齊添添， 陳 堯， 何才厚，2， 王海濤， 黃麗霞， 李秋鋒

（1.南昌航空大學(xué)無損檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌330063；2.江西省特種設(shè)備檢驗(yàn)檢測(cè)研究院鷹潭分院，江西鷹潭335000；3.中國(guó)建筑建一局集團(tuán)第二建筑有限公司，北京100161）

0 引 言

作為一種有效的超聲檢測(cè)技術(shù)，超聲Lamb 波在板材無損檢測(cè)與評(píng)價(jià)中的應(yīng)用非常廣泛［1-3］。而在玻璃鋼復(fù)合板材檢測(cè)中，由于該玻璃纖維增強(qiáng)塑料是由纖維、基體、界面組成，其微觀構(gòu)造是一個(gè)復(fù)雜的多相體系，在檢測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)聲速不均勻且各向異性較強(qiáng)。因其具有輕質(zhì)高強(qiáng)等特點(diǎn)在國(guó)防和航空航天上應(yīng)用廣泛，因此對(duì)其進(jìn)行有效無損檢測(cè)具有重大的研究意義［4-7］。

目前對(duì)玻璃鋼復(fù)合材料中超聲波傳播特性進(jìn)行系統(tǒng)分析的研究不多，劉磨等［8］利用一次底波法進(jìn)行玻璃鋼容器厚度的測(cè)量，采用一次底波法是因?yàn)椴Ａт搹?fù)合材料的衰減較大，同時(shí)表明超聲檢測(cè)是復(fù)合材料的重要檢測(cè)方法之一。唐軍君等［9］繪制碳纖維復(fù)合材料頻散曲線，探究不同模態(tài)Lamb 波的衰減特性進(jìn)行故障診斷。馬波等［10］通過短波實(shí)驗(yàn)分析了聲發(fā)射信號(hào)在玻璃鋼復(fù)合材料板中的衰減規(guī)律和傳播速度規(guī)律，并對(duì)波速進(jìn)行線性定位。這些研究只是通過實(shí)驗(yàn)從信號(hào)分析角度對(duì)特定結(jié)構(gòu)檢測(cè)中發(fā)現(xiàn)了一些檢測(cè)規(guī)律，具有一定的局限性。有限元技術(shù)是分析應(yīng)力波的有效方法，也是分析超聲波傳播過程中的應(yīng)力、應(yīng)變情況的有效工具［11-14］。李偉等［15］采用脈沖發(fā)射法并用有限元軟件模擬超聲波在復(fù)合材料中的傳播特性，得到了A 掃波形圖，依據(jù)回波信號(hào)的幅值可以判斷缺陷的大小和通過回波信號(hào)的到達(dá)時(shí)間可以判斷缺陷的所在位置；陳亮等［16］采用基于有限元方法計(jì)算薄板超聲Lamb波頻散曲線，結(jié)果表明頻散曲線與通過頻率特征方程求解的超聲Lamb波理論頻散曲線相吻合。本文采用ABAQUS有限元模擬方法開展系統(tǒng)性的研究，建立了鋪層角度為［0°/90°］和［±53°］的兩種玻璃鋼復(fù)合材料模型，在層壓板距中心點(diǎn)60 mm處不同方向的信號(hào)接收點(diǎn)，建立了鋪層厚度為3、6 和9 mm 的玻璃鋼復(fù)合材料模型，以及200、300 和400 kHz 激勵(lì)信號(hào)對(duì)玻璃鋼復(fù)合材料進(jìn)行衰減特性、聲速傳播和纖維鋪層角度關(guān)系的研究。

1 波的傳播特性及原理

彈性波在各向異性材料中傳播的波動(dòng)方程位移表示形式［17］：

式中：Cijkl為彈性矩陣；xi為坐標(biāo)系；ui為位移（i，j，k，l＝1，2，3）。

質(zhì)點(diǎn)在平衡位置的簡(jiǎn)諧振動(dòng)為

式中：um為振動(dòng)幅值；ω為角頻率。

由式（1）和（2）得各向異性材料的本征方程：

式中：ρ為材料密度；δim為克羅內(nèi)克符號(hào)；k為波數(shù)。

利用有限元仿真方法求解自由振動(dòng)方程，可將上式簡(jiǎn)化為求解特征方程：

因本文分析超聲波在復(fù)合材料層壓板中的傳播，因此需考慮邊界條件：

式中：nj為邊界單位外法向量n的軸向分量。

根據(jù)Bloch-Floquet定理求解為：

式中：k ＝［kx，ky，kz］T為Bloch波矢；uk（r）為具有空間周琦的函數(shù)，

L為晶格平移矢量。

當(dāng)一超聲導(dǎo)波在復(fù)合材料中傳播，在板內(nèi)傳播受到板結(jié)構(gòu)的上下邊界條件的約束時(shí)，在上下界面發(fā)生多次反射、折射和波形轉(zhuǎn)換導(dǎo)致各種模態(tài)的波形混疊而形成的導(dǎo)波隨頻率的變化聲速隨之改變，稱之為頻散現(xiàn)象。

板波按傳播方式可分為對(duì)稱型板波（S型）和反對(duì)稱型板波（A型）兩種，超聲Lamb 波波速與頻率f、板厚b的關(guān)系如下：

對(duì)稱型（S型）

反對(duì)稱型（A型）

式中：f為聲波頻率；b為板厚；ktl為無限大介質(zhì)中縱波聲速；kts為無限大介質(zhì)中橫波聲速；vp為L(zhǎng)amb 波的相速度。

基于頻散原理可得，頻率和厚度會(huì)對(duì)聲速傳播和衰減有很大影響，但反映頻率和厚度對(duì)頻散比較嚴(yán)重的玻璃鋼復(fù)合材料的聲學(xué)傳播變化的資料較少，因此了解波在玻璃鋼復(fù)合材料板中的傳播對(duì)后續(xù)實(shí)驗(yàn)及實(shí)際應(yīng)用有很大幫助。圖1 為Disperse 軟件得到的玻璃鋼復(fù)合材料群速度頻散曲線。

圖1 玻璃鋼復(fù)合材料群速度頻散曲線

當(dāng)一激勵(lì)加載到玻璃鋼板上時(shí)，在接收點(diǎn)接收到的信號(hào)是多個(gè)模態(tài)蘭姆波的疊加，不利于對(duì)傳播特性的研究。因此，根據(jù)玻璃鋼復(fù)合材料屬性繪制頻散曲線，可看出隨著頻率、厚度（頻厚積）增大模態(tài)增多，當(dāng)頻厚積為1.6 MHz·mm以下時(shí)，僅有A0、S0和A1模態(tài)；當(dāng)頻厚積在1.6 ～4.3 MHz·mm 時(shí)，模態(tài)有8 個(gè)；當(dāng)頻厚積增大，模態(tài)迅速增多，會(huì)降低準(zhǔn)確性，為研究增加了難度。為了解Lamb 波在各向異性板中的傳播情況，本文依據(jù)頻散曲線可看出由于A0模態(tài)沒有截止頻率且較平穩(wěn)，因此本文采用斜入射法激發(fā)A0模態(tài)Lamb波。為激發(fā)單一模態(tài)A0蘭姆波，需符合Snell定律，即sin α ＝cl/cp，得到相應(yīng)頻率下的斜入射的激發(fā)角度。cl為聲波在空氣中傳播速度；cp為不同厚度板材時(shí)對(duì)應(yīng)頻率下A0模態(tài)Lamb的相速度。

本文采用單一變量法探究各不同影響因素對(duì)聲波傳播的變化規(guī)律，采用［0°/90°］和［±53°］兩種鋪層角度的玻璃鋼層壓板模型，激發(fā)頻率變量為200、300和400 kHz，板材厚度為3、6 和9 mm，采用單一變量法對(duì)玻璃鋼復(fù)合材料層壓板模型進(jìn)行對(duì)比。

2 有限元模型建立

圖2 玻璃鋼復(fù)合材料模型

復(fù)合材料的鋪層角度不同對(duì)材料性能的影響很大，因此本文建立［0°/90°］6和［±53°］6兩種鋪層角度的玻璃鋼層壓板模型建立，如圖3 所示，以比較不同鋪層角度的玻璃鋼材料對(duì)超聲波傳播特性的影響。

圖3 玻璃鋼復(fù)合材料交叉鋪層示意圖

由于劃分網(wǎng)格單元尺寸的大小對(duì)仿真結(jié)果有直接影響，本文中仿真模型選用網(wǎng)格單元為1 mm 的四節(jié)點(diǎn)曲面四邊形（S4R）。激勵(lì)信號(hào)位置為玻璃鋼復(fù)合材料層壓板的中心點(diǎn)，分別在距激勵(lì)點(diǎn)60 mm的不同方向設(shè)置接收點(diǎn)，如圖4 所示，為復(fù)合材料的纖維方向和非纖維方向，進(jìn)而分析A0模態(tài)Lamb 波在不同方向上的聲學(xué)傳播特性。

圖4 不同方向接收點(diǎn)示意圖

本文采用動(dòng)態(tài)/顯示程序類型，時(shí)間長(zhǎng)度為0.02 ms。里程輸出中，作用域作用于各個(gè)方向接收點(diǎn)，頻率為每個(gè)x個(gè)，時(shí)間單位為0.33 μs，由于本文研究聲學(xué)傳播特性，因此選用位移/速度/加速度-U，平移和轉(zhuǎn)動(dòng)作為輸出變量。

3 仿真測(cè)試與結(jié)果分析

3.1 玻璃鋼復(fù)合材料超聲波傳播特性數(shù)值仿真

在建立模型的過程中，鋪層角度設(shè)置為［0°/90°］6交替鋪層和［±53°］6交替鋪層兩種不同鋪層方式，層壓板厚度為3 mm，激勵(lì)中心頻率為200 kHz，入射角度23°，激勵(lì)信號(hào)時(shí)頻圖如圖5 所示。仿真結(jié)果得到聲波在各點(diǎn)的接收時(shí)間-位移圖，如圖6 所示為鋪層角度［0°/90°］6板厚3 mm 激勵(lì)頻率300 kHz模型0°接收點(diǎn)的歷程輸出圖。仿真結(jié)果得到玻璃鋼復(fù)合材料板Lamb波傳播應(yīng)力云圖，如圖7 所示。

根據(jù)公式

圖5 中心頻率為200 kHz的激勵(lì)信號(hào)

圖6 00 方向的歷程輸出圖

圖7 玻璃鋼復(fù)合材料板應(yīng)力云圖

可以計(jì)算出超聲波在各個(gè)方向上的傳播聲速和根據(jù)歷程輸出圖始波波峰的波動(dòng)，可以看出超聲波在各個(gè)方向上的衰減情況。式中：C 為聲速；S 是接收點(diǎn)和激勵(lì)點(diǎn)之間的距離；t1是激勵(lì)信號(hào)峰值所對(duì)應(yīng)的時(shí)間；t2是接收點(diǎn)歷程輸出圖始波波峰所對(duì)應(yīng)的時(shí)間。

由表1 中不同鋪層角度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知，當(dāng)鋪層角度為［0°/90°］時(shí)，0°和90°方向聲速比另3 個(gè)方向聲速大，當(dāng)鋪層角度為［±53°］時(shí)，53°和-53°方向比其他方向聲速大，0°、90°、53°和-53°分別為復(fù)合材料仿真模擬的纖維方向。由圖7 也可見，Lamb波在纖維方向傳播較快，且能量較高，衰減較小。初步判定，纖維方向的聲速比非纖維方向聲速大；且鋪層角度為［0°/90°］的材料關(guān)于45°角對(duì)稱。

3.2 不同方向的數(shù)值仿真的結(jié)果及分析

為驗(yàn)證3.1 節(jié)初步判定纖維方向聲速大于非纖維方向聲速的結(jié)論并非偶然，探究不同方向接收點(diǎn)超聲波傳播特性的影響，模型鋪層方式為［0°/90°］，頻厚積為0.6、0.9 和1.2 MHz·mm，進(jìn)行有限元仿真。

(1)管理理念的差異.由于不同國(guó)家的社會(huì)文化不同，受到的地域文化影響不同，各國(guó)企業(yè)的管理理念有很大差異.如中西方企業(yè)在管理中的差異，使企業(yè)在推行企業(yè)文化、制定企業(yè)戰(zhàn)略過程中形成較大的文化沖突.

由圖8 和表2 可看出，0°和90°是模型的纖維方向，纖維方向接收點(diǎn)的聲速明顯大于非纖維方向接收點(diǎn)的，45°方向聲速最小，呈現(xiàn)“V”字型現(xiàn)象，沿著非纖維方向的衰減比纖維方向衰減大，且有對(duì)稱現(xiàn)象，沿45°對(duì)角線對(duì)稱。

表1 不同鋪層角度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖8 不同方向接收點(diǎn)的聲速

3.3 頻厚積對(duì)復(fù)合材料超聲波傳播特性數(shù)值仿真

由于玻璃鋼復(fù)合材料具有各向異性，且會(huì)產(chǎn)生頻散效應(yīng)，模態(tài)較多，采用A0模態(tài)Lamb 波探究頻厚積對(duì)傳播特性的影響。由頻散曲線可看出，雖然A0模態(tài)沒有截止頻率，但頻厚積在0 ～0.5 MHz·mm 時(shí)群速度線性突增，不利于進(jìn)行試驗(yàn)；在0.6 MHz·mm 時(shí)聲速處于最大值然后緩慢下降趨于平穩(wěn)。因此本文只探討頻厚積0. 6 ～2. 7 MHz·mm，模型鋪層方式為［0°/90°］，進(jìn)行有限元仿真，得出聲速見表3，并繪制折線見圖9。

由圖9 可看出，隨頻厚積的增大，各個(gè)方向接收點(diǎn)的聲速均為下降且趨于穩(wěn)定的，這與頻散曲線A0模態(tài)吻合。本次實(shí)驗(yàn)采用的頻厚積為0.6 ～2.7 MHz·mm，頻厚積從0. 6 MHz·mm 最大值開始下降，1. 2 MHz·mm時(shí)趨于平穩(wěn)，至本次實(shí)驗(yàn)最大頻厚積2. 7 MHz·mm時(shí)聲速在1.1 km/s左右，浮動(dòng)較小，但非頻厚積越大越好。且由圖10 可看出，當(dāng)頻厚積在2.7 MHz·mm時(shí)，始波與反射波疊加，隨頻厚積繼續(xù)增大，達(dá)到其他模態(tài)的截止頻率時(shí)，會(huì)出現(xiàn)模態(tài)轉(zhuǎn)換，影響實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確性。因此當(dāng)頻厚積在0.6 ～1.8 MHz·mm范圍內(nèi)為實(shí)驗(yàn)的最佳頻厚積區(qū)間。

表2 不同方向的數(shù)值仿真結(jié)果

表3 不同方向的聲速計(jì)算結(jié)果 m/s

圖9 頻厚積-聲速關(guān)系

圖10 2.7 MHz·mm時(shí)0°方向的歷程輸出圖

4 結(jié) 論

本文通過建立玻璃鋼復(fù)合材料層壓板仿真模型，得出以下結(jié)論：

（1）對(duì)于不同的鋪層角度構(gòu)建的復(fù)合材料，超聲波的傳播特性差異較大，聲速在鋪層方向即纖維方向傳播速度較快，而在非纖維方向傳播速度慢，且衰減快。

（2）對(duì)于超聲波在玻璃鋼復(fù)合材料的不同方向上接收點(diǎn)的傳播特性，本文分別設(shè)定0°、30°、45°、60°、90°方向分析點(diǎn)，其中是0°、90°纖維方向，其他方向?yàn)榉抢w維方向，實(shí)驗(yàn)表明，纖維方向的傳播聲速明顯比非纖維方向的傳播聲速大，且聲速呈現(xiàn)一定的對(duì)稱現(xiàn)象。

（3）對(duì)于不同頻厚積的材料，當(dāng)激發(fā)A0模態(tài)Lamb波時(shí)，隨頻厚積增大，聲速呈下降并逐漸平緩穩(wěn)定現(xiàn)象，且沒有其他模態(tài)Lamb 波出現(xiàn)，得出頻厚積在0.6 ～1.8 MHz·mm范圍內(nèi)進(jìn)行試驗(yàn)較合理。