程鈺鋒，祝方正，李志偉，王 謙

(1.北京航空工程技術(shù)研究中心，北京 100076；2.93427部隊(duì)，北京 101114)

0 引言

涵道螺旋槳是普通螺旋槳與涵道組合的動(dòng)力裝置，由于涵道的存在，螺旋槳運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的流場(chǎng)受到影響，這種影響會(huì)改變螺旋槳的氣動(dòng)性能。研究表明，涵道螺旋槳總的氣動(dòng)性能優(yōu)于普通螺旋槳[1]，因此受到大家關(guān)注。正是由于這個(gè)優(yōu)點(diǎn)，涵道螺旋槳廣泛應(yīng)用于氣墊船、地效飛行器、潛艇、特種飛行器等的推進(jìn)系統(tǒng)[2]。

涵道螺旋槳的概念提出時(shí)間很早，但對(duì)涵道螺旋槳的研究不如普通螺旋槳多。國(guó)內(nèi)研究空氣涵道螺旋槳的單位主要是西北工業(yè)大學(xué)[3]、南京航空航天大學(xué)[4]等，船用涵道螺旋槳研究單位主要有哈爾濱工程大學(xué)[1]、上海交通大學(xué)[5]等，目前還沒有看到涵道螺旋槳方面的專著。歐洲的野牛氣墊船和國(guó)內(nèi)726氣墊船都采用涵道螺旋槳發(fā)動(dòng)機(jī)作為其動(dòng)力裝置[6]。

本文以某涵道螺旋槳為基礎(chǔ)，改變涵道內(nèi)槳盤位置設(shè)置不同算例，基于滑移網(wǎng)格模型，通過(guò)求解三維非定常N-S方程，數(shù)值研究了涵道螺旋槳?dú)鈩?dòng)性能隨螺旋槳槳盤位置的變化規(guī)律，所得結(jié)果可為涵道螺旋槳的設(shè)計(jì)提供參考。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

對(duì)于N-S方程，連續(xù)方程、動(dòng)力方程和能量方程的通用形式可以寫成如下形式。

(1)

其中：ρ是氣體密度，U是速度矢量，φ是通用變量，Γ是廣義擴(kuò)散系數(shù)，S是廣義源項(xiàng)。對(duì)于連續(xù)方程、動(dòng)力方程和能量方程，φ分別為1、ui和T；Γ分別為0、μ和k/cp；S分別為0、-?p/?xi和ST。ui是速度分量，T是溫度，μ是粘性，k是流體的傳熱系數(shù)，cp是比熱容，ST是粘性耗散項(xiàng)，即流體的內(nèi)熱源及由于粘性作用流體機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能的部分。

理想氣體狀態(tài)方程為：

p=ρRT

(2)

式中R是氣體常數(shù)。

1.2 湍流模型

Realizablek-ε湍流模型是基于k-ε標(biāo)準(zhǔn)兩方程的湍流模型，采用一種叫做重正規(guī)化群的數(shù)學(xué)方法對(duì)N-S方程進(jìn)行暫態(tài)推理得到的改進(jìn)型k-ε兩方程湍流模型。它是由V. Yakhot和S. A. Orszag于1986年提出并逐步完善的[7,8]。其基本思想是認(rèn)為在流場(chǎng)中小渦是各項(xiàng)同性的，處于統(tǒng)計(jì)定常的和統(tǒng)計(jì)平衡的狀態(tài)。忽略了浮力湍動(dòng)能的Realizablek-ε湍流模型的輸運(yùn)方程如下：

(3)

(4)

其中：k是湍流動(dòng)能，ε是湍流耗散率；ui是速度分量，xi是坐標(biāo)分量；αk=αε=1.393分別是Prandtl數(shù)對(duì)k和ε的反饋?zhàn)饔孟禂?shù)；ueff是有效粘性系數(shù)，Gk是由平均速度梯度引起的湍動(dòng)能；YM是由于可壓縮湍流脈動(dòng)膨脹對(duì)總的耗散率的影響；C1ε=1.42、C2ε=1.68是經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；Rε是湍流模型中數(shù)的解析項(xiàng)。

μeff=μ+μt=μ+ρCμk2/ε

(5)

(6)

上述兩式中：Cμ=0.0845；η0=4.38；β=0.012；η=Sk/ε，S是漩渦大小。

由上可知，Realizablek-ε湍流模型考慮了低雷諾數(shù)流動(dòng)粘性，改進(jìn)了標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的高雷諾數(shù)性質(zhì)，并且提供了Prandtl數(shù)的解析公式，考慮了湍流漩渦，因此更加適合于雷諾數(shù)不是很高和帶有強(qiáng)漩渦運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的數(shù)值仿真。

1.3 滑移網(wǎng)格模型

滑移網(wǎng)格是在動(dòng)參考系模型和混合面法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，常用于風(fēng)車、轉(zhuǎn)子、螺旋槳等運(yùn)動(dòng)的仿真研究。在滑動(dòng)網(wǎng)格模型計(jì)算中，流場(chǎng)中至少存在兩個(gè)網(wǎng)格區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域都必須有一個(gè)網(wǎng)格界面與其他區(qū)域之間連接在一起。網(wǎng)格區(qū)域之間沿界面做相對(duì)運(yùn)動(dòng)。在選取網(wǎng)格界面時(shí)，必須保證界面兩側(cè)都是流體區(qū)域。

兩個(gè)網(wǎng)格界面相互重合部分形成的區(qū)域被稱為內(nèi)部區(qū)域，即兩側(cè)均為流體的區(qū)域，而不重合的部分則被稱為“壁面”區(qū)域(如果流場(chǎng)是周期性流場(chǎng)，則不重合的部分被稱為周期區(qū)域)。在實(shí)際的計(jì)算過(guò)程中，每迭代一次就需要重新確定一次網(wǎng)格界面的重疊區(qū)域，流場(chǎng)變量穿過(guò)界面的通量是用內(nèi)部區(qū)域計(jì)算的，而不是用交界面上網(wǎng)格計(jì)算。

采用耦合求解器，首先同時(shí)求解連續(xù)方程、動(dòng)力方程和能量方程，然后求解湍流方程。采用二階精度的有限體積AUSM(Advection Upstream Splitting Method)離散格式對(duì)粘性流體的控制方程和湍流方程進(jìn)行空間離散。

本文所用計(jì)算模型，在文獻(xiàn)[9-11]中已經(jīng)得到驗(yàn)證，這里不再驗(yàn)證。

2 螺旋槳模型

本文以某涵道螺旋槳為例，但螺旋槳槳轂簡(jiǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)0.3 m，直徑為0.682 m的圓柱體，涵道型面如圖1所示，最大厚度位置為20%～35%弦長(zhǎng)區(qū)間。螺旋槳周圍采用TGrid網(wǎng)格劃分法生成非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)之間距離為1 mm，其余部分采用TTM[12]方法生成結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，并在各自靠近螺旋槳的一端加密。

圖1 涵道型面劃分

表1是不同算例的槳盤位置設(shè)定，其中α=l/L，l為槳盤到涵道前緣的距離，L為涵道型面弦長(zhǎng)，case 0為普通螺旋槳。

表1 槳盤與涵道相對(duì)位置

計(jì)算區(qū)域是一個(gè)長(zhǎng)8D、直徑5D的圓柱體，D為涵道直徑。速度入口距槳盤3D，給定氣流速度及總溫；壓力出口距槳盤5D，給定總溫和總壓；遠(yuǎn)場(chǎng)距螺旋槳轉(zhuǎn)軸2.5D，給定氣流速度、總壓及總溫；螺旋槳在海平面運(yùn)轉(zhuǎn)。

3 仿真結(jié)果及分析

通過(guò)比較不同槳盤位置工況下的涵道螺旋槳拉力與壓力分布情況，分析槳盤位置對(duì)涵道螺旋槳總體氣動(dòng)性能的影響。涵道螺旋槳總拉力來(lái)自于涵道附加推力及涵道內(nèi)螺旋槳拉力。下面分別分析這三種力的分布情況，其中拉力系數(shù)CT=T/ρn2D4，T是拉力，ρ是空氣密度，其值為1.225kg/m3，n是螺旋槳轉(zhuǎn)速，為19.5轉(zhuǎn)每秒。

圖2是涵道內(nèi)螺旋槳產(chǎn)生的拉力系數(shù)比較圖，小圖沒有顯示普通螺旋槳拉力。由圖可見，普通螺旋槳產(chǎn)生的拉力大于涵道內(nèi)螺旋槳產(chǎn)生的拉力，說(shuō)明涵道會(huì)使螺旋槳產(chǎn)生的拉力減小。比較可見，隨著槳盤位置逐漸向涵道后端靠近，涵道內(nèi)螺旋槳拉力先減小后增大。case2中螺旋槳拉力最小，可見最小值位置與涵道型面前緣距離較近。因此總的來(lái)看，涵道內(nèi)螺旋槳拉力有隨槳盤位置后移逐漸增大的趨勢(shì)，越靠近涵道尾部螺旋槳拉力越大。

圖2 螺旋槳拉力系數(shù)

圖3是涵道與涵道內(nèi)壁面附加推力系數(shù)比較圖，其中CT-ducted inner wall是涵道內(nèi)壁面附加推力系數(shù)，CT-ducted是涵道附加推力系數(shù)。由圖可見，涵道內(nèi)壁面附加推力與涵道總附加推力變化趨勢(shì)相同，都隨槳盤位置后移先增大后減小。case4中涵道附加推力最大，最大值對(duì)應(yīng)的槳盤位置與涵道型面前緣距離較大，內(nèi)壁面附加推力大于總附加推力，說(shuō)明圖1所示的涵道外壁面和涵道后緣會(huì)產(chǎn)生一定的負(fù)推力，使得涵道總附加推力減小。但這個(gè)負(fù)推力較小，涵道所總附加推力主要來(lái)自涵道內(nèi)壁面。

比較圖2和圖3可見，隨著槳盤位置后移，涵道附加推力與涵道內(nèi)螺旋槳拉力的變化情況是不一樣的，這兩個(gè)力的變化決定了涵道螺旋槳總拉力的變化。隨著槳盤位置逐漸向涵道后端靠近，涵道內(nèi)螺旋槳拉力先減小后增大，涵道附加推力先增大后減小，但最小值和最大值對(duì)應(yīng)的槳盤位置不同。涵道內(nèi)螺旋槳拉力最小位置與涵道型面前緣距離較近，涵道附加推力最大值位置與涵道型面前緣距離較遠(yuǎn)。可以想象，在涵道附加推力開始減小之前，總拉力是增大的，涵道附加推力開始減小后，當(dāng)涵道附加推力減小量大于涵道內(nèi)螺旋槳拉力增大量時(shí)，總拉力減小，反之則總拉力增大。

圖3 涵道與涵道內(nèi)壁面推力系數(shù)

圖4是總拉力系數(shù)比較圖，小圖沒有顯示普通螺旋槳拉力。由圖可見，涵道螺旋槳總拉力大于普通螺旋槳。在涵道螺旋槳中，總拉力隨槳盤后移先增大后減小。case4總拉力系數(shù)最大，此時(shí)槳盤在涵道型面27%的位置，即涵道型面最大厚度的中間位置。比較圖2和圖3可見，涵道螺旋槳總拉力最大值與涵道附加推力的變化情況相同，與涵道內(nèi)螺旋槳拉力的變化不一樣，說(shuō)明總拉力的變化受涵道附加推力變化的影響較大。

圖4 總拉力系數(shù)

圖5是涵道螺旋槳總的氣動(dòng)效率比較圖。由圖可見，總氣動(dòng)效率隨著槳盤后移先增大后減小，最大值為case3，這與總拉力最大值位置不一樣。但不管槳盤位置在哪，涵道螺旋槳總氣動(dòng)效率都大于普通螺旋槳。

圖5 總氣動(dòng)效率比較圖

比較圖2、圖3、圖4可見，螺旋槳槳盤位置變化時(shí)，涵道附加推力和螺旋槳拉力都會(huì)發(fā)生變化，但涵道螺旋槳總拉力的變化受涵道附加推力影響最大，而涵道附加推力主要由涵道內(nèi)壁面決定。

圖6是涵道內(nèi)壁面壓力分布比較圖。

圖6 內(nèi)壁面壓力分布比較圖

由圖可見，涵道內(nèi)壁面槳盤前會(huì)產(chǎn)生一個(gè)低壓區(qū)，槳盤后會(huì)產(chǎn)生一個(gè)高壓區(qū)。這兩個(gè)區(qū)域的壓力差使得涵道能夠產(chǎn)生附加推力，附加推力的大小由壓力差的大小決定。要獲得更大的推力，就需要增大涵道前緣與后緣之間的壓力差。

由圖6可見，槳盤位置可以影響槳盤前后壓力分布情況，因此會(huì)改變涵道附加推力。如圖所示，隨著槳盤逐漸后移，槳盤前面的低壓最小值先減小后增大，case4中槳盤前低壓最??；槳盤后面的高壓區(qū)的高壓最大值先增大后保持，case3之后的高壓最大值基本相同。槳盤越往后移，涵道內(nèi)壁面高壓區(qū)面積越小，低壓區(qū)面積越大，這會(huì)減小涵道附加推力。綜合來(lái)看，case4中，涵道內(nèi)壁面高壓區(qū)面積較大，低壓區(qū)最小值最小，所以能夠獲得最大附加推力。

4 結(jié)論

本文基于滑移網(wǎng)格模型，考慮RNGk-ε湍流模型，求解三維非定常N-S方程，數(shù)值分析了槳盤位置對(duì)涵道螺旋槳拉力的影響規(guī)律。結(jié)果顯示：

1)涵道螺旋槳總拉力和總氣動(dòng)效率都大于普通螺旋槳，但涵道內(nèi)螺旋槳拉力小于普通螺旋槳，即涵道會(huì)使螺旋槳產(chǎn)生的拉力減小，但涵道附加推力使得涵道螺旋槳總拉力增大。

2)隨著槳盤位置逐漸向涵道后端靠近，涵道內(nèi)螺旋槳拉力先減小后增大，涵道附加推力先增大后減小，但對(duì)應(yīng)谷值和峰值位置不同。

3)槳盤位置變化時(shí)，涵道螺旋槳總拉力受涵道附加推力影響較大，而涵道附加推力主要由涵道內(nèi)壁面決定，當(dāng)槳盤在涵道型面最大厚度區(qū)域的中間位置，涵道內(nèi)壁面槳盤前低壓區(qū)最小值最小，槳盤后高壓區(qū)面積較大，因此涵道附加推力最大，使得涵道螺旋槳總拉力最大。