丁恩寶，常晟銘，林健峰，王超

1. 哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

2. 中國船舶重工集團公司第702研究所(上海分部)，上海 200000

目前水下翼型作為一種提高船舶水動力性能的手段廣泛應(yīng)用于舵、減搖鰭等構(gòu)件上[1-3]。但是由于翼型的結(jié)構(gòu)特點，在高流速的情況下，很容易發(fā)生空化現(xiàn)象[4]，本文則就這一問題對翼型的空化起始點的尺度效應(yīng)進行分析。

對翼型的水動力性能的研究可以從理論上進行分析，Hess等[5]提出的邊界元法和面元法，這使得翼型的水動力研究有了一種精準且便捷的理論研究方法[6-7]。國內(nèi)外學(xué)者[8-10]也做了許多有關(guān)空泡性能的實驗，Li 等[11]通過粒子圖像測速法（PIV法），研究了空泡形成時的結(jié)構(gòu)變化過程，Huang 等[12]通過采用PIV的技術(shù)完成了空化狀態(tài)下的渦量場的測量。發(fā)現(xiàn)了漩渦生產(chǎn)、結(jié)構(gòu)變化等重要機理都會影響空化的周期性的變化。近些年來隨著數(shù)值模擬的興起，不少研究人員[13-16]利用計算流體力學(xué)這一手段進行了翼型相關(guān)的研究，Lerous等[17]對NACA66型號的水翼表面的空化發(fā)展進行了數(shù)值模擬研究，提出壓力波的出現(xiàn)會影響空泡的潰滅的進行。鄭小波等[18]繼續(xù)以NACA66水翼為研究對象，分析并得出了不同空化模型對翼型空泡性能計算結(jié)果的適用范圍的分析。由此可見，目前科研人員對翼型的水動力和空化性能有一定程度的研究，但是對于翼型空化起始點以及尺度效應(yīng)的研究有所空缺。

本文以KCS船型所用的舵為工況設(shè)置參照物，選用NACA0012這一翼型為計算對象，通過研究其周圍流場域的壓力分布的變化，確定其空化起始點的臨界雷諾數(shù)。并對翼型的空化起始點的尺度效應(yīng)進行分析。

1 湍流模型

本文通過觀察壓力場尋找空化起始點的位置，因而不設(shè)置空化模型。同時，由于STARCCM+軟件計算二維模型的限制，本課題采用的湍流模型不能在LES和DES模型中選取，最后綜合比較各個RANS模型后選擇了標準k-ε模型。在標準k-ε模型中，基于未知量可以得到相對應(yīng)的控制方程如下[19]：

2 計算模型建立

2.1 網(wǎng)格劃分

本文選擇的翼型是參照KCS船體的舵的主尺寸，選取NACA0012這一型號翼型為計算對象。實際船舵的尺寸為5.5 m，在研究尺度效應(yīng)時一般將其等比縮小進行研究。

計算域如圖1所示，取左側(cè)邊界為速度進口，其與翼型左緣距離2倍弦長。右側(cè)為壓力出口，其與翼型左緣距離6倍弦長。上下邊界定義為滑移壁面，都與翼型相距2倍弦長，翼型周圍為壁面進行處理。

圖1 流場域分布

流場域選用的網(wǎng)格為切割體網(wǎng)格，邊界層處的網(wǎng)格劃分為棱柱層網(wǎng)格。邊界層處的網(wǎng)格劃分如圖2所示，棱柱層為18 層，一般保證邊界層處Y+值為20左右。平板湍流邊界層的厚度用如下經(jīng)驗式（1）進行求解：整體計算域的網(wǎng)格如圖3所示，當進行不同尺度時的尺度效應(yīng)的研究時，需要相應(yīng)改變網(wǎng)格基礎(chǔ)尺寸大小，將區(qū)域進行一定的放大或者縮小的處理。

圖2 邊界層處網(wǎng)格劃分

圖3 網(wǎng)格整體劃分

2.2 初始條件和邊界條件

本文研究的求解方式為定常求解。流體介質(zhì)為液體分離流，其密度和動力粘性系數(shù)為25 ℃的液態(tài)水，即密度大小為997.561 kg·m-3，動力粘性系數(shù)為 8.887 1×10-4Pa·s。

本文在研究尺度效應(yīng)時，由于研究的是參照實船舵選取的翼型，為保證傅勞德數(shù)相等，一般要調(diào)整速度的大小，帶來雷諾數(shù)不同而發(fā)生尺度效應(yīng)。因此在本課題選取的不同尺度翼型的速度和雷諾數(shù)的具體參數(shù)如表1所示。

表1 不同尺度比的速度和雷諾數(shù)

由于縮比帶來的雷諾數(shù)差異，近壁第一層棱柱層的厚度也會相應(yīng)發(fā)生改變，經(jīng)過流體力學(xué)的相關(guān)公式推導(dǎo)，為省略篇幅，計算的棱柱層厚度和近壁第一層棱柱層厚度的大小如表2所示。

表2 不同尺度比下的網(wǎng)格劃分

2.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

為了提高網(wǎng)格的質(zhì)量，本文準備了3套基準值不同的網(wǎng)格去驗證網(wǎng)格的無關(guān)性。具體差異如表3所示。

表3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

在網(wǎng)格的無關(guān)性檢驗中，本文需要將不同尺度的翼型在10度攻角時的升力系數(shù)同實驗值[20]進行比對，以1 m弦長的翼型為例，具體的比對結(jié)果如表3所示。

由表3的比對結(jié)果可知，中網(wǎng)格和細網(wǎng)格誤差均在1.5%以內(nèi)，可以滿足本問題的計算和分析要求，因而下文將采用中網(wǎng)格開展相關(guān)研究。

3 翼型空化起始點分析

3.1 翼型空化起始點的確定

在進行弦長為5.5 m NACA0012翼型不同攻角時的空化起始位置進行分析時，一般通過觀察壓力云圖尋找空化起始點的臨界雷諾數(shù)。常溫下水的飽和蒸汽壓力的大小為3 170.34 Pa，故可以通過由小到大設(shè)置流速，來改變雷諾數(shù)的大小，當翼型表面發(fā)生壓力小于液態(tài)水的飽和蒸汽壓力值時即為其臨界雷諾數(shù)，對應(yīng)的速度也就是臨界速度，而其上的壓力分布則可以求出空化起始點的位置。具體求解空化起始點如圖4所示。

由圖4不難看出，在圖4(a)雷諾數(shù)約8×107的情況下，翼型周圍的壓力分布都超過了水的飽和蒸汽壓力，因此在這樣的情況下水難以發(fā)生氣化，因此并不會發(fā)生空化的現(xiàn)象。但是可以看出翼型上下兩個表面的壓力都會很小，會接近于水的飽和蒸汽壓力，因此隨著雷諾數(shù)的不斷增大，增大到如圖4(b)的108的情況下翼型的上下2個表面會發(fā)生氣化，而這個位置是翼型空化發(fā)生后的情形，并非空化起始點的位置。最后如圖4(c)所示，雷諾數(shù)在8×107和108之間確定，在雷諾數(shù)為9.2×107時恰好為其空化起始點，其對應(yīng)的雷諾數(shù)和速度即空化起始點的臨界雷諾數(shù)和臨界速度。

圖4 1∶1尺度翼型0度攻角空化起始點的確定

3.2 翼型空化起始點隨其攻角大小的變化

對于同一尺度翼型來說，當其攻角發(fā)生了改變時，空化起始點也會發(fā)生非常大的差異。具體的臨界速度和臨界雷諾數(shù)的體現(xiàn)如表4所示。

表4 1∶1尺度不同攻角下空化起始點雷諾數(shù)和航速

在這3個攻角情況下，空化起始點位置的分布如圖5表示。

由表4的分析可以得出，在沒有攻角的情況下，翼型并不容易發(fā)生空化；但是隨著攻角的產(chǎn)生并不斷增大，翼型也就越容易空化，而且空化時要求的最低雷諾數(shù)即臨界航速也會越小。在翼型達到臨界航速之后，隨著航速的不斷增加，空化的現(xiàn)象也會越來越顯著。具體的原因可以這樣解釋，在翼型攻角增大后，其上表面的流體流動速度會越來越快，根據(jù)伯努利方程，流動速度越快的位置，壓強便會越小，由此便會產(chǎn)生上述這一現(xiàn)象。

通過圖5可以看出空化起始點的位置，在沒有攻角的情況下，翼型的空化是在翼型的上下兩個表面開始形成空泡。而若存在攻角，翼型起始點開始形成空泡的位置便會由翼型的上下表面變?yōu)橐硇偷那熬壩恢?。翼型在產(chǎn)生攻角后，其流體流速過大的位置會產(chǎn)生差異，在沒有攻角的時候，翼型的上表面流速最大，隨著攻角的產(chǎn)生，這一流速雖大的位置會朝著翼型前緣有所前移。根據(jù)伯努利方程，便可以解釋這一空化起始點位置產(chǎn)生差異的現(xiàn)象。

圖5 1∶1尺度翼型不同攻角下空化起始點的位置

4 翼型空化起始點尺度效應(yīng)分析

在保證傅勞德數(shù)相等條件下，翼型縮比的改變會帶來翼型雷諾數(shù)的改變，因此在空化起始點這一問題上是存在著尺度效應(yīng)的。在研究這一問題時，由于不同尺度翼型傅勞德數(shù)和空泡數(shù)相等，因此可以依次求得不同尺度翼型的環(huán)境壓強如表5所示。

與第3節(jié)相同，通過觀察不同尺度翼型的壓力云圖可以得出臨界雷諾數(shù)與臨界速度如表6所示。

表5 不同尺度比翼型的環(huán)境壓強

表6 不同尺度下翼型臨界雷諾數(shù)與臨界速度

在不同尺度下，空化起始點的位置和臨界速度都會不盡相同，為了更加明確清晰地解決問題，不同尺度比下的空化起始點位置如圖6～8所示。

圖6 1∶3尺度翼型不同攻角空化起始點的位置

由表6以及圖6～8不難看出，無論翼型的尺度如何，翼型空化起始點的臨界雷諾數(shù)均會隨著攻角的增大而減小。宏觀上來看，翼型尺度越大，空化起始點的臨界雷諾數(shù)也會變大。而空化起始點的位置則是無論翼型尺度怎樣變化，都是在沒有攻角的時候開始于翼型的上下兩個表面；在有攻角的時候翼型的空化起始位置起于翼型的前緣。造成隨著翼型的尺度增大，臨界雷諾數(shù)也隨之增大的原因則是由于翼型要滿足傅勞德數(shù)和空泡數(shù)相等，而由于雷諾數(shù)無法相同，進而影響了邊界層的厚度，由于邊界層厚度的差異使得翼型周圍的壓力分布并非與尺度比正相關(guān)，使得空化起始點產(chǎn)生了尺度效應(yīng)。

圖7 1∶20尺度翼型不同攻角空化起始點的位置

圖8 1∶80尺度翼型不同攻角空化起始點的位置

在圖7(c)、圖7(d)、圖8(c)和圖8(d)中可以看出，在較小尺度翼型的較大攻角處，翼型的空化起始點的位置會在翼型的前緣和尾緣交替出現(xiàn)。由于翼型在攻角較大的時候會產(chǎn)生失速效應(yīng)，翼型在失速的時候壓力場的分布會非穩(wěn)定的一種狀態(tài)，這就會使得翼型周圍的壓力最小的點在首緣和尾緣交替出現(xiàn)，進而便會產(chǎn)生這一空化起始點交替出現(xiàn)的這一現(xiàn)象。

為了更加直觀理解空化起始點的尺度效應(yīng)的問題，下面列舉了在20°攻角時不同尺度比時的翼型周圍的速度矢量圖來進行比較，具體如圖9所示。

由圖9可以分析出在同一攻角時隨著翼型尺度間的差異越大，翼型空化起始點處的流線分布也會有非常大的差異。而流線的分布也反應(yīng)了速度這一矢量，速度間的差異會根據(jù)伯努利原理反映到壓力場的分布上，進而也從另一方面解釋了尺度效應(yīng)影響空化起始點的原因之一。

圖9 20°攻角時不同尺度翼型速度矢量圖

5 結(jié)論

本文通過STAR-CCM+軟件觀察翼型周圍壓力的分布確定了翼型的空化起始點的位置，求出了其臨界速度和臨界雷諾數(shù)。并且通過比較不同尺度翼型的空化起始點分析了其尺度效應(yīng)。具體結(jié)論如下：

1)由于翼型隨著攻角大小的不斷增大，翼型上表面的流速會越來越大，該處的壓強由于伯努利方程便會有所降低，會更為容易低于水的飽和蒸汽壓力，從而使得臨界雷諾數(shù)會逐漸變小。

2)隨著翼型攻角的不斷增大，由于其周圍的最大流速的位置會發(fā)生改變，影響了表面壓強分布，使得空化起始點的位置由翼型上下兩表面轉(zhuǎn)移到翼型的前緣位置。而若其攻角增大至失速角，空化起始點的位置會由于失速而在翼型的首緣和尾緣交替出現(xiàn)。

3)由于不同尺度的翼型為保證傅勞德數(shù)相等會造成雷諾數(shù)尺度效應(yīng)，致使邊界層的相對弦長厚度便產(chǎn)生較大差異。不同尺度翼型通過水動力學(xué)控制方程求解的壓力場以及流線的分布就會有較大差異。這就造成了翼型空化起始點的尺度效應(yīng)。即翼型的尺度越大，其空化起始點的臨界雷諾數(shù)也越大。

然而，對翼型的空化性能的研究并不局限于此。

1)本文對于翼型空化的尺度效應(yīng)的研究僅僅停留在二維的模型，使得對其水動力和空化的研究并不全面，未來應(yīng)建立三維模型進一步研究這一問題。

2)本文并未對空化條件下的翼型的水動力性能參數(shù)進行尺度效應(yīng)分析，未來應(yīng)加入空化模型加以研究。