孫皓宸，徐銘達(dá)，許小可

(大連民族大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 遼寧 大連 116600)

新型冠狀病毒肺炎疫情爆發(fā)后[1]，國家通過采取最全面、最嚴(yán)格、最徹底的防控舉措，目前已經(jīng)順利度過流行高峰，新增病例持續(xù)下降，國內(nèi)疫情總體保持在較低水平[2]。下一步的主要任務(wù)是有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)學(xué)，同時確保在此過程中不出現(xiàn)疫情反彈的情況，促進(jìn)經(jīng)濟繁榮、社會穩(wěn)定。隨著疫情的進(jìn)一步平穩(wěn)，多個省市已經(jīng)順利完成復(fù)工復(fù)產(chǎn)，復(fù)學(xué)成為目前廣大人民群眾最關(guān)心的熱點問題，也是全國恢復(fù)全部正常秩序最需要解決的關(guān)鍵難題。

學(xué)校是一個特殊的人群密集場所，學(xué)生和老師在教室這個封閉空間中長時間聚集和面對面接觸，這種頻繁近距離接觸增加了相互傳染疾病的風(fēng)險，還有可能成為家庭傳播的重要來源[3]。由于現(xiàn)在大中小學(xué)都處于封校狀態(tài)，一旦校園內(nèi)出現(xiàn)新冠肺炎病例，疫情將會如何進(jìn)行擴散目前還不得而知。此外，學(xué)校出現(xiàn)一定數(shù)量病例后為控制疫情，需要及時對新冠肺炎病例進(jìn)行隔離并采取有效的防控措施。學(xué)校停課一般被認(rèn)為是緩解流行病的最可行策略[4]，如針對俄羅斯托姆斯克城市進(jìn)行的一項研究揭示了短期學(xué)校關(guān)閉可有效影響人群的行為改變并減少流行病的感染人數(shù)[5]。但是學(xué)校停課會導(dǎo)致大面積學(xué)生隔離，考慮到家長和社會對此問題的關(guān)注度，這樣做會帶來巨大的社會經(jīng)濟成本甚至?xí)?dǎo)致人群恐慌[6]。所以，在學(xué)校出現(xiàn)疫情時，需要選擇更加細(xì)致科學(xué)的防控措施，如可考慮封班級、封年級是否會得到和封校接近的防控效果。

隨著新型冠狀病毒在全球范圍內(nèi)的爆發(fā)，越來越多的研究表明，新冠肺炎患者中存在一定數(shù)量的無癥狀攜帶者[7]，且已有初步證據(jù)證明其有傳染能力[8]。文獻(xiàn)[8]根據(jù)官方報道并結(jié)合臨床資料梳理、分析發(fā)現(xiàn)：一位女性在2020 年1 月10 日由武漢回到家鄉(xiāng)安陽后，始終無感染新型冠狀病毒癥狀，期間兩次胸部CT 檢查未見異常表現(xiàn)，但新型冠狀病毒核酸檢測呈陽性，她的父母等5 位有接觸史的親屬先后被確診為新型冠狀病毒肺炎。這一研究表明：新型冠狀病毒的無癥狀感染者也是可能的傳染源，需要重視無癥狀感染者的隔離及周圍人群的防護(hù)[9]。

目前對于無癥狀患者占總病例的比例還有爭議。文獻(xiàn)[10]對浙江省聚集性病例的研究發(fā)現(xiàn)，在391 例病人中有54 例病人無明顯癥狀，其比例大概為13.8%。文獻(xiàn)[11]指出：無癥狀患者的比例很高，感染者有30%～60%的比例是無癥狀或者癥狀輕微。在學(xué)校復(fù)學(xué)后，無癥狀患者比例的大小如何影響校園環(huán)境下的疫情傳播也是一個值得關(guān)注的重要問題，本文通過射頻標(biāo)簽(radio frequency,RFID)采集的師生接觸數(shù)據(jù)仿真和分析校園環(huán)境下疫情傳播的影響。

除了無癥狀患者的比例問題外，潛伏期的長短以及潛伏期中新冠肺炎的傳染性也是一個值得探討的問題。利用公開的病例數(shù)據(jù)，文獻(xiàn)[12]分析了468 對聚集性病例的序列間隔(serial interval)特征。發(fā)現(xiàn)這些傳播鏈中，聚集病例的間隔時間不到一周，大概為4 天左右。相比于埃博拉病毒幾周以上的序列間隔，新冠肺炎的短序列間隔導(dǎo)致疫情迅速蔓延，很難進(jìn)行遏制。文獻(xiàn)[12]還發(fā)現(xiàn)超過10%的患者是由攜帶病毒但未出現(xiàn)癥狀的人感染，即所謂的癥狀前傳播。新冠肺炎在潛伏期存在傳播且具有隱蔽性[13]，給疫情防控帶來極大困難。目前僅能確定新冠肺炎在潛伏期內(nèi)具有傳染性，但是準(zhǔn)確的傳染能力和潛伏期內(nèi)傳染天數(shù)還無法確定。

綜上所述，鑒于復(fù)學(xué)后新冠肺炎在校園傳播的重要性和嚴(yán)峻性，不僅需要模擬和預(yù)測新冠疫情在學(xué)校的傳播情況，同時也需要研究出有效的防控對策。針對這3 個問題，最重要的是通過真實的校園內(nèi)學(xué)生和教師密切接觸數(shù)據(jù)模擬新冠肺炎在校園內(nèi)的傳播：1) 本文模擬了在不同防控措施下的病毒傳播，比較封班級、年級和學(xué)校等不同措施取得的防控效果；2) 針對無癥狀患者占總病例的比例還有爭議的情況，考慮在無封閉情況和施加防控措施情況，使用仿真手段分析無癥狀患者比例的大小如何影響校園環(huán)境下的疫情傳播；3) 針對潛伏期傳染性問題，分別對潛伏期內(nèi)無傳染性、潛伏期最后一天具有傳染性、潛伏期最后兩天具有傳染性這3 種情況進(jìn)行了仿真，并比較不同情況的仿真結(jié)果。最終，本文分析了無癥狀患者比例、潛伏期具有傳染性這兩個重要因素對校園疫情的影響，同時發(fā)現(xiàn)了有效的防控對策。在校園中發(fā)現(xiàn)病例時，能夠及時封閉患者班級、年級就可控制住疫情的發(fā)展，并且會取得與封閉學(xué)校近似、甚至更好的效果。

1 研究數(shù)據(jù)與方法

1.1 真實人際接觸數(shù)據(jù)

在早期疾病傳播研究中，由于數(shù)據(jù)采集和存儲設(shè)備的限制，無法用設(shè)備客觀記錄人與人之間的交互行為，只能通過抽樣調(diào)查的方式獲取人際接觸數(shù)據(jù)。近年來隨著物聯(lián)網(wǎng)和通信技術(shù)的飛速發(fā)展，獲取高分辨率的帶有時間標(biāo)簽的人類移動軌跡數(shù)據(jù)成為可能，從而能夠有效感知人際接觸。目前比較常用的手段是基于用戶手機GPS 設(shè)備[14]和WiFi 熱點接入數(shù)據(jù)[15]，也有學(xué)者利用大學(xué)生一卡通數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)生成績與行為相關(guān)性的深入挖掘[16-17]。手機GPS 位置數(shù)據(jù)、WiFi 熱點接入數(shù)據(jù)雖然能夠滿足大規(guī)模觀測的需求，但是這兩種方式定位精度不高，通常只有在用戶主動使用手機或者上網(wǎng)時才有記錄，因此有可能對用戶軌跡的刻畫不準(zhǔn)確、不連續(xù)。為實現(xiàn)更加精確且連續(xù)的觀測，更好的方式是使用定制的射頻標(biāo)簽(RFID)或者手機藍(lán)牙功能對用戶間的近距離交互進(jìn)行連續(xù)觀測。

本文利用由公開網(wǎng)站提供的使用定制射頻標(biāo)簽(RFID)采集的某小學(xué)和高中師生密切接觸數(shù)據(jù)[18-19]。小學(xué)師生數(shù)據(jù)是在小學(xué)真實環(huán)境下使用可穿戴式近距離傳感器測量的高分辨率接觸數(shù)據(jù)。學(xué)生和老師佩戴RFID 傳感器，以20 s 的時間分辨率檢測個體的面對面接觸[20]。該數(shù)據(jù)描述了232 名學(xué)生和10 名老師之間的接觸信息，涵蓋了為期兩天的學(xué)?；顒?。該學(xué)校由5 個年級組成，每個年級包括兩個班級，共10 個班級。沒有特殊說明，本文的仿真結(jié)果都是基于該數(shù)據(jù)完成的。

1.2 基于真實數(shù)據(jù)的拓展數(shù)據(jù)

盡管射頻標(biāo)簽數(shù)據(jù)可以精確記錄人與人之間的真實接觸，但是對設(shè)備的依賴性使實驗只能在較小的范圍、較短的時間尺度上進(jìn)行[21-22]。因為原始真實數(shù)據(jù)僅包含為期兩天的接觸信息，因此需要對其進(jìn)行時間維度上的拓展，以保證疫情傳播的仿真可以在更長時間段內(nèi)進(jìn)行。由于學(xué)生每天上課具有很強的規(guī)律性和周期性，因此這種數(shù)據(jù)拓展是合理、有效的，也是一些相關(guān)研究的常見做法[19]。在對原數(shù)據(jù)進(jìn)行周期性拓展前，需要考慮學(xué)生在學(xué)校的時間動力學(xué)特征。首先，由于真實數(shù)據(jù)僅描述了學(xué)生和教師上學(xué)期間(上午8.30 到下午5:00)的接觸信息，所以假設(shè)學(xué)生在一天的剩余時間內(nèi)都與社區(qū)保持低強度的接觸。此外，中國小學(xué)在周六和周日不上學(xué)，因此在周末的時間里，學(xué)生也被視為不在校，僅與社區(qū)有較少的接觸。

在每周的時間尺度上，具體的拓展過程如下，根據(jù)需要可將兩周的數(shù)據(jù)周期性使用。

1) 奇數(shù)周：周一到周五依次對應(yīng)第一天數(shù)據(jù)、第二天數(shù)據(jù)、第一天數(shù)據(jù)、第二天數(shù)據(jù)、第一天數(shù)據(jù)。

2) 偶數(shù)周：周一到周五依次對應(yīng)第二天數(shù)據(jù)、第一天數(shù)據(jù)、第二天數(shù)據(jù)、第一天數(shù)據(jù)、第二天數(shù)據(jù)。

3) 周六周日(休息日)：這兩天學(xué)生和老師不在學(xué)校，相互之間沒有密切接觸，他們彼此隔離并與社區(qū)有少量接觸。

1.3 傳染病SEIR 模型

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)經(jīng)典的疾病傳播模型包括SI 模型、SIR 模型、SIS 模型、SEIR 模型等。SEIR 模型在SIR 模型基礎(chǔ)上考慮了潛伏狀態(tài)(E)，易感狀態(tài)以單位時間傳染概率β 轉(zhuǎn)移至潛伏狀態(tài)，潛伏狀態(tài)以單位時間傳染概率γ 轉(zhuǎn)移至感染狀態(tài)[23]?？紤]到新冠肺炎患者具有潛伏期，本文使用具有無癥狀個體、沒有出生、死亡的SEIR 模型[24]。在該模型中，個體一共具有5 個狀態(tài)：易感(S)、潛伏(E)、有傳染性且有癥狀(I)、有傳染性但無癥狀(A)、恢復(fù)(R)。SEIR 傳染病模型如圖1 所示。

1) 當(dāng)易感個體與傳染性個體接觸時，易感個體被感染的概率為β，此時被感染的個體由易感態(tài)(S)變?yōu)榱藵摲鼞B(tài)(E)。

2) 潛伏個體(E)經(jīng)過潛伏期(1/μ)之后會具有傳染性，變?yōu)橛邪Y狀(I)的概率為1?P(A)，變?yōu)闊o癥狀(A)的概率為P(A)。

3) 有癥狀個體和無癥狀個體均在治愈時間(1/γ)之后變?yōu)榛謴?fù)態(tài)，處于恢復(fù)態(tài)的個體具有永久免疫力，不會再被感染。

假設(shè)每天結(jié)束時都會檢測到有癥狀的個體，并將其隔離，在隔離期間傳染性個體將不再傳播疾病。需要注意的是，無癥狀個體無法被檢測到，因此無法被隔離。每次模擬都從一個完全易感的人群和一個隨機選擇的傳染個體開始，該傳染性個體被選為有癥狀(I)的概率為1?P(A)，無癥狀(A)的概率為P(A)。本文為SEIR 模型考慮以下參數(shù)值。

1) 潛伏期(1/μ)：4 天。文獻(xiàn)[25]指出新冠肺炎的潛伏期中位數(shù)為4 天。

2) 恢復(fù)期(1/γ)：10 天。文獻(xiàn)[26]指出治愈患者平均住院時間為10 天左右。

3) 感染率(β)：7.0×10?4s?1。雖然感染率可以通過R0 除以傳染期天數(shù)進(jìn)行計算，但在實際傳播過程中，人與人只要面對面交流就有可能被傳染，參照以前針對真實數(shù)據(jù)的研究設(shè)置[19]，本文假設(shè)每24 min 接觸就會導(dǎo)致一個人被感染。

4) 社 區(qū) 感 染 率(βcom)：7.0×10?8s?1。如 上 所述，數(shù)據(jù)僅僅描述了校園內(nèi)個體之間的接觸，然而在校園外的易感個體也有接觸傳染性個體的情況，因此認(rèn)為易感個體在校外也有被傳染的可能性。為簡單起見，假定這種可能性是統(tǒng)一的，并且通過固定的感染率將其引入模型，即易感個體在校園外被感染的概率為βcom。由于學(xué)生在校園外仍然存在很強的社區(qū)隔離，所以將社區(qū)感染率設(shè)為一個很低的值。

5) 無癥狀概率：定義為0.3。目前各國新冠肺炎無癥狀患者占總病例的顯著比例不同，無癥狀概率從0.1～0.6 都有可能，因此將無癥狀概率定義為0.3，并且分別討論了無癥狀概率為0.1、0.3、0.5、0.6 這4 種情況。

在仿真過程中，以時間步長dt 執(zhí)行仿真，該時間步長由真實接觸數(shù)據(jù)集的時間分辨率確定，即20 s。此外，對于每個被感染的個體，從1/μ和1/γ 的正態(tài)分布以及等于其十分之一的標(biāo)準(zhǔn)偏差中隨機抽取被感染個體的潛伏期和傳染期的持續(xù)時間。

2 不同防控措施對于疫情傳播的影響

2.1 基于有效距離的真實人際接觸分析

文獻(xiàn)[27]提出有效距離(effective distance)的概念，在H1N1 和SARS 傳播的真實數(shù)據(jù)上驗證了該度量方法的有效性，成功預(yù)測了疾病的傳染規(guī)律。該測度說明：根據(jù)地理距離以及傳統(tǒng)的歐式距離等方法不適用于度量真實個體間的距離，而疾病傳播與個體間的有效距離密切相關(guān)。

在本文中，通過學(xué)生之間的接觸次數(shù)(時間)計算有效距離。在計算之前，需要計算兩個學(xué)生之間的接觸概率Pmn。首先計算接觸數(shù)據(jù)Imn，它表示m 和n 之間的接觸次數(shù)。Gm表示當(dāng)前學(xué)生m 與其他學(xué)生接觸次數(shù)的總和，因此m 和n 接觸概率Pmn為：

因為對數(shù)具有可加性，所以對得到的接觸概率Pmn取對數(shù)，最終求出有效距離dmn為：

式中，m、n 為任意兩名學(xué)生；dmn是兩者之間的有效距離。

將學(xué)生之間的有效距離存放在矩陣D 中，Dmn表示學(xué)生m 與n 之間的有效距離(dmn)，通過對該矩陣的可視化能夠得到圖2 所示的結(jié)果。圖中x 軸與y 軸分別對應(yīng)232 個學(xué)生，除五年級以外，每隔47 個學(xué)生代表一個年級，五年級為最后的44 個學(xué)生。對于每個年級，前23 個學(xué)生代表第一個班級，剩下的學(xué)生代表第二個班級。將學(xué)生之間的有效距離通過顏色表示，有效距離與顏色的映射關(guān)系如圖中右側(cè)顏色板所示。

圖2 學(xué)生之間的有效距離圖

從圖2 中可以發(fā)現(xiàn)：同一班級的學(xué)生之間有效距離最短，說明學(xué)生間的接觸主要都是在一個班級中。對于一年級和三年級的學(xué)生，由于他們與同一年級的其他班級學(xué)生也有明顯的接觸，所以在這兩個年級內(nèi)，不同班級之間的有效距離也比較短，而其他年級中不同班級間學(xué)生的有效距離較大?？傮w來看，不同年級的學(xué)生之間有效距離都較大，說明不同年級之間的相互接觸較少。

2.2 班級、年級和學(xué)校封閉措施簡介

兩個學(xué)生之間有效距離越短，說明他們之間的接觸越多，新冠肺炎在他們之間越容易傳播。針對圖2 的結(jié)果，能夠得出如下結(jié)論：在同一班級內(nèi)病毒最容易傳播，在有些年級中不同班級之間也較易傳播，但是在不同年級之間傳播病毒的可能性較小。針對學(xué)生之間的有效距離，可以制定以下防控措施：

1) 班級封閉：當(dāng)班級中有癥狀個體數(shù)量到達(dá)固定閾值時，將班級封閉一段時間。

2) 年級封閉：當(dāng)年級中有癥狀個體數(shù)量到達(dá)固定閾值時，將該年級封閉一段時間。

3) 學(xué)校封閉：當(dāng)學(xué)校中有癥狀個體數(shù)量到達(dá)固定閾值時，將全校封閉一段時間。

以上描述的所有防控措施均取決于兩個參數(shù)：封閉觸發(fā)閾值(檢測到的有癥狀個體的數(shù)量)以及封閉時間。本文研究考慮封閉觸發(fā)閾值為1，封閉時間為14 天。例如：閾值為1、封閉時間為14 天的封閉班級措施，表示當(dāng)任意一個班級的有癥狀個體數(shù)大于1 時，將該班級的學(xué)生隔離14 天。

對應(yīng)所有的防控措施，被封閉的師生被認(rèn)為在封閉期間無任何接觸，但是與社區(qū)還有少量接觸。封閉結(jié)束后，該班級(年級、學(xué)校)重新開放，相應(yīng)的學(xué)生回到學(xué)校，在校園中重新具有被感染的可能性。被封閉的班級(年級、學(xué)校)在開放之后如果達(dá)到封閉條件，也會被再次封閉。

2.3 不同防控措施對小學(xué)疫情傳播的影響

針對上述提出的幾種防控措施，本文分別進(jìn)行了2 000 次模擬以保證結(jié)果的可靠性。

為了比較每種封閉方式的防控效果，本文進(jìn)行了如下分析。圖3 為僅考慮導(dǎo)致罹患率(受疾病影響的個體比例)高于10%幾種防控措施的感染個體中位數(shù)隨時間變化情況，第0 天代表第一周的星期一。從圖中可發(fā)現(xiàn)在無封閉情況下，0 日到20 日之間感染速率要明顯大于恢復(fù)速率，病例數(shù)量開始迅速增加。由于在25 日時幾乎不存在易感個體，所以從25 日之后病例數(shù)量開始下降，直到50 日時疫情才徹底結(jié)束。施加防控措施以后，每一種封閉方式均會降低感染個體的規(guī)模，感染個體的峰值均不會超過30 個，并且從第12 日開始，疫情出現(xiàn)好轉(zhuǎn)，病例數(shù)量開始下降。

圖3 不同防控措施對小學(xué)疫情的影響

封閉學(xué)校后，在20 日之前的防控效果要優(yōu)于封閉年級和封閉班級，其峰值僅會到達(dá)20 個。但從曲線上可以看出，在封閉學(xué)校情況下，從20 日開始病例數(shù)量開始增加，在29 日之后封閉學(xué)校導(dǎo)致的病例數(shù)量甚至要高于封閉班級和封閉年級。通過對模擬過程的分析，找到了出現(xiàn)這種情況的原因。由于封閉學(xué)校會造成大面積學(xué)生被隔離，這些學(xué)生被隔離后將會與社區(qū)接觸。即使在社區(qū)感染率非常低的情況下，也依舊存在被感染的可能，一旦有學(xué)生被感染，并在返校時沒有出現(xiàn)癥狀，將會導(dǎo)致病毒的再次傳播。而對于封閉班級和封閉年級，由于被隔離的學(xué)生數(shù)量較少，所以社區(qū)感染風(fēng)險也隨之降低，在隔離期間社區(qū)感染不會造成太大的影響。

綜上所述，當(dāng)在學(xué)校發(fā)現(xiàn)一個病例時，就要立即對該學(xué)校、年級或班級進(jìn)行封閉，隔離以后都會有非常好的防控效果。同時要做好隔離后的保護(hù)工作，避免學(xué)生在隔離期間被感染。研究發(fā)現(xiàn)，封閉學(xué)校會導(dǎo)致最大數(shù)量的學(xué)生離開校園環(huán)境，如果他們回家后的隔離措施不夠完善，反而會導(dǎo)致比封閉班級和封閉年級更差的效果。

2.4 不同防控措施對中學(xué)疫情的影響

在上面章節(jié)中，仿真實現(xiàn)了小學(xué)環(huán)境下疫情的可能傳播和不同封閉措施對疫情的影響。由于上述數(shù)據(jù)是基于國外的小學(xué)獲取的，和國內(nèi)小學(xué)環(huán)境有一些明顯區(qū)別。如數(shù)據(jù)中每個班級只有20 名左右的學(xué)生，而國內(nèi)小學(xué)一般人數(shù)都在40 人以上。此外，小學(xué)環(huán)境和初中、高中的學(xué)生環(huán)境也有差異。為了驗證本文所進(jìn)行的傳播仿真和具體措施是否具有通用性、魯棒性，本文也獲取了與上述研究數(shù)據(jù)不同的中學(xué)學(xué)生真實接觸數(shù)據(jù)[28]。該數(shù)據(jù)描述了329 名學(xué)生之間的接觸信息，涵蓋了為期5 天的學(xué)?；顒樱还灿? 個年級，每個年級中班級數(shù)量不等，共9 個班級，且每個班級大約有40 名學(xué)生。

針對中學(xué)學(xué)生實際接觸數(shù)據(jù)，本文再次研究了在不同校園環(huán)境下施加防控措施是否會取得控制疫情的效果。圖4 顯示了基于該數(shù)據(jù)，在考慮導(dǎo)致罹患率高于10%時，幾種防控措施的感染個體中位數(shù)隨時間變化情況，第0 天代表第一周的星期一。從圖中可以看出，結(jié)果基本上和小學(xué)環(huán)境類似。與無封閉下的疫情情況相比，每一種封閉方式均會降低感染個體的規(guī)模，感染個體的峰值均不會超過20 個，病例數(shù)量均會從25 日開始下降，而且班級和年級封閉幾乎取得了和學(xué)校封閉相同的效果。

同時也發(fā)現(xiàn)中學(xué)環(huán)境下的疫情情況與上述小學(xué)的疫情情況存在一些不同之處。首先，在無封閉情況下，病例的峰值僅僅達(dá)到30 個，并且在到達(dá)峰值之后，不會出現(xiàn)病例數(shù)量大幅度增加的情況。其次，在施加封閉學(xué)校措施后，病例數(shù)量不會出現(xiàn)二次上升，從25 日開始到疫情結(jié)束，病例數(shù)量始終處于下降趨勢。最后，通過對小學(xué)數(shù)據(jù)的仿真能夠得出封閉年級和封閉班級會與封閉學(xué)校產(chǎn)生近似的效果，而這種近似效果在該高中環(huán)境下體現(xiàn)的更為明顯。

圖4 不同防控措施對中學(xué)疫情的影響

通過對該高中學(xué)生實際位置數(shù)據(jù)的分析，本文發(fā)現(xiàn)參與實驗的高中學(xué)生雖然都在一個學(xué)校，但學(xué)生的班級位于高中教學(xué)樓的不同位置。這導(dǎo)致學(xué)生除了與本班級同學(xué)接觸以外，與其他班級的學(xué)生幾乎沒有接觸。這種教學(xué)和管理方式，使病毒很難在該學(xué)校傳播。通過對該高中的疫情分析，得到如果能夠在復(fù)學(xué)期間將各個班級或各個年級之間實施較好的物理隔離，并且減少同一班級學(xué)生之間的接觸次數(shù)，在這種環(huán)境下病毒的傳播速度會明顯下降，產(chǎn)生的病例規(guī)模也會降低，即使不封閉學(xué)校，也會取得很好的防控效果。

3 無癥狀與潛伏期傳染對疫情的影響

3.1 無癥狀概率對疫情傳播的影響

在學(xué)校復(fù)學(xué)后，無癥狀患者比例的大小如何影響校園環(huán)境下的疫情傳播是值得關(guān)注的一個重要問題。由于目前無癥狀患者的比例還無法確定，本文設(shè)定了不同的無癥狀概率并分別進(jìn)行仿真。圖5 和圖6 分別描述了在不同無癥狀概率P(A)下，2 000次模擬中病例個體中位數(shù)隨時間的變化情況(僅考慮罹患率大于10%的模擬)。

圖5 表示在無防控措施下的疫情情況，可發(fā)現(xiàn)不同的P(A)值所對應(yīng)的疫情情況有明顯差別。隨著P(A)的增大，病例增加的速度也越快。當(dāng)P(A)=0.1時，病例數(shù)量的峰值最多會達(dá)到60 個，并在35 日之后病例數(shù)量開始下降。當(dāng)P(A)≥0.3 時，感染速度和感染規(guī)模出現(xiàn)了明顯提高，在2 000 次模擬中會有90%以上的模擬導(dǎo)致疫情爆發(fā)，累計病例的平均數(shù)量均大于200 個。P(A)僅為0.3 就會導(dǎo)致病例數(shù)量的峰值大于100 個，而當(dāng)P(A)=0.6 或0.5時，由于無癥狀患者數(shù)量增加，每天結(jié)束時并不能檢測到這些患者，所以他們依舊在傳播病毒，這導(dǎo)致了病毒傳播速度非?？?，在20 日之前就會將病毒傳染給所有師生。

圖5 不同無癥狀概率在無措施情況下對疫情的影響

圖6 隔離措施對于不同無癥狀概率情況下的疫情影響

圖6 表示了在施加防控措施下的新冠疫情情況。定義防控措施為年級封閉(閾值為1，封閉14 天)，并在不同無癥狀概率下進(jìn)行了模擬?？砂l(fā)現(xiàn)當(dāng)施加防控措施以后，疫情的爆發(fā)得到了一定控制，并且病例數(shù)量均會從12 日開始下降。即使P(A)=0.6 或0.5，病例數(shù)量的峰值也不會超過35 個。與無防控措施相比，病例數(shù)量得到了很大程度下降。當(dāng)P(A)≤0.3 時，病例數(shù)量的峰值已經(jīng)不會超過25 個，P(A)=0.3 和P(A)=0.1 會出現(xiàn)相似的變化曲線。

3.2 潛伏期傳染性對疫情傳播的影響

新冠肺炎在潛伏期內(nèi)會傳播且具有隱蔽性[13]，這種現(xiàn)象為疫情防控帶來極大的困難。目前僅能確定新冠肺炎在潛伏期內(nèi)具有傳染性，但是準(zhǔn)確的傳染能力和潛伏期內(nèi)傳染天數(shù)還無法確定。為了比較潛伏期傳染性對疫情傳播的影響，本文分別對潛伏期內(nèi)無傳染性、潛伏期最后一天具有傳染性、潛伏期最后兩天具有傳染性這3 種情況進(jìn)行了模擬。圖7 和圖8 描述了在這3 種情況下，2 000 次模擬中病例個體中位數(shù)隨時間的變化情況(僅考慮罹患率大于10%的模擬)，分別表示了在無防控措施下疫情情況和在施加防控措施(閾值為1，封閉14 天的年級封閉措施)下的疫情情況。

圖7 潛伏期傳染性在無隔離措施下對疫情的影響

圖8 潛伏期傳染性在有隔離措施下對疫情的影響

從圖7 中可以看出，相比于其他兩種情況，當(dāng)潛伏期內(nèi)無傳染性時疫情的傳播速度最慢，病例數(shù)的峰值也最低。當(dāng)潛伏期內(nèi)具有傳染性時，無論傳染天數(shù)為多少，在20 日前病例數(shù)都會到達(dá)峰值，并且傳播速度會隨著傳染天數(shù)的增加而加快。值得注意的是，在這3 種情況下2 000 次模擬中罹患率大于10%的百分比均大于90%，并且在僅考慮罹患率大于10%的模擬時，累計病例的平均數(shù)量均接近242 個(全部師生)。也就是說，無論潛伏期內(nèi)傳染性是何種情況，如果不施加防控措施，均有很大概率造成疫情爆發(fā)。

在施加防控措施的情況下，本文對這3 種情況再次進(jìn)行模擬。從圖8 中可以看出，病毒的傳播速度依舊會隨著潛伏期傳染天數(shù)的增加而加快，病例數(shù)量的峰值也會隨著傳染天數(shù)的增加而增大。但對于每一種情況，與無封閉措施相比，施加防控措施均會導(dǎo)致病例規(guī)模降低。對于潛伏期最后一天有傳染能力的情況，在無封閉時會造成與潛伏期最后兩天有傳染能力近似的效果。但當(dāng)施加防控措施以后，兩者出現(xiàn)很大的差別，潛伏期最后一天有傳染能力時，病例數(shù)量的峰值要小于40 個；而當(dāng)潛伏期最后兩天有傳染能力時，病例數(shù)量的峰值已達(dá)到60 個以上。值得注意的是，無論是哪種情況，在12 日疫情都會出現(xiàn)轉(zhuǎn)折和下降。從這日開始一直到疫情結(jié)束，病例數(shù)量會明顯下降，并且不會再有爆發(fā)的可能。

4 結(jié) 束 語

本文基于真實高精度的人際接觸數(shù)據(jù)，仿真和分析了復(fù)學(xué)背景下新冠肺炎在校園內(nèi)的傳播情況。同時模擬了在不同防控措施下的校園疫情，并分析了無癥狀概率和潛伏期傳染性對疫情的影響，提出了有效的防控策略。

首先，基于學(xué)生之間的有效距離發(fā)現(xiàn)：在校期間，學(xué)生幾乎只與本班級或本年級的同學(xué)接觸，病毒在同一班級或同一年級內(nèi)更容易傳播。其次，基于仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)在無防控措施情況下，病毒將會在校園迅速擴散，并有很大的幾率造成全部感染。施加防控措施之后，病毒傳播速度明顯下降，累計感染人數(shù)也明顯減少。從疫情的整個周期來看，封閉年級會與封閉學(xué)校取得近似的效果，都會抑制疫情的爆發(fā)。雖然在初期封閉學(xué)校會取得很好的防控效果，但大面積的學(xué)生隔離不僅會增加社會經(jīng)濟的負(fù)擔(dān)，也會增加學(xué)生在社區(qū)被感染的幾率，從而導(dǎo)致病毒的再次傳播。因此為了控制疫情的發(fā)展，當(dāng)在年級發(fā)現(xiàn)一個病例時，就要及時的對該年級進(jìn)行封閉，并且在隔離期間做好防護(hù)工作，同時嚴(yán)格避免學(xué)生在社區(qū)被感染。

無癥狀概率和潛伏期內(nèi)傳染性對于新冠肺炎在校園內(nèi)傳播的影響，本文發(fā)現(xiàn)在沒有防控措施的情況下，隨著無癥狀概率的增加，病毒的傳播速度也會加快，產(chǎn)生的病例規(guī)模也會增大。在施加防控措施的情況下，無論無癥狀概率等于多少，疫情的爆發(fā)都會得到一定控制，并且病例數(shù)量均會在較短時間內(nèi)開始下降。在無封閉情況下，即使?jié)摲趦?nèi)無傳染性，也會造成全部的學(xué)生和老師被感染。而在有封閉情況下，即使?jié)摲谧詈髢商煊袀魅灸芰?，也能做到疫情的控制，并且疫情會迅速出現(xiàn)好轉(zhuǎn)，病例數(shù)量會明顯下降，并且不會再有爆發(fā)的可能。

綜上所述，當(dāng)學(xué)生和老師回到學(xué)校以后，不僅要防止傳染源出現(xiàn)，也要在疫情出現(xiàn)時做好防控措施的準(zhǔn)備。一旦病毒在校園內(nèi)開始傳播，首先要關(guān)注同一班級、年級的學(xué)生，并及時對該班級、年級進(jìn)行隔離。如果能夠在復(fù)學(xué)期間將各個班級或各個年級之間實施較好的物理隔離，并且減少同一班級學(xué)生之間的接觸次數(shù)，在這種環(huán)境下病毒的傳播速度會明顯下降，產(chǎn)生的病例規(guī)模也會降低，即使不封閉學(xué)校，也會取得很好的防控效果。最后，也要關(guān)注無癥狀患者和在潛伏期內(nèi)具有傳染性的患者，在取消隔離開始復(fù)學(xué)時，需要對每一位學(xué)生進(jìn)行關(guān)注和檢查，避免無癥狀傳染者進(jìn)入學(xué)校。