鄒范城

摘要：經(jīng)過教學(xué)實(shí)踐證明過程教學(xué)優(yōu)越于結(jié)論教學(xué)，因?yàn)樗坏苁箤W(xué)生完整、準(zhǔn)確地掌握定義、定理及公式的意義和實(shí)質(zhì)，而且能獲得思想性強(qiáng)且?guī)в兄笇?dǎo)意義的數(shù)學(xué)方法，因此深入挖掘數(shù)學(xué)命題的教學(xué)潛在的教學(xué)因素，優(yōu)化命題的課堂教學(xué)就一定能收到良好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：過程教學(xué);定義;定理;公式;教學(xué)

教學(xué)過程是一個(gè)學(xué)生由不知轉(zhuǎn)化為知，由低級(jí)認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為高一級(jí)認(rèn)識(shí)的完整過程。在這個(gè)過程中學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的主導(dǎo)，只有通過教師創(chuàng)設(shè)意境，把學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情激發(fā)起來，使學(xué)生的思維活動(dòng)與教師的教學(xué)過程同步發(fā)展，才能使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，掌握的程度以及對(duì)舊知識(shí)向新知識(shí)轉(zhuǎn)化的速度有所提高。初中數(shù)學(xué)課本中的定義，定理及公式是教材的核心組成部分，是知識(shí)的凝聚點(diǎn)，是解題方法的濃縮，它有很強(qiáng)的思想性和指導(dǎo)性，其深處蘊(yùn)含有極豐富的教學(xué)功能，優(yōu)化這些例題的過程教學(xué)是值得每位教師研討的一個(gè)重要課題，下面是自己從事過程教學(xué)的幾點(diǎn)做法。

一、重視知識(shí)的發(fā)生過程，不要將定義過早地呈現(xiàn)給學(xué)生

“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實(shí)世界中得來的”。學(xué)生對(duì)概念的領(lǐng)會(huì)程度會(huì)直接影響到他們的判斷、推理、運(yùn)算，解決實(shí)際問題及后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)，但數(shù)學(xué)概念比較抽象，不易被學(xué)生接受，因此在進(jìn)行數(shù)學(xué)定義的教學(xué)中，可不先提出定義的內(nèi)容，而是先提出問題使學(xué)生思考，可結(jié)合著實(shí)際問題，或結(jié)合著具體事例，或結(jié)合看教具模型通過觀察、分析等一系列的活動(dòng)，使學(xué)生提出估計(jì)，以使學(xué)生在給出定義前，已對(duì)定義的實(shí)質(zhì)得到較深刻的認(rèn)識(shí)。

二、控制教學(xué)難度，做到具體與抽象相結(jié)合

在教學(xué)中教師適當(dāng)?shù)乜刂平虒W(xué)難度也是調(diào)動(dòng)學(xué)生思維流動(dòng)的有效手段。如果多數(shù)學(xué)生感到很容易，久而久之他們就會(huì)失去學(xué)習(xí)的興趣，如果難度太大又會(huì)使學(xué)生失去學(xué)習(xí)的信心。所以要把教學(xué)難度控制在學(xué)生不易接受，又能接受的水準(zhǔn)上，促使學(xué)生積極動(dòng)腦，始終保持興奮狀態(tài)。控制教學(xué)難度的有效途徑之一是使具體與抽象相結(jié)合，例如在對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，擴(kuò)大到有理數(shù)，對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，用溫度計(jì)作教具，先讓學(xué)生觀察零以上溫度表示，然后觀察零以下溫度如何表示？讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的數(shù)，不能滿足需要了，用負(fù)數(shù)來表示，從而數(shù)的范圍擴(kuò)大了。

三、把握定義中的關(guān)鍵點(diǎn)，做好教學(xué)的計(jì)劃工作

例如學(xué)習(xí)因式分解的定義是這樣的“把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式叫做多項(xiàng)式的因式分解?！逼渲蟹纸鉃檎降姆e是定義的關(guān)鍵點(diǎn)。例如a-b=（+）（-），a-b=（a2-b2）（）都不是因式分解。明確因式分解的意義是因式分解的關(guān)鍵，由于學(xué)生不明確因式分解的意義常有如下錯(cuò)誤：

（1）乘法運(yùn)算和因式分解混淆，如ax+bx-cx=（a+b-c）x=ax+

bx-cx（分解后又作乘法）。

（2）只對(duì)多項(xiàng)式的某幾項(xiàng)分解，如a3+a2+a+2=a（a2+a+1）+2。

（3）不知“分解”到何處為止，如x4-81=（x2+9）（x2-9）。于是提出補(bǔ)救措施：（1）類比分解質(zhì)因數(shù)提出分解多項(xiàng)式的問題，（2）多項(xiàng)式因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式分成幾個(gè)整式的積的形式，（3）乘法運(yùn)算是把幾個(gè)整式“乘出來”，（4）直到每個(gè)因式都不能分解為止（在給定的范圍內(nèi)）。通過這些補(bǔ)救措施，學(xué)生對(duì)于因式分解的結(jié)構(gòu)一目了然，從而在因式分解時(shí)有了奮斗的目標(biāo)。

四、重視定理證明方法的產(chǎn)生過程，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

數(shù)學(xué)定理的證明方法，一般都是有代表性的，學(xué)生掌握這些有代表性的證明方法對(duì)于提高論證能力有很大作用，定理的證明過程雖然比較抽象，但尋求證明思路的產(chǎn)生過程更加困難。這就要求學(xué)生不但有堅(jiān)強(qiáng)的意志，良好的心理素質(zhì)而且還要有對(duì)知識(shí)進(jìn)行分析，綜合的能力。例如三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理的教學(xué)，已知AD是∠BAC的平分線且交BC于D，求證=，從教學(xué)經(jīng)驗(yàn)知學(xué)生對(duì)這個(gè)定理容易理解和記憶，但如何尋求證明思路也較難。所以在教學(xué)時(shí)如何啟發(fā)，如何將學(xué)生的思維引向深入，使學(xué)生獨(dú)立地尋求到證明思路是十分重要的，此定理證明的主要論據(jù)是平行線分線成比例定理。難點(diǎn)是在學(xué)生印象中有形象，DE平行BC，則=。而這個(gè)水平的BD和DC與縱向的AD和DB相當(dāng)。特別是圖（2）中沒有平行線使學(xué)生更不易聯(lián)想到二者之間的聯(lián)系了。因此可進(jìn)行如下過程教學(xué)。

第一個(gè)念頭：要證=，只要證明△ABD和△ACD相似既可，而△ABD和△ACD不具備相似的條件，所以此法行不通，必須另辟蹊徑。

第二個(gè)念頭：（1）細(xì)心觀察圖和結(jié)論=，指出等式左邊表示的是△ABC的邊BC與兩線段之比。（2）涉及到三角形一邊與兩線段之比的定理已有平行線分線段成比例定理如圖（1），（3）假設(shè)有一個(gè)三角形它的一邊為BC，若另一邊又和AD平行，那么便會(huì)產(chǎn)生其比與相等的兩線段，從而問題便化為這兩條線段之比是否與相等的問題了。從此例可得到啟發(fā)，有的教師在向?qū)W生介紹定理的語法時(shí)，往往不是當(dāng)面引導(dǎo)學(xué)生共同思考而是帶回去，以后再拿出一個(gè)完善的解答給學(xué)生，學(xué)生看到的只是教師的成功的結(jié)果，看不到教師失敗，受困與掙脫困境的過程學(xué)到的只是一道題的解答，只是一招一式無法體驗(yàn)“失敗是成功之母”的真實(shí)性。華羅庚教授稱這種現(xiàn)象為“只把做好的飯拿出來，而沒有做飯的過程”。

經(jīng)過教學(xué)實(shí)踐證明過程教學(xué)優(yōu)越于結(jié)論教學(xué)，因?yàn)樗坏苁箤W(xué)生完整、準(zhǔn)確地掌握定義，定理及公式的意義和實(shí)質(zhì)，而且能獲得思想性強(qiáng)且?guī)в兄笇?dǎo)意義的數(shù)學(xué)方法，因此深入挖掘數(shù)學(xué)命題的教學(xué)潛在的教學(xué)因素，優(yōu)化命題的課堂教學(xué)就一定能收到良好的教學(xué)效果。