曹元鐘

摘要：感悟是因所感觸而領(lǐng)悟，是對(duì)事物的理解和分析。感悟的前提是感，那因什么而感呢？當(dāng)接觸到數(shù)學(xué)認(rèn)知中的數(shù)、量、形、關(guān)系、規(guī)律等，有充分的感受后才會(huì)有深刻的領(lǐng)悟。感悟的對(duì)象是教材，是冷冰冰的文字，是復(fù)雜的知識(shí)與生活，甚至社會(huì)。在教學(xué)中讓學(xué)生感悟圖片、文字的背后的溫暖。感悟則要求不同的學(xué)生有不同的體驗(yàn)，悟的最終歸宿是豐富數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)個(gè)人發(fā)展。

關(guān)鍵詞：情感 ??塑造 ??領(lǐng)悟

一、教學(xué)本然，讓研究更有效果

培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)、估算能力以及靈活地選擇合理的估算方法來解決問題是《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）） 提出的重要目標(biāo)之一，落實(shí)到具體教學(xué)中就是要重視估算教學(xué)。然而，眾多一線教師卻“害怕”估算教學(xué)，常常在教學(xué)中（尤其在低年級(jí)）遇到這樣的問題：“老師，學(xué)估算實(shí)際沒什么用處，只是您讓我們估我們就估，只在課堂上寫作業(yè)時(shí)有用?！薄澳敲炊嗟墓浪惴椒ǎ降兹绾芜x擇才對(duì)??？”感覺估算教學(xué)離我們的美好期望如地球到月球之間的距離一般，如此遙遠(yuǎn)！是教師的教學(xué)設(shè)計(jì)有問題，抑或是課堂教學(xué)抓生成不夠，還是2011版新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的要求太高，還是估算就“只在做題時(shí)有用”？但是，為什么卓越老師能將“無(wú)趣”的估算變?yōu)椤翱鞓贰钡墓浪?？是因?yàn)槔蠋煼浅Ｓ腥烁聍攘?，還是因?yàn)槠渌裁丛蚰?？這一系列問題迫使我們來思考、來追問：“估算” 到底怎樣教才能有效？一般說來，估算教學(xué)無(wú)趣的第一原因是學(xué)生體驗(yàn)不到估算的必要性，不能自主選擇何時(shí)估算、何時(shí)精確計(jì)算。教學(xué)常常是為了估算而估算，為了估算方法的多樣化而多樣化，將估算看做一種具體的技能來教與學(xué)。

劉麗娟老師的教學(xué)，她首先提出問題：“ 關(guān)于估算，在過去的學(xué)習(xí)過程中你遇到過什么困難？還想解決什么問題？”當(dāng)學(xué)生的問題還不充分時(shí)，老師又機(jī)智地借其他學(xué)生之口提出另一個(gè)重要的問題：“大家提了這么多、這么好的問題。曾經(jīng)有一個(gè)學(xué)生這樣問過我： ‘老師，在什么情況下我們就要估一估？在什么情況下，我們就可以精確計(jì)算啊？孩子們，你們遇到過這樣的問題嗎？”

老師的提問自然樸實(shí)，這個(gè)問題既基于學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)又順應(yīng)了教學(xué)的根本：真正的思維基于“問題”。問題是一切思維的開始。正如杜威所言：“真正的思維（反省思維）起源于某種疑惑，迷亂或懷疑。思維的發(fā)生不是依據(jù)普遍原則，而是由某種事物作為誘因而發(fā)生”。

趣味引入，增強(qiáng)估算實(shí)際效用

什么樣的課堂才是有數(shù)學(xué)味的課堂！在當(dāng)今新課程改革的沖擊下，我們看到很多數(shù)學(xué)課堂表面上看起來很熱熱鬧鬧，甚至有熱血沸騰的感覺，但遺忘后留下來的東西，內(nèi)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法、解決問題的策略和思維的訓(xùn)練等，還不盡如人意。

這是三位數(shù)除以兩位數(shù)的例題，（1）編者的意圖是讓學(xué)生領(lǐng)悟?qū)⒊龜?shù)看作是整十?dāng)?shù)的除法來試商，為后續(xù)學(xué)習(xí)“調(diào)商”作基礎(chǔ)?？蔀槭裁匆浪愠龜?shù)呢？不估算行不行？帶著這些問題，我們走進(jìn)備課。（2）在這節(jié)課里，我們的估算一次性完成，那會(huì)對(duì)我們下一節(jié)課的學(xué)習(xí)是否有影響，因?yàn)橄鹿?jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容試商后必須進(jìn)行調(diào)整？

通過估算我們不難發(fā)現(xiàn)，估算的結(jié)果與準(zhǔn)確值是有差距的，明白了估算既有優(yōu)越性，同時(shí)有局限性，讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)每一種方法的利與弊。如何克服這里估算所帶來的弊端，這是本節(jié)課的難點(diǎn)之一，為什么會(huì)造成這種弊端呢？讓學(xué)生通過實(shí)際例子來看，192÷24（1）除數(shù)估大，商一定變小，這時(shí)候就需要將商調(diào)大;184÷46（2）除數(shù)估小，商一定變大，這時(shí)候我們就將商調(diào)小。這一過程是試商與調(diào)商的過程，學(xué)生經(jīng)歷了從感性到理性地過程，真實(shí)的體驗(yàn)了一把知識(shí)的形成過程，將知識(shí)與技能，過程與方法進(jìn)行了有機(jī)的統(tǒng)一。卓越的教師如果在處理過程中加上人文教育，那就在無(wú)痕中把情感、態(tài)度、價(jià)值觀融入了，就會(huì)更加完美。

三、方法探究：滲透“估算”大教育觀

估算教學(xué)的另一關(guān)鍵是如何處理估算方法的多樣化，即課堂教學(xué)中是否有必要將多種估算方法逐一出現(xiàn)？ 學(xué)生可否想怎么估就怎么估？如何有效評(píng)價(jià)學(xué)生的多種方法？其教學(xué)價(jià)值僅僅是為了得出一個(gè)正確答案嗎？ 在劉麗娟老師的教學(xué)中，基于學(xué)生對(duì)“數(shù)”的感覺和運(yùn)算的理解，師生共同探討得出多種不同的估算方法，如中估、小估、大估、大小估、四舍五入估、調(diào)湊估。她引導(dǎo)學(xué)生對(duì)多種估算方法進(jìn)行了“再次反思"。對(duì)多種估算方法的“再次反思”，其教育價(jià)值是培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力（高階思維能力之一）：對(duì)自己或他人認(rèn)識(shí)過程的再認(rèn)識(shí)，即“再次”比較分析各種估算方法的優(yōu)勢(shì)與不足，學(xué)會(huì)知道、管控、調(diào)整自己的思維過程，逐步學(xué)會(huì)接納自己、欣賞他人。劉老師設(shè)計(jì)了“明明購(gòu)物”、“曹沖稱象”、“秋游租車”、“安全過橋”等情境，這些看似平凡的情境為什么在劉老師的課堂上如此精彩？

首先，這些情境都是學(xué)生非常熟悉的。在熟悉的并能夠引發(fā)思考的情境中學(xué)習(xí)，學(xué)生感覺非常自然，能夠有思維的真正投人，并且體驗(yàn)到解決數(shù)學(xué)問題是一件非常有趣、非常有用的事情。

其次，這些情境的目的性非常明確?！懊髅髻?gòu)物”感受估算與精確計(jì)算的價(jià)值;“曹沖稱象”探究、發(fā)現(xiàn)各種不同的估算方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，“再次反思”提升學(xué)生的元認(rèn)知（高階思維）水平;“秋游租車”與“安全過橋”。感受不同的估算方法適合解決不同的問題，解決問題時(shí)要根據(jù)需要進(jìn)行靈活選擇?？偠灾?，一個(gè)目標(biāo)：在估算中感受、體驗(yàn)“具體問題具體分析”的深刻道理。

再次，這些看似平凡的情境之所以精彩，源于老師適時(shí)的追向與反問：“為什么不是300×6，而是300×7呢？”“你是怎么想的？”“你想對(duì)剛才自己的估算結(jié)果做點(diǎn)評(píng)價(jià)或思考嗎？” 由此可見，好問題必須基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，好問題必須有明確的教學(xué)目標(biāo)，好問題必須能夠引發(fā)學(xué)生積極的思考，即好問題必須落在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，能夠給學(xué)生“跳一跳，夠得到”的感覺。理清學(xué)生知識(shí)已知區(qū)域，最近發(fā)展區(qū)和未知區(qū)才能有效抓住本節(jié)課的重難點(diǎn)。

以上估算教學(xué)，不著痕跡地加以指導(dǎo)、點(diǎn)撥、放大。課堂中有疑問、有猜想、有驚訝、有沉思，有經(jīng)歷探究的制激，有茅塞頓開的驚喜，學(xué)生從了解到知道，從理解到掌握的過程和整個(gè)精神世界（科學(xué)、藝術(shù)和人文）都得到發(fā)展與提升。

參考文獻(xiàn)：

【I】《小學(xué)數(shù)學(xué)第一學(xué)段（1—3年級(jí)）估算教學(xué)再思考》 學(xué)術(shù)期刊《小學(xué)教學(xué)》2007第18期

【II】《“生活數(shù)學(xué)”和“數(shù)學(xué)化”策略》 學(xué)術(shù)期刊《小學(xué)教學(xué)研究》2006年第12期

【III】《“變”中的精彩》 學(xué)術(shù)期刊《輔導(dǎo)員下旬刊（教學(xué)研究）》2012年第12期