富威，吳瓊，龔軍軍，趙書樊，左沅昊

哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

在火炮研究方面，張新建[1]建立了火炮上架結(jié)構(gòu)在3種典型射角工況下的有限元模型，利用層次分析法得到各子工況下基于柔度的權(quán)重組合系數(shù)。李志旭[2]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法建立了誤差變量、優(yōu)化變量和優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型，采用雙層嵌套的優(yōu)化求解方法，以質(zhì)量和炮口擾動為目標(biāo)，針對搖架結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行了不確定性優(yōu)化，考慮其彈性模量、密度、泊松比等材料特性參數(shù)誤差。蕭輝[3]提出了一種基于自適應(yīng)徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。周樂[4]利用ADAMS底層開發(fā)模塊，結(jié)合小生境遺傳算法程序建立多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，進(jìn)行火炮反后坐裝置結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。王明真[5]使用isight軟件，針對某火炮結(jié)構(gòu)輕量化的問題，研究了兩種火炮大架的結(jié)構(gòu)，并完成了火炮大架形狀和尺寸的優(yōu)化。孫明顏[6]對某種搖架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有限元分析，并在這個基礎(chǔ)上，使用變密度法針對搖架進(jìn)行了以體積最小為目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化，得到了一種新的搖架結(jié)構(gòu)。岳炯等[7]采用有限元方法對艦炮的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了模態(tài)分析，基于響應(yīng)面法構(gòu)建了響應(yīng)面近似模型，同時利用變密度法針對艦炮的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化。蔡文勇[8]首先對火炮系統(tǒng)進(jìn)行了動力學(xué)分析，同時基于遺傳算法針對火炮架體的總體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，得到了一種優(yōu)化模型。杜春江[9]采用APDL語言分別編寫了兩種優(yōu)化程序，并將其應(yīng)用到了某車載火炮的駕駛室內(nèi)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的設(shè)計。邊海關(guān)[10]提出了針對拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果改進(jìn)的上架設(shè)計方案，并進(jìn)行有限元分析，通過對優(yōu)化前后的上架最大位移對比，優(yōu)化后最大位移和質(zhì)量均比之前有所減小，優(yōu)化后的上架剛度有所提高，使得火炮發(fā)射時兩耳軸中心變位差有所減小，對提高火炮的射擊密集度起到一定的作用。范林盛[11]通過選取某火炮搖架承載最惡劣的2個工況，根據(jù)搖架的受力情況，基于Hypermesh-Opti Struct軟件平臺建立其有限元模型，采用變密度方法的拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)，對搖架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。張鑫磊[12]建立了基于非線性有限元理論的全炮剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)有限元模型，計算分析得到了搖架的動態(tài)響應(yīng)。朱家萱[13]基于火炮搖架結(jié)構(gòu)本身特點和承載特性，在力學(xué)分析基礎(chǔ)上利用有限元法針對火炮后坐過程中的搖架動態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了仿真計算和數(shù)值模擬，并通過拓?fù)鋬?yōu)化方法和設(shè)計理論針對搖架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。目前，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計已經(jīng)應(yīng)用在解決機(jī)械、建筑等各種實際工程問題，能夠很好地對結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化，提高結(jié)構(gòu)的性能和使用壽命等[14]。國外，Bennage等[15]針對單目標(biāo)和多目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題，提出了一種基于Monte-Carlo方法的多變量優(yōu)化方法，這個過程被稱為模擬退火，它將物理系統(tǒng)中的能量最小化與結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的目標(biāo)函數(shù)最小化進(jìn)行了類比；Nikolaos等[16]研究了各種進(jìn)化算法在應(yīng)用于大規(guī)模結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化問題時的效率，如遺傳算法和進(jìn)化策略；Sobieszczanski等[17]針對飛機(jī)等大型工程結(jié)構(gòu)設(shè)計中設(shè)計變量比較龐大的問題，提出了一種將大型多學(xué)科混合優(yōu)化問題分解為若干小子問題的方法；Krister等[18]提出了一種使用非線性規(guī)劃來進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方法；Amir等[19]提出了一種新的優(yōu)化算法布谷鳥搜索，用于求解結(jié)構(gòu)優(yōu)化等問題。

在國內(nèi)，結(jié)構(gòu)優(yōu)化的發(fā)展也比較好，1995年，顧元憲等[20]編寫了MCADS軟件，該軟件滿足工程設(shè)計中的實際應(yīng)用，具有強(qiáng)大的功能和易操作性；葉元烈等[21]對薄壁覆蓋件進(jìn)行分析，選擇了SQP方法對對其進(jìn)行優(yōu)化，并編寫了OPTSHEET程序；黃康等[22]將有限元方法與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力，可以獲得在輸入不同參數(shù)時能夠預(yù)測信息的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從而可以很容易地將其轉(zhuǎn)換為優(yōu)化設(shè)計程序；王春會[23]對多工況下的連續(xù)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計，分析了影響拓?fù)鋬?yōu)化的幾種因素，并且用有限元軟件進(jìn)行驗證；羅震等[24]建立了連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型，并提出了一種可以有效地消除拓?fù)鋬?yōu)化時產(chǎn)生棋盤格的新方案。

1 密度法數(shù)學(xué)模型

變密度法人為假定單元的密度和材料物理屬性之間的某種對應(yīng)關(guān)系，以連續(xù)變量的密度函數(shù)形式顯式地表達(dá)這種對應(yīng)關(guān)系，變密度法基于各向同性材料，以每個單元的相對密度作為設(shè)計變量，每個單元有唯一的設(shè)計變量。變密度法的基本思想是設(shè)想出一種密度能夠改變、性能參數(shù)也可以人為的改變的假想材料，并將它引入到需要優(yōu)化的結(jié)構(gòu)中，將連續(xù)體離散為有限元模型后，將每個單元指定為介于0和1之間的相同密度。在優(yōu)化的過程中，我們將可變的材料密度作為設(shè)計變量，巧妙的將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變成了關(guān)于材料分布最優(yōu)的問題。通過變密度法建立的數(shù)學(xué)模型為

式中：W為體積力；η為密度最小值；ρm為單胞密度；x為設(shè)計變量；Zi為外部條件；Mo為去掉材料的總質(zhì)量；Mmax為質(zhì)量最大值；F1,F2，…，F(xiàn)n為在優(yōu)化之后密度固定不變的單元編號。

2 搖架結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化

2.1 搖架優(yōu)化的模型建立

1)設(shè)定優(yōu)化區(qū)域和非優(yōu)化區(qū)域

在Topology Optimization模塊下指定模型中的優(yōu)化區(qū)域和非優(yōu)化區(qū)域，對于搖架上的高低齒弧，此處無法進(jìn)行優(yōu)化，所以不做考慮。具體情況如圖1所示，其中，紫色區(qū)域代表想要優(yōu)化的設(shè)計區(qū)域，紅色區(qū)域代表非設(shè)計區(qū)域。

圖1 優(yōu)化的設(shè)計區(qū)域和非設(shè)計區(qū)域

2)響應(yīng)約束

以靜力學(xué)分析為基礎(chǔ)的拓?fù)鋬?yōu)化，在Response Constraint中設(shè)置響應(yīng)約束的時候，類型主要有質(zhì)量（默認(rèn)50%）、體積（默認(rèn)50%）、位移、全局應(yīng)力（global von-mises stress constraint）、局部應(yīng)力（local von-mises stress constraint）等選項。首先選擇質(zhì)量約束來進(jìn)行分析。

2.2 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

為了使拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果更具有說服力，筆者設(shè)置了不同的優(yōu)化目標(biāo)并進(jìn)行3次拓?fù)鋬?yōu)化。圖2中優(yōu)化目標(biāo)是使搖架質(zhì)量剩余30%，經(jīng)過18次迭代優(yōu)化得到的材料分布云圖，紅色邊緣線圍成的部分表示區(qū)域密度在0～0.4之間，需要去除；棕色部分表示區(qū)域密度在0.4～0.6之間，表示邊緣，可以去除也可以保留；灰色的部分表示區(qū)域密度在0.6～1之間，表示需要保留的地方。為了更能清楚的觀察到優(yōu)化區(qū)域的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，隱藏了非優(yōu)化區(qū)域的結(jié)構(gòu)。

圖2 第1次優(yōu)化的材料分布云圖

在進(jìn)行搖架的第2次拓?fù)鋬?yōu)化時，將優(yōu)化目標(biāo)設(shè)置為使第1次優(yōu)化后得到的新?lián)u架的質(zhì)量剩余30%，并且最大的制造尺寸為40 mm，經(jīng)過64次迭代優(yōu)化得到的材料分布云圖如圖3所示。

圖3 第2次優(yōu)化的材料分布云圖

第3次優(yōu)化的優(yōu)化目標(biāo)為使第2次優(yōu)化后得到的新?lián)u架的質(zhì)量剩余25%，并且最小的制造尺寸為20 mm，經(jīng)過30次迭代優(yōu)化得到的材料分布云圖如圖4所示。

圖4 第3次優(yōu)化的材料分布云圖

經(jīng)過3次的拓?fù)鋬?yōu)化得到的搖架結(jié)構(gòu)都是不規(guī)則的，但是外形大致相同，都是將一整塊板分成上下兩個部分，在上下兩塊板中有一塊板有一個類似三角形狀的孔洞，并且有一塊板中間出現(xiàn)了前后不一樣寬的情況，總結(jié)可以得到搖架的初步結(jié)構(gòu)模型。因為不規(guī)則的形狀結(jié)構(gòu)，在實際中加工出來是不可能實現(xiàn)的，所以根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化出來的形狀進(jìn)行進(jìn)一步繪制出一個規(guī)則的易加工的模型結(jié)構(gòu)，如圖5所示。

圖5 搖架優(yōu)化結(jié)果驗證

3 搖架結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化

拓?fù)鋬?yōu)化只能設(shè)計出搖架結(jié)構(gòu)的大致形狀，其最終得到的優(yōu)化結(jié)構(gòu)是在設(shè)定的約束條件和想要達(dá)到的目標(biāo)共同作用下的大致結(jié)構(gòu)。初步得到的搖架拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為以后搖架結(jié)構(gòu)設(shè)計提供初步的設(shè)計草圖，然后再進(jìn)一步進(jìn)行尺寸優(yōu)化，得到一個搖架的最優(yōu)結(jié)構(gòu)。

3.1 搖架尺寸優(yōu)化模型建立

根據(jù)之前得到的搖架拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，重新進(jìn)行參數(shù)化建模。為了保證搖架和其他艦炮典型部位(身管、托架等)的安裝尺寸不改變，進(jìn)行尺寸優(yōu)化時，只選取寬度尺寸為設(shè)計變量。如圖6所示，主要選取了搖架的上板寬d1，下板前段寬d2，下板后段與前段的寬度差d3，且d1+d2應(yīng)該小于右側(cè)邊的尺寸，即d1+d2＜1 100 mm，同時，實際的模型結(jié)構(gòu)應(yīng)符合機(jī)械設(shè)計方法，應(yīng)滿足上面板的寬度小于下面板的寬度，即d1＜d2。

圖6 搖架尺寸優(yōu)化設(shè)計變量

尺寸優(yōu)化具體分為4個步驟：

1)選取搖架的應(yīng)力為約束條件，即在艦炮發(fā)射時，搖架所受最大應(yīng)力的部位應(yīng)小于材料的極限應(yīng)力值，選取搖架的質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，即搖架質(zhì)量最小，建立搖架尺寸優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為

2)根據(jù)建立的搖架的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，選擇遺傳算法進(jìn)行尺寸優(yōu)化；

3)搖架結(jié)構(gòu)在得到每一組解后，都會進(jìn)行驗證，驗證優(yōu)化結(jié)果的合理性，找到滿足條件的最優(yōu)解輸出，一共得到了58組最優(yōu)解集；

4)在搖架結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化得到的58組最優(yōu)解集中，給定了3組最合理的解，對這3組最優(yōu)解進(jìn)行驗證，選擇振動最小的一組，即為所得到的搖架最優(yōu)結(jié)構(gòu)的尺寸。

3.2 優(yōu)化的結(jié)果

最終得到的尺寸優(yōu)化結(jié)果如圖7所示，圖7中，點劃線代表d3長度的下梁2個不同寬度差，虛線代表d1長度的上梁，實線代表d2長度的下梁。

圖7 搖架尺寸優(yōu)化結(jié)果

在這58組數(shù)中，得到3組最優(yōu)解，每組結(jié)果對應(yīng)的尺寸、應(yīng)力值和質(zhì)量如表1所示。

表1 搖架尺寸優(yōu)化最優(yōu)解

從表1中可以看出，3組優(yōu)化的數(shù)據(jù)都在一定的數(shù)值附近穩(wěn)定，為了選出最優(yōu)的一組解，將新得到的模型進(jìn)行瞬態(tài)分析，位移最小的一組，即為搖架結(jié)構(gòu)的最優(yōu)參數(shù)。按照表1中的3組參數(shù)重新建模，進(jìn)行瞬態(tài)分析，分析優(yōu)化前后搖架的振動特性，判斷優(yōu)化后的搖架模型的振動是否有所減小。瞬態(tài)分析的設(shè)置和之前的相同，以搖架位移為例，得到的結(jié)果如圖8所示。

圖8 搖架尺寸優(yōu)化后瞬態(tài)分析

從圖8中可以看出，優(yōu)化后方案3中大口徑艦炮發(fā)射時搖架上某點y方向的最大位移數(shù)值最小，為0.994 99 mm，相比原始搖架模型的位移減小了0.350 21 mm，其他方向同理，所以選擇方案3為搖架部件的最終結(jié)構(gòu)。從瞬態(tài)分析得到的一組最優(yōu)解的方案中，搖架的最大等效應(yīng)力為107.57 MPa，質(zhì)量為5 876.7 kg，相比拓?fù)鋬?yōu)化前得到的搖架的最大等效應(yīng)力和質(zhì)量，搖架的最大等效應(yīng)力變化不明顯，在材料的屈服強(qiáng)度以下，符合強(qiáng)度要求，能夠滿足搖架的使用要求。尺寸優(yōu)化前搖架的質(zhì)量為6 059.3 kg，尺寸優(yōu)化后，搖架的質(zhì)量減小了3.014%，能夠在滿足搖架使用技術(shù)要求的基礎(chǔ)上達(dá)到對搖架輕量化的目的，節(jié)約了制造材料。

4 結(jié)論

1)本文使用ANSYS/Workbench軟件進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化。為了確保結(jié)果的正確性，設(shè)置了不同的優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行了3次拓?fù)鋬?yōu)化，第1次拓?fù)鋬?yōu)化的優(yōu)化目標(biāo)是使搖架結(jié)構(gòu)的質(zhì)量剩余30%，經(jīng)過18此迭代后得到了最優(yōu)結(jié)果；第2次拓?fù)鋬?yōu)化的優(yōu)化目標(biāo)是使搖架結(jié)構(gòu)的質(zhì)量剩余30%，迭代了64次得到最優(yōu)結(jié)果；第3次拓?fù)鋬?yōu)化的優(yōu)化目標(biāo)為使搖架結(jié)構(gòu)的質(zhì)量剩余百分之25%，搖架的第3次優(yōu)化一共迭代了30次得到最優(yōu)結(jié)果。

2)經(jīng)過3次的拓?fù)鋬?yōu)化得到的搖架結(jié)構(gòu)都是不規(guī)則的，但是外形大致相同，都是將一整塊板分成上下兩個部分，在上下兩塊板中有一塊板有一個類似三角形狀的孔洞，并且有一塊板中間出現(xiàn)了前后不一樣寬的情況，總結(jié)可以得到搖架的初步結(jié)構(gòu)模型。

3)為了滿足搖架的安裝尺寸，選擇寬度為尺寸優(yōu)化的設(shè)計目標(biāo)，確定了搖架后架中的3個主要設(shè)計參數(shù)；利用遺傳算法對搖架進(jìn)行尺寸優(yōu)化，求得搖架的3個設(shè)計參數(shù)的最優(yōu)解集。并通過瞬態(tài)分析，計算大口徑艦炮發(fā)射時搖架的最大位移，確定了最優(yōu)的一組解，得到搖架的最終結(jié)構(gòu)。為今后艦炮武器系統(tǒng)設(shè)計提供了參考依據(jù)。