陳嘉琦，陳 亮，林 巍

（1.武漢大學(xué) 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430079）

地面跟蹤站對(duì)于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航性能、衛(wèi)星軌道鐘差確定和參考框架維持等方面具有十分重要的意義。國(guó)際GNSS服務(wù)組織IGS由全球80多個(gè)國(guó)家的200多家組織機(jī)構(gòu)組成，通過收集處理分布于全球的500多個(gè)地面連續(xù)參考站發(fā)布的GNSS各系統(tǒng)導(dǎo)航產(chǎn)品，以滿足用戶定位、測(cè)速和授時(shí)需求。從數(shù)據(jù)處理的角度來看，更多數(shù)據(jù)參與處理的冗余觀測(cè)值越多，參數(shù)估計(jì)的精度越高，但會(huì)導(dǎo)致額外的計(jì)算負(fù)擔(dān)。因此，采用一定方法選取合適數(shù)量的觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量良好、位置分布均勻的測(cè)站組成測(cè)站網(wǎng)對(duì)GNSS數(shù)據(jù)進(jìn)行處理十分關(guān)鍵。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量研究，如參考文獻(xiàn)[1]～[4]分析了測(cè)站分布對(duì)定軌精度的影響，并以幾何精度衰減因子（GDOP）為評(píng)價(jià)指標(biāo)，選出了最優(yōu)的格網(wǎng)控制測(cè)站分布；韓德強(qiáng)[5]等進(jìn)一步按照觀測(cè)質(zhì)量對(duì)測(cè)站分配概率，提出了一種以加權(quán)GDOP值最小的測(cè)站組合為選站結(jié)果的格網(wǎng)控制概率選站方法；WANG Q X[6]等基于DOP值提出了一種同時(shí)確定超快速軌道和ERP參數(shù)估計(jì)最優(yōu)測(cè)站分布的方法，相較于全部IGS測(cè)站參與計(jì)算，解算效率明顯提升；代桃高[7]等基于不規(guī)則三角網(wǎng)（TIN）數(shù)學(xué)模型優(yōu)良的重構(gòu)特性，提出了一種基于TIN的定軌選站方法，優(yōu)先選取Delaunay三角網(wǎng)中重復(fù)率高的點(diǎn)，重復(fù)率相同的點(diǎn)則按觀測(cè)質(zhì)量選取；李輝[8]等利用TIN方法選取全球分布的測(cè)站用于GPS衛(wèi)星鐘差估計(jì)，當(dāng)跟蹤站超過25個(gè)時(shí)，隨著跟蹤站的增加，精度無明顯提升；樓益棟[9]等分析了站間距對(duì)衛(wèi)星鐘差估計(jì)的影響，指出測(cè)站分布與對(duì)流層參數(shù)設(shè)計(jì)矩陣相關(guān)，當(dāng)站間距達(dá)到500 km以上時(shí)，衛(wèi)星鐘差與對(duì)流層參數(shù)才能區(qū)分開；李平力[10]分析了中國(guó)區(qū)域不同測(cè)站數(shù)對(duì)BDS-2衛(wèi)星鐘差估計(jì)的影響，當(dāng)測(cè)站數(shù)達(dá)到16個(gè)時(shí)，中國(guó)區(qū)域的BDS-2衛(wèi)星可觀測(cè)弧段覆蓋飽和。上述方法中，格網(wǎng)控制概率選站方法和基于TIN的選站方法均可同時(shí)顧及測(cè)站的幾何分布和數(shù)據(jù)質(zhì)量。現(xiàn)有研究通常僅采用其中一種方法進(jìn)行測(cè)站選取，且僅對(duì)單一系統(tǒng)的測(cè)站數(shù)目和分布進(jìn)行研究，缺少對(duì)兩種方法的比較分析和多系統(tǒng)測(cè)站選取的研究。針對(duì)該問題，在分析IGS測(cè)站質(zhì)量的基礎(chǔ)上，本文將兩種方法分別應(yīng)用于四系統(tǒng)鐘差估計(jì)的測(cè)站選取中，通過比較兩種方法選取不同數(shù)目測(cè)站解算得到的鐘差估計(jì)精度和加權(quán)GDOP值得到了一些有益結(jié)論。

1 測(cè)站選取評(píng)價(jià)指標(biāo)與測(cè)站選取方法

1.1 測(cè)站選取評(píng)價(jià)指標(biāo)

測(cè)站網(wǎng)的選取實(shí)際上是一個(gè)NP問題，即從N個(gè)待選點(diǎn)中選取符合一定條件限制的P個(gè)測(cè)站最優(yōu)組合，通常選用測(cè)站所圍成體積、測(cè)站之間的平均邊長(zhǎng)、GDOP值等指標(biāo)評(píng)價(jià)測(cè)站的定位構(gòu)型。本文以地球質(zhì)心為固定點(diǎn)，以地面選取的P個(gè)測(cè)站到地球質(zhì)心的GDOP值來衡量測(cè)站網(wǎng)構(gòu)型的均勻程度和觀測(cè)質(zhì)量。

偽距測(cè)量定位方程為：

對(duì)式（1）進(jìn)行線性化，可得到非線性方程的雅可比矩陣，即

最小二乘平差后，參數(shù)的方差協(xié)方差陣為：

本文將GDOP定義為：

考慮到測(cè)站的觀測(cè)質(zhì)量，可引入權(quán)矩陣P，將加權(quán)GDOP定義為：

式中，tr為矩陣的跡。

對(duì)于n個(gè)三維測(cè)站點(diǎn)組成的定位構(gòu)型，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，GDOP可達(dá)到理論最小值[4]：

1.2 格網(wǎng)控制概率選站方法

該方法是目前常用的測(cè)站選取方法。其基本思路是按照合適的經(jīng)緯度對(duì)地球表面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并將每個(gè)離散點(diǎn)劃分到不同的網(wǎng)格中。格網(wǎng)數(shù)的計(jì)算公式為：

式中，n為經(jīng)緯度間隔；[]為向上取整。

格網(wǎng)控制概率選站方法的主要步驟為：

1）設(shè)定閾值獲取測(cè)站的備選列表，包括測(cè)站名、坐標(biāo)、接收機(jī)類型、天線類型和標(biāo)識(shí)中心改正等測(cè)站相關(guān)信息。以周跳比小于40、可用衛(wèi)星數(shù)大于85為閾值，優(yōu)選得到備選測(cè)站140個(gè)。

2）根據(jù)式（6）劃分格網(wǎng)，統(tǒng)計(jì)含有測(cè)站的格網(wǎng)數(shù)num_block，并根據(jù)測(cè)站質(zhì)量指標(biāo)為格網(wǎng)內(nèi)的測(cè)站分配概率。對(duì)于四系統(tǒng)鐘差估計(jì)，測(cè)站的數(shù)據(jù)完整率指標(biāo)十分關(guān)鍵，因此選用數(shù)據(jù)完整率指標(biāo)進(jìn)行定權(quán)。

對(duì)于一個(gè)格網(wǎng)中的測(cè)站，其分配概率公式為：

式中，為格網(wǎng)l中測(cè)站j的概率；nj為格網(wǎng)中測(cè)站數(shù)。

3）根據(jù)備選測(cè)站進(jìn)行蒙特卡洛隨機(jī)試驗(yàn)，計(jì)算每組樣本的WGDOP值，并選取試驗(yàn)中WGDOP值最小的一組測(cè)站輸出。

1.3 基于TIN的選站方法

該方法通常采用Delaunay三角網(wǎng)算法[11]對(duì)離散的測(cè)站點(diǎn)建立拓?fù)潢P(guān)系，再選取三角網(wǎng)中重復(fù)率高的測(cè)站組成測(cè)站網(wǎng)。Delaunay三角網(wǎng)算法是構(gòu)建TIN的常用算法，無論從哪個(gè)站點(diǎn)開始構(gòu)建三角網(wǎng)，構(gòu)網(wǎng)結(jié)果具有唯一性，新增或刪除站點(diǎn)時(shí)，僅需局部調(diào)整，不影響整體。

基于TIN的選站方法避免了格網(wǎng)法難以劃分素?cái)?shù)的難題，對(duì)測(cè)站數(shù)無嚴(yán)格要求，主要步驟為：

1）與格網(wǎng)控制概率選站方法相同，首先評(píng)估測(cè)站的數(shù)據(jù)質(zhì)量，再設(shè)定閾值獲取備選測(cè)站。

2）從任意一個(gè)測(cè)站點(diǎn)開始，通過Delaunay三角網(wǎng)算法構(gòu)建離散站點(diǎn)的TIN；并將測(cè)站點(diǎn)分為構(gòu)成TIN凸包的站點(diǎn)（凸包是TIN的最外層邊界）和位于凸包內(nèi)部的站點(diǎn)兩大類。

3）凸包上的站點(diǎn)是觀測(cè)網(wǎng)的邊界站點(diǎn)，根據(jù)所需的測(cè)站總數(shù)按照數(shù)據(jù)完整率指標(biāo)的高低選取一定數(shù)量的邊界站點(diǎn)，凸包上選取的觀測(cè)站點(diǎn)圍成的面積是所選取測(cè)站覆蓋的最大面積。

4）在凸包內(nèi)部選取剩余的站點(diǎn)，通過拓?fù)潢P(guān)系選擇核心站點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)每個(gè)站點(diǎn)構(gòu)成的三角形重復(fù)率，對(duì)于重復(fù)率相同的測(cè)站，選擇數(shù)據(jù)完整率較優(yōu)的測(cè)站。

兩種方法的處理流程如圖1所示，左邊支路為格網(wǎng)控制概率選站方法，右邊支路為基于TIN的選站方法，可以看出，兩種方法均可實(shí)現(xiàn)對(duì)不同目標(biāo)測(cè)站數(shù)的選取，格網(wǎng)控制概率選站方法對(duì)不同測(cè)站數(shù)的選取規(guī)則相同，而基于TIN的選站方法在選取不同數(shù)量測(cè)站時(shí)，設(shè)置選取的凸包上的測(cè)站個(gè)數(shù)有所區(qū)別，本文選站總數(shù)較少（不超過40個(gè)時(shí)），設(shè)置選取凸包上的測(cè)站數(shù)為6個(gè)，其余情況為8個(gè)。

圖1 測(cè)站選取流程圖

2 IGS觀測(cè)站數(shù)據(jù)質(zhì)量分析

測(cè)站選取首先需對(duì)測(cè)站觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行分析，根據(jù)IGS官網(wǎng)（https://www.igs.org/network）數(shù)據(jù)篩選得 到 可 跟 蹤 到GPS/GLO/GAL/BDS-3四 系 統(tǒng) 信 號(hào) 的174個(gè)測(cè)站，測(cè)站分布如圖2所示。數(shù)據(jù)分析時(shí)長(zhǎng)選擇2021年第91—97年積日共一周數(shù)據(jù)?；谥С侄嘞到y(tǒng)的數(shù)據(jù)質(zhì)量檢核開源軟件（G-Nut/Anubis）進(jìn)行修改，對(duì)IGS測(cè)站的數(shù)據(jù)完整率、周跳比CSR值、可用衛(wèi)星數(shù)指標(biāo)進(jìn)行分析。

圖2 174個(gè)IGS四系統(tǒng)測(cè)站分布圖

2.1 數(shù)據(jù)完整率

受信號(hào)遮擋、數(shù)據(jù)解析校驗(yàn)失敗、數(shù)據(jù)傳輸缺失等影響，IGS觀測(cè)數(shù)據(jù)存在缺失現(xiàn)象，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致參數(shù)解算失敗。因此，數(shù)據(jù)完整率是衡量觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量的重要指標(biāo)，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中，HavEpc、ExpEpc分別為大于設(shè)定高度角的衛(wèi)星實(shí)際歷元數(shù)和理論歷元數(shù)。

設(shè)定高度角為10°的IGS測(cè)站四系統(tǒng)平均數(shù)據(jù)完整率統(tǒng)計(jì)如圖3所示，可以看出，174個(gè)測(cè)站一周的四系統(tǒng)平均數(shù)據(jù)完整率在71.7%～99.9%，均值為92.1%，約一半測(cè)站的數(shù)據(jù)完整率指標(biāo)滿足超過95%的IGS建站要求。

圖3 174個(gè)測(cè)站一周的四系統(tǒng)平均數(shù)據(jù)完整率

2.2 周跳比CSR值

周跳是接收機(jī)信號(hào)失鎖導(dǎo)致的整周計(jì)數(shù)發(fā)生跳變的現(xiàn)象，反映了載波相位觀測(cè)值的觀測(cè)質(zhì)量，有學(xué)者采用CSR的形式來反映周跳比情況[12]。

式中，O、Slips分別為實(shí)際觀測(cè)個(gè)數(shù)和發(fā)生周跳的個(gè)數(shù)；CSR數(shù)值越小，觀測(cè)質(zhì)量越好。

IGS測(cè)站四系統(tǒng)平均CSR值統(tǒng)計(jì)如圖4所示，可以看出，CSR值在0.2～100.0，均值為9.8，大部分測(cè)站的CSR值小于20。

圖4 174個(gè)測(cè)站一周的四系統(tǒng)平均CSR值

2.3 雙頻可用衛(wèi)星數(shù)

IGS測(cè) 站GPSL1/L2、GLOG1/G2、GALE1/E5a、BDS-3B1/B3雙頻可用衛(wèi)星數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖5所示，可以看出，測(cè)站四系統(tǒng)雙頻可用衛(wèi)星數(shù)為78～105顆，不同測(cè)站的雙頻可用衛(wèi)星數(shù)差異較大，主要是由于IGS測(cè)站BDS-3系統(tǒng)的可用衛(wèi)星數(shù)相差較大，說明對(duì)測(cè)站數(shù)據(jù)質(zhì)量進(jìn)行分析是十分必要的。

圖5 174個(gè)測(cè)站一周的四系統(tǒng)平均雙頻可用衛(wèi)星數(shù)

3 算例分析

3.1 鐘差估計(jì)測(cè)站選取

本文通過兩種選站方法選取測(cè)站進(jìn)行鐘差估計(jì)，為分析兩種方法和不同測(cè)站數(shù)對(duì)GNSS精密鐘差估計(jì)的影響，分別設(shè)置測(cè)站數(shù)為30個(gè)、40個(gè)、50個(gè)、60個(gè)、70個(gè)、80個(gè)和90個(gè)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，選取的測(cè)站分布如圖6所示，圖中紅色圓圈表示基于TIN方法選取的測(cè)站，藍(lán)色三角形表示格網(wǎng)控制概率方法選取的測(cè)站。當(dāng)選站數(shù)目為30個(gè)時(shí)，設(shè)置基于TIN方法選取的凸包邊界上的測(cè)站個(gè)數(shù)為6個(gè)，其余組設(shè)置數(shù)目為8個(gè)。

3.2 數(shù)據(jù)處理與實(shí)驗(yàn)分析

數(shù)據(jù)處理時(shí)段為2021年第91—97年積日，采用歷元間差分估計(jì)方法進(jìn)行鐘差估計(jì)，具體做法參見參考文獻(xiàn)[13]。鐘差估計(jì)的參數(shù)配置如表1所示。本文選用GBM事后多系統(tǒng)精密鐘差產(chǎn)品作為參考評(píng)估產(chǎn)品精度，評(píng)估方法采用參考文獻(xiàn)[14]提出的鐘差評(píng)估方法。

表1 衛(wèi)星鐘差估計(jì)參數(shù)配置表

兩種方法選取不同數(shù)目測(cè)站解算四系統(tǒng)衛(wèi)星鐘差一周的平均精度如圖7所示，具體數(shù)值如表2所示，可以看出，選取30個(gè)測(cè)站時(shí)兩種方法選取測(cè)站的解算精度均最差；選取測(cè)站數(shù)目小于60個(gè)時(shí)，隨著測(cè)站數(shù)目的增加，兩種方法選取測(cè)站解算的四系統(tǒng)衛(wèi)星鐘差精度提升明顯；選取測(cè)站數(shù)目超過60個(gè)時(shí)，鐘差精度提升緩慢。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，選取60個(gè)全球均勻分布的高質(zhì)量測(cè)站進(jìn)行四系統(tǒng)鐘差估計(jì)較合理，可在保證估計(jì)精度的同時(shí)兼顧效率。

表2 兩種方法選取不同數(shù)目測(cè)站的GPS/GLO/GAL/BDS-3衛(wèi)星鐘差估計(jì)精度/ns

圖7 兩種選站方法選取不同數(shù)目測(cè)站的衛(wèi)星鐘差估計(jì)精度

對(duì)于GPS/GLONSS系統(tǒng)，選取不同數(shù)目測(cè)站解算的衛(wèi)星鐘差精度相當(dāng)，分別選取40個(gè)、30個(gè)測(cè)站可實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星鐘差統(tǒng)計(jì)精度優(yōu)于0.04 ns和0.03 ns。對(duì)于GLONSS系統(tǒng)，選取30個(gè)、40個(gè)、50個(gè)測(cè)站時(shí)，兩種方法的衛(wèi)星鐘差精度分別相差0.026 ns、0.011 ns和0.008 ns，格網(wǎng)控制概率選站方法解算的鐘差精度分別優(yōu)于基于TIN的選站方法13.2%、7.1%和5.3%；超過50個(gè)測(cè)站時(shí)，兩種方法的選站解算精度相當(dāng)。對(duì)于BDS-3系統(tǒng)，兩種方法解算的鐘差精度差異明顯，選取30～70個(gè)測(cè)站時(shí)，二者差異分別為0.088 ns、0.031 ns、0.022 ns、0.015 ns和0.006 ns，格網(wǎng)控制概率選站方法解算的鐘差精度分別優(yōu)于基于TIN方法10.3%～26.2%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，格網(wǎng)控制概率選站方法的衛(wèi)星鐘差精度優(yōu)于基于TIN的選站方法，當(dāng)測(cè)站數(shù)較少（30個(gè)、40個(gè)）時(shí)，差異更明顯。

兩種方法選取不同數(shù)目測(cè)站的WGDOP值和理論最小GDOP值統(tǒng)計(jì)如圖8所示，可以看出，無論相同數(shù)目還是不同數(shù)目的測(cè)站，WGDOP值均能很好地反映選站解算的衛(wèi)星鐘差精度，WGDOP值越小，衛(wèi)星鐘差精度越高，選取測(cè)站的定位構(gòu)型和質(zhì)量越好；圖中3條曲線在選站數(shù)目超過60個(gè)時(shí)，變化速率均逐漸平緩，說明當(dāng)測(cè)站達(dá)到一定數(shù)量時(shí)，定位構(gòu)型改善程度逐漸降低。比較兩種方法發(fā)現(xiàn)，格網(wǎng)控制概率選站方法的WGDOP值曲線更加接近理論最小GDOP值；測(cè)站數(shù)目越少，兩種方法所選測(cè)站的WGDOP值差異越明顯，說明格網(wǎng)控制概率選站方法更合理。

圖8 不同測(cè)站數(shù)目與GDOP值的關(guān)系

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)174個(gè)IGS測(cè)站四系統(tǒng)觀測(cè)質(zhì)量進(jìn)行了評(píng)估，采用測(cè)站數(shù)據(jù)完整率、周跳比CSR值和雙頻可用衛(wèi)星數(shù)等指標(biāo)進(jìn)行分析，進(jìn)而研究了格網(wǎng)控制概率選站方法與基于TIN的選站方法選取不同數(shù)目測(cè)站對(duì)GNSS鐘差估計(jì)的影響。一周數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，WGDOP值可以很好地反映選取測(cè)站的幾何構(gòu)型和觀測(cè)質(zhì)量，無論相同或不同數(shù)目的測(cè)站，WGDOP值越小，鐘差解算精度越高。在一定測(cè)站數(shù)量范圍內(nèi)，測(cè)站數(shù)增加，測(cè)站幾何構(gòu)型改善明顯；但超過60個(gè)測(cè)站時(shí)，兩種方法的WGDOP值和解算的鐘差精度變化緩慢，因此建議采用60個(gè)分布均勻、質(zhì)量較優(yōu)的測(cè)站進(jìn)行四系統(tǒng)鐘差估計(jì)。本文利用格網(wǎng)控制概率選站方法選取60個(gè)測(cè)站解算得到四系統(tǒng)鐘差精度分別可達(dá)0.030 ns、0.137 ns、0.019 ns和0.053 ns。兩種方法解算得到的GPS/Galileo衛(wèi)星鐘差精度相當(dāng)，選取30～50個(gè)測(cè)站時(shí)，格網(wǎng)控制概率選站方法解算的GLONSS衛(wèi)星鐘差精度優(yōu)于基于TIN的選站方法5.3%～13.2%；選取30～70個(gè)測(cè)站時(shí)，格網(wǎng)控制概率選站方法解算的BDS-3衛(wèi)星鐘差精度優(yōu)于基于TIN的選站方法10.3%～26.2%。在GNSS鐘差估計(jì)中，格網(wǎng)控制概率選站方法整體優(yōu)于基于TIN的選站方法，因此當(dāng)不超過70個(gè)測(cè)站時(shí)，應(yīng)優(yōu)先采用格網(wǎng)控制概率選站方法，當(dāng)超過70個(gè)測(cè)站時(shí)，增加測(cè)站對(duì)衛(wèi)星鐘差精度已無明顯改善，兩種方法均可選用。