譚冬梅，劉曉飛，姚歡，聶順，吳浩

(1.武漢理工大學(xué) 道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430070；2. 武漢地鐵運(yùn)營(yíng)有限公司，武漢 430017； 3.華中師范大學(xué) 城市與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，武漢 430079)

撓度是橋梁結(jié)構(gòu)損傷診斷和安全評(píng)估的關(guān)鍵參數(shù)之一，能夠直觀、有效地反映橋梁結(jié)構(gòu)的整體綜合性能。運(yùn)營(yíng)期通過(guò)傳感器監(jiān)測(cè)得到的橋梁結(jié)構(gòu)撓度是車輛荷載、溫度荷載以及混凝土的收縮徐變等因素共同作用下的綜合響應(yīng)。將溫度效應(yīng)分離出來(lái)后，能清楚地得到僅由車輛動(dòng)荷載作用得到的高頻振動(dòng)信號(hào)，剔除掉環(huán)境、溫度的影響后，能更加方便地達(dá)到損傷識(shí)別等目的。因此，準(zhǔn)確分離出橋梁在各個(gè)因素作用下的撓度特性有助于正確診斷橋梁結(jié)構(gòu)病害，為橋梁的工作性能與安全評(píng)估提供可靠的依據(jù)。

目前，已有學(xué)者對(duì)橋梁撓度分離進(jìn)行研究。分離的方法主要分為有限元法以及信號(hào)處理。從建立精確的模型出發(fā)，袁俊桃等[1]采用“時(shí)間-溫度-變形”同步測(cè)量的方法，將實(shí)測(cè)結(jié)果與MIDAS仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，證明箱梁溫度場(chǎng)對(duì)橋梁撓度影響較大。趙曉健等[2]以順德支流特大橋?yàn)楸尘?，基于溫度?shí)測(cè)值對(duì)本橋進(jìn)行溫度效應(yīng)仿真分析，主要分析了溫度變化對(duì)橋梁撓度和應(yīng)力的影響，并且將溫度變化引起的撓度值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比。然而，在實(shí)際工程中，橋梁所處的環(huán)境因素較為復(fù)雜，且各環(huán)境因素之間存在相互耦合作用的現(xiàn)象，因此，通過(guò)數(shù)值仿真分析來(lái)準(zhǔn)確計(jì)算實(shí)際橋梁工程撓度中的各撓度組分并不能得到準(zhǔn)確的結(jié)果。隨著信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，學(xué)者們開(kāi)始從信號(hào)處理的角度進(jìn)行橋梁各撓度組分的分離研究。梁宗保[3]以小波多尺度分析為手段提取活荷載撓度信號(hào)，對(duì)大量溫度與撓度數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，精確地模擬出二者之間的函數(shù)關(guān)系并得到回歸方程，在已知實(shí)測(cè)溫度的情況下，利用回歸方程計(jì)算并剔除溫度效應(yīng)。劉綱等[4]利用各撓度組分之間在時(shí)間尺度上不耦合的特點(diǎn)，結(jié)合粒子群優(yōu)化算法和濾波算法自適應(yīng)改變?nèi)諟夭钚?yīng)時(shí)間尺度的頻率帶寬，通過(guò)回歸統(tǒng)計(jì)分析分離出監(jiān)測(cè)信號(hào)中的溫度效應(yīng)。粒子群優(yōu)化算法對(duì)于頻率接近的信號(hào)分離效果通常較差，計(jì)算過(guò)程中的收斂速度較慢。劉夏平等[5]提出基于最小二乘支持向量機(jī)來(lái)進(jìn)行撓度溫度效應(yīng)分離的方法，將溫度看作變量，溫度效應(yīng)視為函數(shù)，應(yīng)用最小二乘支持向量機(jī)的逼近能力，建立溫度和溫度效應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。楊紅等[6]在劉夏平研究的模型基礎(chǔ)上，提出一種基于多最小二乘支持向量機(jī)建模方法，該模型在擬合逼近溫度與撓度的映射關(guān)系上更為精確，因此，通過(guò)多最小二乘支持向量機(jī)模型分離所得到的結(jié)果也更為準(zhǔn)確。但隨著所采集數(shù)據(jù)量的增大，該算法計(jì)算所需時(shí)間也越長(zhǎng)，并且其計(jì)算過(guò)程也比較復(fù)雜，不能完全保證訓(xùn)練過(guò)程的收斂性，在實(shí)際工程中運(yùn)用較少。Tang等[7]、楊紅等[8]、唐春會(huì)[9]通過(guò)傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解對(duì)信號(hào)進(jìn)行升維，然后進(jìn)行獨(dú)立分量分析。該方法在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解過(guò)程中容易出現(xiàn)模態(tài)混疊的問(wèn)題，使分離結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。同時(shí)，分解過(guò)程中不可避免地會(huì)出現(xiàn)虛假的IMF分量，在實(shí)際應(yīng)用中區(qū)別特征信號(hào)與虛假IMF分量存在一定難度。

針對(duì)上述方法存在的弊端，筆者提出一種基于EEMD-JADE的分離算法。首先，利用EEMD將單通道的混合撓度信號(hào)進(jìn)行分解；然后，采用基于能量熵增量的判別法識(shí)別并剔除虛假的IMF分量；最后，采用JADE對(duì)所得信號(hào)進(jìn)行分離。相比于傳統(tǒng)的EMD，EEMD在其分解步驟上進(jìn)行了改進(jìn)，能夠較好地抑制模態(tài)混疊,而虛假的IMF分量也能迅速地被基于能量熵增量的判別法識(shí)別。

1 理論框架

1.1 EEMD算法

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)的主要思想是把一個(gè)時(shí)間序列的信號(hào)分解為頻率由高到低的不同尺度的IMF分量[10]。模態(tài)混疊是其主要的缺點(diǎn)，信號(hào)時(shí)頻分布會(huì)因模態(tài)混疊產(chǎn)生嚴(yán)重偏移，同一個(gè)IMF分量上會(huì)出現(xiàn)不同的物理成分，同時(shí)，后續(xù)的IMF蘊(yùn)含的物理意義也會(huì)遭到破壞，以致嚴(yán)重影響分解效果[11]。

針對(duì)模態(tài)混疊問(wèn)題，Huang等[12]在傳統(tǒng)的EMD方法上進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種基于白噪聲的集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)。模態(tài)混疊本質(zhì)上是由于信號(hào)的IMF不連續(xù)造成的。白噪聲的計(jì)入可以為分析信號(hào)提供一個(gè)相對(duì)一致的參照尺度分布，保證每個(gè)IMF分量時(shí)域的連續(xù)性以抑制模態(tài)混疊。EEMD算法具有良好的適應(yīng)性和較高的時(shí)頻分辨率，非常適合非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分析[13]。

1.2 基于能量熵增量的EEMD虛假IMF分量識(shí)別

1.2.1 信息量的定義 信息量是信息多少的量度，其大小可以用熵來(lái)衡量，美國(guó)數(shù)學(xué)家Shannon以概率論為基礎(chǔ)得出了信息量的計(jì)算公式

I=-plog2(p)

(1)

式中：I為信息量；p為事件發(fā)生的概率。

1.2.2 IMF能量熵增量函數(shù) 在EEMD分解得到的IMF分量中，每個(gè)IMF分量包含不同的頻率成分，具有不同的能量，由于插值誤差、端點(diǎn)效應(yīng)等原因，在EEMD分解過(guò)程中，常常會(huì)產(chǎn)生虛假IMF分量。有效的IMF分量所占能量較大，而虛假IMF分量所占能量較小[14]。為了刻畫出這種能量之間的差別，將信息量的概念引入IMF能量分析中。通過(guò)構(gòu)建能量熵增量函數(shù)來(lái)表示各個(gè)IMF分量在整個(gè)系統(tǒng)中所占能量的大小。該算法的過(guò)程如下：

1)計(jì)算每個(gè)IMF分量的能量

(2)

2)對(duì)所有IMF分量的能量進(jìn)行歸一化處理

(3)

式中：M為IMF分量的個(gè)數(shù)。

3)IMF分量能量熵增量的計(jì)算

ΔQi=-p(i)log2(p(i))

(4)

有效IMF分量的能量熵增量較大，而虛假IMF分量的能量熵增量小，二者一般存在數(shù)量級(jí)的差別。對(duì)于能量熵增量較小的虛假IMF分量，予以剔除。

1.3 JADE分離算法

JADE算法是由Cardoso等[15]提出的一種建立在“四階累積量矩陣對(duì)角化”概念基礎(chǔ)上的獨(dú)立分解改進(jìn)算法。該方法主要是利用獨(dú)立信號(hào)間互累積量為零的特點(diǎn)[16]，引入多變量數(shù)據(jù)的四階累積量矩陣，通過(guò)對(duì)這些矩陣進(jìn)行聯(lián)合對(duì)角化來(lái)求解分離矩陣，既簡(jiǎn)化了算法，又提高了結(jié)果的穩(wěn)健性。相比于傳統(tǒng)獨(dú)立成分分析，JADE算法對(duì)高斯噪聲不敏感，可以反映高階相關(guān)的非線性關(guān)系[17]。

JADE算法流程如下：

1)觀測(cè)信號(hào)的球化處理

假定觀測(cè)信號(hào)X(t)是由N個(gè)相互獨(dú)立的源信S(t)=[S1(t),S2(t),…,SM(t)]T與一個(gè)M×N的混合矩陣A相乘得到，即

X(t)=AX(t)=[X1(t),X2(t),…,XM(t)]T

(5)

對(duì)于球化矩陣W，由觀測(cè)信號(hào)的自相關(guān)矩陣特征值分解求得[18]，因此，球化后的信號(hào)為

z(t)=WX(t)=WAS(t)=US(t)

(6)

式中：U為酉矩陣。

2)四階累積量的計(jì)算

z(t)的四階累積量矩陣

(7)

式中：1≤i,j≤N,mkl是矩陣M的第k行，l列所對(duì)應(yīng)的元素。

3)酉矩陣U的確定

累積量矩陣集合

(9)

在計(jì)算過(guò)程中，通過(guò)使式(9)所示函數(shù)的最大化來(lái)實(shí)現(xiàn)累積量矩陣集合的聯(lián)合近似對(duì)角化，從而確定酉矩陣U。

4)源信號(hào)的估計(jì)

確定酉矩陣U后,混合矩陣的估計(jì)值

(10)

最終源信號(hào)的估計(jì)值

(11)

1.4 EEMD-JADE算法

受端點(diǎn)效應(yīng)的影響，EEMD在對(duì)頻率接近的低頻信號(hào)進(jìn)行分離時(shí)，往往無(wú)法得到精確的結(jié)果。而盲源分離能夠較好地實(shí)現(xiàn)頻率接近的低頻信號(hào)的分離，但在進(jìn)行盲源分離時(shí)有一個(gè)重要的前提條件，即觀測(cè)信號(hào)數(shù)必須大于振源數(shù)，當(dāng)這個(gè)條件無(wú)法滿足時(shí)，就會(huì)造成分離的失敗。先通過(guò)EEMD將撓度信號(hào)轉(zhuǎn)換成為一系列IMF，將單通道信號(hào)轉(zhuǎn)換成多通道信號(hào)，再將剔除虛假模態(tài)分量后的IMF求取能量熵增量，選取能量熵增量較大的IMF作為JADE算法的輸入信號(hào)，這樣就做到EEMD與JADE算法相結(jié)合，JADE改進(jìn)了EEMD模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)的弊端，而EEMD又達(dá)到了JADE所要求的觀測(cè)信號(hào)大于源信號(hào)數(shù)目的先決條件。從而利用兩種算法優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)來(lái)分離橋梁撓度信號(hào)中的低頻成分。

2 橋梁仿真撓度信號(hào)分離

2.1 撓度模擬信號(hào)

以圖1所示的某斜拉橋?yàn)楸尘皹蛄耗Ｐ停孛嫘问?、材料參?shù)等見(jiàn)表1。建立模型所用材料參數(shù)：主梁彈性模量為2.059 4×108kN/m2，泊松比0.3，采用梁?jiǎn)卧?，索塔混凝土彈性模量?.432 3×107kN/m2，泊松比為0.17，采用梁?jiǎn)卧?；斜拉索彈性模量?.912 3×108kN/m2，泊松比為0.3，采用索單元。線膨脹系數(shù)為1.21×10-5℃-1。邊界條件：6個(gè)輔助墩以及2個(gè)橋塔與地面均采用固支；6個(gè)輔助墩與梁之間均采用兩節(jié)點(diǎn)剛性連接，橋塔結(jié)合處也采用剛性連接；梁與梁之間均采用彈性連接。應(yīng)用Midas對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)變形仿真分析，獲取其變形值。

圖1 斜拉橋的模型圖Fig.1 Model diagram of cable stayed bridge

彈性模量/MPa截面積/m2一期恒載換算密度/(kg·m-3)二期恒載換算密度/(kg·m-3)2.1×1051.9113.04×1033.14×103

注：截面積為標(biāo)準(zhǔn)鋼箱梁斷面；一期恒載換算密度不包括橋墩處壓重的質(zhì)量。

假設(shè)截面溫差沿截面高度線性變化。整體每升溫1 ℃，主跨跨中下?lián)?.44 mm；截面線性升高溫差1 ℃，主跨跨中下?lián)?.23 mm。假設(shè)日溫差和年溫差均為按正弦變化的周期性函數(shù)，取每天的整體日溫差12 ℃，截面日溫差6 ℃以及年溫差35 ℃。由此可得整體日溫差T11=6×sin(πt/12)，截面日溫差T12=3×sin(πt/12)，年溫差T2=17.5×sin(πt/4 380)。

假定溫度與橋梁結(jié)構(gòu)變形呈線性關(guān)系，則整體日溫差效應(yīng)f11=-8.64×sin(πt/12)，截面日溫差效應(yīng)f12=-0.69×sin(πt/12)，日溫差效應(yīng)f1=f11+f12，年溫差效應(yīng)f2=-25.2×sin(πt/4 380)。

假設(shè)長(zhǎng)期撓度由預(yù)應(yīng)力損失、混凝土收縮徐變以及結(jié)構(gòu)損傷等因素引起，采用《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTGD 62—2004)計(jì)算該橋梁長(zhǎng)期撓度變形f3，并用指數(shù)型函數(shù)進(jìn)行擬合，得到長(zhǎng)期撓度變形[4]。

根據(jù)撓度加法模型，跨中總撓度由日溫差效應(yīng)、年溫差效應(yīng)及長(zhǎng)期撓度構(gòu)成[19]，即f=f1+f2+f3，式中撓度的單位為mm;t為時(shí)間，單位為h，各撓度信號(hào)的時(shí)域曲線與頻譜圖如圖2所示。

圖2 各撓度效應(yīng)的時(shí)域和頻譜Fig.2 Time domain and frequency spectrum of the deflection

2.2 模擬撓度信號(hào)的分離

跨中總撓度時(shí)程曲線如圖3所示。

圖3 總撓度的時(shí)程曲線Fig.3 Time history curve of the total deflection

對(duì)跨中總撓度信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，得到13個(gè)IMF分量與一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)。仿真信號(hào)中只包含3個(gè)頻率成分，由此可見(jiàn)，在分解的過(guò)程中產(chǎn)生了較多的虛假IMF分量。各階IMF分量的能量熵增量函數(shù)曲線如圖4所示。由圖4可知，IMF4、IMF11以及IMF14對(duì)應(yīng)的能量熵增量較大，可作為IMF主分量；其余階次所對(duì)應(yīng)的能量熵增量幾乎為0，可以認(rèn)為是虛假的IMF分量，予以剔除。

圖5是時(shí)域相關(guān)系數(shù)與能量熵增量函數(shù)的比較圖，運(yùn)用時(shí)域相關(guān)系數(shù)所識(shí)別得到的主分量是IMF3、IMF4、IMF10、IMF11、IMF12、IMF13和IMF14。并且其中幾項(xiàng)IMF分量的相關(guān)系數(shù)之間的差別較小，難以進(jìn)一步區(qū)分虛假的IMF分量，故利用基于能量熵增量函數(shù)識(shí)別虛假IMF分量成分相比傳統(tǒng)時(shí)域相關(guān)系數(shù)識(shí)別度更高。選取第4階、11階以及14階IMF分量組成多通道的混合信號(hào)，其中，IMF4、IMF11、IMF14信號(hào)圖以及各自的頻譜圖分別如圖6、圖7所示。從頻譜圖中可以清楚的看出IMF4對(duì)應(yīng)了日溫差效應(yīng)；IMF11對(duì)應(yīng)年溫差效應(yīng)；IMF14趨勢(shì)向?qū)?yīng)長(zhǎng)期撓度。再利用JADE盲源分離算法估計(jì)出源信號(hào)。

圖4 仿真信號(hào)能量熵增量曲線Fig.4 Energy entropy increment curve of simulation signal

圖5 時(shí)域相關(guān)系數(shù)與能量熵增量函數(shù)的比較Fig.5 Comparison of time-domain correlation coefficient and energy entropy increment function

圖6 EEMD分解后IMF主分量Fig.6 IMF principal component after EEMD decomposition

圖7 主分量頻譜圖Fig.7 Principal component spectrogram

為克服分離結(jié)果幅值的不確定性，對(duì)分離結(jié)果和原選取的IMF進(jìn)行傅里葉變換，然后進(jìn)行幅值對(duì)比，將其比值作為系數(shù)與分離結(jié)果相乘[9]，得到最終的結(jié)果，如圖8所示。與圖2比較可以看出，分離得到日溫差效應(yīng)與年溫差效應(yīng)與對(duì)應(yīng)的原始信號(hào)時(shí)域曲線基本相同，分離效果較好。分離出的長(zhǎng)期撓度在整體上存在一定的波動(dòng)性，這是由于受到了頻率接近的年溫差效應(yīng)的干擾[9]，但是整體上仍然保留著與原始信號(hào)相一致的變化趨勢(shì)。

圖8 分離后的撓度時(shí)域曲線圖 Fig.8 Time domain curve of deflection after separation

2.3 分離效果評(píng)價(jià)

(12)

式中：cov(?)為協(xié)方差運(yùn)算。|ρi|的值越接近于1，分離效果越好，相關(guān)系數(shù)與二次殘差見(jiàn)表2。

表2 模擬信號(hào)分離前后的信號(hào)相關(guān)系數(shù)Table 2 Correlation coefficients of analog signals before and after separation

由表2中相關(guān)系數(shù)可知，日溫差效應(yīng)與年溫差分離較為精確，而長(zhǎng)期撓度在分離過(guò)程中受到年溫差效應(yīng)的干擾，相關(guān)系數(shù)小一些。總體上各相關(guān)系數(shù)均接近于1，說(shuō)明分離效果較好。

3 實(shí)測(cè)橋梁撓度信號(hào)分離

3.1 實(shí)測(cè)橋梁撓度信號(hào)分離

某橋梁是雙塔雙索面混合型斜拉橋。主橋?yàn)殡p塔雙索面鋼箱梁與預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁組合型斜拉橋結(jié)構(gòu)，主墩基礎(chǔ)為自浮式吊箱圍堰高樁承臺(tái)基礎(chǔ)。橋型布置如圖9所示。

圖9 橋型布置圖Fig.9 Layout of the bridge

該橋梁安全監(jiān)測(cè)項(xiàng)目主要針對(duì)大橋橋體，采用北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)，在橋梁關(guān)鍵部位設(shè)計(jì)布設(shè)北斗橋梁監(jiān)測(cè)站，監(jiān)測(cè)橋梁日常運(yùn)行狀態(tài)。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)作為一種全新的現(xiàn)代空間定位技術(shù)，能實(shí)時(shí)自動(dòng)提供連續(xù)的觀測(cè)值，具有全天候、高精度、點(diǎn)間不需相互通視等特點(diǎn)[22]。利用北斗導(dǎo)航定位技術(shù)的高精度實(shí)時(shí)差分定位和事后差后定位[23]，可以隨時(shí)掌握橋梁的結(jié)構(gòu)變形，為橋梁的運(yùn)營(yíng)管理、安全評(píng)估以及科學(xué)研究提供可靠的依據(jù)。項(xiàng)目所采用的北斗監(jiān)測(cè)站如圖10所示。

圖10 北斗監(jiān)測(cè)站Fig.10 The Beidou monitoring station

提取主跨跨中下游和上游測(cè)點(diǎn)的撓度數(shù)據(jù)，時(shí)間段為2017年10月13日02：00到2017年10月15日02:00，采樣頻率為10 min。各測(cè)點(diǎn)的撓度時(shí)程曲線如圖11所示，從整體上看，主跨跨中豎向撓度的日變化曲線整體呈現(xiàn)三角函數(shù)變化特征。溫度與主梁的豎向撓度之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性[24]，并且溫度作用的變化決定了撓度的變化趨勢(shì)[25]。

圖11 實(shí)測(cè)撓度時(shí)程曲線Fig.11 Actual deflection history

3.2 實(shí)測(cè)撓度數(shù)據(jù)的處理

撓度監(jiān)測(cè)信號(hào)可以認(rèn)為主要是由環(huán)境噪聲與車輛荷載產(chǎn)生的撓度、日溫差效應(yīng)、年溫差效應(yīng)以及長(zhǎng)期撓度所組成的。環(huán)境噪聲與車輛荷載產(chǎn)生的撓度分布在信號(hào)的高頻部分，與其他信號(hào)的頻率差別較大，可以借助低通濾波方法剔除高頻信號(hào)。由于移動(dòng)平均濾波算法簡(jiǎn)單，計(jì)算效率高[26]，故采用移動(dòng)平均濾波算法對(duì)實(shí)測(cè)撓度信號(hào)進(jìn)行低通濾波。濾波后的撓度時(shí)程曲線如圖12所示。

圖12 濾波后的撓度時(shí)程曲線Fig.12 Actual deflection history after filtering

通過(guò)濾波算法剔除車輛荷載效應(yīng)以及環(huán)境噪聲等高頻信號(hào)后，剩余變形可以認(rèn)為是由日溫差效應(yīng)、年溫差效應(yīng)和長(zhǎng)期撓度變形所組成的。由于取樣的時(shí)間跨度遠(yuǎn)小于其年溫差效應(yīng)以及長(zhǎng)期撓度的周期，采集的信號(hào)無(wú)法表示出年溫差效應(yīng)以及長(zhǎng)期撓度完整的變化規(guī)律，故只考慮日溫差效應(yīng)的分離。

3.3 實(shí)測(cè)信號(hào)分離及結(jié)果評(píng)價(jià)

現(xiàn)對(duì)濾波后的撓度信號(hào)用EEMD-JADE方法進(jìn)行分離。首先對(duì)濾波后的撓度信號(hào)進(jìn)行EEMD分解，得到一系列的IMF分量，然后利用能量熵增量識(shí)別虛假的IMF分量。時(shí)域相關(guān)系數(shù)與能量熵增量函數(shù)的比較如圖13所示。采用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行識(shí)別得到的主分量是IMF4、IMF5、IMF6和IMF7，而其中部分IMF分量之間數(shù)值差別較小，難以識(shí)別。而采用能量熵增量識(shí)別得到的主分量為IMF5與IMF9，且二者與其他階次的IMF所對(duì)應(yīng)的數(shù)值相差較大，故可將IMF5與IMF9作為主分量。

圖13 實(shí)測(cè)信號(hào)時(shí)域相關(guān)系數(shù)與能量熵增量函數(shù)的比較Fig.13 Comparison of time-domain correlation coefficient and energy entropy increment function of the measured signal

將選取的主分量與濾波后的信號(hào)作為JADE盲源分離的模型輸入信號(hào)，再通過(guò)JADE算法分析與處理，最終估計(jì)出源信號(hào)。由于兩測(cè)點(diǎn)處于對(duì)稱位置上，理論上兩測(cè)點(diǎn)的日溫差效應(yīng)相同。現(xiàn)將兩測(cè)點(diǎn)處分離出的日溫差效應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果如圖14所示。由圖14可知，兩測(cè)點(diǎn)處分離出的日溫差效應(yīng)的重合度較高，相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.996 9，與理論分析一致，說(shuō)明該方法能夠較好地分離出日溫差效應(yīng)。

圖14 日溫差效應(yīng)對(duì)比Fig.14 Comparison of daily temperature difference effect

由于年溫差效應(yīng)的周期遠(yuǎn)大于日溫差效應(yīng)的周期，采集11 d的撓度信號(hào)當(dāng)中不足以呈現(xiàn)出年溫差效應(yīng)的周期性變化特征?，F(xiàn)采集時(shí)間跨度為一年的主跨跨中撓度數(shù)據(jù)，采用基于EEMD-JADE分離法分離出日溫差效應(yīng)與年溫差效應(yīng)。采樣頻率為每小時(shí)一次，采集到的撓度信號(hào)如圖15所示。

圖15 實(shí)測(cè)一年撓度時(shí)程曲線Fig.15 Actual deflection history of one year

首先對(duì)實(shí)測(cè)撓度信號(hào)進(jìn)行濾波處理，濾除掉屬于高頻成分中的車輛荷載效應(yīng)和環(huán)境噪聲，然后采用EEMD-JADE方法分離出日溫差效應(yīng)與年溫差效應(yīng)，具體的分離過(guò)程這里不再贅述，最終分離所得到的結(jié)果如圖16與圖17所示。

圖16 分離后信號(hào)日溫差效應(yīng)Fig.16 Daily temperature difference effect after separation

由于年溫差時(shí)間跨度比較長(zhǎng)，年溫變化比較簡(jiǎn)單，而且年溫變化主要引起結(jié)構(gòu)軸線方向的長(zhǎng)度變化，只有當(dāng)這種縱向變形受到約束時(shí)，才會(huì)引起附加的溫度應(yīng)力，并且由于變化緩慢，會(huì)受到混凝土徐變等影響而削弱，因此使得年溫差效應(yīng)幅值小于日溫差效應(yīng)。同時(shí)，考慮實(shí)際長(zhǎng)期撓度受多種復(fù)雜因素影響，故針對(duì)實(shí)際信號(hào)，只給出日溫差效應(yīng)與年溫差效應(yīng)。

圖17 分離后信號(hào)年溫差效應(yīng)Fig.17 Yearly temperature difference effect after separation

采用相關(guān)系數(shù)對(duì)分離結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，其結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 對(duì)稱位置分離的溫度效應(yīng)相關(guān)系數(shù)Table 3 Temperature effect correlation coefficients of symmetric position separation

由表3可知，處于對(duì)稱位置測(cè)點(diǎn)處分離出的日溫差效應(yīng)與年溫差效應(yīng)的相關(guān)系數(shù)均在0.9以上，說(shuō)明溫度效應(yīng)得到了較好的分離。

4 結(jié)論

1)利用EEMD把單通道混合信號(hào)按不同尺度特征分解到不同的子空間中，構(gòu)建出虛擬多通道，信號(hào)由一維轉(zhuǎn)化至高維，解決了單通道信號(hào)的欠定問(wèn)題。同樣地，盲源分離算法解決了EEMD分解過(guò)程中產(chǎn)生的IMF分量的模態(tài)混疊以及端點(diǎn)效應(yīng)，兩種算法可以優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。

2)通過(guò)能量熵增量法識(shí)別并剔除虛假IMF，突出了有用的特征信息，有效地改善了EEMD分解中的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

3)模擬信號(hào)與實(shí)測(cè)信號(hào)的分離結(jié)果表明，分離值與實(shí)際值的相關(guān)系數(shù)接近理想值，說(shuō)明該算法是一種較為精確的算法。

4)建立橋梁撓度信號(hào)分離模型時(shí)，并沒(méi)有考慮風(fēng)荷載、驟降溫差的影響，而這些影響因素都客觀存在。因此，在以后的研究中可將風(fēng)荷載以及驟降溫差效應(yīng)納入到總撓度成分中。傳感器會(huì)隨溫度的變化而產(chǎn)生變化，如何從撓度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中分離出這一部分?jǐn)?shù)據(jù)，還需要做進(jìn)一步的研究。