王永龍，劉品寬

(上海交通大學 機械與動力工程學院,上海 200240)

0 引 言

在衡量步進掃描投影式光刻機照明系統(tǒng)的性能時，照明光場積分均勻性是一項關鍵指標，它直接影響光刻機的特征尺寸均勻性[1]。然而，由于照明系統(tǒng)中鏡片裝配誤差以及鏡頭本身隨著長時間輻照而惡化，照明均勻化單元很難直接達到均勻性要求。因此，高精度光刻機照明系統(tǒng)中必須包含均勻性校正器，用來調整曝光場以達到光刻需求?，F階段45 nm節(jié)點以及更高精度的光刻機主要采用手指陣列校正法，圖1為手指陣列式校正器示意圖，通過調整不透光手指在y方向上伸入照明光場的長度，可以形成強度在x方向上均勻和在y方向上平頂高斯分布的光場。理論上，校正手指寬度越窄、數量越多，通過校正能達到的照明積分均勻性的最小值越小，即校正精度越高[2]。

圖1 手指陣列式校正器示意圖

均勻性校正器通常選擇陣列式音圈電機作為作動器，這是因為音圈電機具有響應速度快、頻率特性好、體積小、行程輸出較大、控制方便和定位精度高的特點。故結合光刻機曝光時間和光場均勻性要求，設計出兩套校正器，分別布置在y向上。每套校正器有30軸音圈電機，單軸響應時間在30 ms內，行程為4 mm，定位精度為5 μm。

為了達到音圈電機的超精密運動控制目標，很多學者對運動控制策略進行了大量研究。楊風開等人提出了音圈電機定位的神經網絡 PID前饋控制模型，利用BP神經網絡在線自整定PID參數，提高了電機定位精度和調節(jié)速度[3]。李賢濤等人在PD控制器的基礎上，引入了自適應魯棒控制器，對快速反射鏡進行位置控制和擾動抑制[4]。羅定輝等針對音圈電機在運動過程中受負載擾動等非線性因素的影響時，提出了模糊PID參數自整定位置控制策略[5]。

當控制電機軸數過多時，對音圈電機驅動控制提出了很高的要求。而現有的音圈電機控制系統(tǒng)架構主要針對少軸數的控制，且控制方法主要針對擾動狀態(tài)下的魯棒性控制，運算較為復雜，不適用于多軸數的超精密定位場景。本文主要針對多軸音圈電機設計出一種以ARM和FPGA作為主控單元的陣列式音圈電機控制系統(tǒng)，采用了CNF和DOB結合的控制策略進行仿真和實驗，驗證了該控制系統(tǒng)以及控制策略的可行性，對多軸數高精度定位系統(tǒng)有著重要價值。

1 控制系統(tǒng)結構

陣列式音圈電機控制系統(tǒng)是由控制器模塊、驅動器模塊、位置反饋模塊以及陣列式音圈電機運動平臺所組成。整體結構如圖2所示，其主要包括：基于STM32F407的控制器，基于Spartan6的FPGA讀數頭信號解碼板，基于OPA564的自制線性驅動器，直線光柵，開關電源等。

圖2 控制系統(tǒng)硬件結構

本系統(tǒng)中的控制板采用主頻為168 MHz的ARM處理器和4塊8輸出的DAC8728，它不僅實現30軸音圈電機的控制算法以及軌跡規(guī)劃，還負責給線性驅動器輸入電壓和實時讀取編碼器的位置。FPGA解碼板主要將光柵讀數頭的差分正交信號轉換成位置信息，再通過靈活靜態(tài)存儲控制器(FSMC)與主控板進行并行通訊。自制線性驅動器的響應頻率可達到30 kHz，且線性輸出效果穩(wěn)定，零漂小。直線光柵模塊由30路MicroE公司的型號為CE300-40的光柵組成，經過FPGA四倍頻細分后精度可以達到1 μm。

本設計具有以下特點：①主控板使用多輸出的16位DAC，通過STM32自帶的外設訪問DAC的寄存器，訪問速度快且輸出電壓精度比較高。②解碼板使用FPGA進行并行解碼和采集30路光柵尺的位置信息，大大縮短閉環(huán)周期。③相較于開關型驅動器，自制的線性驅動器帶寬高，響應速度快，電流紋波小，輸出電壓精度高。

2 音圈電機定位的控制模型

2.1 陣列式音圈電機數學模型

陣列式音圈電機是由30路動線圈式音圈電機組成，其整體結構如圖3所示。單個音圈電機主要由永磁鐵、線圈組成。其中線圈上端與滑條連接，滑條與導軌形成移動副，保證線圈的運動方向平穩(wěn)；線圈下端與手指連接，用來改變照明光場的均勻性。當通電線圈在磁場中時，會產生推力，驅動線圈在磁場中沿導軌方向直線運動，且隨著電流方向和數值變化，線圈做往復直線運動。

圖3 陣列式音圈電機結構示意圖

由于該結構中存在導軌與滑條之間的摩擦，且在超精密定位中，須考慮空氣阻尼、電渦流阻尼以及彈性剛度對系統(tǒng)的影響，所以音圈電機的數學模型建立采用質量-阻尼-彈簧型模型。根據電壓平衡方程和力平衡方程建立音圈電機數學模型：

(1)

式中，E，i，x，F為電源電壓、電路中電流、位移和電磁力，L和R為音圈電機中等效電阻和電感，m，c，k，Km，Ke分別為系統(tǒng)質量、阻尼系數、彈性系數、電機力常數和反電動勢常數，其中Km=Ke=Bl。從式(1)中消除中間變量F和I，可得到輸入電壓和輸出位移的音圈電機微分方程:

(2)

將式(2)進行拉普拉斯變換，可得到線圈位移和電壓之間的傳遞函數為

(3)

2.2 陣列式音圈電機控制指令規(guī)劃

為了減小音圈電機在運動過程中引起的沖擊，輸入指令需要進行軌跡規(guī)劃[6]?？紤]到控制精度和響應時間，本文運動軌跡規(guī)劃采用5階S型曲線。結合實際需求，規(guī)劃的性能指標優(yōu)化函數為最小時間和沖擊的線性組合，且設定音圈電機運動軌跡為在0 mm處和4 mm處進行往復直線運動，具體運動狀態(tài)如下表所示。

表1 電機運動狀態(tài)表

規(guī)劃后得到位置曲線、速度曲線、加速度曲線分別如圖4、圖5、圖6所示，可以看出在整個運動過程中的速度和加速度在任何時間點都沒有存在突變的情況，且運行速度快，沖擊相對比較小。

圖4 規(guī)劃后的位置曲線

圖5 規(guī)劃后的速度曲線

圖6 規(guī)劃后的加速度曲線

3 控制器設計

傳統(tǒng)復合非線性反饋控制主要包括線性反饋控制和非線性反饋控制，線性反饋控制部分主要調整系統(tǒng)的平衡點和產生較小的阻尼，提高響應時間，隨著系統(tǒng)輸出接近平衡點時，非線性反饋控制部分則增大閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼比，減小超調量[7-8]。但是，傳統(tǒng)CNF控制沒有考慮到擾動因素的影響，當系統(tǒng)中存在擾動時，CNF的控制策略通常無法達到精確的控制效果。為消除擾動的影響，通?？梢钥紤]兩種方法：①對擾動進行估計和補償。②引入積分控制。積分控制是常用的方法，但參數調試時容易造成積分飽。所以本系統(tǒng)采用DOB結合CNF的控制策略，以達到快速響應、低超調和魯棒性強的控制目標。

3.1 CNF控制器設計

典型的音圈電機伺服系統(tǒng)是一個控制輸入飽和的單輸入單輸出系統(tǒng)，如式(4)所示。

(4)

首先，設計線性反饋控制器，主要目標是調整原有系統(tǒng)的阻尼和平衡點。

uL=Fx+Gr

(5)

式中,r為要達到的系統(tǒng)輸出，F和G為要設計的定常矩陣。將式(5)代入式(4)可得，

(6)

此時可以選取合適的F矩陣，保證A+BF為Hurwitz穩(wěn)定矩陣，即可達到系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的目標。下面設計矩陣G，確保系統(tǒng)輸出跟隨系統(tǒng)的參考輸入，即滿足式子

(7)

構建變量Δx=x-xd，其中C1xd=r，代入式(6)可得：

(8)

令(A+BF)xd+BGr=0可得，

G=-[C1(A+BF)-1B]-1

(9)

xd=-(A+BF)-1BGr

(10)

其次，設計非線性反饋控制器uN，一般非線性反饋率為

uN=ρ(r,y)BTP(x-xd)=ρ(r,y)BTPΔx

(11)

其中,ρ(r,y)非正且符合Lipschitz條件，這里可取

(12)

在輸出向指令趨近的過程中，可看出ρ(r,y)從0向-β變化，即在初始時刻，非線性部分輸出很小，在輸出接近設定值時，非線性反饋輸出比較大，從而改變閉環(huán)系統(tǒng)阻尼比來抑制超調量的產生。

下面來證明復合非線性反饋控制器的穩(wěn)定性。綜合式(5)和式(11)，可得最終控制器為

u=uL+uN=Fx+Gr+ρ(r,y)BTPΔx

(13)

由式(5)、式(9)、式(10)可得

uL=FΔx+(1-F(A+BF)-1B)Gr=FΔx+Hr

(14)

其中,H= (1 -F((A+BF)-1B)G，且容易驗證，

Axd+BHr=0

(15)

則由式(4)、式(13)、式(14)、式(15)可得，原系統(tǒng)可轉換為

(16)

其中,

ω=sat(uL+uN)-(Hr+FΔx)

(17)

由于A+BF為Hurwitz穩(wěn)定矩陣，則對任意給定的正定實對稱矩陣W，必存在正定的實對稱矩陣P，滿足

(A+BF)TP+P(A+BF)=-W

(18)

定義李雅普諾夫函數V(Δx)=ΔxTPΔx，則

(19)

根據飽和限幅函數的取值，ω的取值不同，三種情況分析分別如下：

(1)當|uL+uN|≤umax時，由式(11)、式(14)和式(17)可知ω=uN=ρBTPΔx，此時

(2)當uL+uN>umax時，則有0<ω=umax-uL0可得BTPΔx<0此時

(3)當uL+uN<-umax時，則有uN<ω=-umax-uL<0，同(2)得BTPΔx>0

綜上可知，復合線性反饋控制器是穩(wěn)定的，且可以收斂到指定位置。

3.2 干擾觀測器設計

干擾觀測器的基本思想是將外力干擾及模型參數變化造成的實際對象與名義模型輸出的差異等效為控制端的輸入，即觀測器的干擾輸出，然后在控制中引入等量的補償，實現對干擾完全抑制[9]。由于系統(tǒng)的精確數學模型無法得到，并且測量的高頻噪聲無法消除，所以需要在擾動觀測器輸出加入一個低頻濾波器。本系統(tǒng)的干擾觀測器的結構如圖7所示。

圖7 DOB系統(tǒng)結構圖

根據梅森公式可得傳遞函數表達式

(20)

(21)

(22)

(23)

其中,M=0, 1, …,N-1。N-M為濾波器的相對階數，為濾波器的時間常數。理論上，Q(s)的帶寬越寬，階數越高，干擾觀測器的響應速度就越快，干擾的抑制效果就越好。但隨著階數的增加，大的相位滯后會產生欠阻尼狀態(tài)，使系統(tǒng)不穩(wěn)定。所以，該濾波器的設計要綜合考慮觀測器的魯棒穩(wěn)定性和干擾抑制能力。

4 仿真與實驗結果分析

4.1 算法仿真

為了驗證上述控制算法的可行性，首先在Simulink中搭建控制框圖進行仿真。音圈電機的具體參數為：線圈電感L為2.63 mH，電阻R為26.5 ，動子質量為0.1 kg， 電機力常數Km為10.2 N/A，電機阻尼系數c為5.49 Ns/m，定位運動方向剛度k記為0。由于電機電感比較小，為了便于設計控制器，可將其忽略。最后得到音圈電機模型為

寫成狀態(tài)空間表達式可得

式中,x為音圈電機動子位置，v為電機速度。

首先設計線性反饋控制器，根據極點配置和式(9)可得

其中,k1=-ω2/b，k2=-2ξω/b，b=3.85。ξ和ω為可調節(jié)常數，決定閉環(huán)系統(tǒng)的極點初始位置。

然后設計非線性控制器，取對稱正定矩陣

則由式(18)可算出

本設計中取ξ=0.35，ω=200，μ=0.1。

最后設計DOB，取N=3，M=1，=0.001，由式(23)可得濾波器為

輸入位置指令為5階S型曲線，無外界擾動和測量噪聲的CNF控制算法仿真結果如圖8所示，有外界擾動和測量噪聲的CNF控制算法仿真結果如圖9所示，有外界擾動和測量噪聲的CNF與DOB相結合的控制算法仿真結果圖如10所示，控制算法的性能參數如表2所示。

圖8 理想CNF算法仿真曲線圖

圖9 實際帶有擾動的CNF算法仿真

圖10 帶有干擾觀測器的CNF算法仿真圖

表2 控制算法仿真實驗對比

從仿真結果看出，理想情況下的CNF控制算法響應速度快，沒有超調和穩(wěn)態(tài)誤差；當在輸入端加入低頻擾動和測量端加入高頻噪聲時，可以看出CNF算法不能滿足定位要求，穩(wěn)態(tài)誤差達到了50μm；最后使用DOB和CNF結合的控制策略，可以看出仿真結果比較理想，表明該算法能夠抑制外界擾動且定位精度高，響應速度快、超調量小。

4.2 系統(tǒng)實驗

在本實驗裝置中，控制器設計和指令軌跡規(guī)劃在ARM中進行，輸出為數字量。然后輸出的數字量經過DA轉換為模擬量，輸入到線性驅動器進行放大。最后電機接收到驅動器的電壓進行定位運動，位置信息通過FPGA反饋給控制器中，形成伺服閉環(huán)。

在系統(tǒng)實驗中，該控制系統(tǒng)能同時驅動30軸獨立運動，圖11為其中一軸的系統(tǒng)實驗跟蹤曲線，從圖中可以看出該系統(tǒng)定位精度高、響應速度快且低超調。這表明該控制系統(tǒng)設計合理，且控制算法設計滿足光刻機均勻性校正器的運動指標要求。

圖11 系統(tǒng)實驗軌跡跟蹤圖

5 結 論

本文首先介紹了光刻機均勻性校正器的作用原理，提出了基于陣列式音圈電機的控制系統(tǒng)設計，并詳細介紹了控制系統(tǒng)的硬件架構。然后結合系統(tǒng)數學模型設計CNF與DOB相結合的控制算法，并對輸入軌跡進行合理的規(guī)劃。最終仿真和實驗表明：該控制算法和硬件系統(tǒng)能夠有效地抑制了外界的擾動，在電機控制的魯棒性、快速響應性、低超調以及定位精度等方面有著優(yōu)越的性能。