楊棋升，王 軍，王寧剛，李 磊，李 超，王 碩，官燕玲

(1.長安大學 建筑工程學院，陜西 西安 710061； 2.西安市熱力集團有限責任公司，陜西 西安 710016； 3.秦華熱力集團有限公司，陜西 西安 710065； 4.中國人民大學 采購與招標管理中心，北京 100872)

當前，隨著對保障能源安全、保護生態(tài)環(huán)境、應對氣候變化等問題日益重視，可再生能源已成為全球能源轉(zhuǎn)型及實現(xiàn)應對氣候變化目標的重大戰(zhàn)略。地熱能作為一種可再生能源，以其資源分布廣、儲量大的優(yōu)勢而廣受關注[1]。

埋管地熱能利用，目前分為淺層土壤源熱泵技術和中深層地熱能利用技術。中深層埋管地熱能利用一般豎向埋管深度為2 000 m以上，單井供熱能力大，占地面積小，相對土壤源熱泵技術具有很大的優(yōu)勢。近幾年中深層地埋管建筑供暖應用項目在我國得到推廣，該技術研究受到廣泛關注。如Li[2]等人建立了U型深埋管耦合管內(nèi)外換熱的三維全尺寸數(shù)值計算模型，重點分析埋管流率、系統(tǒng)運行時間對埋管換熱能力的影響。Wang等[3]根據(jù)深埋套管的對稱特性，建立了深埋管的軸對稱1/4模型，對照運行數(shù)據(jù)進行了穩(wěn)態(tài)簡化數(shù)值模擬，對同軸深埋管的換熱工況進行了分析。Fang等[4]基于有限差分法通過自編程序建立了管內(nèi)外解耦三維同軸深埋套管的數(shù)值模型，主要探討埋管深度、巖土導熱系數(shù)及地溫梯度對深埋管換熱性能的影響。Bu等[5]基于有限體積法，通過Matlab編程建立了管內(nèi)外解耦三維同軸深埋套管的數(shù)值模型，研究深埋管換熱情況，得到埋管換熱能力逐年衰減的結(jié)論。Song等[6]建立了二維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型，將循環(huán)流體域，套管和固井層簡化為一維，主要分析流率和水泥固井層的導熱性對埋管換熱性能影響。Holmberg等人[7]利用Matlab建立了二維同軸深埋管的數(shù)值模型，主要研究了管內(nèi)水流方向和內(nèi)管失熱對換熱性能的影響。Zanchini E等[8]通過COMSOL建立了二維模型，進行熱短路、流量和水泥材料對深埋管換熱特性的研究。

結(jié)合目前對于深埋管的研究來看，多是低維、非全尺寸或管內(nèi)外解耦的模型。本研究提出對不同埋深的同軸套管換熱器的換熱強度進行分析，結(jié)合西安地區(qū)一個深度為4 000 m的鉆井地質(zhì)、地溫數(shù)據(jù)分別建立了深度為2 000、2 500、3 000和3 500 m四種耦合管內(nèi)外換熱的三維全尺寸同軸套管深埋管模型，同時利用青島某個同軸套管深埋管工程的運行數(shù)據(jù)，對模型的合理性進行了分析。在此基礎上，應用ANSYS FLUENT軟件分別模擬埋管240 h內(nèi)的換熱特性，研究同軸深埋管換熱器換熱強度隨埋深不同的變化規(guī)律。

1 鉆井地質(zhì)地溫資料

本研究的深埋管鉆井資料來自陜西省地質(zhì)調(diào)查中心，鉆井位于經(jīng)緯度為N34°12′30″ E108°54′24″。鉆井資料包括4 000 m深的巖土巖性解釋，鉆井溫度的測定。

1.1 巖土熱物性參數(shù)的確定

根據(jù)鉆井的巖土解釋數(shù)據(jù)得到不同深度處的巖土巖性，其中部分深度的巖土解釋結(jié)果如表1所示。結(jié)合巖土巖性解釋，可以看到該處深4 000 m內(nèi)的巖土巖性主要為砂巖、泥巖、黏土和砂礫巖共4 類。根據(jù)文獻[9-10]中西安地區(qū)幾種常見巖性熱物性及巖芯的實驗室參數(shù)監(jiān)測，得到該鉆井4種巖土的熱物性如表2所示。

表1 部分深度的巖土解釋

表2 鉆井4種巖性的熱物性參數(shù)

結(jié)合表1中不同深度的巖性解釋及表2中4種巖性的熱物性參數(shù)，根據(jù)公式(1)按照體積加權(quán)的方法計算出每一分層巖土的平均熱物性參數(shù)[10]，本研究采用的巖土分層為50 m。

(1)

式(1)為各個分層巖土的熱物性參數(shù)，包含巖土的密度、導熱系數(shù)和熱擴散率；i的取值在2 000 m的巖土分層從1到43，2 500 m的巖土分層從1到53，3 000 m的深巖土分層從1到63，3 500 m的巖土分層從1到73；TP1,TP2,TP3,TP4分別為黏土、砂礫巖、泥巖和砂巖對應的巖土熱物性參數(shù)；HR1，HR2，HR3，HR4分別表示以上四類巖土在每個分層單元的厚度。

1.2 巖土溫度的確定

鉆井的溫度測定中，受高溫鉆井液的影響，淺層巖土溫度的確定會偏離真實值，隨著深度的增加，鉆井液對鉆井溫度測定的影響越小。因此，本研究取鉆井最深處的測井溫度和已知的淺層土壤的恒溫層溫度來確定巖土在整個深度上的溫度分布。該鉆井深度為4 000 m處的測井溫度為90 ℃，當?shù)赝寥篮銣貙由疃葹?0 m，溫度為15.5 ℃[11]，恒溫層向下溫度分布近似為線性分布，計算可得該鉆井的溫度梯度為2.784 ℃ /m。

2 數(shù)值建模及模型驗證

本研究討論的深埋管換熱器型式為同軸套管深埋管，采用GAMBIT建立幾何模型并進行網(wǎng)格劃分，建立管內(nèi)外耦合換熱數(shù)值計算模型，結(jié)合青島某個埋深為2 605 m的同類深埋管的運行數(shù)據(jù)，進行模型的合理性驗證；采用ANSYS FLUENT 15.0模擬計算分析。

2.1 物理模型

本研究采用同軸套管式深埋管換熱系統(tǒng)，其工作原理如圖1所示，管中的循環(huán)水從外套管的環(huán)形空間向下流動吸收周圍巖土的溫度，到下端反向進入內(nèi)套管向上導出埋管進入地上換熱系統(tǒng)，溫度降低后再進入埋管環(huán)形空間，如此循環(huán)。換熱過程包括埋管內(nèi)壁的對流換熱及管壁、周圍固井、巖土的導熱。

如圖1所示，內(nèi)管尺寸Φin110 mm ×10 mm，外管尺寸Φout177.8 mm ×9.19 mm，水泥固井層厚度31.75 mm。D表示埋管換熱器埋深。本研究討論了埋深為2 000、2 500、3 000 和3 500 m四種深度。

圖1 物理模型

2.2 幾何模型

采用GAMBIT軟件建立埋管三維全尺寸模型并進行網(wǎng)格劃分，模型尺寸與物理模型保持一致(見圖1)。模型中，內(nèi)管下端敞開，比外管底端高2 m，用水泥固井及其厚度31.75 mm，埋管周圍巖土半徑50 m。模型坐標原點設在地埋管中軸線與地平面的交點處，豎直向上為z軸正方向，選過原點水平面相垂直的兩個方向為x軸和y軸方向。

模型的網(wǎng)格劃分見圖2，網(wǎng)格劃分時，內(nèi)管，內(nèi)外管之間環(huán)形區(qū)域均采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，所有與管壁接觸的流體部分均采用邊界層劃分，巖土采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

圖2 網(wǎng)格劃分圖

考慮到深層巖土上下非均勻性，結(jié)合該鉆井數(shù)據(jù)資料將埋管豎向幾何區(qū)域分為每50 m一個分層單元，同時考慮到地下20 m為恒溫層，把最上面的50 m分為20 m和30 m的分層單元。這樣，2 000 m深的模型編號從1到43，2 500 m模型編號從1到53，3 000 m模型編號從1到63，3 500 m模型編號從1到73。巖土豎向分層如圖3所示。

圖3 巖土豎向分層圖/m

2.3 數(shù)學模型

埋管換熱包括了管內(nèi)流體與管壁的對流換熱、管壁的導熱、管壁外表面與周圍固井水泥層的導熱以及周圍巖土的導熱。描述流動換熱的偏微分方程組可以

統(tǒng)一寫成如公式(2)所示通用形式：

(2)

式中：ρ為管內(nèi)流動介質(zhì)的密度，kg/m3；t為時間，s；V為通用物理量；為地埋管內(nèi)流動介質(zhì)的速度，m/s；Г?為擴散通量；S?為源項。

關于湍流模型，參照文獻[3]選擇 Standard k-epsilon湍流模型。求解的方程有連續(xù)性方程、湍動能方程、耗散方程和3個方向的動量方程、能量方程。選擇

二階迎風離散格式，采用 SIMPLE 壓力修正法。

2.4 模型的初始及邊界條件

初始條件：管內(nèi)水流靜止，管內(nèi)流體、管壁、管外固井水泥均與周圍巖土溫度相同，為巖土的初始溫度。

邊界條件：本研究對穩(wěn)態(tài)流場和非穩(wěn)態(tài)溫度場分別計算，先計算流場，穩(wěn)定后計算溫度場。流場計算時，埋管進口為速度邊界，恒定流速0.65 m/s；埋管出口為Outflow邊界。溫度場計算時，計算區(qū)域的巖土外表面為無窮遠邊界，溫度與巖土的初始溫度相同，為恒溫邊界。

2.5 模型驗證

基于青島的某個深度為2 605 m的同軸套管式深埋管換熱系統(tǒng)及其運行數(shù)據(jù)，進行數(shù)值模型的實驗驗證。該深埋管鉆井直徑為215.9 mm，內(nèi)管尺寸為Φ110 mm ×10 mm，采用高密度塑料管，導熱系數(shù)0.21 W/(m·K)；外管采用石油鋼管，尺寸為Φ177.8 mm ×10 mm，導熱系數(shù)為14.48 W/(m·K)。根據(jù)巖土解釋資料，地平面以下至140 m深為覆蓋土層，導熱系數(shù)2.24 W/(m·K)，深140 m以下為以玄武巖和花崗巖為主的基巖結(jié)構(gòu)，導熱系數(shù)約為2.8 W/(m·K)。井底溫度為83.213 °C，恒溫層深為20 m，溫度為15 °C，恒溫層向下溫度分布近似為線性變化。

采用本章2.1～2.4節(jié)的建模方法及模型設置，建立該實驗井的數(shù)值模型，并與其運行數(shù)據(jù)對比來進行模型的驗證。模擬計算時，采用 profile 文件輸入埋管運行時的實時進水溫度，將流量按照試驗的平均流量設置為 0.008 19 m3/s(流量穩(wěn)定)，計算出水溫度，與試驗值進行對比，結(jié)果如圖4所示。計算運行時長為240 h。

可以看到，計算運行230 h后，模擬及運行的數(shù)據(jù)吻合度很好，各點數(shù)據(jù)相對誤差均小于5%。360 h后，各點數(shù)據(jù)相對誤差均小于3%。因此模型得到驗證。

3 模擬結(jié)果與分析

本文針對深埋管不同埋深對深埋管換熱性能的影響展開仿真研究，對同一口鉆井，選擇埋管深度分別為2 000、2 500、3 000和3 500 m的四種模型。模擬計算中，先計算穩(wěn)態(tài)流場，待流場穩(wěn)定后計算非穩(wěn)態(tài)的溫度場。穩(wěn)態(tài)流場的穩(wěn)定流率為24.57 m3/h，溫度場計算時恒定進水溫度為4 ℃，模擬埋管系統(tǒng)運行時長為240 h(10天)。

3.1 管內(nèi)流場

通過泵的揚程的設定，流場收斂后的流率為24.57 m3/h(進口速度為0.65 m/s，出口速度為1.067 m/s)。速度矢量圖如圖5所示，符合紊流流場斷面速度分布特征。

圖5 局部管道速度矢量圖

3.2 溫度場及影響半徑

根據(jù)1.2節(jié)巖土初始溫度的確定，得到4種不同深度工況的初始溫度場，如圖6所示。

圖6 不同埋深巖土初始溫度

模擬中設定埋管進口水溫為4 ℃，在此4種埋深下分別進行240 h運行仿真，最后，巖土軸心斷面豎向溫度分布如圖7所示。

為了清晰的看到2 000、2 500、3 000及3 500 m四種埋管換熱器換熱影響半徑，分別給出了溫度分布局部放大圖，如圖8所示，x軸從-5 m到5 m，y軸為四種埋深距離范圍。看到4種埋深工況在模擬結(jié)束時刻的最大換熱影響半徑在最大埋深埋管的3 500 m的深處，為3 m，該值遠小于計算域半徑50 m，因此證明了計算域半徑50 m的可靠性。

3.3 不同埋深埋管的換熱特性的對比

3.3.1 埋管的實時及時均換熱能力

選擇埋深為2 000、2 500、3 000和3 500 m的幾種模型。模擬計算時，恒定流率為0.65 m/s，恒定進水溫度為4 ℃，模擬時長為240 h。得出實時出口溫度如圖9所示。

圖7 不同埋深運行240 h后巖土溫度分布圖

圖8 換熱影響半徑

圖9 實時進口溫度、出口溫度圖及換熱強度圖

由圖9(a)知，當埋管進水溫度及流率恒定時，不同埋深工況的埋管出水溫度在模擬初始階段很高，隨著時間的延續(xù)，出水溫度逐漸減小并趨于平緩，最后24 h，埋深2 000、2 500、3 000和3 500 m出口水溫前后溫差分別為0.1、0.1、0.1和0.2 ℃。運行到240 h，由淺到深四種模型出口溫度分別為12.2，15.7，19.4和23.1 ℃，由此看到埋深越深的溫度相對越高，換熱能力越強。

已知埋管的流量恒定為24.57 m3/h，進口水溫恒定為4 °C，根據(jù)公式(3)可計算出埋管的實時換熱強度。

q=cGΔt

(3)

式中：q為換熱強度，W；c為水的比熱容，J/(kg·℃)；G為流率，m3/h；Δt為出水與進水的水溫差，℃。根據(jù)公式(3)計算得到四種工況實時綜合換熱強度，見圖9(b)。由圖9(b)看到，不同埋深工況的埋管換熱強度均開始階段很高，隨著時間逐漸減小且處于平緩，最后24 h，四種埋深前后換熱強度差值分別為3、3、3和5 kW。

表3為不同深度埋管換熱器模擬240 h內(nèi)的埋管時均出口水溫及時均換熱強度的大小。由表3看到，兩者間相差500 m的2 000 m和2 500 m埋深、2 500 m和3 000 m埋深、3 000 m和3 500 m埋深，其換熱強度相差分別為111 794、114 660和117 526 W，最大相對差值為5.13%， 基本接近等值增加。

表3 不同埋深埋管運行到240 h的時均出口溫度及時均換熱強度

3.3.2 埋管綜合換熱強度與埋深的關系分析

以上得到2 000、2 500、3 000和3 500 m四種埋深的深埋管換熱器運行240 h內(nèi)實時出口水溫，進而計算出運行240 h內(nèi)的時均出口溫度和時均換熱強度，從而可以得到深埋管換熱器的換熱強度與埋深的關系，如圖10(a)所示。

由表3及圖10(a)可以看到，埋管在模擬時長內(nèi)的時均換熱強度隨埋管深度線性增加，利用ORIGIN得到了擬合線性公式y(tǒng)=a+bx，截距為a=176 290 W，斜率b=229.32，即q=229.32 h-176 290(h>2 000 m)，同時可得出該線性公式的擬合度是0.999 81。說明埋管埋深與時均綜合換熱強度呈線性正比關系，此線性公式埋深適用條件大于2 000 m。

圖10 時均換熱強度隨埋深變化關系圖和導熱系數(shù)隨深度變化關系圖

由于埋管的換熱強度與周圍巖土的熱物性有直接關系，本文鉆井的上下溫度分布設為線性的，這里再分析一下周圍巖土導熱系數(shù)的分布情況。圖10(b)給出了整個深度巖土導熱系數(shù)的分布。由圖10(b)得到，2 000 m埋深范圍內(nèi)的巖土平均導熱系數(shù)為1.81 W/(m·K)，2 500 m埋深范圍內(nèi)的平均導熱系數(shù)為2.13 W/(m·K)，3 000 m埋深范圍內(nèi)的平均導熱系數(shù)是2.2 W/(m·K)，3 500 m埋深范圍內(nèi)的平均導熱系數(shù)為2.19 W/(m·K)。由此對比看到，從2 500 m埋深開始并往下，這三個埋深的平均導熱系數(shù)很接近，最大差值只有0.07 W/(m·K)；另外，所有四種埋深的巖土平均導熱系數(shù)相差最大為0.39 W/(m·K)，對應的最大相對差值為21.54%。由以上數(shù)據(jù)分析看到，這個豎井在分析的深度范圍內(nèi)周圍巖土平均導熱系數(shù)有差別，但最大相對誤差僅為21.54%。以上是該鉆井的溫度和巖土導熱系數(shù)的基本條件。

4 結(jié) 論

本文依據(jù)某實驗條件和基于西安地區(qū)某個深度為4 000 m的鉆井地質(zhì)地溫資料建立了2 000，2 500，3 000和3 500 m 四種不同埋深，恒定進口流量24.57 m3/h和恒定入口水溫4 ℃的同軸套管式深埋管耦合管內(nèi)外換熱的全尺寸三維數(shù)值計算模型，對套管式深埋管換熱器的換熱強度變化規(guī)律進行了研究，得到以下結(jié)論。

(1)在恒定進口流率及入口溫度的該計算條件下，4種不同埋深中埋深最深的3 500 m的埋管換熱影響半徑最大，當運行到240 h(10天)時，達到3 m；

(2)該四種深埋管換熱器，運行240 h的實時出口溫度，均為隨著時間的延續(xù)而逐漸減小，且逐漸趨于平緩；

(3)這四種深度的埋管，在恒定進口流率及入口溫度的該計算條件下，運行240 h的埋管時均綜合換熱強度與埋管埋深呈線性正相關的關系，關系式為q=229.32h-176 290(h>2 000 m)。