邢志偉，喬 迪*，劉洪恩，高志偉，羅 曉，羅 謙

（1.中國(guó)民航大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300300；2.中國(guó)民航局第二研究所工程技術(shù)研究中心，成都 610041）

（?通信作者電子郵箱331746800@qq.com）

0 引言

隨著近年來(lái)旅客吞吐量和飛機(jī)起降架次逐年增加，航班延誤對(duì)機(jī)場(chǎng)運(yùn)行的擾動(dòng)日益嚴(yán)重。停機(jī)位資源的分配是機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)管理的重要環(huán)節(jié)之一，合理的機(jī)位資源分配方案是減少?zèng)_突、提高機(jī)位利用率的重要途徑。在航空需求無(wú)限增長(zhǎng)與機(jī)位資源有限的不均衡現(xiàn)象日益突出的情況下，如何在減少航班延誤或提前到達(dá)對(duì)機(jī)位分配方案產(chǎn)生的沖突的同時(shí)又提高機(jī)位利用率是機(jī)場(chǎng)運(yùn)行亟待解決的問(wèn)題。

目前，已有很多國(guó)內(nèi)外學(xué)者分別從不同的角度對(duì)機(jī)位分配問(wèn)題進(jìn)行了深入研究。李亞玲等［1］以最大化停機(jī)位利用率和最小化旅客行走路程為優(yōu)化目標(biāo)，提出了能夠動(dòng)態(tài)、靈活進(jìn)行機(jī)位分配的禁忌搜索算法；Yu等［2］從緩沖時(shí)間成本、設(shè)備及工作人員調(diào)度成本、旅客滿意度等方面進(jìn)行建模，并通過(guò)將二次模型轉(zhuǎn)化為等效的混合整數(shù)規(guī)劃（Mixed Integer Programming，MIP）模型用啟發(fā)式算法進(jìn)行求解；Liu 等［3］以最小化空閑時(shí)間段和遠(yuǎn)機(jī)位數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的遺傳算法；Behrends 等［4］考慮了因旅客登機(jī)及貨物運(yùn)輸對(duì)航班造成延誤影響并設(shè)計(jì)遺傳算法求解；Deng 等［5］通過(guò)分析停機(jī)位和航班特點(diǎn)，以空閑時(shí)間均衡、旅客行走距離最短、遠(yuǎn)機(jī)位數(shù)最小為目標(biāo)，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的蟻群優(yōu)化算法；Stollenwerk 等［6］以旅客總的換乘時(shí)間最短為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)計(jì)量子退火方法進(jìn)行求解，但是只能解決小范圍的問(wèn)題，當(dāng)范圍過(guò)大時(shí)花費(fèi)的成本較高；馮霞等［7］考慮了航班在推出-滑入機(jī)位時(shí)在滑行道存在的沖突情況，在模型中添加防沖突約束，并設(shè)計(jì)了禁忌搜索算法求解。以上研究均未考慮航班延誤對(duì)機(jī)位分配結(jié)果的影響，且旅客的行走距離、旅客換乘時(shí)間等數(shù)據(jù)不易在機(jī)場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行中準(zhǔn)確地獲取。從提高魯棒性的角度出發(fā)：李軍會(huì)等［8］通過(guò)分析航班延誤分布，以機(jī)位沖突概率最小為目標(biāo)，設(shè)計(jì)貪婪禁忌搜索算法；Kumar 等［9］從新的角度出發(fā)，提出了以區(qū)域使用成本最小、運(yùn)營(yíng)收入最大、機(jī)位分配的魯棒性這幾個(gè)角度出發(fā)進(jìn)行設(shè)計(jì)；劉君強(qiáng)等［10］以最小延誤費(fèi)用原則為約束，采用混合集合規(guī)劃進(jìn)行指派模型的建立與求解；Dorndorf 等［11］以最小化機(jī)位沖突為目標(biāo)，將此問(wèn)題看作是區(qū)域劃分問(wèn)題來(lái)求解，在設(shè)計(jì)過(guò)程中沒(méi)有像其他研究一樣建立虛擬停機(jī)位；楊新湦等［12］以機(jī)場(chǎng)運(yùn)行系統(tǒng)擾動(dòng)最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立停機(jī)位與滑行路徑臨時(shí)改派雙層模型；Kim 等［13］通過(guò)分析航班到離港情況建立了避免沖突的魯棒性模型；Van Schaijk 等［14］提出了一種將確定的機(jī)位約束由隨機(jī)機(jī)位約束替換的方法，并建立了線性規(guī)劃模型，驗(yàn)證了該方法具有較好的魯棒性。

以上大部分研究都是從魯棒性、旅客行走距離、換乘時(shí)間等方面進(jìn)行研究，未考慮到機(jī)位利用率與魯棒性的關(guān)系。本文綜合考慮了停機(jī)位的利用率及魯棒性，提出了一種新的停機(jī)位分配方法，通過(guò)分析航班到達(dá)的分布特點(diǎn)，設(shè)計(jì)同機(jī)位相鄰航班間的緩沖時(shí)間，并考慮運(yùn)行中的相關(guān)約束，建立停機(jī)位分配模型。針對(duì)該分配模型的特點(diǎn)采用拉格朗日松弛算法對(duì)其進(jìn)行仿真模擬優(yōu)化，并與實(shí)際機(jī)場(chǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證和對(duì)比，說(shuō)明本文所提出的方法能夠較好地提高機(jī)位利用率，并減少航班沖突數(shù)量。

1 停機(jī)位分配模型

1.1 問(wèn)題描述與模型假設(shè)

機(jī)場(chǎng)停機(jī)位分為近機(jī)位和遠(yuǎn)機(jī)位，近機(jī)位配有廊橋，乘客上下飛機(jī)方便，乘客在遠(yuǎn)機(jī)位登機(jī)則需要借助擺渡車，不但給旅客帶來(lái)不便，而且增加機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)成本。停機(jī)位分配是指將有限的停機(jī)位資源合理地分配給某個(gè)時(shí)間段內(nèi)的到港航班，兼顧旅客登轉(zhuǎn)機(jī)時(shí)間、航班地面服務(wù)時(shí)間、航班類型、航班時(shí)刻、停機(jī)位類型等因素，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)未來(lái)某個(gè)時(shí)間段內(nèi)的到港航班分配合適的停機(jī)位，并且在分配過(guò)程中力求提高機(jī)場(chǎng)運(yùn)行效率、減少運(yùn)營(yíng)成本，同時(shí)又能提高旅客滿意度。

不失一般性，需要解決的問(wèn)題可以描述為：存在m個(gè)停機(jī)位為航班?？考奥每偷菣C(jī)服務(wù)，選取的時(shí)間段內(nèi)有n個(gè)航班需要停靠在機(jī)位上。穩(wěn)定性是反映停機(jī)位分配方案魯棒性的指標(biāo)，即停機(jī)位分配方案在受到擾動(dòng)后的偏離程度，假設(shè)QA為實(shí)際運(yùn)行時(shí)偏離停機(jī)位分配方案的航班數(shù)量，n為總的航班數(shù)量，則可用QA/n的值來(lái)評(píng)價(jià)分配方案的魯棒性。如果在同一機(jī)位相鄰兩航班間的時(shí)間間隔較大時(shí)，前序航班產(chǎn)生的延誤對(duì)后續(xù)航班的影響較小，則QA/n的值越小魯棒性越好；反之，若兩航班間的間隔過(guò)小時(shí)，前序航班產(chǎn)生的延誤對(duì)同一機(jī)位后續(xù)航班的影響較大，則QA/n的值越大魯棒性越差。另一方面，如果兩航班間的間隔時(shí)間較大，雖然魯棒性很好，但是會(huì)造成資源浪費(fèi)，因此如何合理地進(jìn)行設(shè)計(jì)是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。航班j和航班i是分配在同一機(jī)位的兩個(gè)航班，且航班j是航班i的緊后航班，[di，aj]表示航班i和j間的空閑時(shí)間窗。結(jié)合機(jī)場(chǎng)運(yùn)行實(shí)際需求，設(shè)定停機(jī)位分配的優(yōu)化目標(biāo)如下：

1）最小化每個(gè)停機(jī)位的空閑時(shí)間，即所有停機(jī)位的未被占用時(shí)間總和最小。

2）最小化遠(yuǎn)機(jī)位的占用時(shí)間，即盡可能把航班分配到近機(jī)位，最小化遠(yuǎn)機(jī)位個(gè)數(shù)，從而既方便旅客登機(jī)又減少擺渡車等的費(fèi)用。

本文研究停機(jī)位分配問(wèn)題，基于如下假設(shè)：

1）機(jī)場(chǎng)停機(jī)位數(shù)量充足，在某時(shí)間段內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)航班無(wú)機(jī)位可分配的情況；

2）不考慮某些特定區(qū)域機(jī)位指定給某固定的航空公司使用；

3）進(jìn)港航班均服從“先到先服務(wù)”的原則；

4）航班計(jì)劃信息完備已知，包括航班機(jī)型、到離港航班時(shí)刻計(jì)劃等；

5）不考慮某些停機(jī)位因設(shè)備故障等特殊原因而導(dǎo)致的不可用的情況。

1.2 模型構(gòu)建

1.2.1 符號(hào)變量說(shuō)明

停機(jī)位分配模型所使用的符號(hào)參數(shù)說(shuō)明如下：

1）輸入變量：N為航班集合；M為停機(jī)位集合；εi為航班i的飛機(jī)型號(hào)；ρk為機(jī)位k允許停放的最大機(jī)型；TP為同一機(jī)位相鄰兩個(gè)航班間的最小安全緩沖時(shí)間；ai為航班i的到港時(shí)間；di為航班i的離港時(shí)間；ti為航班i在遠(yuǎn)機(jī)位的停放時(shí)間；Tik為機(jī)位k相鄰兩航班間的空閑時(shí)間；U為航班過(guò)站時(shí)間；i，j=1，2，…，n，i≠j；k=1，2，…，m；飛機(jī)型號(hào)為｛1，2，3｝；停機(jī)位大小為｛A，B，C｝，分別代表大型、中型、小型停機(jī)位。

2）決策變量：yik為機(jī)位k是否指派給航班i，yik=，i=1，2，…，n，k=1，2，…，m；Zi為航班i是否被分配到遠(yuǎn)機(jī)位，；yijk為相鄰兩航班i、j是否被分配到同一停機(jī)位k，同時(shí)i＜j，yijk=。

1.2.2 優(yōu)化目標(biāo)

根據(jù)上述分析，停機(jī)位分配模型的優(yōu)化目標(biāo)如下。

1）最小化各機(jī)位空閑時(shí)間為：

2）最小化遠(yuǎn)機(jī)位占用時(shí)間為：

1.2.3 約束條件

如果航班i和航班j為同機(jī)位的相鄰航班，則兩航班間要有安全緩沖時(shí)間，需要滿足：航班i離港時(shí)間-航班j進(jìn)港時(shí)間≥最小安全緩沖時(shí)間；如果航班i和航班j為同機(jī)位的緊前緊后航班，可以推算兩航班間的空閑時(shí)間應(yīng)小于航班過(guò)站時(shí)間：航班i離港時(shí)間-航班j進(jìn)港時(shí)間≤航班過(guò)站時(shí)間。綜上停機(jī)位分配模型的約束條件如下：

式（3）表示每架航班只能且必須分配一個(gè)停機(jī)位。式（4）表示同一停機(jī)位在同一時(shí)刻只能停放一架飛機(jī)，分兩種情況：1）航班i先被分配到停機(jī)位k上，航班j后被分配到停機(jī)位k上，即ai＜di＜aj＜dj；2）航班j先被分配到停機(jī)位k上，航班i后被分配到停機(jī)位k上，即aj＜dj＜ai＜di。式（5）表示機(jī)位大小與機(jī)型的約束，ψ為一個(gè)足夠大的正整數(shù)。式（6）表示分配在同一機(jī)位的相鄰兩架航班的最小緩沖時(shí)間約束。式（7）表示分配到同一機(jī)位的兩航班間隔時(shí)間與過(guò)站時(shí)間的約束。式（8）表示機(jī)位空閑時(shí)間。式（9）表示航班占用機(jī)位時(shí)間。

2 基于雙目標(biāo)松弛算法的停機(jī)位分配模型

根據(jù)1.2 節(jié)的介紹，停機(jī)位分配調(diào)度模型是一個(gè)典型的NP（Non-deterministic Polynomial）-hard 混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，拉格朗日松弛算法可以通過(guò)將機(jī)位分配問(wèn)題中的困難約束條件松弛到目標(biāo)函數(shù)中，從而降低模型的求解難度。同時(shí)通過(guò)求解松弛問(wèn)題，可獲得原問(wèn)題的解的上下界，然后對(duì)拉格朗日乘子進(jìn)行不斷的迭代更新，使得松弛問(wèn)題的解逐漸逼近原問(wèn)題的解。

2.1 拉格朗日對(duì)偶解的分析

假設(shè)zIP為本文機(jī)位分配中的目標(biāo)函數(shù)，zLR為將機(jī)位分配模型中的某個(gè)約束條件進(jìn)行松弛后其對(duì)應(yīng)的松弛問(wèn)題，由于約束條件松弛，解空間范圍增大。這時(shí)，zLR為使得近機(jī)位空閑時(shí)間和遠(yuǎn)機(jī)位占用最小解的下界，zLD為原問(wèn)題的拉格朗日松弛對(duì)偶問(wèn)題。若松弛問(wèn)題存在可行解，則有ZLR≤ZLD≤ZIP表示其對(duì)應(yīng)問(wèn)題解的一個(gè)值。為了更好地接近原問(wèn)題的最優(yōu)解，因此用機(jī)位分配問(wèn)題的拉格朗日對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)偶解來(lái)代替機(jī)位松弛問(wèn)題的解。證明如下：

有限個(gè)離散點(diǎn)的集合Q={x|Bx≥d，x∈}是該問(wèn)題的解集，且可證明Con(Q)為凸集。

得到：

若zLD的目標(biāo)值有界，則

s.t.Ax≥b（松弛約束）

即zLD=min{cTx|Ax≥b，x∈Con(Q)}，所以有：

然后在已知的可行解域中對(duì)凸函數(shù)使用次梯度算法通過(guò)不斷的迭代求得全局最優(yōu)解。

2.2 機(jī)位分配問(wèn)題的拉格朗日對(duì)偶松弛問(wèn)題

對(duì)機(jī)位分配模型中的約束式（3）松弛，則原問(wèn)題變成了不考慮機(jī)位約束的問(wèn)題。松弛后的模型相較于原模型約束條件減少一個(gè)，限制因素減弱，即解空間增大。拉格朗日松弛算法是一種求最值問(wèn)題很有效的方法，設(shè)λi是非負(fù)的拉格朗日乘子，zLR為機(jī)位分配問(wèn)題的拉格朗日松弛問(wèn)題，則有：

上述目標(biāo)函數(shù)需滿足式（4）～式（9）和式（11）：

記zLD為原問(wèn)題的拉格朗日松弛對(duì)偶問(wèn)題，則有：

將式（13）的拉格朗日松弛對(duì)偶問(wèn)題分成兩部分：式（14）為非正則子問(wèn)題；式（15）為正則子問(wèn)題。當(dāng)給定一組拉格朗日乘子λi時(shí)，式（14）為一個(gè)確定的值。正則子問(wèn)題可基于不同航班進(jìn)行分解。

正則子問(wèn)題可以給予航班分解：

其中，λi反映了航班占用機(jī)位k所需要付出的代價(jià)，占用不同的機(jī)位需要付出相應(yīng)的代價(jià)。式（16）的目標(biāo)是確定航班占用的機(jī)位及其空閑的時(shí)間，使其占用機(jī)位所付出的代價(jià)和空閑時(shí)間總和達(dá)到最小。

2.3 次梯度算法優(yōu)化拉格朗日乘子

次梯度算法是一種求解拉格朗日問(wèn)題的有效方法，Tik、Zi、ti、yik可以通過(guò)子問(wèn)題的求解過(guò)程得到。

式（17）中拉格朗日乘子的初始值為0，上標(biāo)u表示迭代次數(shù)。Si表示拉格朗日乘子λi的次梯度方向，如式（18）所示：

θu表示第u次迭代的步長(zhǎng)，如式（19）所示：

2.4 構(gòu)造可行解

對(duì)偶問(wèn)題得到的解對(duì)原問(wèn)題來(lái)說(shuō)可能是不可行的，因?yàn)榭赡懿环衔ㄒ恍缘募s束條件（3），因此需要對(duì)松弛問(wèn)題的解進(jìn)行可行化，從而獲得原問(wèn)題的上界。本文設(shè)計(jì)了一種啟發(fā)式算法，其步驟如下：將式（16）求得的解作為啟發(fā)信息，將的值從大到小排序，其值越大表明該機(jī)位沖突越嚴(yán)重，可調(diào)整的余地越??；其值越小表明機(jī)位沖突越少。按照從難到易的順序分別將子問(wèn)題的解放到原問(wèn)題中判斷其是否可行，若可行則為原問(wèn)題的一個(gè)解；反之則無(wú)解。假設(shè)通過(guò)拉格朗日問(wèn)題得到的解y=(y1k，y2k，…，ynk)T不是機(jī)位分配問(wèn)題的可行解，即存在i使得=0時(shí)，一個(gè)直觀的可行化方法是：調(diào)整這些分配失敗的航班的優(yōu)先級(jí)，優(yōu)先分配前一次規(guī)劃失敗的航班，在規(guī)劃失敗的航班中選取讓?duì)薸為最小的k；令yik=1，并重復(fù)上述判別和計(jì)算直到所有的航班都被分配，這樣可以將拉格朗日算法產(chǎn)生的所有解擴(kuò)展至可行解。若上述方案最終還是無(wú)法得到可行解，則以再增加停機(jī)位個(gè)數(shù)來(lái)完成。

2.5 機(jī)場(chǎng)停機(jī)位分配調(diào)度優(yōu)化算法

基于松弛算法的停機(jī)位分配調(diào)度優(yōu)化算法具體步驟如下：

步驟1 初始化：令當(dāng)前迭代次數(shù)u=0，令所有拉格朗日乘子λi=0。

步驟2 計(jì)算下界：用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解每個(gè)航班的子問(wèn)題，得到原問(wèn)題解的下界。

步驟3 解的可行化：對(duì)松弛問(wèn)題的解進(jìn)行可行化，得到原問(wèn)題解的上界。

步驟4 更新解的上下界。

步驟5 判斷是否滿足終止條件：所得問(wèn)題解的上界和下界差小于最優(yōu)間隔或迭代次數(shù)大于200 時(shí)，則終止迭代，獲得最終解［15］。

步驟6 更新拉格朗日乘子：設(shè)定迭代步長(zhǎng)初始值為β=2，則令βu+1=0.8βu且u=u+1，根據(jù)2.3 節(jié)介紹的次梯度算法更新拉格朗日乘子λi，并跳轉(zhuǎn)到步驟2（參考文獻(xiàn)［15］對(duì)系數(shù)進(jìn)行設(shè)定）。

3 實(shí)例分析

本文以某國(guó)際機(jī)場(chǎng)為研究對(duì)象，選用該機(jī)場(chǎng)5 月份某個(gè)繁忙日8：00—12：00 的航班數(shù)據(jù)，在此時(shí)間段內(nèi)共有56 架航班、38 個(gè)停機(jī)位，其中包括近機(jī)位34 個(gè)、遠(yuǎn)機(jī)位4 個(gè)。數(shù)據(jù)樣本如表1所示。

3.1 預(yù)分配方案前后對(duì)比

從圖1 所示的原計(jì)劃?rùn)C(jī)位分配甘特圖可以看出，1 號(hào)和9號(hào)停機(jī)位中兩航班間的空閑時(shí)間較少，當(dāng)有航班延誤時(shí)對(duì)后續(xù)航班占用機(jī)位的影響較大，分配方案的魯棒性較差。與原分配方案相比，如圖2 所示的優(yōu)化后機(jī)位分配圖，其航班間的空閑時(shí)間分布均勻且間隔較大，能較好地吸收一定時(shí)間范圍內(nèi)航班延誤產(chǎn)生的擾動(dòng)，減少航班延誤對(duì)分配方案的影響。

表1 部分航班計(jì)劃Tab.1 Part of planning flight schedules

圖2 優(yōu)化后的停機(jī)位預(yù)分配甘特圖Fig.2 Gantt Chart of gate pre-assignment after optimization

式（20）和（21）分別為機(jī)位空閑時(shí)間及機(jī)位占用比的計(jì)算方法：

其中：Fk為第k個(gè)機(jī)位的空閑時(shí)間；H為機(jī)位總時(shí)間；Bk為第k個(gè)機(jī)位的占用比。

3.2 機(jī)位空閑時(shí)間對(duì)比

優(yōu)化前后的機(jī)位空閑時(shí)間如圖3所示。從圖3中可知，優(yōu)化前機(jī)位最大空閑時(shí)間為270 min，最小空閑時(shí)間為140 min，求得其平均空閑時(shí)間約為220.9 min；優(yōu)化后的平均空閑時(shí)間為204.2 min，空閑時(shí)間縮短了7.56%，滿足了目標(biāo)函數(shù)中縮小機(jī)位間的空閑時(shí)間的需求，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性。

圖3 優(yōu)化前后的機(jī)位空閑時(shí)間Fig.3 Gate idle time before and after optimization

3.3 機(jī)位占用比對(duì)比

從圖4 可以看出，優(yōu)化后的機(jī)位預(yù)分配方案中幾乎大部分機(jī)位的占用比均有所提高，平均占用比為34.12%，而優(yōu)化前的平均占用比只有28.74%，增幅為18.72%。大大提高了機(jī)位的利用率。

圖4 優(yōu)化前后機(jī)位占用比（8：00—12：00）Fig.4 Gate occupancy ratio before and after optimization（8：00 to 12：00）

根據(jù)調(diào)查，該樞紐機(jī)場(chǎng)的航班高峰時(shí)段分別為8：00—12：00和15：00—18：00，同理采用上述方法對(duì)15：00—18：00 的39 個(gè)航班進(jìn)行分配，得到機(jī)位占用比如圖5 所示。從圖5 中可以看出，優(yōu)化后使用停機(jī)位的數(shù)量從30 個(gè)減少到26 個(gè)，停機(jī)位占用比從22.84%提高到26.36%。綜上可知，本文提出的基于松弛算法的停機(jī)位分配方法可以適應(yīng)不同航班延誤時(shí)間、不同航班密度等情況。

圖5 優(yōu)化前后機(jī)位占用比（15：00—18：00）Fig.5 Gate occupancy ratio before and after optimization（15：00 to 18：00）

表2 部分航班實(shí)際到離港時(shí)刻Tab.2 Arrival and departure time of some real flights

3.4 實(shí)際運(yùn)行對(duì)比

將當(dāng)日航班實(shí)際到、離港時(shí)刻運(yùn)用到預(yù)分配方案中，表3為實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)。這56 個(gè)航班中，航班最早到達(dá)時(shí)刻為8：22，航班最晚離港時(shí)刻為19：00。與原分配方案相比，優(yōu)化后分配方案所用停機(jī)位數(shù)量從38個(gè)縮減到32個(gè)，機(jī)位使用量減少了15.79%，并且所有航班都被分配在近機(jī)位上，符合優(yōu)化目標(biāo)中最小化遠(yuǎn)機(jī)位占用時(shí)間的要求，這樣既方便旅客上下飛機(jī)，又減少了調(diào)用擺渡車等的使用費(fèi)用。

表3 實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)Tab.3 Actual operation data

從表3 中可以看出，實(shí)際運(yùn)行中，優(yōu)化后的占用比相較優(yōu)化前提高了22.47%，原沖突率為5.36%，優(yōu)化后沖突率為3.57%，所以總的來(lái)說(shuō)優(yōu)化后的方案整體性能較好，達(dá)到了提高機(jī)位占用比、減少航班沖突的效果。

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究了停機(jī)位分配問(wèn)題，以提高停機(jī)位利用率為目標(biāo)，并提出基于松弛算法的停機(jī)位分配模型求解方法，具體包括如下幾個(gè)方面：1）通過(guò)對(duì)機(jī)場(chǎng)的停機(jī)位分配業(yè)務(wù)流程進(jìn)行深入分析，基于機(jī)場(chǎng)航班實(shí)際運(yùn)行需求，構(gòu)建了停機(jī)位分配模型。2）使用拉格朗日松弛算法對(duì)模型進(jìn)行求解，得到一個(gè)停機(jī)位預(yù)分配方案。3）將實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)運(yùn)用到預(yù)分配方案中并與原方案進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果分析表明，所提方法得到的結(jié)果使得機(jī)位利用率提高，沖突率降低，在實(shí)際運(yùn)行中是可行的。

停機(jī)位分配是一個(gè)動(dòng)態(tài)調(diào)整的過(guò)程，其分配方案的影響因素也十分復(fù)雜，包括航班延誤、不同天氣條件等影響，接下來(lái)下將針對(duì)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)調(diào)整停機(jī)位分配的問(wèn)題進(jìn)行近一步研究。