王佳

摘 ? 要：現(xiàn)在高二物理的很多教輔書上《恒定電流》一章幾乎都有關(guān)于電流表內(nèi)接法和外接法如何進(jìn)行選擇的分析和討論，并最終形成了依據(jù)某一臨界值進(jìn)行選擇的結(jié)論。進(jìn)一步計(jì)算發(fā)現(xiàn)這一臨界值并不準(zhǔn)確。文中計(jì)算出了準(zhǔn)確的臨界值，并討論了若依據(jù)不準(zhǔn)確的臨界值進(jìn)行內(nèi)接法和外接法的選擇是否會(huì)出現(xiàn)選擇錯(cuò)誤等問題。

關(guān)鍵詞：內(nèi)接法;外接法;相對(duì)誤差;臨界值

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?文章編號(hào)：1003-6148（2020）5-0071-2

在人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《物理》（選修3-1）《恒定電流》一章中有一個(gè)很重要的實(shí)驗(yàn)“伏安法測(cè)電阻”。雖然并沒有直接要求學(xué)生到實(shí)驗(yàn)室里去完成“伏安法測(cè)電阻”的實(shí)驗(yàn)，但它的實(shí)驗(yàn)原理中關(guān)于電流表的內(nèi)接法和外接法的選擇以及滑動(dòng)變阻器分壓式接法和限流式接法的選擇在后面的實(shí)驗(yàn)“描繪小燈泡的伏安特性曲線”和“測(cè)金屬絲的電阻率”中都有著很直接的應(yīng)用。而且很多高考電學(xué)實(shí)驗(yàn)題也是基于“伏安法測(cè)電阻”的基本原理在進(jìn)行考查。

在“伏安法測(cè)電阻”中怎樣去確定電流表是采用內(nèi)接法還是外接法呢？關(guān)于這一點(diǎn)教材中并沒有直接討論這個(gè)問題。但在學(xué)生使用的很多教輔書中都會(huì)著重分析，一般都是采用如下方法分析。

如圖1，在內(nèi)接法中，電壓表示數(shù)UV=UR+UA>UR，電流表示數(shù)IA=IR，R = > =Rx。在外接法中，電壓表示數(shù)UV=UR，電流表示數(shù)IA=IR+IV>IR，R = < =Rx。所以，不論內(nèi)接法還是外接法，都存在系統(tǒng)誤差。內(nèi)接法中測(cè)量值偏大，外接法中測(cè)量值偏小。那么，在實(shí)際的應(yīng)用中應(yīng)該如何確定到底選擇哪一種接法呢？

我們?cè)诤芏嘟梯o書上都可以看到如下的分析過程。在內(nèi)接法中，系統(tǒng)誤差來源于電流表分壓，UV=UR+UA>UR，那么由于電壓測(cè)量值偏大而引入的相對(duì)誤差為σ1= ×100%= ×100%，由于電流表和電阻Rx是串聯(lián)關(guān)系，所以σ1= ×100%= ×100%。在外接法中，系統(tǒng)誤差來源于電壓表分流IA=IR+IV>IR，那么由于電流測(cè)量值偏大而引入的相對(duì)誤差為σ2= ×100%= ×100%，由于電壓表和電阻Rx是并聯(lián)關(guān)系，所以σ2= ×100%= ×100%。若兩種情況下的相對(duì)誤差相等，σ1=σ2，由此不難得到 = ，即Rx= 。以此值為界，當(dāng)Rx> 時(shí)，此時(shí)σ1<σ2，故應(yīng)采用內(nèi)接法;當(dāng)Rx< 時(shí)，此時(shí)σ1>σ2，故應(yīng)采用外接法。

但是，內(nèi)接法中由于電壓測(cè)量不準(zhǔn)確引起的相對(duì)誤差和外接法中由于電流測(cè)量不準(zhǔn)確引起的相對(duì)誤差真的就是電阻測(cè)量的相對(duì)誤差嗎？即：當(dāng)Rx= 時(shí)，兩種接法測(cè)量電阻的相對(duì)誤差真的是相等的嗎？

我們舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。假設(shè)RA=10 Ω，RV=1000 ?Ω，若此時(shí)Rx剛好滿足Rx= =100 Ω。接下來我們分別計(jì)算一下兩種接法引入的相對(duì)誤差。若采用內(nèi)接法，R = =RA+Rx，再根據(jù)相對(duì)誤差σ內(nèi)= ×100%，可得σ內(nèi)= ×100%。帶入數(shù)據(jù)，可得σ內(nèi)=10%。若采用外接法，R = = ，再根據(jù)相對(duì)誤差σ外= ×100%，可得σ外= 100%。帶入數(shù)據(jù)，可得σ外= ×100%≈9.1%?？梢?，當(dāng)Rx= 時(shí)，采用不同的接法，電阻測(cè)量的相對(duì)誤差其實(shí)是有差異的。

若此時(shí)依據(jù)兩種接法引入的電阻測(cè)量相對(duì)誤差剛好相等，即 = ，進(jìn)一步計(jì)算可得出只有當(dāng)Rx= 時(shí)，兩種接法測(cè)量電阻的相對(duì)誤差才是完全相等的。而且這里算出的臨界值應(yīng)該比前面依據(jù)電流或電壓測(cè)量相對(duì)誤差相等時(shí)所算出的臨界值Rx= 稍微偏大一些。

那么，如果我們依據(jù)Rx= 為臨界值進(jìn)行內(nèi)接法或外接法的選擇是否就一定會(huì)出現(xiàn)選擇錯(cuò)誤呢？對(duì)Rx= 進(jìn)行進(jìn)一步分析，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)R >>R 時(shí)，兩個(gè)臨界值是近似相等的，而且兩種電表的阻值差異越大，這兩個(gè)臨界值就越接近?，F(xiàn)在高中物理學(xué)生實(shí)驗(yàn)中所使用的電流表0～3 A擋內(nèi)阻一般約為0.1 Ω，0～0.6 A擋內(nèi)阻約為0.5 Ω到1 Ω;學(xué)生用電壓表0～3 V擋內(nèi)阻一般約為3 kΩ，0～15 V擋內(nèi)阻約為15 kΩ?？梢?，學(xué)生所用的電流表和電壓表阻值差異還是很大的，因此這兩個(gè)臨界值也是非常接近的，而且中學(xué)階段所做的有關(guān)“伏安法測(cè)電阻”的實(shí)驗(yàn)，一般待測(cè)阻值都不在臨界值附近，因此一般不會(huì)對(duì)判斷造成影響。

學(xué)生做的考題及練習(xí)題中一般也不會(huì)出現(xiàn)待測(cè)電阻很接近臨界值的情況。筆者分析原因大致如下：若電流表、電壓表內(nèi)阻差異不是那么大，比如前面舉的例子，RA=10 Ω，RV=1000 Ω，若待測(cè)電阻Rx= =100 Ω，通過前面的計(jì)算我們都已經(jīng)知道此時(shí)不管用內(nèi)接法還是外接法，相對(duì)誤差都比較大，都在10%左右。因此，這種情況下即便是采用相對(duì)誤差較小的外接法，測(cè)量出來的結(jié)果也是不準(zhǔn)確的，兩種接法可能都不能用。如果兩種電表阻值差異更?。▽?shí)際上一般很少出現(xiàn)），兩種接法的相對(duì)誤差都會(huì)更大，那么這兩種接法肯定就更不能用了，只能尋求其他更精確的測(cè)量方法。若電流表、電壓表內(nèi)阻差異很大呢？我們?cè)倥e一個(gè)例子，假設(shè)RA=1 Ω，RV=10 000 Ω，若待測(cè)電阻Rx= =100 Ω，那么采用內(nèi)接法σ內(nèi)= ×100%=1%，若采用外接法σ外= ×100%≈0.99%?？梢姡藭r(shí)雖然采用外接法相對(duì)誤差理論上要小一點(diǎn)點(diǎn)，但是兩種接法的相對(duì)誤差都很小，差異更小，所以此時(shí)即便選用相對(duì)誤差稍大一點(diǎn)的內(nèi)接法，從實(shí)驗(yàn)的角度講也完全符合實(shí)驗(yàn)對(duì)誤差的要求。

所以，雖然Rx= 并不是區(qū)分內(nèi)接法和外接法的準(zhǔn)確臨界值，但依據(jù)Rx= 為臨界值進(jìn)行內(nèi)接法或外接法的選擇一般也不會(huì)出現(xiàn)選擇錯(cuò)誤。

（欄目編輯 ? ?張正嚴(yán)）