李常春，劉紹華，王 偉，謝 箭

(1.重慶工程學(xué)院，重慶 400056；2.重慶金美通信有限責(zé)任公司，重慶 400030)

0 引言

在同步時(shí)分復(fù)用系統(tǒng)中，每路信號(hào)周期性地占用一個(gè)指定的時(shí)隙，此時(shí)隙一旦劃定，不管信息量的多少或者有無(wú)，時(shí)隙所占帶寬都已確定，不再變化。如果一個(gè)指定的時(shí)隙傳輸?shù)男畔⒉皇枪潭ùa率，而是變化的，指定的時(shí)隙則按照最大的碼率進(jìn)行分配，各種變化的碼率需要統(tǒng)一到最大碼率上，傳統(tǒng)的方法是通過(guò)擾碼將低碼率提高到規(guī)定的碼率上去，這種方法的弊端可帶來(lái)錯(cuò)碼的擴(kuò)散。要解決此問(wèn)題，方法較多，一些復(fù)雜擾碼算法[1-3]、基于無(wú)線信道估值算法[4-5]和擴(kuò)頻[6-8]方法均有效，而擴(kuò)頻方法主要用在抗干擾和保密通信等領(lǐng)域。綜合考慮，采用具備嚴(yán)格正交特性的沃爾什碼作為擴(kuò)頻碼對(duì)所傳信息進(jìn)行直接擴(kuò)頻后再傳輸，沃爾什碼通過(guò)Hadamard矩陣[3]遞推運(yùn)算生成，本文稱(chēng)此方法為基于Hadamard矩陣的擴(kuò)頻方法，該方法的復(fù)雜度低并能解決速率匹配問(wèn)題。

1 Hadamard矩陣

正交編碼的實(shí)現(xiàn)最為關(guān)鍵的是要找到正交碼組，正交碼組數(shù)又和每組正交碼的碼元個(gè)數(shù)有關(guān)，其基本規(guī)律是碼組越長(zhǎng)，碼組數(shù)越多，但正交碼越復(fù)雜，越不易找尋到。本文采用熟知的Hadamard矩陣，從中選取正交碼組，因?yàn)樗拿恳恍?或列)都是正交碼組，而且通過(guò)它還很容易構(gòu)成超正交碼和雙正交碼。Hadamard矩陣是一個(gè)方陣(即H矩陣)，其元素僅由‘+1’和‘-1’構(gòu)成，而且各行(和列)是互相正交的。最低階的H矩陣是2階的，即：

為了簡(jiǎn)化，將上式中的‘+1’和‘-1’簡(jiǎn)寫(xiě)為‘+’和‘-’，上式就變?yōu)椋?/p>

階數(shù)為2的冪的高階H矩陣可以從下列遞推關(guān)系得出：

HN=HN/2?H2，

式中，N=2m；?為直積。直積是指將矩陣HN/2中的每一元素用矩陣H2代替：

在H矩陣中，交換任意2行，或交換任意2列，或改變?nèi)我恍兄忻總€(gè)元素的符號(hào)，或改變?nèi)我涣兄忻總€(gè)元素的符號(hào)，都不會(huì)影響矩陣的正交性質(zhì)。H矩陣中各行(或各列)是相互正交的，若把其中每一行看作是一個(gè)碼組，則這些碼組也是互相正交的，而整個(gè)H矩陣就是一種長(zhǎng)度為n的正交編碼，它包含n個(gè)碼組。

2 基于Hadamard的擴(kuò)頻方法的實(shí)現(xiàn)

Hadamard矩陣具備嚴(yán)格的正交特性，被廣泛應(yīng)用在圖像壓縮編碼、模式識(shí)別、人工智能和大數(shù)據(jù)等領(lǐng)域中[9-10]，用于特征提取，同時(shí)也用到移動(dòng)、衛(wèi)星等通信中的多址技術(shù)。擴(kuò)頻通信是指在普通通信系統(tǒng)中加入擴(kuò)頻調(diào)制和擴(kuò)頻解調(diào)的通信方式。在發(fā)送端，除了通常采用的基帶信號(hào)對(duì)正弦載波調(diào)制之外，再用獨(dú)立于傳輸信息的擴(kuò)頻碼進(jìn)行擴(kuò)頻調(diào)制，產(chǎn)生帶寬遠(yuǎn)大于欲傳送信息所需的最小帶寬擴(kuò)頻信號(hào)，在接收端先用同步于接收信號(hào)擴(kuò)頻碼的本地?cái)U(kuò)頻碼對(duì)輸入信號(hào)解擴(kuò)，然后再用通常的數(shù)據(jù)解調(diào)方式解調(diào)。常用的實(shí)現(xiàn)方式有：直接序列(DS)擴(kuò)頻、跳頻(FH)擴(kuò)頻、跳時(shí)(TH)擴(kuò)頻和混合擴(kuò)頻等，考慮到抗干擾性、抗截獲性和解擴(kuò)算法復(fù)雜度等因素，關(guān)鍵是擴(kuò)頻碼的選取，本文選用沃爾什碼直接編碼來(lái)實(shí)現(xiàn)擴(kuò)頻。

設(shè)計(jì)時(shí)，用VHDL[11-12]編程在Modelsimgon仿真軟件[13]中仿真，選取將碼率為8 kbit/s的數(shù)據(jù)統(tǒng)一提高到64 kbit/s的碼率上去作為示例，其他情況可以類(lèi)推。因?yàn)?×8 kbit/s=64 kbit/s，所以設(shè)計(jì)選用H8矩陣中某2行作為2個(gè)碼組使用，具體選用H8矩陣中第2行和第6行2個(gè)碼組，符號(hào)‘+’代表二進(jìn)制中的‘1’，符號(hào)‘-’ 代表二進(jìn)制中的‘0’，第2行碼組的特點(diǎn)是前半部分?jǐn)?shù)據(jù)和后半部分?jǐn)?shù)據(jù)完全相同，都是“10”循環(huán)；第6行碼組的特點(diǎn)是前半部分?jǐn)?shù)據(jù)和后半部分?jǐn)?shù)據(jù)相反，前半部分是“10”循環(huán)，后半部分是“01”循環(huán)。輸入數(shù)據(jù)為‘0’時(shí)，選用第2行碼組“10101010”來(lái)實(shí)現(xiàn)；輸入數(shù)據(jù)為‘1’時(shí)，選用第6行碼組“10100101”來(lái)實(shí)現(xiàn)，即：

3 基于Hadamard擴(kuò)頻方法的仿真分析

3.1 擾碼和Hamard擴(kuò)頻數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)對(duì)比

擾碼的作用就是將二進(jìn)制數(shù)字信息做隨機(jī)化處理，變?yōu)閭坞S機(jī)序列，可以限制連“0”、連“1”的長(zhǎng)度。其實(shí)現(xiàn)就是在選定特征多項(xiàng)式以后，通過(guò)線性反饋移位寄存器和模二和相加等來(lái)實(shí)現(xiàn)，連“0”、連“1”的長(zhǎng)度與特征多項(xiàng)式的級(jí)數(shù)有關(guān)。在接收端，也是通過(guò)線性反饋移位寄存器和模二和相加等來(lái)實(shí)現(xiàn)解擾，恢復(fù)出與發(fā)送端完全相同的數(shù)字信息。該方法簡(jiǎn)單可行，但如果出現(xiàn)錯(cuò)碼會(huì)帶來(lái)錯(cuò)碼擴(kuò)散的弊端。

基于Hadamard矩陣的擴(kuò)頻方法是選用Hadamard矩陣中的某些行作為相應(yīng)數(shù)據(jù)的編碼，輸入數(shù)據(jù)為“0”時(shí)，選用第2行碼組“10101010”來(lái)代替；輸入數(shù)據(jù)為“1”時(shí)，選用第6行碼組“10100101”來(lái)取替。當(dāng)原始數(shù)據(jù)出現(xiàn)“1”時(shí)，編碼后會(huì)出現(xiàn)2個(gè)連“0”；當(dāng)原始數(shù)據(jù)出現(xiàn)“1”到“0”的跳變，或者出現(xiàn)連“1”時(shí)，編碼后會(huì)出現(xiàn)2個(gè)連“1”。也就是說(shuō)，采用基于Hadamard的擴(kuò)頻方法實(shí)現(xiàn)的編碼，連“0”、連“1”的長(zhǎng)度最長(zhǎng)也只有2個(gè)，相比擾碼實(shí)現(xiàn)方法而言，相同碼元長(zhǎng)度短了很多，更不會(huì)出現(xiàn)長(zhǎng)串的“0”或“1”，在接收端定時(shí)提取的信息就更豐富，更利于定時(shí)地提取。基于Hadamard的擴(kuò)頻方法在接收端根據(jù)識(shí)別連“1”的位置來(lái)解析數(shù)據(jù)，擴(kuò)頻后接收到的8 bit數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)原始1 bit的數(shù)據(jù)信息，在接收端，設(shè)定相應(yīng)的判決門(mén)限值，只有達(dá)到相應(yīng)門(mén)限值才將數(shù)據(jù)判定為“1”，否則判定為“0”，該方法可以保證在接收端出現(xiàn)誤碼的情況下，也能正確恢復(fù)出原始數(shù)據(jù)，即具備一定的糾錯(cuò)能力。擾碼實(shí)現(xiàn)的碼率提升以及采用基于Hadamard擴(kuò)頻后的數(shù)據(jù)對(duì)比如圖1所示。

圖1 通過(guò)擾碼和Hadamard實(shí)現(xiàn)的擴(kuò)頻數(shù)據(jù)仿真對(duì)比Fig.1 Simulation comparison between scrambling and Hadamard spread spectrum data

圖1中，txc為8 Hz的時(shí)鐘，txda為8 kbit/s的數(shù)據(jù)，ss_clk為64 Hz的時(shí)鐘，scramble_txda為直接通過(guò)擾碼方式將8 kbit/s的數(shù)據(jù)提速到64 kbit/s，ss_txda為通過(guò)基于Hadamard的擴(kuò)頻方法將8 kbit/s的數(shù)據(jù)提速到64 kbit/s。從圖1中可以看出，編碼擴(kuò)頻后的數(shù)據(jù)連“0”、連“1”極少，且最大長(zhǎng)度值為2。在數(shù)字通信設(shè)備中，需要從“0”和“1”碼元的交變點(diǎn)提取定時(shí)信息，若經(jīng)常出現(xiàn)長(zhǎng)“0”和長(zhǎng)“1”，則不利于定時(shí)的提取。從圖1中可以看出，基于Hadamard擴(kuò)頻后的數(shù)據(jù)相比擾碼后的數(shù)據(jù)更有利于定時(shí)信息的提取。

3.2 擾碼和基于Hadamard擴(kuò)頻的糾錯(cuò)能力對(duì)比

擾碼的主要缺點(diǎn)就是在接收端會(huì)帶來(lái)誤碼的擴(kuò)散，這是由錯(cuò)碼在移位寄存器內(nèi)的這段時(shí)間帶來(lái)。分析發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)散誤碼與線性反饋移位寄存器的特征方程式的項(xiàng)數(shù)有關(guān)。產(chǎn)生一個(gè)誤碼時(shí)擾碼恢復(fù)后的擴(kuò)散如圖2所示。

圖2 擾碼在一個(gè)錯(cuò)碼時(shí)的糾錯(cuò)能力仿真Fig.2 Simulation of scrambling correction capability of an error

圖2中，clk為64 Hz的時(shí)鐘，scramble_txda為直接通過(guò)擾碼方式將8 kbit/s的數(shù)據(jù)提速到64 kbit/s，data_err為人為添加的1個(gè)錯(cuò)碼，scramble_txda_err為scramble_txda添加1個(gè)錯(cuò)碼后的數(shù)據(jù)(圈出處為錯(cuò)碼處)，txda為8 kbit/s的數(shù)據(jù)，unscramble_txda_err為解擾恢復(fù)的數(shù)據(jù)，本應(yīng)和txda一致，但其中出現(xiàn)了錯(cuò)碼(圈出處)。擾碼的實(shí)現(xiàn)是通過(guò)移位寄存器來(lái)實(shí)現(xiàn)的，當(dāng)信道干擾造成錯(cuò)碼時(shí)，錯(cuò)碼在移位寄存器內(nèi)的這段時(shí)間就會(huì)一直帶來(lái)錯(cuò)碼，錯(cuò)碼會(huì)進(jìn)行擴(kuò)散。

基于Hadamard的擴(kuò)頻在1個(gè)錯(cuò)碼時(shí)的糾錯(cuò)能力仿真如圖3所示。基于Hadamard的擴(kuò)頻方法在接收端會(huì)對(duì)收到的8 bit數(shù)據(jù)進(jìn)行判定，錯(cuò)碼的個(gè)數(shù)只要低于設(shè)定的門(mén)限值就能恢復(fù)出正確的碼元。

圖3 基于Hadamard的擴(kuò)頻在1個(gè)錯(cuò)碼時(shí)的糾錯(cuò)能力仿真Fig.3 Simulation of Hadamard correction capability of an error

圖3中，clk為64 Hz的時(shí)鐘，ss_txda為通過(guò)基于Hadamard的擴(kuò)頻方法將8 kbit/s的數(shù)據(jù)提速到64 kbit/s，data_err為人為添加的1個(gè)錯(cuò)碼，ss_txda_err為ss_txda添加1個(gè)錯(cuò)碼后的數(shù)據(jù)(圈出處為錯(cuò)碼處)，txda為8 kbit/s的原始需要傳輸?shù)臄?shù)據(jù)，rxd_dess_err為擴(kuò)頻狀態(tài)下接收端恢復(fù)的數(shù)據(jù)，與txda一致，圈出處并未因?yàn)?個(gè)錯(cuò)碼的引入而導(dǎo)致錯(cuò)碼。由此可以看出，采用基于Hadamard的擴(kuò)頻方法具有一定的糾錯(cuò)能力。

3.3 基于Hadamard擴(kuò)頻的糾錯(cuò)能力分析

基于Hadamard的擴(kuò)頻方法的糾錯(cuò)能力與選擇的Hadamard矩陣大小有關(guān)，同時(shí)門(mén)限值的設(shè)定也是參照Hadamard矩陣的大小來(lái)設(shè)，一般正確數(shù)據(jù)過(guò)半即認(rèn)為數(shù)據(jù)傳輸正確。當(dāng)然也可以設(shè)定更為苛刻的條件，比如8 bit數(shù)據(jù)設(shè)定6 bit或者7 bit的門(mén)限值。連續(xù)3個(gè)錯(cuò)碼時(shí)的仿真如圖4所示。

圖4 連續(xù)3個(gè)錯(cuò)碼時(shí)的仿真Fig.4 Simulation of Hadamard correction capability of three successive errors

圖4中，clk為64 Hz的時(shí)鐘，ss_txda為通過(guò)基于Hadamard的擴(kuò)頻方法將8 kbit/s的數(shù)據(jù)提速到64 kbit/s，data_err為人為添加的3個(gè)連續(xù)錯(cuò)碼，ss_txda_err為ss_txda添加3個(gè)連續(xù)錯(cuò)碼后的數(shù)據(jù)(圈出的為錯(cuò)碼處，txda為8 kbit/s的原始需要傳輸?shù)臄?shù)據(jù)，rxd_dess_err為擴(kuò)頻狀態(tài)下接收端恢復(fù)的數(shù)據(jù)，與txda一致，圈出處并未因3個(gè)連續(xù)錯(cuò)碼的引入而導(dǎo)致錯(cuò)碼。由此可以看出，采用基于Hadamard的擴(kuò)頻方法的糾錯(cuò)能力不僅限于一個(gè)錯(cuò)碼情況，其糾錯(cuò)能力與選用的Hadamard矩陣大小有關(guān)，Hadamard矩陣選用的越大，糾錯(cuò)能力就會(huì)越強(qiáng)。

由此可見(jiàn)，采用擾碼的方式，即便傳輸過(guò)程只出現(xiàn)一個(gè)錯(cuò)碼的現(xiàn)象發(fā)生，在解擾恢復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)錯(cuò)碼都會(huì)出現(xiàn)擴(kuò)散，但如果采用基于Hadamard的擴(kuò)頻方法，數(shù)據(jù)中出現(xiàn)連“0”、連“1”概率極小，擴(kuò)頻后的數(shù)據(jù)相比擾碼后的數(shù)據(jù)更有利于定時(shí)信息的提取，擴(kuò)頻后的碼抗干擾能力增強(qiáng)；同時(shí)，在數(shù)據(jù)恢復(fù)時(shí)，可以靈活選擇合理的判決門(mén)限值方法，降低對(duì)數(shù)據(jù)的誤判，具有一定的糾錯(cuò)能力。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)速率匹配問(wèn)題，開(kāi)展了擾碼、正交碼組產(chǎn)生和擴(kuò)頻等技術(shù)工作研究，通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真發(fā)現(xiàn)，采用基于Hadamard的擴(kuò)頻方法，擴(kuò)頻后的碼抗干擾能力增強(qiáng)，不但有利于定時(shí)信息的提取，同時(shí)，在數(shù)據(jù)還原時(shí)具有一定的糾錯(cuò)能力。該方法具有一定的實(shí)用性，可以運(yùn)用到具體的通信設(shè)備中。