王為術(shù)，郭玲偉，劉 軍

(華北水利水電大學(xué) 熱能工程研究中心，河南 鄭州 45004)

超臨界水冷反應(yīng)堆(SCWR)是第四代新型反應(yīng)堆，其熱效率高且結(jié)構(gòu)簡單，已備受關(guān)注[1-5]。超臨界水冷堆中，堆芯棒束通道內(nèi)超臨界工質(zhì)的流動傳熱與熱工水力特性對整個系統(tǒng)的效率和安全至關(guān)重要，深入研究堆芯通道內(nèi)流動傳熱規(guī)律對SCWR技術(shù)的發(fā)展有重要意義。朱海雁[6]利用CFD研究了方管內(nèi)超臨界水的傳熱特性，研究結(jié)果表明流道形狀會導(dǎo)致周向傳熱不均勻性，且周向不均勻因子在擬臨界點附近急劇增加。顧漢洋[7]對比研究三角形子通道與四邊形子通道內(nèi)換熱特性，結(jié)果表明四邊形子通道內(nèi)的超臨界工質(zhì)傳熱情況更為復(fù)雜。王為術(shù)等[8-10]通過試驗及數(shù)值模擬方法系統(tǒng)研究了類四邊形子通道和類三角形子通道內(nèi)超臨界水流動傳熱特性，分析了子通道內(nèi)壁溫分布特性、傳熱特性以及壓力分布特性，為研究超臨界水傳熱特性提供理論參考依據(jù)，但對于由柵距比改變導(dǎo)致子通道結(jié)構(gòu)發(fā)生改變而產(chǎn)生傳熱特性變化規(guī)律研究較少。

近幾十年來，世界能源危機使得工程系統(tǒng)優(yōu)化成為一個重要的研究課題。優(yōu)化能源系統(tǒng)的常用方法之一是熱力學(xué)第二定律，也稱為熵產(chǎn)分析。熵分析由熱力學(xué)第二定律衍生，在能源問題日益緊迫的今天愈來愈得到重視，新的研究成果不斷涌現(xiàn)。自德國物理學(xué)家克勞修斯1854年首次提出熵的概念至今，熵在各學(xué)科中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，遠遠超出其熱力學(xué)和統(tǒng)計物理學(xué)范疇，進入到天體物理、生物學(xué)、地學(xué)、信息論并深入到社會科學(xué)中[11-15]。Zhu[16]通過數(shù)值模擬方法詳細討論了邊界層內(nèi)的近壁區(qū)域和遠離壁面區(qū)域的熵產(chǎn)機制，表明邊界層對通道內(nèi)傳熱效率有很大的強化作用。在這樣的背景下，將熵引入到傳熱領(lǐng)域，通過熵概念所表達無用能耗損失的特點，研究系統(tǒng)流動及傳熱過程推動力的影響因素，以便能最大限度利用傳熱推動力，優(yōu)化體系的設(shè)計和運行操作，降低能量的消耗。

為進一步探究堆芯子通道內(nèi)超臨界工質(zhì)傳熱特性，以超臨界水為介質(zhì)，對類四邊形堆芯子通道內(nèi)流動傳熱特性進行數(shù)值模擬研究，分別研究柵距比，壓力和熱流密度對類四邊形子通道內(nèi)傳熱系數(shù)的影響規(guī)律，并計算系統(tǒng)熵產(chǎn)，得到不同熱工參數(shù)對系統(tǒng)熵產(chǎn)的影響規(guī)律，從熵產(chǎn)角度揭示類四邊形子通道內(nèi)超臨界水的傳熱特性，旨在探究系統(tǒng)參數(shù)壓力，熱流密度及柵距比對帶定位格架堆芯子通道內(nèi)超臨界水的流動傳熱影響規(guī)律，為SCWR概念設(shè)計和安全運行提供參考。

1 計算方法

1.1 計算模型與網(wǎng)格劃分

超臨界反應(yīng)堆子通道模型如圖1所示，其中圖1(a)為四個燃料棒束間空隙構(gòu)成類四邊形子通道的結(jié)構(gòu)示意圖，圖1(b)為計算區(qū)域示意圖?？紤]到堆芯棒束呈中心對稱布置，故采用圖1(b)中陰影部分，即子通道橫截面積的2/3作為計算區(qū)域。如圖1(b)所示，子通道區(qū)域分為中心區(qū)和窄縫區(qū)，采用圓周角度定義中心區(qū)和窄縫區(qū)，以順時針方向為圓周角度減小方向。30°(-30°)周向角代表子通道中心區(qū)，0°周向角代表子通道窄縫區(qū)。通常，窄縫區(qū)熵產(chǎn)比中心區(qū)熵產(chǎn)大，當流體由壁面向中心區(qū)域流動時，由于窄縫區(qū)較高的溫度分布和近壁區(qū)流體的強湍流作用，窄縫區(qū)熵產(chǎn)降低速率比中心區(qū)大，因此選取窄縫區(qū)作為本文計算區(qū)域。選取超臨界水作為超臨界反應(yīng)堆堆芯子通道內(nèi)流動工質(zhì)。

圖1 燃料反應(yīng)堆內(nèi)部子通道幾何形狀

表1 子通道結(jié)構(gòu)具體參數(shù)

利用CFD軟件對子通道模型數(shù)值模擬前，需對計算模型進行網(wǎng)格劃分。網(wǎng)格劃分是數(shù)值模擬前期關(guān)鍵部分，網(wǎng)格質(zhì)量直接影響到計算結(jié)果準確性。增加網(wǎng)格數(shù)量較容易獲得收斂結(jié)果，計算精度會有所上升。但網(wǎng)格數(shù)量過多，對計算結(jié)果準確性并沒有明顯提高，同時會導(dǎo)致CFD后處理中占用內(nèi)存過大，計算過程耗時過多。因此需要對計算區(qū)域進行合理的網(wǎng)格劃分，通過逐步細化網(wǎng)格得到獨立無關(guān)解網(wǎng)格。本文數(shù)值模擬計算區(qū)域為單純的流體域，采用ICEM14.0對物理模型進行網(wǎng)格劃分，生成六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。由于靠近壁面的流體受到壁面擾動較強，為準確模擬堆芯通道內(nèi)超臨界水傳熱特性，需要對模型邊界層網(wǎng)格進行局部加密處理。子通道模型橫截面網(wǎng)格分布如圖2所示。

圖2 子通道網(wǎng)格劃分及邊界層加密

1.2 湍流模型選擇

通過數(shù)值模擬研究超臨界工質(zhì)流動傳熱特性，選擇湍流模型對計算結(jié)果的準確性至關(guān)重要。目前CFD中湍流模型眾多，不同模型對計算結(jié)果有很大影響，因此要針對不同情況選擇合適的湍流模型。將試驗數(shù)據(jù)與幾種湍流模型計算結(jié)果進行對比，從而選擇合適的湍流模型，其中，壓力為25 MPa，質(zhì)量流速為1 000 kg/(m2·s)，熱流密度為800 kW/m2。試驗數(shù)據(jù)以文獻[17]為基礎(chǔ)，試驗在西安交通大學(xué)動力工程多相流國家重點實驗室高溫高壓試驗系統(tǒng)中完成。由圖3可得，不同湍流模型計算出的內(nèi)壁溫度隨軸向距離變化趨勢大致相同，在格架上游，壁溫逐漸升高，到達定位格架時，壁溫迅速下降，經(jīng)過定位格架后壁溫又逐漸升高。由圖3可明顯看出，SSG模型計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)最為接近，這一結(jié)論與文獻[18]一致，因此本文數(shù)值模擬選擇SSG湍流模型進行計算。

圖3 湍流模型驗證

1.3 熵分析原理

熵分析是在熵產(chǎn)生概念基礎(chǔ)上，通過計算系統(tǒng)熵產(chǎn)，得到系統(tǒng)不可逆損失分布情況，進而實現(xiàn)減小不可逆損失或優(yōu)化不可逆損失分配的目的，這種研究手段也稱為“熵產(chǎn)最小化”技術(shù)[19]。熵分析遵循熱力學(xué)第二定律，只要溫差存在，熱量就自發(fā)地由高溫?zé)嵩聪虻蜏責(zé)嵩磦鬟f，熵產(chǎn)存在且為正值。熵產(chǎn)是指實際熱力過程中不可避免地存在不可逆性，代表系統(tǒng)不可逆性及流動中能量損失的大小，即衡量一個實際不可逆過程偏離可逆過程的程度。與傳熱(比如對流傳熱)相關(guān)的有兩種效應(yīng)，即由溫差傳熱引起的熵產(chǎn)和由耗散引起的熵產(chǎn),因此，局部熵產(chǎn)具有以下基本形式:

Sgen=SgenH+SgenF

(1)

式中：Sgen——總熵產(chǎn);

SgenH——傳熱引起的熵產(chǎn);

SgenF——耗散引起的熵產(chǎn)。

Bejan[20]給出僅考慮流體流動和溫差傳熱時微元體內(nèi)的單位體積熵產(chǎn)率：

(2)

該式表明有限溫差傳熱引起的不可逆能量損失取決于流體的導(dǎo)熱率和溫度場，摩擦引起的不可逆能量損失取決于流體的黏性和速度場。

Kock F[21，22]根據(jù)所提出的k-e模型，在公式(2)的基礎(chǔ)上提出了一系列湍流剪切流局部熵生成的模型方程，可在CFD后處理階段計算。使用這些方程，不需要進一步求解微分方程，節(jié)省后處理計算時間。方程分別為:

(3)

(4)

式中:λ——導(dǎo)熱系數(shù);

T——熱力學(xué)溫度;

μ——動力黏度;

Φ——單位體積熱通量。

熵產(chǎn)是描述系統(tǒng)做功能力損失大小的參數(shù)，可以直接用來衡量系統(tǒng)可用能或做功能力損失。因此，通過熵產(chǎn)最小化理論，可優(yōu)化系統(tǒng)使其可用能或做功能力的損失降到最低。通過熱力學(xué)第二定律，并根據(jù)熵對系統(tǒng)熱力學(xué)完善程度的定量描述，優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計，以達到最佳熱力學(xué)性能，最大限度地利用體系傳熱推動力，減少無用能消耗[23]。由此可見，熵產(chǎn)最小化優(yōu)化目標本質(zhì)上在于將系統(tǒng)的做功能力損失降到最低，從而使得系統(tǒng)擁有最大做功能力。本文利用數(shù)值模擬工具CFD進行子通道內(nèi)的熵產(chǎn)計算，利用熵分析研究子通道內(nèi)超臨界工質(zhì)的流動傳熱特性，分析系統(tǒng)內(nèi)不同參數(shù)對傳熱系數(shù)的影響，揭示子通道內(nèi)熱工參數(shù)對系統(tǒng)熵產(chǎn)的影響規(guī)律。

2 結(jié)果與分析

2.1 壓力對傳熱特性的影響

圖4 熵產(chǎn)與傳熱系數(shù)隨焓值變化曲線

子通道柵距比為1.2，熱流密度為800 kW/m2，質(zhì)量流速為1 000 kg/(m2·s)時，系統(tǒng)壓力對子通道內(nèi)熵產(chǎn)和傳熱系數(shù)的影響規(guī)律如圖4所示。圖4(a)為熵產(chǎn)隨焓值變化的分布趨勢，圖4(b)為傳熱系數(shù)隨焓值變化的分布趨勢。由圖4可知，熵產(chǎn)與傳熱系數(shù)在不同焓值區(qū)域有著明顯的分布差異，在同一區(qū)域內(nèi)不同壓力對傳熱特性的影響程度也不同。因此，將整個焓值區(qū)劃分為三個區(qū)域。壓力參數(shù)24 MPa、26 MPa、28 MPa的臨界焓值點分別為2126 kJ/kg、2 137 kJ/kg、2 150 kJ/kg，這里定義1 750～2 200 kJ/kg之間的焓值區(qū)域為擬臨界焓值區(qū)域，低于1 750 kJ/kg為低焓值區(qū)，高于2 200 kJ/kg為高焓值區(qū)[24]。由圖4(a)可知，在三種不同壓力工況下，熵產(chǎn)隨焓值的增加均出現(xiàn)先下降達到最小值然后上升的分布趨勢。壓力對傳熱特性的影響在低焓值區(qū)表現(xiàn)為隨著壓力的增大，熵產(chǎn)出現(xiàn)逐漸增大，隨著焓值的增加，壓力對熵產(chǎn)的影響逐漸凸顯。在擬臨界焓值區(qū)，壓力對子通道內(nèi)熵產(chǎn)影響最大，不同壓力下熵產(chǎn)分布曲線出現(xiàn)較大差異。具體表現(xiàn)為壓力為24 MPa時，熵產(chǎn)最小值為3.5 kW/(m3·K)，而在其他參數(shù)條件相同工況下壓力為28 MPa時，熵產(chǎn)最小值為10 kW/(m3·K)，大約是壓力為24 MPa時熵產(chǎn)最小值的三倍。在高焓值區(qū)，熵產(chǎn)隨壓力的增加逐漸增大，壓力對熵產(chǎn)的影響隨焓值的增加逐漸減小。由圖4(b)可知，壓力對傳熱系數(shù)的影響主要表現(xiàn)在擬臨界區(qū)。在低焓值區(qū)，傳熱系數(shù)隨壓力的升高逐漸減小，壓力對傳熱系數(shù)的影響隨焓值的升高逐漸增大。同樣在高焓值區(qū)，壓力的增大會導(dǎo)致傳熱系數(shù)降低，但影響程度并不明顯。在大于2 300 kJ/kg的焓值區(qū)，不同壓力工況下的傳熱分布趨勢幾乎重合。壓力在擬臨界焓值區(qū)對傳熱系數(shù)影響最大，傳熱系數(shù)隨壓力的升高出現(xiàn)大幅度的下降。這是因為在擬臨界焓值區(qū)，超臨界水的物性參數(shù)變化很大，具體表現(xiàn)為先急劇增大而后急劇減小，而在遠離擬臨界區(qū)的低焓值區(qū)和高焓值區(qū)，不同壓力下水物性變化無明顯差異，尤其比熱幾乎相同。

2.2 熱流密度對傳熱特性的影響

圖5為不同熱流密度時，子通道內(nèi)傳熱系數(shù)和熵產(chǎn)隨焓值變化的分布曲線，其中，子通道柵距比為1.2，壓力為24 MPa，質(zhì)量流速為1 000 kg/(m2·s)。圖5(a)為熵產(chǎn)隨焓值變化的分布趨勢，圖5(b)為傳熱系數(shù)隨焓值變化的分布趨勢。由圖5(a)熵產(chǎn)隨壓力變化的分布趨勢可知，熱流密度對系統(tǒng)熵產(chǎn)的影響較大，特別是在高焓值區(qū)和低焓值區(qū)。在該區(qū)域，熱流密度的增加導(dǎo)致熵產(chǎn)大幅度增加。在低焓值區(qū)，熱流密度的變化對熵產(chǎn)產(chǎn)生正向影響，具體表現(xiàn)為在焓值為1 600 kJ/kg時，熱流密度600 kW/m2的熵產(chǎn)數(shù)值是10 kW/(m3·K)，而熱流密度升高到1 000 kW/m2時，熵產(chǎn)升高到32 kW/(m3·K)，約為原來熵產(chǎn)數(shù)值的三倍。隨焓值的增加，熱流密度對熵產(chǎn)的影響作用逐漸減弱。同樣在高焓值區(qū)熵產(chǎn)隨熱流密度的增加出現(xiàn)大幅度上升，而在擬臨界區(qū)，熵產(chǎn)分布呈現(xiàn)先緩慢下降然后上升的趨勢，熱流密度的升高導(dǎo)致不同熱流密度下的熵產(chǎn)一定程度的增加，其增加程度小于高焓值區(qū)和低焓值區(qū)。其原因為較高的熱流密度降低了流動橫截面中溫度分布的均勻性。如圖5(b)所示，在低焓值區(qū)，熱流密度的變化對傳熱系數(shù)影響較小，隨焓值的增大整體分布趨勢相對較為平緩，熱流密度的增加并未導(dǎo)致傳熱系數(shù)出現(xiàn)明顯變化。在擬臨界區(qū)，熱流密度的變化對傳熱系數(shù)有顯著影響。傳熱系數(shù)隨焓值的升高出現(xiàn)峰值，隨著熱流密度的增加，傳熱系數(shù)峰值呈明顯的降低趨勢。在高焓值區(qū)，傳熱系數(shù)持續(xù)下降，熱流密度的增加導(dǎo)致傳熱系數(shù)降低。其原因為：熱流密度達到一定數(shù)值后，在擬臨界區(qū)類似氣泡的小密度流體層覆蓋壁面，阻礙管壁與流體間的換熱，致使傳熱出現(xiàn)惡化，傳熱系數(shù)降低。

圖5 熵產(chǎn)與傳熱系數(shù)隨焓值變化曲線

2.3 柵距比對傳熱特性的影響

圖6 熵產(chǎn)與傳熱系數(shù)隨焓值變化曲線

為探究不同柵距比結(jié)構(gòu)下子通道內(nèi)超臨界水的傳熱系數(shù)及熵產(chǎn)分析，本文模擬研究了不同柵距比下子通道內(nèi)超臨界工質(zhì)的傳熱特性。數(shù)值模擬過程中，為研究柵距比變化對系統(tǒng)熵產(chǎn)及傳熱系數(shù)的影響，在參數(shù)條件壓力為24 MPa，熱流密度為600 kW/m2，質(zhì)量流量為1 000 kg/(m2·s)工況下，改變四棒束子通道柵距比，在已有的研究基礎(chǔ)上[8]，研究柵距比為1.125、1.2、1.4時，傳熱特性和熵產(chǎn)在子通道內(nèi)的不同分布規(guī)律，計算結(jié)果見圖6。圖6(a)為熵產(chǎn)隨焓值變化的分布趨勢，圖6(b)為傳熱系數(shù)隨焓值變化的分布趨勢。由圖6(a)可知，不同柵距比工況下，熵產(chǎn)隨焓值分布趨勢大致相同，均呈現(xiàn)先下降后上升的分布曲線。在低焓值區(qū)域，子通道內(nèi)熵產(chǎn)隨焓值的升高逐漸下降。在不同柵距比參數(shù)下，由于隨柵距比的增加熵產(chǎn)有所上升，柵距比大的子通道內(nèi)流體流動過程中的熵產(chǎn)較大。隨著超臨界工質(zhì)的流動，熵產(chǎn)逐漸下降，在擬臨界區(qū)達到最小值。不同柵距比在擬臨界區(qū)達到的最小值不同，柵距比為 1.125時，熵產(chǎn)最小值約為3 kW/(m3·K)，其值約為柵距比1.4時熵產(chǎn)最小值的 1/2，由此可知，柵距比越小，熵產(chǎn)越小，換熱效果越好。達到最小值后熵產(chǎn)隨即出現(xiàn)大幅度的上升，進入高焓值區(qū)。不同柵距比下子通道內(nèi)熵產(chǎn)在高焓值區(qū)表現(xiàn)為柵距比的增加會導(dǎo)致熵產(chǎn)有所上升。傳熱系數(shù)隨焓值分布趨勢如圖6(b)所示。不同柵距比下的傳熱系數(shù)分布趨勢大致相同，均隨焓值的升高呈先上升后下降的分布曲線。在低焓值區(qū)，傳熱系數(shù)隨焓值的增加平穩(wěn)升高，在擬臨界區(qū)升高速率逐漸增大，隨后在擬臨界區(qū)達到峰值。在此區(qū)域內(nèi)，柵距比增加導(dǎo)致傳熱系數(shù)下降，傳熱系數(shù)的峰值隨柵距比的增加而減小。在高焓值區(qū)域，傳熱系數(shù)隨柵距比的增加出現(xiàn)下降趨勢，傳熱效果降低。其原因為隨柵距比增加，對應(yīng)子通道水力直徑逐漸增大，橫截面二次流強度減小，在質(zhì)量流速不變的情況下，流體與固體壁面之間的換熱減弱，導(dǎo)致熵產(chǎn)升高，傳熱系數(shù)降低。

3 結(jié)語

(1)采用數(shù)值模擬軟件計算不同壓力下子通道內(nèi)熵產(chǎn)與傳熱系數(shù)，分析計算數(shù)據(jù)可知系統(tǒng)壓力增加會導(dǎo)致類四邊形子通道內(nèi)熵產(chǎn)升高及傳熱系數(shù)下降，且在不同焓值區(qū)域內(nèi)影響程度不同。這種影響主要體現(xiàn)在擬臨界區(qū)，且隨著壓力的增大，相應(yīng)傳熱系數(shù)峰值逐漸降低。原因是擬臨界區(qū)工質(zhì)物性參數(shù)變化較大，導(dǎo)致子通道內(nèi)熵產(chǎn)和傳熱系數(shù)出現(xiàn)明顯變化。在高焓值區(qū)和低焓值區(qū)，由于其工質(zhì)熱物性變化較小，壓力對傳熱特性影響相對較小。

(2)熱流密度的增加對子通道內(nèi)不同焓值區(qū)傳熱效果影響不同。計算不同熱流密度下類四邊形子通道內(nèi)熵產(chǎn)與傳熱系數(shù)，分析計算數(shù)據(jù)可知，熱流密度增加，會削弱系統(tǒng)內(nèi)換熱效果，導(dǎo)致熵產(chǎn)升高，傳熱系數(shù)降低。特別是在擬臨界焓值區(qū)，熱流密度的變化對傳熱有顯著影響，隨著熱流密度增加，熱負荷升高，傳熱系數(shù)明顯降低，同時熵產(chǎn)在此區(qū)域內(nèi)達到最小值。

(3)柵距比的研究對通道結(jié)構(gòu)優(yōu)化有重要意義。在其他參數(shù)相同工況下改變柵距比研究其參數(shù)變化對傳熱特性的影響，計算結(jié)果表明柵距比參數(shù)越大，流體與固體壁面之間的換熱減弱，導(dǎo)致壁面溫度升高，傳熱系數(shù)降低。在整個焓值區(qū)域內(nèi)，柵距比減小引起熵產(chǎn)減小，傳熱系數(shù)增加。由數(shù)值模擬計算結(jié)果可知，其他參數(shù)條件相同的工況下，柵距比為1.125時，傳熱效果最好。