王東升，張 垚，高 菲，黃立娜，楊俊武，張建輝，付樹洪

(1.中國西安衛(wèi)星測控中心，陜西 西安 710043；2.宇航動力學國家重點實驗室，陜西 西安 710043；3.中國太原衛(wèi)星發(fā)射中心，山西 太原 030100)

0 引言

近年來，衛(wèi)星發(fā)射數(shù)量逐年增多，商業(yè)航天方興未艾，在軌衛(wèi)星急速增加，對衛(wèi)星地面站的要求越來越高。為實現(xiàn)地面站衛(wèi)星測控與遙感衛(wèi)星數(shù)據(jù)接收一體化多功能的需求，同一臺天線系統(tǒng)既要有較高的測量精度，又要有全空域高精度的跟蹤[1-2]。帶有斜轉臺的三軸天線是一種較好的選擇，這種結構的天線在遙感衛(wèi)星數(shù)據(jù)接收站大量使用，可以實現(xiàn)對任意軌道傾角的衛(wèi)星全空域無盲區(qū)高精度跟蹤[3]。相比衛(wèi)星應用數(shù)據(jù)接收系統(tǒng)，測控系統(tǒng)不僅僅要關注數(shù)據(jù)接收，同時還要更關注測距、測速和測角數(shù)據(jù)的準確性[4]，以便中心對目標進行精確定軌[5]。因此，對其測角[6]、測距、測速精度[7]提出更高要求。

與傳統(tǒng)的方位俯仰型兩軸天線相比，最大差異表現(xiàn)在2個方面：一是天線三軸中心(指天線方位軸、俯仰軸和電軸交點)位置在測站地平坐標系里隨第三軸的角度位置移動，標定距離零值和角度零值時要考慮這種特殊性；另一方面是天線有3個旋轉軸，軸角編碼測量數(shù)據(jù)與測站地平坐標系的方位角及俯仰角存在非線性變換關系，引入新的角度誤差系數(shù)和角度誤差系數(shù)標定難度增大[8]。

科研人員采用射電星標校、在軌衛(wèi)星標校和無人機標校等標校理論對三軸天線角度誤差的標定做了大量研究，取得了不少成果[9]。由于傳統(tǒng)衛(wèi)星測控領域對外測數(shù)據(jù)的要求較高，采用三軸天線后如果不進行必要的修正，所得數(shù)據(jù)是不可用的。本文主要針對該問題，通過分析三軸天線的結構，建立合理的坐標系，提出了相應的數(shù)據(jù)修正的數(shù)學方法，并通過實際跟蹤衛(wèi)星驗證了外測數(shù)據(jù)修正方法的可行性。

1 三軸天線結構

三軸天線結構自上而下為俯仰軸、方位軸和第三軸，其中第三軸傾斜角度為α，三軸天線結構示意如圖1所示。

圖1 三軸天線結構示意Fig.1 Structure of the tri-axial antenna

在任務執(zhí)行前，天線控制單元根據(jù)理論彈道，首先將第三軸置于適當位置，在此過程中，第三軸圍繞oo’轉動，o’點圍繞o點旋轉，待第三軸置位完成，o’在任務執(zhí)行過程中保持不動，方位和俯仰圍繞o點在轉動[10-11]。三軸天線旋轉模型如圖2所示。方位圍繞o’o”旋轉，第三軸圍繞oo’轉動。

圖2 三軸天線旋轉模型Fig.2 Rotation model of tri-axial antenna

其中o’為第三軸預埋環(huán)中心圓點，o”點為方位軸和俯仰軸交點(相位中心)，o為第三軸預埋環(huán)中心圓點和地心延長線與o”旋轉面的交點。

因此，三軸天線的方位軸和俯仰軸交點(相位中心)的位置會隨不同任務在以o為圓心、oo”為半徑的圓上變化。

目標在地平直角坐標中的坐標示意如圖3所示。三軸天線大地坐標系與測量坐標系不重合，為使三軸天線大地坐標系更接近AE軸天線大地坐標系，設三軸天線大地坐標系為以o為原點的XYZ坐標系，測量系統(tǒng)坐標系統(tǒng)是以o”為原點的XcYcZc坐標系。

圖3 目標在地平直角坐標中的坐標示意Fig.3 Schematic diagram of the target in the horizontal rectangular coordinate system

o，o’，o”的關系為：o’為大地測量點，第三軸預埋環(huán)中心圓點；o”為方位軸與俯仰軸的交點，即天線的相位中心點；o為o”在Z軸上的投影。

2 坐標系的定義

2.1 直角坐標與極坐標的轉換關系

直角坐標與極坐標的轉換關系如下：

(1)

(2)

(3)

2.2 測量系與地平系的坐標變換

取方位軸天線座高度為h，即三軸中心到斜轉臺中心的直線距離為h。斜轉臺傾斜角為θ，三軸中心與測站地平坐標系圓點處在同一個基準面，三軸中心繞測站地平坐標系Y軸旋轉[12-14]，半徑為hsinθ，在測站地平坐標系的直角坐標是(hsinθcosTc，0，hsinθsinTc)。

測量坐標系與地平坐標系通過斜轉臺交聯(lián)在一起，假設斜轉臺的傾角是θ，目標在測量坐標系內(nèi)的角位置用Ac，Ec，Tc表示(Tc是斜轉臺Xc軸在大地水平面投影與真北的夾角)，在地平極坐標系的角位置用Az，El示。按照坐標系定義，其位置關系可表示為：

(4)

(5)

(6)

3 三軸天線誤差模型

常見的方位俯仰型天線座的角度標校的誤差模型已經(jīng)較為成熟，通過射電星標校方法有效提高了天線指向精度。轉臺式三軸天線其實質(zhì)為方位-俯仰型座架安裝在轉動的傾斜面上，其誤差項與方位-俯仰型座架基本一致，但斜轉臺三軸天線第三軸的引入，又增加了第三軸角度零值誤差和傾斜臺角度誤差2個誤差項。

與方位俯仰型兩軸天線相比，影響三軸天線指向精度的誤差源除了方位俯仰角度零值誤差、大盤不水平誤差、軸系誤差、重力下垂和大氣折射引起的誤差外，還包括斜轉臺的角度零值誤差和斜轉臺傾斜角誤差。三軸天線誤差模型建模時，大地不水平誤差在地平坐標系建模，其模型與方位俯仰型天線的誤差模型一致；方位俯仰角度零值誤差和軸系誤差在測量坐標系建模，其模型與方位俯仰型天線的誤差模型一致；重力變形和大氣折射在測量坐標系建模比較容易理解，考慮到斜轉臺傾斜角較小，重力變形系數(shù)和大氣折射系數(shù)對測量系方位角的影響忽略不計，對測量系俯仰的誤差用地平坐標系俯仰角修正。所以重力變形和大氣折射誤差模型與方位俯仰型天線的誤差模型形式一致，斜轉臺的影響在把測量系角度轉換到大地系的過程中考慮。按照該思想，在測量系，方位俯仰的測量系真值(電軸指向)表示為[9，15]：

A#=AC+A0+δ.tanEC+KbsecEC，

(7)

E#=Ec+E0+EgcosE+EdcotE。

(8)

考慮到斜轉臺傾斜角較小，式中E=Ec+θ0cosAc。

斜轉臺的誤差模型為：

T=Tc+t0，

(9)

θ=θ0+Δθ，

(10)

式中，T為斜轉臺的角度真值；Tc為斜轉臺編碼器讀數(shù)；T0為零值誤差；θ為斜轉臺傾斜角真值；θ0為斜轉臺傾斜角理論值；Δθ為斜轉臺傾斜角誤差。

利用天文學的坐標變換方法計算出星組在某一地點觀測時刻的方位和俯仰角(A，E)，通過標校計算機引導天線指向空域中的射電星，進行十字掃描。根據(jù)功率最大值信息進行數(shù)據(jù)分析處理，解算出某一恒星在觀測時刻實際測量的方位和俯仰角(Ac，Ec)，2組數(shù)據(jù)進行比較得出ΔA，ΔE。通過多次測量，利用最小二乘法或其他方法得到指向誤差模型修正參數(shù)。

4 三軸天線外測修正算法

4.1 測角修正方法

通過誤差模型的分析，可以得到修正后的測站測量系的方位俯仰測角數(shù)據(jù)(電軸指向)、斜轉臺角度和斜轉臺傾角。

進行測量系到大地系的轉換：

(11)

實現(xiàn)測站地平極坐標系的測角數(shù)據(jù)修正：

Az=Az+θMsin(Az-AM)*tanEl，

(12)

Ez=El+θMcos(Az-AM)，

(13)

(14)

(15)

(16)

式中，角度Agz和Egz即為測站基于地平系測角數(shù)據(jù)。

4.2 測距修正方法

目標在測站地平直角坐標系(o為原點)中的坐標為(X，Y，Z)。由圖3可得徑向距離R：

(17)

通過式(12)和式(13)得到基于大盤水平面(以o”為原點)以上的電軸指向(Az，Ez)。通過式(9)得到修正后的三軸方位角。通過式(14)，將大地系(以o”為原點)的極坐標系平移并轉化為測站地平直角坐標系。再利用式(11)即可計算得出徑向距離R。

因此，修正測控基帶的徑向距離R時，需要天線系統(tǒng)將通過式(12)和式(13)修正的Az，Ez數(shù)據(jù)以及通過式(9)修正的T數(shù)據(jù)發(fā)送至測控基帶。測控基帶根據(jù)實時測量的距離值，通過式(14)和式(17)得到修正后的徑向距離，并發(fā)送至測控中心。

4.3 測速修正方法

由以上分析可以看出，三軸天線由第三軸偏軸帶來的測距、測速及測角處理方式與傳統(tǒng)測控系統(tǒng)不同，必須將測量系的測距、測速及測角測量結果進行修正轉換到大地坐標系，同時測距、測速修正與三軸天線的測量系方位角Ac、測量系俯仰角Ec和傾斜軸方位角Tc都有關系，因此，系統(tǒng)內(nèi)部接口中需增加ACU與基帶的接口，用于ACU向基帶上報任務過程中實時的測量系方位角Ac、測量系俯仰角Ec和傾斜軸方位角Tc。

5 工程應用結果分析

依托12 m Ka/X/S三頻段地面測控數(shù)傳接收系統(tǒng)開展了測控外測修正試驗。試驗前采用射電星標校方式對天線角度進行了標校，其全空域指向精度滿足Ka頻段的捕獲要求。

2019年6月的實際跟蹤衛(wèi)星進行了驗證，三軸天線跟蹤俯仰最大角度為12°，基帶分系統(tǒng)、天線分系統(tǒng)分別對測距、方位和俯仰數(shù)據(jù)進行修正，修正后的結果如圖4和圖5所示。對結果數(shù)據(jù)與衛(wèi)星精確定軌后的理論彈道數(shù)據(jù)進行了比對，分析出該三軸天線地面站系統(tǒng)測控外場精度如表1所示。滿足對標準TT&C測控模式下，測距隨機誤差小于10 m，測角隨機誤差小于100″的要求。

圖4 外測數(shù)據(jù)修正后數(shù)值Fig.4 Orbit measurement data after modification

圖5 外測數(shù)據(jù)與精軌差值Fig.5 Difference between precision tracking data and orbit measurement data after modification

表1 誤差修正后的外測精度
Tab.1 Orbit measurement precision after modification

測量名稱統(tǒng)計點數(shù)隨機誤差系統(tǒng)誤差測距5014.24 m12.75 m方位55033.82″-29.58″俯仰55133.91″-66.67″

針對高、中、低軌目標，各測控體制分別進行了20余圈次的驗證，從經(jīng)過修正后外測與精密軌道彈道數(shù)據(jù)比對的系統(tǒng)誤差和隨機誤差看，采用該修正方法對三軸天線測控系統(tǒng)外測數(shù)據(jù)進行修正的效果良好，數(shù)據(jù)可參與后續(xù)衛(wèi)星精密定軌。

6 結束語

為實現(xiàn)地面站衛(wèi)星測控與遙感衛(wèi)星數(shù)據(jù)接收一體化多功能的需求，同一臺天線系統(tǒng)既要有較高的測量精度，又要有全空域高精度跟蹤的需求，考慮使用具有斜轉臺的三軸天線系統(tǒng)。本文闡述了三軸天線在高精度外測數(shù)據(jù)的劣勢，并分析了三軸天線的特性，通過分析三軸天線的結構，建立合理的坐標系，提出了相應的數(shù)據(jù)修正的數(shù)學算法。

通過12 m Ka/X/S三頻段地面測控數(shù)傳接收系統(tǒng)開展了三軸天線測控外測修正試驗，試驗結果表明該方法有效可行，具備進行推廣應用的價值。