胡思哲，葛 屹，鄧天豪，張 謙

(重慶大學(xué) 電氣工程學(xué)院，重慶400044)

1 引 言

光束偏轉(zhuǎn)技術(shù)廣泛地應(yīng)用于激光雷達(dá)、通信、光存儲等領(lǐng)域[1]。然而傳統(tǒng)的光束偏轉(zhuǎn)技術(shù)依托于機械裝置改變光軸方向來實現(xiàn)光束的偏轉(zhuǎn)，裝置存在體積龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、維護成本高、能耗高等缺點，并不符合現(xiàn)代光電系統(tǒng)便攜化、低功耗的要求。

近幾年出現(xiàn)的基于電潤濕原理的微流控光學(xué)器件，利用改變液體界面潤濕角的原理實現(xiàn)光束偏轉(zhuǎn)控制，具有結(jié)構(gòu)簡單、制作簡便、易于集成、響應(yīng)速度快的優(yōu)點[2]。2011年，辛辛那提大學(xué)的Hou[3]提出了基于電潤濕效應(yīng)的雙液體棱鏡理論，實現(xiàn)了光束偏轉(zhuǎn)的控制，為微流控光學(xué)器件的實用化進一步提供了依據(jù)；Lin[4]等人通過制備三液相的電潤濕棱鏡實現(xiàn)了折射角控制范圍的進一步擴大；Cheng[5]提出通過電潤濕液體光學(xué)器件實現(xiàn)太陽聚焦的功能，將基于電潤濕的光學(xué)器件應(yīng)用到了更廣闊的范圍。但是目前對于微流控光學(xué)器件的研究主要集中于介電潤濕材料性能的分析，對于外施加電控系統(tǒng)的設(shè)計相對較少，即如何實現(xiàn)電控系統(tǒng)與單元化器件的集成，讓裝置的體積相對較小，應(yīng)用環(huán)境更廣。

本文設(shè)計了一款基于STM32單片機的可調(diào)電潤濕雙液體棱鏡裝置，通過升壓斬波電路輸出4路可調(diào)直流電壓，使棱鏡器件與電控系統(tǒng)集成化，實現(xiàn)了棱鏡對于入射光束轉(zhuǎn)向的二維連續(xù)控制，并通過Comsol軟件仿真驗證了模型的正確性。

2 電潤濕雙液體棱鏡原理

電潤濕效應(yīng)是通過改變液體與接觸基板之間施加的電壓，達(dá)到改變其在基板上的潤濕性，使接觸角發(fā)生改變，液滴發(fā)生形變或位移[6]。在實際應(yīng)用過程中，通常會在基板上涂覆介質(zhì)層與疏水層，即基于介質(zhì)上的電潤濕(Electrowetting-on-dielectric)，介質(zhì)層的引入可以盡可能地消除電解的發(fā)生。Young-Lippman方程描述了接觸角與外加電壓之間的關(guān)系[7]：

(1)

式中:θ0是液滴在疏水表面的初始接觸角；θv對應(yīng)施加電壓后的接觸角；d、ε0、εr分別對應(yīng)介電層厚度、相對介電常數(shù)與真空絕對介電常數(shù)；γ代表液體界面處的表面張力;V代表外施加電壓。

基于電潤濕原理的雙液體棱鏡如圖1所示。棱鏡采用長方體結(jié)構(gòu)，在導(dǎo)電側(cè)壁上涂覆透明的絕緣介電層與疏水層，腔體內(nèi)部裝入兩種不相溶的透明液體，下層為低折射率的導(dǎo)電NaCl溶液，上層為高折射率的絕緣非極性硅油，兩種液體的密度需較為相近，以保證模型結(jié)構(gòu)不受方位的影響。

通過對液體棱鏡的4個側(cè)壁分別施加電壓，4個側(cè)壁對應(yīng)的接觸角將被電壓控制，并依據(jù)Young-Lippman方程變化，實現(xiàn)了對于光束的二維控制。當(dāng)側(cè)壁不施加電壓時，液體棱鏡液面呈現(xiàn)自然的彎曲形狀如圖2(a)所示。為了使棱鏡液面呈現(xiàn)平面傾斜的狀態(tài)，要求相對的2個側(cè)壁(左側(cè)壁、右側(cè)壁)分別施加電壓VL、VR后接觸角滿足θL+θR=180°(其中θL代表左側(cè)壁接觸角大小，θR代表右側(cè)壁接觸角大小)，即滿足以下關(guān)系式：

(2)

(3)

另一對側(cè)壁的接觸角滿足均為90°時，棱鏡液面呈平面傾斜的狀態(tài)，且傾斜程度跟隨著施加電壓變化，如圖2(b)所示。

圖2 液體棱鏡側(cè)壁。(a)液面自然彎曲；(b)液面平面傾斜。

當(dāng)入射光線從空氣垂直入射到絕緣油與導(dǎo)電液體界面時，由于兩種液體的折射率不同，光線發(fā)生第一次折射，此時入射角為α，折射角為β。當(dāng)光線從導(dǎo)電液體界面再次射入空氣時，會發(fā)生二次折射，此時入射角為γ，折射角為δ，出射光線與垂直入射之間的角度偏差即光線的偏轉(zhuǎn)角，如圖3所示。

圖3 入射光線偏轉(zhuǎn)示意圖

根據(jù)斯奈爾定律，可得偏轉(zhuǎn)角與各介質(zhì)折射率及接觸角的關(guān)系[8](式中noil為絕緣油的折射率；naqueous為導(dǎo)電液體折射率)：

(4)

(5)

基于電潤濕效應(yīng)，當(dāng)外界對棱鏡的側(cè)壁施加不同大小的電壓時，兩種液體界面的接觸角發(fā)生相應(yīng)改變[9-16]，且遵守Young-Lippman方程。并且可以確定棱鏡偏轉(zhuǎn)角的大小取決于接觸角與液體與空氣介質(zhì)的折射率，關(guān)系如式(6)所示：

(6)

當(dāng)接觸角變化時，棱鏡的偏轉(zhuǎn)角隨之變化，但由于疏水涂層材料選擇不同以及接觸角飽和現(xiàn)象[2]的發(fā)生，施加電壓下接觸角變化范圍有限，故棱鏡的最大偏轉(zhuǎn)角會受到相應(yīng)限制。

3 雙液體棱鏡電控系統(tǒng)設(shè)計

3.1 電控系統(tǒng)工作流程

控制系統(tǒng)的原理框圖如圖4所示。用戶預(yù)設(shè)的橫向傾角和縱向傾角數(shù)值通過單片機控制模塊的人機交互模塊輸入。經(jīng)過控制算法的處理，得到液體棱鏡的4個側(cè)面分別應(yīng)該施加的電壓幅值，再根據(jù)4個幅值分別輸出4路占空比不同的脈沖寬度調(diào)制(Pulse Width Modulation，PWM)波給單相移相調(diào)壓模塊，使4個調(diào)壓模塊以及整流電路將由交流穩(wěn)壓電源提供的220 V電壓轉(zhuǎn)化為液體棱鏡4個側(cè)面所需要的電壓。

圖4 電控系統(tǒng)工作原理圖

3.2 電路結(jié)構(gòu)具體構(gòu)成及各部分原理

3.2.1 單片機控制系統(tǒng)

用于輸出PWM信號的單片機控制系統(tǒng)以意法半導(dǎo)體公司的32位ARM微處理器STM32F103為核心，選用12 MHz晶振組成時鐘電路，與復(fù)位電路、電源輸入電路和PWM驅(qū)動電路一起組成?？刂葡到y(tǒng)的原理圖如圖5所示。

PWM驅(qū)動電路主要是將STM32F103輸出的幅值為3.3 V的PWM信號通過三極管進行放大以達(dá)到IGBT的門限電壓，中間使用光電隔離耦合器對單片機和單相移相調(diào)壓模塊進行電氣隔離，保護STM32F103芯片不受到意外損害。

圖5 單片機控制系統(tǒng)組成

3.2.2 單相移相調(diào)壓模塊

系統(tǒng)選用LSA-H3P15YB單相交流一體化調(diào)壓模塊與全橋整流電路組成。圖6為LSA-H3P15YB的電路連接圖，將交流穩(wěn)壓電源的輸出端接入模塊的1、3口，單片機輸出的PWM波接入該模塊的CONT控制端，即可從2、4端輸出調(diào)節(jié)后的交流電壓。經(jīng)過全橋整流電路處理后，就得到需要的附加電壓。該模塊內(nèi)部集移相觸發(fā)電路、單向或雙向可控硅、RC阻容吸收回路以及電源電路等為一體，無需外接電源，并可在對較高的電網(wǎng)電壓進行調(diào)節(jié)的同時保護可控硅，防止電路過流燒壞可控硅。

圖6 LSA-H3P15YB的電路連接圖

圖7 移相觸發(fā)調(diào)壓原理

單相移相調(diào)壓[17-19]模塊的基本調(diào)壓原理是移相觸發(fā)。移相觸發(fā)是可控硅(晶閘管)控制的一種方式，它通過調(diào)節(jié)可控硅的導(dǎo)通角大小來控制可控硅的導(dǎo)通量，從而調(diào)節(jié)控制輸出功率或電壓。它的特點是控制波動小，使輸出電流、電壓能夠平滑升降。

如圖7所示，V為交流穩(wěn)壓電源輸入1、3口的原始電壓，單片機輸出的PWM波VG1和VG2使可控硅僅在高電平時導(dǎo)通，從而將2、4口負(fù)載輸出信號VRL每個周期的一部分截止，從而減小了負(fù)載輸出電壓的平均值，實現(xiàn)調(diào)壓的目的。

輸出端使用常見的橋式整流電路進行整流，把交流輸出波形整形為控制液體棱鏡所需的直流輸出波形[20-21]。由于此電控系統(tǒng)采用脈寬調(diào)制方式，不改變周期，因此可以避免頻率調(diào)制易產(chǎn)生干擾的問題。

4 電控系統(tǒng)加壓仿真及實驗分析

4.1 COMSOL仿真分析

COMSOL Multiphysics[22-23]是以有限元法為基礎(chǔ)、通過偏微分方程組的求解來模擬物理情境的一款仿真軟件。COMSOL Multiphysics因高效的計算性能、真實可靠的復(fù)合場域計算等特點，被運用到工程領(lǐng)域的各個過程中，實現(xiàn)了高精度的數(shù)值仿真。

本文采用的軟件版本是COMSOL Multiphysics 5.4，通過微流體模塊(Microfluidics Moudule)進行仿真。仿真的具體過程可分為5步：選擇模塊、建立模型、定義參數(shù)、移動網(wǎng)格細(xì)化和對求解器求解。為了實現(xiàn)對雙液體棱鏡施加電壓這一物理情境的仿真，鑒于已有的輸入電壓波形分析，此處采用直流高壓的方法構(gòu)成電場[24]。本文的仿真模塊選用層流兩相流移動網(wǎng)格(TPFMM)，構(gòu)建出一個10 mm×10 mm×30 mm的長方體物理模型，如圖8所示。

圖8 雙液體棱鏡模型

4.2 參數(shù)設(shè)置

研究的液體變焦透鏡的腔體為對稱長方體結(jié)構(gòu)，內(nèi)部填充兩種屬性的液體：下層溶液設(shè)置為導(dǎo)電鹽溶液，上層為與鹽溶液不相溶的硅油，二者之間初始界面關(guān)系滿足貝塞爾二次曲線[10]。兩種溶液的物理參數(shù)如表1所示。NaCl導(dǎo)電鹽溶液的密度為1 000 kg/m3，折射率為1.3,動力黏度為2.7×10-3Pa·s；硅油的密度與NaCl鹽溶液相匹配，為1 000 kg/m3，折射率為1.65，動力黏度系數(shù)為1.3 Pa·s。

表1 液體參數(shù)設(shè)置

通過COMSOL Multiphysics建立基于電潤濕效應(yīng)的雙液體透鏡的物理模型，需要設(shè)定其界面面形與施加電壓值的關(guān)系。由于兩種液體之間接觸角需滿足Young-Lippmann方程，故設(shè)置接觸角與其他物理參數(shù)的關(guān)系式，如上述公式所示(單位為rad)。在運算過程中所代入的相關(guān)變量參數(shù)值，如表2所示。

表2 物理參數(shù)設(shè)置

通過以上步驟完成了長方體雙液體棱鏡的模型構(gòu)建，其合理性亦有驗證[25]。完成對兩相液體的模型參數(shù)描述后，通過輸入30～160 V范圍的電壓，可以觀察到兩相液體接觸界面的變化。由于輸入電壓值的變化會影響形成界面的效果，仿真模型重點探討了施加電壓的響應(yīng)時間與形成平面面形的條件。

4.3 仿真結(jié)果及分析

圖9采用了三角形網(wǎng)格分析法，通過三角形網(wǎng)格形狀拉伸的方式模擬界面的變化情況。由藍(lán)色到紅色的變化象征著劇烈程度由緩至急。圖9(a)～(d)分別展示了隨著時間推移，其仿真網(wǎng)格的具體變化。對比(a)～(c)過程中的網(wǎng)格拉伸，(c)～(d)過程中的網(wǎng)格變化較為微弱，故認(rèn)定為界面面形的調(diào)整基本完成，系統(tǒng)進入穩(wěn)定狀態(tài)。通過多組不同電壓下的圖像比較，可以得到施加電壓后界面變化的響應(yīng)時間。

從圖9可得出結(jié)論：由施加電壓后界面面形變化過程可知，電壓越高，液面面形的變化速度越快。在70 V外加電壓下可在0.1 s內(nèi)實現(xiàn)界面彎折，并形成穩(wěn)定系統(tǒng)。由于雙液體棱鏡所需側(cè)壁施加電壓較高，在實際調(diào)節(jié)過程中的響應(yīng)時間可忽略不計。

圖9 網(wǎng)格分析圖

圖10 界面面形圖

圖10給出了特定的雙液體界面形狀圖與相應(yīng)的側(cè)壁施加電壓。從圖像可知，圖(a)展示了在4個側(cè)壁施加電壓均為92 V條件下的界面面形，降低了原界面的彎折程度，使其呈現(xiàn)水平，此時光線的折射效應(yīng)僅受液體折射屬性影響；圖(b)顯示側(cè)壁施加電壓依次為92,92,115，65 V時的兩相界面面形，界面呈平面，與兩側(cè)壁分別成105°與75°角；圖(c)所示為側(cè)壁施加電壓分別為92，92，130，5 V時的界面面形，界面呈平面且與兩接觸側(cè)壁分別成120°與60°角。這一仿真結(jié)果也與GLEN等人提出的疏水角變化趨勢一致[22]。

通過對圖10的分析可以得到以下結(jié)論：(1)液體界面面形受到側(cè)壁施加電壓的大小影響，隨著電壓增大，其趨勢為從彎向?qū)щ娙芤簜?cè)凹面變?yōu)榭烧{(diào)平面?？烧{(diào)平面的形成，對于實現(xiàn)兩相溶液的折射角度調(diào)節(jié)具有重要意義。(2)形成實驗所需的界面面形，需要保證兩側(cè)壁電壓為恒值，以便維持平面面形；調(diào)節(jié)兩側(cè)壁的施加電壓，可以調(diào)節(jié)平面與側(cè)壁之間的角度，進而實現(xiàn)折射角的調(diào)節(jié)。

綜上，當(dāng)輸入電路在雙液體棱鏡側(cè)壁施加4個特定電壓時，可形成與側(cè)壁成特定角度的平面界面。COMSOL Multiphysics仿真通過響應(yīng)時間與界面角關(guān)系，驗證了該過程的可行性。此狀態(tài)下，雙液體棱鏡的折射效果取決于平面與側(cè)壁的夾角，以及兩相液體的自身折射系數(shù)n。

5 結(jié) 論

本文設(shè)計了基于STM32單片機的棱鏡電控系統(tǒng)，并通過COMSOL仿真軟件，實現(xiàn)了雙液體棱鏡在側(cè)壁施加電壓條件下的仿真分析，證明側(cè)壁施加電壓后，液面變化的瞬時性。同時通過設(shè)置不同輸入電壓，得到夾角不同的平面面形，驗證了調(diào)節(jié)折射效果的可行性。本文研究的不足在于電潤濕棱鏡的響應(yīng)速度還受到施加電壓頻率、波形的影響，因此，電控系統(tǒng)輸出電壓的參數(shù)設(shè)置還需要進一步研究。