王增柱，季海福，吳 瓊

基于3-DDS和分?jǐn)?shù)時(shí)延的衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)模擬方法*

王增柱，季海福，吳 瓊

（北京遙測(cè)技術(shù)研究所 北京 100076）

提出一種基于3-DDS和分?jǐn)?shù)時(shí)延的衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)模擬方法，結(jié)合DDS和分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器的優(yōu)點(diǎn)，用于實(shí)現(xiàn)高精度、高動(dòng)態(tài)的時(shí)延控制，與傳統(tǒng)時(shí)延控制方法相比，具有時(shí)延穩(wěn)定性好、通道一致性易于控制、資源耗費(fèi)少的特點(diǎn)。

3-DDS；分?jǐn)?shù)時(shí)延；高精度高動(dòng)態(tài)時(shí)延控制；衛(wèi)星導(dǎo)航

引 言

直接數(shù)字頻率合成技術(shù)DDS（Direct Digital Synthesizer）是模擬導(dǎo)航衛(wèi)星和載體之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的常用方法[1]。利用DDS分別模擬相對(duì)速度、相對(duì)加速度和相對(duì)加加速度信號(hào)，將三個(gè)DDS級(jí)聯(lián)起來(lái)，形成3-DDS動(dòng)態(tài)信號(hào)模擬方法，可實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航信號(hào)的高精度、高動(dòng)態(tài)模擬[2]。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于產(chǎn)生的信號(hào)精度很高（取決于DDS的位數(shù)），動(dòng)態(tài)容易控制，適合產(chǎn)生各種需求的動(dòng)態(tài)信號(hào)；缺點(diǎn)在于瞬時(shí)精度差、信號(hào)抖動(dòng)較大[3]。

分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器是實(shí)現(xiàn)高精度信號(hào)模擬的另外一種方法。分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器優(yōu)點(diǎn)在于信號(hào)穩(wěn)定、瞬時(shí)精度好，不存在抖動(dòng)問(wèn)題。模擬高動(dòng)態(tài)信號(hào)時(shí)，需要較高的時(shí)延參數(shù)更新速度[2]。分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器參數(shù)運(yùn)算量較大，更新速度不能太高。因此分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器在高動(dòng)態(tài)信號(hào)模擬方面有一定的難度。

本文將3-DDS信號(hào)產(chǎn)生方法和分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器兩者結(jié)合起來(lái)。利用3-DDS產(chǎn)生高動(dòng)態(tài)的仿真信號(hào)，同時(shí)采用分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器修正DDS的殘差，從而充分利用了兩者的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)摒棄兩者的缺點(diǎn)，解決了高精度、高穩(wěn)定、高動(dòng)態(tài)信號(hào)生成問(wèn)題。

1 基本原理

1.1 3-DDS信號(hào)生成方法

3-DDS信號(hào)產(chǎn)生結(jié)構(gòu)如下圖1所示，由加加速度DDS、加速度DDS、速度DDS三階動(dòng)態(tài)控制單元級(jí)聯(lián)而成[2]。

圖1 3-DDS模型

采用3-DDS的動(dòng)態(tài)信號(hào)生成方法，理論上可以模擬任意加加速度、加速度和速度信號(hào)。由于受DDS固有特性的影響，3-DDS會(huì)存在累計(jì)誤差以及隨機(jī)抖動(dòng)[3]。

1.2 高精度分?jǐn)?shù)時(shí)延設(shè)計(jì)方法

分?jǐn)?shù)時(shí)延可利用多速率濾波器方法或有限沖擊響應(yīng)濾波器方法實(shí)現(xiàn)[4]。多速率濾波器法實(shí)現(xiàn)的分?jǐn)?shù)時(shí)延可用帶寬較大，但是需要大量的邏輯資源，隨著時(shí)延控制分辨率的提高，資源耗費(fèi)會(huì)急劇增加，而有限沖擊響應(yīng)濾波器實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)時(shí)延雖然可用帶寬較多速率濾波器法要小，但是設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，資源耗費(fèi)少，時(shí)延分辨率的提高不會(huì)導(dǎo)致資源耗費(fèi)的大幅增加。由于目前衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)一般為有限帶寬，對(duì)于衛(wèi)星導(dǎo)航應(yīng)用來(lái)說(shuō)，通過(guò)選擇合適的采樣頻率，可以避免有限沖擊響應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)方法的帶寬限制。因此，在本文中，采用有限沖擊響應(yīng)濾波器方法實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)時(shí)延。

有限沖擊響應(yīng)分?jǐn)?shù)時(shí)延設(shè)計(jì)方法基于不同的FIR濾波器系數(shù)具有不同的相位時(shí)延的特點(diǎn)。延遲為D的離散時(shí)間延遲系統(tǒng)可以表示為[4]

根據(jù)時(shí)延D設(shè)置不同的濾波器，就可以實(shí)現(xiàn)高精度的時(shí)延控制。

N階FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為

其頻域可以表示為

理想的具有時(shí)延D的濾波器具有以下頻域形式：

為整數(shù)拍延遲，為小數(shù)延遲，0≤≤1，因此式（5）可以寫為

可以直接采用鎖存器實(shí)現(xiàn)，因此，將上式簡(jiǎn)化為

為需要延遲的小數(shù)部分。

所要做的工作就是設(shè)計(jì)濾波器系數(shù)()，使得頻域誤差函數(shù)的范數(shù)最小。

將式（7）寫為

需要設(shè)計(jì)的目標(biāo)濾波器頻域可以將實(shí)部和虛部分別表示為一系列余弦函數(shù)相加和正弦函數(shù)相加的形式[5]

上式的Z域形式為

經(jīng)過(guò)推導(dǎo)[5]，可以得到系數(shù)序列

其中，

其中，a，b為由分?jǐn)?shù)延遲以及確定的中間系數(shù)，將式（12）得到的一系列值代入式（11），就可以得到時(shí)延為的濾波器系數(shù)()，是由濾波器階數(shù)決定的中間變量。

1.3 基于3-DDS和分?jǐn)?shù)時(shí)延的時(shí)延控制方法

本文中，將3-DDS和分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器結(jié)合起來(lái)，如圖2所示。

圖2 3-DDS+分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器功能圖

基帶信號(hào)處理軟件將動(dòng)態(tài)仿真軟件產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)信息，按照式（1）映射為3-DDS控制參數(shù)，產(chǎn)生動(dòng)態(tài)仿真信號(hào)；將3-DDS的輸出與理論值進(jìn)行比對(duì)得到DDS的誤差信號(hào)，此誤差信號(hào)控制分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器的時(shí)延；同時(shí)也可以直接設(shè)置數(shù)字時(shí)延濾波器的延遲，用于對(duì)基帶信號(hào)的時(shí)延量進(jìn)行外部控制。

按照運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，由速度、加速度和加加速度得到的理論輸出由下式確定

其中/s為動(dòng)態(tài)更新時(shí)間，≥0

由式（17）和式（2）得到誤差信號(hào)

令=e×c/T，將代入式（12），得到時(shí)延濾波器的控制參數(shù)，控制數(shù)字時(shí)延濾波器的時(shí)延，從而修正3-DDS的誤差。

2 分?jǐn)?shù)時(shí)延仿真結(jié)果

圖3~圖6為不同的分?jǐn)?shù)時(shí)延和時(shí)延為0.001~0.009個(gè)采樣時(shí)鐘（采樣率為140MHz）的仿真結(jié)果。

圖3 M=2，d=0.001~0.009的幅頻與相頻響應(yīng)

Fig. 3 Amplitude and phase frequency response M=2, d=0.001~0.009

圖4 M=3，d=0.001~0.009的幅頻與相頻響應(yīng)

Fig. 4 Amplitude and phase frequency response M=3, d=0.001~0.009

圖5 M=4，d=0.001~0.009的幅頻與相頻響應(yīng)

圖6 M=5，d=0.001~0.009的幅頻與相頻響應(yīng)

從圖3~圖6分?jǐn)?shù)時(shí)延的相頻響應(yīng)曲線可以看出：采用限沖擊響應(yīng)濾波器法設(shè)計(jì)的分?jǐn)?shù)時(shí)延準(zhǔn)確反映了信號(hào)的延遲。從幅頻響應(yīng)曲線可以看出：當(dāng)為2時(shí)可用帶寬約為0.3，為3時(shí)的可用帶寬約0.4，=4為0.5，>4后，可用帶寬沒(méi)有明顯變化。綜合濾波器性能和資源耗費(fèi)，選取=3，對(duì)應(yīng)的濾波器階數(shù)為7。

3 工程驗(yàn)證

驗(yàn)證器件采用Altera公司的Cyclone III EP3C120 FPGA，編譯工具為Quartus II 9.0。表1為采用本文所述的有限沖擊響應(yīng)法和采用多速率濾波器法實(shí)現(xiàn)的分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器的比較。

由表1可以看出，采用本文有限沖擊響應(yīng)濾波器方法設(shè)計(jì)的分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器，在實(shí)現(xiàn)相同精度的延遲時(shí)（理論精度2mm），雖然可用帶寬較多速率濾波器差0.1，但是耗費(fèi)的資源遠(yuǎn)小于多速率濾波器法。

在實(shí)驗(yàn)室條件下，采用如圖7所示的方法對(duì)本文提出的方法進(jìn)行評(píng)估。模擬信號(hào)為北斗二代B3I，頻率為1268.52MHz。采用自研軟件接收機(jī)對(duì)信號(hào)動(dòng)態(tài)和時(shí)延控制精度進(jìn)行驗(yàn)證（圖中的高速示波器用于標(biāo)定模擬器初始零值[6]）。

動(dòng)態(tài)仿真測(cè)試結(jié)果如表2所示。

表1 不同分?jǐn)?shù)時(shí)延實(shí)現(xiàn)方法比較

可以看出：信號(hào)模擬誤差不隨加加速度的增大而變大，在1000m/s3動(dòng)態(tài)條件下誤差只有0.524mHz。同樣，分別設(shè)置模擬器的信號(hào)延遲為0.0m、0.2m、0.4m、0.6m、0.8m、分別測(cè)量10組，每組平滑時(shí)間150秒，記錄如表3所示。

圖7 信號(hào)動(dòng)態(tài)和時(shí)延測(cè)量

表2 動(dòng)態(tài)仿真誤差

表3 信號(hào)延遲測(cè)量

從表3中可以看出，本文的時(shí)延模擬方法時(shí)延控制準(zhǔn)精度優(yōu)于4mm，抖動(dòng)小于2cm。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用的基于3-DDS和分?jǐn)?shù)時(shí)延信號(hào)模擬方法，以較少的資源實(shí)現(xiàn)了導(dǎo)航信號(hào)的高精度、高穩(wěn)定、高動(dòng)態(tài)模擬。本技術(shù)已經(jīng)成功應(yīng)用于多款衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)模擬器工程型號(hào)中，取得良好的效果。在下一步的工作中，將進(jìn)一步改進(jìn)算法用于多天線陣列信號(hào)的高精度模擬以及雷達(dá)信號(hào)的延遲控制。

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Satellite navigation signal simulation based on 3-DDS and fractional delay

WANG Zengzhu, JI Haifu, WU Qiong

（Beijing Research Institute of Telemetry, Beijing 100076, China）

The method of simulating satellite navigation signal based on 3-DDS and fractional delay filter is proposed in this paper. The method, which combines the advantages of DDS and fractional delay filter, is designed to generate high-accurate and high-dynamic delay signals. Comparing to the traditional delay controlling techniques, this method can realize more stable delay control, has better channel consistency and requires fewer resources.

3-DDS; Fractional delay; High-accurate and high-dynamic delay control; Satellite navigation

TN98

A

CN11-1780(2020)01-0034-06

Email:ycyk704@163.com

TEL:010-68382327 010-68382557

國(guó)防重大項(xiàng)目支持

2019-08-19

王增柱 1976年生，碩士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)處理以及衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)模擬器。

季海福 1980年生，博士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

吳 瓊 1987年生，碩士，工程師，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)模擬器。