朱雪斌 呂靖

【摘 要】 為解決單一應(yīng)急反應(yīng)基地受物資儲備量及運(yùn)力條件限制無法在第一時間將所需物資一次性運(yùn)抵事故現(xiàn)場以及后續(xù)物資供應(yīng)不連續(xù)的問題，在反應(yīng)基地物資可集結(jié)、多應(yīng)急反應(yīng)基地、單事故點(diǎn)的情境下，建立急速響應(yīng)與連續(xù)供應(yīng)雙階段海上應(yīng)急物資協(xié)同調(diào)度模型，并結(jié)合雙階段應(yīng)急物資協(xié)同調(diào)度特點(diǎn)開發(fā)精確解算法求解。結(jié)論表明，經(jīng)應(yīng)急物資調(diào)度任務(wù)的情景模擬，算法可即時輸出調(diào)度策略并針對無解情況給出物資調(diào)度修改的策略。該研究可為海上應(yīng)急物資調(diào)度策略的制定提供理論支持。

【關(guān)鍵詞】 海上應(yīng)急物資;急速響應(yīng);連續(xù)供應(yīng);協(xié)同調(diào)度;精確解算法

0 引 言

在應(yīng)急物資調(diào)度問題中，學(xué)者大多以響應(yīng)時間最短或者成本最低作為整個調(diào)度周期的調(diào)度目標(biāo)，前者未考慮物資調(diào)度各階段緊迫性的差異，在物資需求緊迫性不強(qiáng)的情況下采用急速響應(yīng)調(diào)度模式，容易造成資源的浪費(fèi);后者則會出現(xiàn)事故主體物資需求緊迫性得不到滿足的情況。

劉春林等[1]引入了物資連續(xù)消耗的概念，將物資消耗以需求/消耗速率的線性關(guān)系表示，為本文雙階段調(diào)度方法提出了理論基礎(chǔ)。王軍等[2]設(shè)計(jì)了多出救點(diǎn)、多物資儲備基地兩階段多層級協(xié)同調(diào)度模型，并運(yùn)用貪婪算法求解。宋曉宇等[3]從物資連續(xù)消耗的客觀實(shí)際出發(fā)，將應(yīng)急點(diǎn)的應(yīng)急救援過程劃分為多個階段，建立了一個多應(yīng)急點(diǎn)、多出救點(diǎn)的多目標(biāo)應(yīng)急物資動態(tài)調(diào)度模型，采取寬松策略解決非線性連續(xù)消耗應(yīng)急物資調(diào)度問題，為本文涉及的海上應(yīng)急物資實(shí)際調(diào)度情況提供了借鑒依據(jù)。

1 問題描述

海上事故的發(fā)生具有突發(fā)性、事故后果持續(xù)時間長的特點(diǎn)。因海域面積廣闊、生存環(huán)境惡劣，在突發(fā)海上事故后，事故主體必須得到及時救助，因此事故點(diǎn)在第一階段對物資需求有緊迫性;同時，鑒于海洋環(huán)境保護(hù)及海洋事故處理的其他特性，即使在事態(tài)得到控制后，仍需連續(xù)供應(yīng)應(yīng)急物資以保障事故的后續(xù)處理。本文根據(jù)海上突發(fā)事故的階段需求特點(diǎn)，對海上應(yīng)急物資協(xié)同調(diào)度進(jìn)行研究?？紤]到事故點(diǎn)所屬海域內(nèi)的單一反應(yīng)基地受到運(yùn)力、物資儲備量的限制，無法實(shí)現(xiàn)物資調(diào)度的急速響應(yīng)和連續(xù)供應(yīng)，因此在物資可集結(jié)、多應(yīng)急反應(yīng)基地、單一事故點(diǎn)的情景下，構(gòu)建急速響應(yīng)與連續(xù)供應(yīng)雙階段海上應(yīng)急物資協(xié)同調(diào)度模型，并針對模型編譯算法，求得雙階段調(diào)度方案的精確解。

2 模型構(gòu)建

2.1 急速響應(yīng)階段調(diào)度模型

為實(shí)現(xiàn)時間最短的調(diào)度目標(biāo)，構(gòu)建基于多應(yīng)急反應(yīng)基地、單一事故點(diǎn)的聯(lián)合調(diào)度模型。該階段將參與調(diào)度的每個應(yīng)急反應(yīng)基地的每一次調(diào)度標(biāo)記為一個調(diào)度周期，以每一次調(diào)度周期內(nèi)各反應(yīng)基地執(zhí)行調(diào)度的累計(jì)時間最短為目標(biāo)構(gòu)建模型，以多應(yīng)急反應(yīng)基地點(diǎn)同時調(diào)度的模式實(shí)現(xiàn)調(diào)度時間最短。模型中涉及的參數(shù)見表1。

應(yīng)急物資救援第一階段最短救援時間T對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為

Tm k=min （T1'，T2'，T3'，…，Ti'）（1）

每個反應(yīng)基地調(diào)運(yùn)1次記為1個階段，共有m個調(diào)度小周期，則第m k階段調(diào)度所需時間取全局最優(yōu)。令截至m k階段應(yīng)急反應(yīng)基地i共參與n 1次調(diào)度，此時兩種計(jì)算時間的情景如下：

（2）

情景（1）：在應(yīng)急反應(yīng)基地物資存量充足（xin 1 > 0）時，該階段該點(diǎn)進(jìn)行物資調(diào)度花費(fèi)的累計(jì)時間，即上一階段調(diào)運(yùn)已花費(fèi)的時間與船舶經(jīng)由事故點(diǎn)返回應(yīng)急反應(yīng)基地并將貨物運(yùn)抵事故點(diǎn)的時間之和。

情景（2）：在物資量不足（xin 1=0）的情況下該點(diǎn)集結(jié)物資所花費(fèi)的累計(jì)時間，當(dāng)調(diào)度前物資可集結(jié)完畢則取 Ti'= Tin = Tin 1+ ti←+ ti→， 否則取 Ti'=Tin=tic + ti→。

利用數(shù)學(xué)模型對應(yīng)急物資調(diào)度中的實(shí)際情形進(jìn)行描述如下：

qin=min （ci， xin 1， X m k+1）（3）

xin=xin 1 qin（4）

X1m k=X1m k+1 qin（5）

qin≥X1（6）

0

0

式（3）表示該點(diǎn)進(jìn)行第n次應(yīng)急物資調(diào)度運(yùn)送的物資量;式（4）表示在每次調(diào)度后應(yīng)急反應(yīng)基地剩余的物資量;式（5）表示算法中每探索一個新的救援基地后，事故點(diǎn)的應(yīng)急物資需求量更新一次;式（6）表示參與救援的應(yīng)急反應(yīng)基地總的調(diào)度量滿足第一階段物資需求量;式（7）、式（8）分別表示每個應(yīng)急反應(yīng)基地每次調(diào)度的物資量滿足該點(diǎn)運(yùn)力和物資儲備量的限制。此時有急速響應(yīng)階段物資調(diào)度的總耗時T=max （T1n，T2n，T3n，…，Tin）。

2.2 連續(xù)供應(yīng)階段調(diào)度模型

連續(xù)供應(yīng)階段的目的在于確定物資消耗速率、考慮物資消耗時間，找到滿足物資消耗時間的調(diào)度方法。令第二階段物資需求總量為X2，物資消耗速度為v，第一階段爭取到的物資消耗時間為T0=。模型中涉及的參數(shù)見表2。

在第二階段調(diào)度中，優(yōu)先遍歷已參與物資調(diào)度的點(diǎn)，取滿足調(diào)運(yùn)時間限制要求、運(yùn)力最大的點(diǎn)進(jìn)行連續(xù)調(diào)度，則第二階段經(jīng)過? j 個小周期的調(diào)度完成物資連續(xù)供應(yīng)任務(wù)。有調(diào)度時間限制的目標(biāo)函數(shù)為

tj k ≤ Tj k + 1，? ?k=0，1，2，…， j 1（9）

式（9）表示第j k次物資調(diào)度需在上一階段物資調(diào)度后允許的最大消耗時間內(nèi)完成，確保物資連續(xù)供應(yīng)。經(jīng)過急速響應(yīng)階段的物資調(diào)度，應(yīng)急反應(yīng)基地i每個階段調(diào)度物資所需的時間為tij k。執(zhí)行應(yīng)急物資調(diào)度的點(diǎn)存在應(yīng)急物資為0和應(yīng)急物資不為0兩種情況。

（1）當(dāng)k=j 1時，反應(yīng)基地第二階段第一次執(zhí)行調(diào)度所需時間為

ti1=tij k=（Ti' + ti← T） + ti→（10）

在物資量不為0的情況下，各應(yīng)急反應(yīng)基地第二階段第一次調(diào)度所需時間分兩種情況看：當(dāng)=0時，表示第二階段調(diào)度開始時所選應(yīng)急反應(yīng)基地可立即調(diào)運(yùn)物資，此時該應(yīng)急反應(yīng)基地第二階段初始調(diào)度時間為ti→;當(dāng)=1時，表示進(jìn)行第二階段第一次調(diào)度時應(yīng)急反應(yīng)基地不滿足立即調(diào)度的要求，此時該點(diǎn)調(diào)運(yùn)所花費(fèi)的時間為該點(diǎn)自上一階段調(diào)運(yùn)開始到返回應(yīng)急反應(yīng)基地與第一階段總耗時的差值，加上應(yīng)急反應(yīng)基地前往事故點(diǎn)的時間。

ti1=tij k=max （tic，T） T + （Ti'+ti← T） + ti→

（11）

式（11）表示物資量為0的情況，考慮該點(diǎn)進(jìn)行物資集結(jié)，調(diào)運(yùn)前利用第一階段調(diào)度間隙進(jìn)行第二階段的物資集結(jié)，存在第一階段調(diào)運(yùn)期間物資集結(jié)完畢和物資無法集結(jié)完畢的情況，同時考慮應(yīng)急反應(yīng)基地是否可以立即調(diào)度的情況。

經(jīng)第一次調(diào)度后，第二階段該點(diǎn)累計(jì)調(diào)度時間為Ti''=Tij k=ti1， k=j 1。

（2）當(dāng)k≠j 1，在物資量不為0（即物資量充足）的情況下反應(yīng)基地進(jìn)行第j k次調(diào)度的時間為

tij k=ti←+ti→（12）

在物資量不足的情況下，應(yīng)急反應(yīng)基地進(jìn)行調(diào)度所要花費(fèi)的時間為

tij k=max [（T+T″+ti←），tic] （T+T″+ti←）+ti→（13）

經(jīng)第j k次調(diào)度后，該應(yīng)急反應(yīng)基地第二階段累計(jì)調(diào)度時間為Ti″=Tij k=Tij k+1+ tij k。當(dāng)應(yīng)急反應(yīng)基地物資量不為0，反應(yīng)基地第j k次調(diào)度的物資量為

qij k=min （Xij k+1， ci， X2j k+1）（14）

Xij k=（Xij k+1 qij k） + （1） X2j k（15）

式（15）中：=0表示應(yīng)急反應(yīng)基地物資量為0，該點(diǎn)集結(jié)物資，使該點(diǎn)物資量達(dá)到滿足物資需求的水平;當(dāng)=1表示現(xiàn)階段物資存量等于上階段物資存量經(jīng)本次調(diào)度后剩余的應(yīng)急物資量。

Q j k=qij k+ Q j k+1（16）

Tj k=Tj k+1 tij k+Q i k / v（17）

t'≤Tj k+T（18）

qij k≥X2（19）

qij k > 0（20）

式（16）表示第二階段第j k次運(yùn)送到事故點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)急物資量等于參與第一階段調(diào)運(yùn)的應(yīng)急反應(yīng)基地運(yùn)往事故點(diǎn)的運(yùn)量總和（ =0時參與調(diào)度的應(yīng)急反應(yīng)基地此次調(diào)運(yùn)滿足消耗時間要求，由該點(diǎn)單獨(dú)調(diào)運(yùn)即可;=1時應(yīng)急反應(yīng)基地第j k階段單獨(dú)調(diào)運(yùn)將導(dǎo)致物資供應(yīng)脫節(jié)，由其他應(yīng)急反應(yīng)基地進(jìn)行補(bǔ)充調(diào)運(yùn)）。式（17）表示經(jīng)過j k次調(diào)度后，事故點(diǎn)物資消耗殆盡的時間更新為應(yīng)急物資運(yùn)抵后的消耗時間。式（18）表示參與補(bǔ)充調(diào)度的點(diǎn)的調(diào)度時間t' 需小于第二階段物資調(diào)度已消耗時間與第一階段調(diào)度所花的時間之和，即確保物資及時運(yùn)抵事故點(diǎn)，避免物資鏈斷裂。式（19）表示第二階段物資調(diào)度總量需滿足第二階段物資消耗的總需求量。式（20）確保每一個周期均有調(diào)度的物資，保證物資調(diào)度的一般意義。

3 算法實(shí)現(xiàn)

3.1 應(yīng)急物資急速響應(yīng)協(xié)同調(diào)度算法

該階段算法結(jié)合應(yīng)急反應(yīng)基地物資量情況初始化（初始化時考慮應(yīng)急反應(yīng)基地物資量為0，物資集結(jié)相關(guān)參數(shù)更新）應(yīng)急反應(yīng)基地調(diào)度所需時間;取輸出時間最短的基地執(zhí)行調(diào)度，結(jié)合該反應(yīng)基地下一次調(diào)度是否涉及物資集結(jié)、物資集結(jié)與調(diào)度同時發(fā)生的情況，將調(diào)度所需時間更新為執(zhí)行下一次調(diào)度花費(fèi)的累計(jì)調(diào)度時間，其余參數(shù)根據(jù)調(diào)度、集結(jié)情況更新，第一階段物資需求量更新;將參與調(diào)度并更新參數(shù)的基地重新放回到資源列表中進(jìn)行迭代，直至物資需求量為0、輸出時間最短。

3.2 應(yīng)急物資連續(xù)供應(yīng)調(diào)度算法

該階段算法按照物資消耗速率計(jì)算第一階段物資調(diào)度爭取到的最大物資消耗時間，考慮參與第一階段調(diào)度的船舶未返回基地的情況，初始化第二階段第一次物資調(diào)度所需時間;取滿足物資消耗時間且運(yùn)力最大的點(diǎn)進(jìn)行調(diào)度;考慮下一次調(diào)度中該基地實(shí)際情況（如物資集結(jié)，集結(jié)與第一階段、第二階段整個調(diào)運(yùn)環(huán)節(jié)同時發(fā)生的情況），調(diào)度所需時間更新為下一次調(diào)度所需時間（并非累計(jì)值）;更新物資消耗時間和第二階段物資需求量;判定該點(diǎn)調(diào)度所需時間是否滿足下一次物資消耗的時間要求，如是則繼續(xù)迭代，否則激活補(bǔ)充調(diào)度代碼，取剩余資源列表中滿足時間需求且運(yùn)力最大的點(diǎn)進(jìn)行本階段補(bǔ)充調(diào)運(yùn)，延長下一次調(diào)度允許的最大時間;初始點(diǎn)繼續(xù)迭代，直至需求量為0，輸出調(diào)度結(jié)果，遇到無解情況提示增加第一階段物資需求量。

4 算例分析

本文模擬了某海域發(fā)生意外事故，經(jīng)救援專家測算，第一階段必須第一時間運(yùn)抵X1個單位的應(yīng)急物資量，初步估計(jì)第二階段需要X2個單位的應(yīng)急物資量。由事故發(fā)生后應(yīng)急反應(yīng)基地與事故點(diǎn)相關(guān)數(shù)據(jù)（前往時間、返回時間等）可知，算例中應(yīng)急反應(yīng)基地相關(guān)參數(shù)見表3，模擬見表4。

表4中1號數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果見表5、表6。

由表5、表6可以看出：第一階段由應(yīng)急反應(yīng)基地 與應(yīng)急反應(yīng)基地 共同調(diào)運(yùn)，各調(diào)運(yùn)1次物資，分別調(diào)運(yùn)17個單位和5個單位的物資，應(yīng)急反應(yīng)基地 用時最長（而不同裝備的調(diào)度是同時發(fā)生的，取其中調(diào)度時間最長的基地用時為急速響應(yīng)階段最短用時），累計(jì)為4個單位時間;第二階段從應(yīng)急反應(yīng)基地 開始調(diào)運(yùn)物資，起初調(diào)運(yùn)11個單位物資，因時間限制不滿足調(diào)運(yùn)需求，同時由應(yīng)急反應(yīng)基地 進(jìn)行補(bǔ)充調(diào)運(yùn)（即在第一階段調(diào)運(yùn)時安排調(diào)運(yùn)），調(diào)運(yùn)10個單位物資;由于此時消耗時間延長，由應(yīng)急反應(yīng)基地 進(jìn)行第3次調(diào)運(yùn)，調(diào)運(yùn)11個單位物資量;后因應(yīng)急反應(yīng)基地 物資量不足且集結(jié)后調(diào)運(yùn)不滿足時間要求，由應(yīng)急反應(yīng)基地 進(jìn)行第4、第5次補(bǔ)充調(diào)運(yùn)，期間應(yīng)急反應(yīng)基地 集結(jié)物資。

由表7、表8可以看出：第一階段調(diào)運(yùn)由應(yīng)急反應(yīng)基地 調(diào)運(yùn)6個單位物資，物資調(diào)運(yùn)所需最短時間為3個單位時間;第二階段無解，算法提示增加第一階段物資需求量。調(diào)整后結(jié)果為第一階段由應(yīng)急反應(yīng)基地 調(diào)運(yùn)14個單位物資量，第二階段可由應(yīng)急反應(yīng)基地 調(diào)運(yùn)12個單位物資。運(yùn)輸斷裂，此時將第一階段物資需求調(diào)整為24個單位，第二階段物資需求下降為60個單位物資。經(jīng)算法計(jì)算，其結(jié)果見表9、表10。

5 結(jié) 語

本文考慮階段特點(diǎn)的海上應(yīng)急物資調(diào)度模式提出了雙階段的精確解算法。經(jīng)驗(yàn)證，算法可根據(jù)應(yīng)急物資需求階段性特點(diǎn)，輸出急速響應(yīng)與后續(xù)連續(xù)供應(yīng)的精確解，為后續(xù)研究提供借鑒依據(jù)。但算法中將物資量為0作為是否調(diào)運(yùn)的閾值，有失實(shí)際意義。閾值的選取可確保應(yīng)急物資調(diào)度有效、高效運(yùn)作，因此海上應(yīng)急物資急速響應(yīng)與連續(xù)供應(yīng)雙階段協(xié)同調(diào)度研究仍可進(jìn)一步優(yōu)化。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 王軍，王美蓉，王怡洋，等.基于貪婪算法的水上漂移目標(biāo)救助物資協(xié)同調(diào)度方法[J].運(yùn)籌與管理，2014（2）：116-123.

[3] 宋曉宇，王建國，常春光.非線性連續(xù)消耗應(yīng)急物資調(diào)度問題研究[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2017（2）：163-176.

收稿日期：2019-12-26

基金項(xiàng)目：國家社科基金重大項(xiàng)目（19VHQ012）

作者簡介：朱雪斌（1995―），男，碩士研究生，研究方向?yàn)楹Ｉ蠎?yīng)急物流、基于AIS數(shù)據(jù)的船舶異常行為分析;

呂靖（1959―），男，博士、教授，研究方向?yàn)榻煌ㄟ\(yùn)輸規(guī)劃與管理