，各背拉桿的應(yīng)力分別為ri1，ri2，ri3，ri4，ri5，ri6；門體斜接柱下角點Y向和Z向位移分別為vxi，wxi；斜接柱中、上點Y向位移分別為vzi，vsi；門軸柱中點Y向位移為vmi(i=1,2,3,4,5,6)。

在自重單獨作用下，門體斜接柱下角點Y，Z向位移分別為vxg，wxg；斜接柱中、上點Y向位移分別為vzg，vsg；門軸柱中點Y向位移為vmg；斜接柱、門軸柱允許不平整度為Δv；在自重、水壓力和風壓力共同作用下，開關(guān)門運行時各背拉桿的最小、最大應(yīng)力分別為σi,min和σi,max；背拉桿的應(yīng)力控制范圍為σmin～σmax(σmin>0)。

背拉桿預(yù)應(yīng)力優(yōu)化模型公式表示為

(1)

(2)

約束條件：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式(4)～(6)中 ,xi均大于0。通過求解上述線性規(guī)劃問題，即可得到背拉桿應(yīng)施加的預(yù)應(yīng)力x1，x2，x3，x4，x5，x6。

3.3 優(yōu)化計算成果

按表1和表2構(gòu)造優(yōu)化模型的相關(guān)參數(shù)，在相同約束條件的情況下，分別對目標函數(shù)A和目標函數(shù)B求解，得到各背拉桿預(yù)應(yīng)力值(見表3)。設(shè)目標函數(shù)A得到的預(yù)應(yīng)力為1號預(yù)應(yīng)力，目標函數(shù)B得到的預(yù)應(yīng)力為2號預(yù)應(yīng)力。

表3 不同目標函數(shù)對應(yīng)的背拉桿預(yù)應(yīng)力優(yōu)化成果

3.4 優(yōu)化成果對比分析

人字門背拉桿分別取1號預(yù)應(yīng)力和2號預(yù)應(yīng)力，復核閘門的變形情況，并與未施加預(yù)應(yīng)力時閘門變形情況進行對比分析，結(jié)果見表4。閘門斜接柱沿閘門高度方向上變形見圖2。

表4 不同預(yù)應(yīng)力下閘門各控制點位移

圖2 不同預(yù)應(yīng)力作用下閘門斜接柱Y向位移

從圖2中可以看出：

(1)背拉桿未施加預(yù)應(yīng)力時閘門斜接柱Y向位移從上到下逐漸增大，閘門扭轉(zhuǎn)變形較大；施加1、2號預(yù)應(yīng)力后閘門斜接柱Y向位移較小，閘門基本處于垂直懸掛狀態(tài)。

(2)背拉桿施加1、2號預(yù)應(yīng)力時，斜接柱上、下部均向下游變形，中部均向上游變形，即斜接柱會略微向上游凸起。

(3)在背拉桿施加1號預(yù)應(yīng)力時的斜接柱中上部變形基本與施加2號預(yù)應(yīng)力時相同，但施加1號預(yù)應(yīng)力后斜接柱下部變形明顯小于施加2號預(yù)應(yīng)力時的變形。閘門在1號預(yù)應(yīng)力的懸掛狀態(tài)優(yōu)于2號預(yù)應(yīng)力，這表明以斜接柱下角點側(cè)向位移作為目標函數(shù)的優(yōu)化模型可以得到的更合理的背拉桿預(yù)應(yīng)力。

閘門在1號預(yù)應(yīng)力作用下懸掛時的側(cè)向(Y向)變形云圖見圖3。

圖3 閘門在1號預(yù)應(yīng)力作用下Y向變形云圖(單位:m)

4 結(jié) 論

(1)對背拉桿施加合適的預(yù)應(yīng)力可以減小閘門的扭轉(zhuǎn)變形，施加預(yù)應(yīng)力后閘門斜接柱中部會略微向上游凸起。

(2)經(jīng)過對比分析，以閘門斜接柱下角點側(cè)向位移為目標函數(shù)建立優(yōu)化模型，求解的背拉桿預(yù)應(yīng)力更優(yōu)，閘門側(cè)向位移更小。

(3)計算結(jié)果中，單項荷載作用下不同背拉桿之間的影響規(guī)律可供現(xiàn)場施工調(diào)試背拉桿應(yīng)力時參考。