沈潔惠，徐加輝，喜冠南

（南通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南通 226019）

1 引言

后向臺(tái)階管道內(nèi)的流動(dòng)與底面換熱是一個(gè)經(jīng)典的問(wèn)題。其分離與再附現(xiàn)象出現(xiàn)在許多換熱設(shè)備中，如電子冷卻設(shè)備，核反應(yīng)堆、渦輪葉片的冷卻，突擴(kuò)燃燒室及其他換熱設(shè)備。這種流動(dòng)在能源、動(dòng)力、化工等工業(yè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。因此對(duì)后向臺(tái)階內(nèi)的流動(dòng)與傳熱特性進(jìn)行數(shù)值模擬研究對(duì)工程應(yīng)用具有一定的理論指導(dǎo)意義。

1983年，文獻(xiàn)[1]首先采用多普勒激光測(cè)速儀，對(duì)三維后向臺(tái)階（AR=36.7）中心面處的速度分布和再附長(zhǎng)度進(jìn)行了測(cè)量和分析，區(qū)分出層流（Re＜1200），過(guò)渡流（1200＜Re＜6600）和湍流（Re＞6600）三種不同的流動(dòng)狀態(tài)。Amaly的研究引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)后向臺(tái)階流的關(guān)注與研究興趣。隨后，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)后向臺(tái)階流進(jìn)行了大量的試驗(yàn)[2-4]和數(shù)值模擬研究[5-8]。文獻(xiàn)[9]初步研究了低雷諾數(shù)下不同寬高比對(duì)三維后向臺(tái)階的流動(dòng)與傳熱特性的影響，在雷諾數(shù)（Re=500）、擴(kuò)張比（ER=2）一定的情況下，對(duì)不同寬高比的底面努賽爾數(shù)和摩擦系數(shù)進(jìn)行了比對(duì)分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)最大努賽爾數(shù)分布于臺(tái)階側(cè)壁附近而不是臺(tái)階中央處。文獻(xiàn)[10]對(duì)三維后向臺(tái)階再附著特性進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，并發(fā)現(xiàn)臺(tái)階側(cè)壁處出現(xiàn)了回流的旋渦。文獻(xiàn)[11]重點(diǎn)分析了低雷諾數(shù)下（50≤Re≤250））三維后向臺(tái)階管道內(nèi)流動(dòng)與傳熱特性的影響，并與二維后向臺(tái)階進(jìn)行了對(duì)比。

綜合已有文獻(xiàn)可知，對(duì)三維后向臺(tái)階不同寬高比的流動(dòng)特性研究較少，而結(jié)合流動(dòng)與傳熱特性的研究更少。本次研究采用FLUENT軟件，在數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合的情況下，對(duì)比中低雷諾數(shù)下（100≤Re≤1200）不同寬高比的三維后向臺(tái)階（AR=4、8、12、16、24）流場(chǎng)內(nèi)的流動(dòng)與傳熱特性。

2 數(shù)值方法

2.1 數(shù)值模型與邊界條件

三維后向臺(tái)階的計(jì)算區(qū)域，如圖1所示。圖中：S—臺(tái)階高度（10mm）；h—進(jìn)口高度（9.8mm）；H—臺(tái)階出口高度（19.8mm）；W—臺(tái)階的寬度。臺(tái)階距離下游出口長(zhǎng)度L=70S，擴(kuò)張比ER=H/h=2.02，寬高比AR=W/S。

圖1 計(jì)算區(qū)域Fig.1 Computational Domain

數(shù)值計(jì)算的邊界條件：

（1）入口速度采用文獻(xiàn)[12]提出的數(shù)學(xué)表達(dá)式（1）～式（4），編為UDF導(dǎo)入FLUENT中作為x方向進(jìn)口速度條件，y和z方向的速度v，w都設(shè)置為0。

（2）出口處采用Outflow邊界條件，速度梯度和溫度梯度變化為0；

（3）流體進(jìn)口溫度T0=27℃，臺(tái)階的底面被等溫加熱TW=37℃，其余壁面為絕熱；

（4）所有固體壁面滿足邊界無(wú)滑移條件；

（5）忽略粘性耗散。

2.2 控制方程

三維后向臺(tái)階管道內(nèi)的流動(dòng)介質(zhì)是以連續(xù)、不可壓縮的空氣作為研究的對(duì)象。采用的控制方程具體如下：

質(zhì)量守恒方程：

動(dòng)量守恒方程：

能量守恒方程：

式中：i，j=1，2，3—x，y，z三個(gè)方向；ρ—流體密度；P—壓力；v—運(yùn)動(dòng)粘度；Cp—定壓比熱；T—溫度；λ—熱導(dǎo)率。

2.3 數(shù)值方法和網(wǎng)格劃分

計(jì)算方法與網(wǎng)格劃分方法已在文獻(xiàn)[11]提出，整體網(wǎng)格視圖與z截面放大網(wǎng)格視圖，如圖2所示。網(wǎng)格的密度對(duì)計(jì)算結(jié)果影響很大。如表1所示，在雷諾數(shù)為700，寬高比為8一定的情況下，選取三種不同網(wǎng)格尺寸計(jì)算其時(shí)均再附著長(zhǎng)度和最大努賽爾數(shù)值。通過(guò)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，時(shí)均再附著長(zhǎng)度和最大努賽爾數(shù)值越來(lái)越接近密網(wǎng)格的數(shù)值。綜合考慮計(jì)算時(shí)間及精度，選擇網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)為（270×40×70）作為計(jì)算網(wǎng)格。

圖2 整體網(wǎng)格與z截面放大網(wǎng)格視圖Fig.2 The Whole Grid and the Magnified View of z-Plane

表1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證（寬高比為8，雷諾數(shù)為700）Tab.1 Grid Independence Study（AR=8，Re=700）

2.4 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型計(jì)算的準(zhǔn)確性，將數(shù)值模擬的結(jié)果與Amaly和Nie[13]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)比。在雷諾數(shù)為525下數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)的中心面處x方向不同截面的速度分布，通過(guò)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩者之間具有較好的吻合性，如圖3所示。由于本次數(shù)值模擬的進(jìn)口速度假設(shè)為充分發(fā)展流動(dòng)，雷諾數(shù)為190、343、512三種情況下中心面進(jìn)口處x方向速度分布，如圖4所示。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)進(jìn)口速度的充分發(fā)展假設(shè)滿足實(shí)際工況下的進(jìn)口速度分布。

圖3 Re=525中心面處實(shí)驗(yàn)與模擬的x方向速度分布對(duì)比Fig.3 Comparison of Experimental and Simulation Distributions of Stream-Wise Velocity for Re=525 at Symmetry Plane

圖4 中心面進(jìn)口處x方向速度分布Fig.4 Distributions of Stream-Wise Velocity Component at Inlet Symmetry Plane

通常將壁面附近處x方向的剪切應(yīng)力（μ?u/?y）為0作為再附著線。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)在雷諾數(shù)為343下，模擬與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的誤差很小。通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比可以知道使用該計(jì)算模型得到的數(shù)值結(jié)果具有一定的可信度，如圖5所示。

圖5 雷諾數(shù)Re=343下底面再附著線分布Fig.5 Distribution of Reattachment Line at Re=343

2.5 無(wú)量綱參數(shù)

雷諾數(shù)：

式中：u0—進(jìn)口平均速度；ρ—流體密度；μ—?jiǎng)恿φ扯龋籗—臺(tái)階高度。瞬態(tài)努賽爾數(shù)，時(shí)均努賽爾數(shù)及時(shí)空平均努賽爾數(shù)分別為：

式中：A—底面面積；α—底面單位面積；qW—底面熱通量；τ—取樣時(shí)間。

瞬態(tài)摩擦系數(shù)，時(shí)均摩擦系數(shù)及時(shí)空平均摩擦系數(shù)分別為：

傳熱因子：

3 計(jì)算結(jié)果與分析

本研究主要總結(jié)中低雷諾數(shù)（200≤Re≤1200）和不同寬高比（AR=4、8、12、16、24）下的流動(dòng)與傳熱特性，通過(guò)對(duì)比分析結(jié)果之間的具體特征變化。

3.1 頂面流動(dòng)特性

三維后向臺(tái)階內(nèi)流動(dòng)具有對(duì)稱性，故分析流動(dòng)與傳熱特性時(shí)，選取一半?yún)^(qū)間來(lái)分析。在雷諾數(shù)為700條件下，不同寬高比的頂面流線和時(shí)均摩擦系數(shù)云圖，如圖6所示。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AR=4時(shí)，出現(xiàn)逆向流動(dòng)。當(dāng)AR=8時(shí)，頂面出現(xiàn)旋渦流動(dòng)，隨著AR的不斷增大，旋渦尺度變大且向著中心區(qū)域移動(dòng)。云圖中藍(lán)色部分代表時(shí)均摩擦系數(shù)較小的區(qū)域，隨著AR不斷增大低阻區(qū)域的范圍也在不斷增大。

圖6 雷諾數(shù)Re=700下頂面流線和時(shí)均摩擦系數(shù)云圖Fig.6 Streamlines and Contours on the Up Wall for Re=700

3.2 底面流動(dòng)與傳熱特性

在雷諾數(shù)為700條件下，不同寬高比的底面流線和時(shí)均努賽爾數(shù)云圖，如圖7所示。藍(lán)色圓點(diǎn)代表最大時(shí)均努賽爾數(shù)的位置。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AR=4時(shí)，底面?zhèn)鳠崦黠@較差。隨著AR的不斷增大，最大時(shí)均努賽爾數(shù)值不斷增大且其位置向上游方向移動(dòng)。在底面?zhèn)缺诟浇?，最大努賽爾?shù)值位置附近出現(xiàn)了明顯的回流運(yùn)動(dòng)，存在側(cè)壁回流旋渦，洗刷側(cè)壁附近，這也是最大時(shí)均努賽爾數(shù)分布在兩個(gè)側(cè)壁附近的原因[12]。對(duì)于底面努賽爾數(shù)值的局部分析，x方向側(cè)壁附近（z/W=0.4）時(shí)均努賽爾數(shù)分布情況，發(fā)現(xiàn)AR不斷增大，時(shí)均努賽爾數(shù)峰值不斷增大，如圖8所示。當(dāng)AR達(dá)到24時(shí)，其結(jié)果與AR=16的結(jié)果沒(méi)有明顯變化。說(shuō)明在同一雷諾數(shù)下，當(dāng)AR達(dá)到一定值后，側(cè)壁附近處的傳熱變化不大。由于管道寬度越小，中心部分加速效應(yīng)明顯，而側(cè)壁附近的速度則相對(duì)較小，使得AR=4時(shí)側(cè)壁處傳熱較差。AR增大側(cè)壁影響逐漸減小，最終側(cè)壁附近處的傳熱變化較小。以上通過(guò)雷諾數(shù)Re不變，改變寬高比AR，對(duì)比得出底面?zhèn)鳠岬牟煌卣鳌＝酉聛?lái)主要對(duì)Numax的數(shù)值大小與其位置隨雷諾數(shù)Re和寬高比AR變化的變化進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。不同雷諾數(shù)下及不同AR下的底面Numax數(shù)值變化，如圖9所示。在雷諾數(shù)Re=200時(shí)，相互之間的差值不大。隨著Re的不斷增大，相互之間的差值變化明顯。當(dāng)AR=4時(shí)，Numax遠(yuǎn)低于其它AR下的數(shù)值，且隨著Re的不斷增大，Numax的數(shù)值沒(méi)有明顯增大；當(dāng)AR=16，24時(shí)，兩者 Numax較為接近；而當(dāng) AR=8，Re=1100時(shí)，Numax突然陡增越來(lái)越接近AR=12下的Numax。

圖7 雷諾數(shù)Re=700下底面流線和時(shí)均努賽爾數(shù)云圖Fig.7 Streamlines and Contours on the Bottom Wall for Re=700

圖8 雷諾數(shù)Re=700下側(cè)壁附近時(shí)均努賽爾數(shù)分布Fig.8 N（u Distribution Near the Side Wall（z/W=0.4） for Re=700

圖9 不同雷諾數(shù)下底面最大時(shí)均努賽爾數(shù)值Fig.9 Numaxat the Bottom Wall for Different Re

不同雷諾數(shù)下Numax的x方向和z方向的位置分布，如圖10、圖11所示。當(dāng)雷諾數(shù)Re≤1000時(shí)，Numax的x方向位置不斷向下游移動(dòng)。雷諾數(shù)一定時(shí)，AR越小x方向位置越遠(yuǎn)離臺(tái)階位置。當(dāng)Re=1100時(shí)，在AR=8和16情況下，Numax的x方向位置向臺(tái)階上游移動(dòng)。當(dāng)Re=1200時(shí)，x方向位置向臺(tái)階下游移動(dòng)。故Re=1100時(shí)的流動(dòng)傳熱特性不同于其它情形，將在3.3節(jié)討論。

Numax的z方向的位置分布，如圖11所示。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，隨著雷諾數(shù)Re的不斷增大，且在寬高比AR=8，12，16，24情況下，z方向的位置沒(méi)有明顯變化。這是因?yàn)锳R一定的情況下，側(cè)壁旋渦在z方向的尺寸幾乎保持不變。只有在AR=4情況下，受加速作用影響，z方向的位置先不斷向臺(tái)階側(cè)壁移動(dòng)，在Re≥600時(shí)，z方向的位置幾乎保持不變。當(dāng)AR越大，Numax的z方向的位置越靠近臺(tái)階側(cè)壁，當(dāng)AR大到一定數(shù)值，Numax的z方向的位置受寬高比AR的影響越小。

圖10 不同雷諾數(shù)下最大時(shí)均努賽爾數(shù)值x方向位置Fig.10 Stream-Wise Direction（x-axis）of Numaxfor Different Re

圖11 不同雷諾數(shù)下最大時(shí)均努賽爾數(shù)值z(mì)方向位置Fig.11 Span-Wise Direction（z-axis）of Numaxfor Different Re

3.3 底面?zhèn)鳠釓?qiáng)化特性

對(duì)于底面整體傳熱特性使用傳熱因子來(lái)體現(xiàn)，從圖12發(fā)現(xiàn)在Re≤600，不同AR下的傳熱性能幾乎一致。在Re≥600，且AR=4時(shí)，雷諾數(shù)Re不斷變大傳熱性能越差。相反，在AR=8時(shí)，傳熱性能越來(lái)越高于其它AR下的傳熱性能。尤其在Re=1100時(shí)，AR=8，12，16傳熱因子值出現(xiàn)了陡增的狀況，而在Re=1200時(shí)，傳熱因子值降低。不同雷諾數(shù)下底面時(shí)空平均摩擦系數(shù)，通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，寬高比AR對(duì)底面摩擦阻力影響較小。隨著雷諾數(shù)Re的不斷增大，時(shí)空平均摩擦系數(shù)不斷減小并趨于平緩。在Re=1100時(shí)，AR=8情況下時(shí)空平均摩擦系數(shù)略高于其它情況。

圖12 不同雷諾數(shù)下傳熱因子值Fig.12 Value of j Factor for Different Re

圖13 不同雷諾數(shù)下底面時(shí)空平均摩擦系數(shù)Fig.13 Csfat the Bottom Wall for Different Re

圖14 雷諾數(shù)Re=1100下底面時(shí)均努賽爾數(shù)云圖Fig.14 Nu Contours on the Bottom Wall for Re=1100

為了闡明Re=1100時(shí)，AR=8，12，16傳熱因子值出現(xiàn)了陡增的情況，雷諾數(shù)Re=1100下不同寬高比AR的底面時(shí)均努塞爾數(shù)云圖，如圖14所示。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，AR=8，12，16時(shí)，在黑色橢圓內(nèi)出現(xiàn)明顯高努賽爾數(shù)紅色區(qū)域。從AR=8情況開(kāi)始，這一塊區(qū)域的努賽爾數(shù)值隨著AR變大逐漸變小。因?yàn)槌霈F(xiàn)這種高努賽爾數(shù)紅色區(qū)域使得在Re=1100時(shí)，AR=8，12，16情況下傳熱效果較好。

為了闡明橢圓區(qū)域內(nèi)高努賽爾數(shù)紅色區(qū)域形成機(jī)理，雷諾數(shù)Re=1100，AR=8下截面x/S=18速度矢量場(chǎng)及溫度場(chǎng)云圖，如圖15所示。紅色區(qū)域處為熱流體，藍(lán)色區(qū)域冷流體。在z/S為0到1.5區(qū)間內(nèi)存在旋渦A和旋渦B，圖中紅色箭頭為兩個(gè)旋渦的旋轉(zhuǎn)方向，藍(lán)色箭頭為最大努賽爾數(shù)的位置。旋渦A按照逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋渦B則是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。由于旋渦A和B將上方的冷流體帶到下方的熱流體并與之混合，再將熱流體按照旋渦運(yùn)動(dòng)方向帶走，所以在兩旋渦作用下，藍(lán)色箭頭位置處的溫度邊界層被破壞，此處的努賽爾數(shù)值也越大。由于旋渦A和B的作用使得圖14中的橢圓區(qū)域內(nèi)傳熱較好，這樣底面整體傳熱性能得到提高。

圖15 雷諾數(shù)Re=1100下截面x/S=18速度矢量及溫度場(chǎng)云圖Fig.15 Vector and Temperature Contours at x/S=18 Cross Section for Re=1100

4 結(jié)論

采用FLUENT，對(duì)中低雷諾數(shù)下（200≤Re≤1200）不同寬高比（AR=4、8、12、16、24）的三維后向臺(tái)階進(jìn)行模擬計(jì)算，比對(duì)分析流場(chǎng)內(nèi)的流動(dòng)與傳熱特性，得到以下結(jié)論：

（1）當(dāng)雷諾數(shù)Re一定，寬高比AR不斷地增大，Numax不斷增大且之間的差值越?。籒umax的x方向位置不斷向臺(tái)階上游移動(dòng)；Numax的z方向位置不斷靠近側(cè)壁。

（2）當(dāng)寬高比AR一定，雷諾數(shù)200≤Re≤1000區(qū)間內(nèi)不斷增大，Numax隨之增大；Numax的x方向位置不斷向臺(tái)階下游移動(dòng)；Numax的z方向位置幾乎保持不變。

（3）在雷諾數(shù)200≤Re≤1000，不同寬高比AR的情況下，底面?zhèn)鳠嵝Ч暗酌孀枇Υ笮](méi)有明顯變化。但在雷諾數(shù)Re=1100下，寬高比AR=8時(shí)，底面?zhèn)鳠岬玫綇?qiáng)化；寬高比AR=4時(shí)，底面?zhèn)鳠嵝Ч^差。

（4）在中等雷諾數(shù) Re=1100，AR=8，12，16 情況下，由于底面中心附近區(qū)域存在旋渦A和B將上方的冷流體帶至底面并與熱流體混合，使得傳熱得到強(qiáng)化。