左善祥 孫文勝

摘 要：在量子通信過程中，通信質(zhì)量主要受到量子噪聲、通信節(jié)點數(shù)、糾纏粒子數(shù)等因素影響，為得到更適合實際應用的通信路由，對相位阻尼信道進行研究。在以最小等效阻尼系數(shù)為度量的最佳中繼路由算法基礎上進行改進，給出一種綜合性路由度量的最佳路由選擇方案。該方案充分考慮了對通信路由影響較大的幾個因子，并采用路徑先驗方案以避免路徑失效后網(wǎng)絡進行通信請求。理論分析與仿真對比結果表明，該路由協(xié)議使路徑節(jié)點中的最小糾纏粒子對數(shù)得到明顯提高，從而提高了網(wǎng)絡穩(wěn)定性。

關鍵詞：量子通信;多跳網(wǎng)絡;路由協(xié)議;量子噪聲;保真度

DOI：10. 11907/rjdk. 192010 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

中圖分類號：TP393文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2020）005-0213-04

0 引言

量子通信因其具有高效、安全等特性，逐漸成為各國的研究熱點[1]。從1993年提出量子通信理論方案，到2016年8月16日世界首顆量子衛(wèi)星“墨子號”的成功發(fā)射[2]，量子通信從廣受爭議到被人們接受，在此期間得到了快速發(fā)展[3-5]。在對量子通信的研究中，如何實現(xiàn)遠程通信以及選擇最佳通信路由一直是人們研究的熱點。在通信過程中，由于受到量子噪聲影響，會出現(xiàn)糾纏粒子退相干的情況[6]，從而導致通信信息失真。因此，如何降低通信過程中量子噪聲的影響也是人們研究的課題之一[7]。

2015年楊光等[8]提出多跳噪聲量子糾纏信道特性及最佳中繼協(xié)議，該協(xié)議主要給出了糾纏保真度、路徑等效阻尼系數(shù)計算方法以及路由實現(xiàn)過程，其中最佳路由選擇以等效阻尼系數(shù)作為度量。但在量子通信過程中，每次進行量子態(tài)傳送都會消耗糾纏粒子對[9]。糾纏粒子作為消耗性資源，如何減小糾纏粒子的通信消耗也應該被考慮進去。通信節(jié)點數(shù)會對通信網(wǎng)絡中的粒子消耗及通信時延造成很大影響[10]，同時節(jié)點間最小粒子數(shù)也會在一定程度上影響通信穩(wěn)定性，所以在選取最佳路信時，還應該考慮最小糾纏粒子數(shù)以及節(jié)點數(shù)量等因素[11]。

本文對以最小等效阻尼為度量的量子遠程通信路由協(xié)議進行改進與補充，充分考慮量子噪聲、糾纏粒子數(shù)和通信節(jié)點數(shù)對量子通信網(wǎng)絡的影響，為在保證信息保真度的同時，減少糾纏粒子消耗以及通信穩(wěn)定性提供一種新思路。

1 量子噪聲計算

1.1 約化密度矩陣

當通信系統(tǒng)在非理想環(huán)境下（不再封閉）時，由于環(huán)境、傳輸方式和糾纏粒子制備方式等因素影響，糾纏粒子會從最大糾纏態(tài)退相干為非最大糾纏態(tài)，這些影響因素被稱為量子噪聲。為了描述量子噪聲對通信的影響，采用約化密度矩陣對環(huán)境部分進行描述。假設通信系統(tǒng)由物理系統(tǒng)S和環(huán)境系統(tǒng)E組成，該通信系統(tǒng)狀態(tài)由密度算子[ρSE]表示，則S的約化密度算子表示如下[12]：

1.2 相位阻尼噪聲信道上Bures保真度

在相位阻尼信道中，單量子比特在物理系統(tǒng)S和環(huán)境系統(tǒng)E復合系統(tǒng)中的演化可以用以下演化公式USEPD描述[13]。

2 量子隱形傳態(tài)路由度量

路由度量用來作為目的節(jié)點選擇最佳路徑的標準，不同路由度量能夠滿足不同的網(wǎng)絡需求。由于糾纏粒子在通信過程中會不斷被消耗，導致糾纏粒子在網(wǎng)絡節(jié)點間并不是均勻分布的，而通信路徑中節(jié)點間的粒子數(shù)量會影響通信質(zhì)量[15]，如果糾纏粒子補充不及時，當粒子數(shù)太少時，通信路徑會隨著粒子耗盡而過早死亡，嚴重的甚至導致整個網(wǎng)絡癱瘓，從而影響通信穩(wěn)定性。同時，由于糾纏粒子受到量子噪聲干擾時會導致信息傳輸產(chǎn)生一定失真，從而導致目的節(jié)點接收到的信息發(fā)生錯誤，甚至接收不到信息，所以提高信息保真度也是一個非常值得考慮的問題。本文設計了如下路由度量，具體如公式（10）所示。

其中，fi表示第i條路徑的路由度量，Ei表示第i條路徑節(jié)點間的最小糾纏粒子對數(shù)，Pi、Ni分別表示對應路徑的等效阻尼系數(shù)和節(jié)點數(shù)。式（10）表明通信路徑中的最小糾纏粒子對數(shù)越大，等效阻尼系數(shù)和節(jié)點數(shù)越小，則返回的度量值越大，對應路徑越好。

3 路由發(fā)現(xiàn)

本文所用量子通信網(wǎng)絡結構如圖1所示，其中數(shù)字表示兩節(jié)點之間的糾纏粒子對數(shù)，實線表示經(jīng)典信道，虛線表示量子信道，字母表示節(jié)點，節(jié)點與節(jié)點之間同時存在量子信道和經(jīng)典信道。

當源節(jié)點A與另一個目標節(jié)點G進行通信時，通信流程如下：源節(jié)點A查看路由表中是否有到目的節(jié)點的路由信息，如果有，則驗證路徑是否仍然有效，如果有效，則直接建立路由與目的節(jié)點進行通信。如果沒有到目的節(jié)點的路由信息或路由信息失效，源節(jié)點A將會向自己的鄰節(jié)點廣播一條路由發(fā)現(xiàn)請求消息（Route Finding Request，RFRQ），該RFRQ消息格式如表1所示;當鄰節(jié)點收到RFRQ消息時，判斷自己是不是目的節(jié)點，如果是目的節(jié)點，則該節(jié)點向上一跳節(jié)點發(fā)起量子噪聲測量。如果不是目的節(jié)點，再根據(jù)消息請求序列號判斷當前節(jié)點收到的RFRQ消息是否為重復消息。如果是重復消息，則丟棄這條RFRQ消息并結束本次操作，如果不是重復消息，當前節(jié)點將會向上一跳節(jié)點發(fā)起量子噪聲測量，其路由請求序列號加1，將下一跳節(jié)點地址設為鄰節(jié)點地址，同時將自己的地址加到路由記錄域（Route Record Field，RRF）的隊尾，并對路由度量域（Routing Metrics Field，RMF）進行修改[16];當前節(jié)點將更新后的RFRQ消息向自己的鄰節(jié)點廣播，然后重復執(zhí)行以上操作，直到找到到達目的節(jié)點的有效路徑;當找到到達目的節(jié)點的有效路徑后，讀取這些消息中RRF和RMF的值，由于到達目的節(jié)點的路徑可能不止一條，所以當目的節(jié)點收到RFRQ消息后會等待一段時間，以等待其它路由信息到來，然后通過路由度量選擇滿足要求的通信路徑，路由度量值越大，通信路徑則越好。

當選定最優(yōu)路徑后，目的節(jié)點會沿著RRF中記載的路徑，反向向源節(jié)點發(fā)送一條路由發(fā)現(xiàn)響應消息（Route Finding Reply，RFRP），當中間節(jié)點收到RFRP消息后即知道自己被選為了路由節(jié)點。源節(jié)點收到RFRP消息后，將根據(jù)RRF中記載的路徑發(fā)起通信。

如圖1所示的通信網(wǎng)絡，如果不考慮量子噪聲對通信的影響，不難看出最優(yōu)通信路徑為A-C-E-G，但由于量子噪聲的存在，可能導致使用鏈路A-C-E-G通信時信息失真太大，需要另外尋找最優(yōu)路徑。如路徑A-C-E-F-G、A-C-D-F-G、A-C-D-E-G（還有其它路徑，這里只以這3條路徑為例），3條路徑的跳數(shù)都為4。如果僅以最小跳數(shù)作為度量是不夠的，當引入最小糾纏粒子對數(shù)作為度量時，就只剩下A-C-D-F-G、A-C-D-E-G兩條路徑，然后考慮等效量子噪聲參數(shù)，所選出的最優(yōu)路徑將能更好地滿足通信要求，并且有別于理想通信環(huán)境下選擇的最優(yōu)路徑A-C-E-G。采用綜合路由度量，在很大程度上提升了通信性能。

4 路徑先驗

由于在量子通信過程中，每次量子信息的傳輸都會消耗糾纏粒子對，如果糾纏粒子得不到及時補充，就很可能被消耗殆盡，從而導致路由信息失效，同時路徑中的噪聲變化也有可能導致路由信息失效[17]。因此，量子通信不能像傳統(tǒng)路由協(xié)議一樣，在發(fā)現(xiàn)路由表中有目的節(jié)點的路由信息后直接開始通信，如果通信失敗則重新選擇路徑。量子通信過程中，由于量子的不可克隆性決定了量子通信不能重新選擇路徑重發(fā)（攜帶量子信息的粒子由于通信失敗被消耗），所以當路由表中存在目的節(jié)點信息時，要通過路徑先驗的方法提高信息傳輸成功率。在進行路徑先驗時[18]，源節(jié)點根據(jù)路由表中到達目的節(jié)點的路徑信息，通過發(fā)送路徑驗證請求（Path Check Request，RCR）信息給目的節(jié)點，驗證通信鏈路是否仍然有效。如果路徑失效，將會返回一個路由驗證失效（Path Check Error，RFE）報文給源節(jié)點，源節(jié)點收到RFE消息后，將會重新進行路由發(fā)現(xiàn)過程;如果路徑還有效，源節(jié)點將按照路由表中的信息與目的節(jié)點進行通信。通過路徑先驗的方法，可以在一定程度上提高通信成功率。

進一步考慮到圖2中出現(xiàn)的特殊情況，該量子路徑局部圖中存在3條量子路徑A-D-E-F、B-D-E-G、C-D-E-H，當3條路徑都被選作通信路徑時，因為中間節(jié)點E和D之間只有2對糾纏粒子對（其它節(jié)點間的糾纏粒子對數(shù)充足），所以一定會有1條路徑量子信息傳輸失敗。為了避免這種情況的發(fā)生，在目的節(jié)點發(fā)送RFRP消息后，中間節(jié)點收到RFRP時，該節(jié)點與下一跳節(jié)點間的糾纏粒子對數(shù)暫時減1，從而使D-E節(jié)點間收到2條RFRP消息后，D-E節(jié)點間的糾纏粒子數(shù)減為0，第3條路徑再收到RFRP消息時，將判定該路徑不可用而重新發(fā)起路由發(fā)現(xiàn)過程。

由于在量子通信過程中，糾纏粒子會不斷消耗，所以需要進行粒子的遠程制備與補充。假設A節(jié)點與B節(jié)點間的糾纏粒子數(shù)不足，需要對A、B節(jié)點進行粒子補充。此時A節(jié)點先確定想要制備的量子態(tài)和合適的基矢，通過A、B節(jié)點之間的量子信道和基矢的演化，在選定的基矢下進行測量，使系統(tǒng)發(fā)生坍縮，此時B節(jié)點則知道了自己擁有粒子所處的狀態(tài)，并通過輔助粒子還原出與A節(jié)點粒子相互糾纏的粒子[19]，從而完成糾纏粒子的制備與補充。

5 路由仿真與性能分析

由于糾纏粒子對數(shù)在網(wǎng)絡中隨機分布，仿真時將粒子設置為1～500的隨機值，節(jié)點間的阻尼系數(shù)取值范圍為0～0.2，如果僅以最小等效阻尼為度量，網(wǎng)絡選擇出最優(yōu)路徑中的最小糾纏粒子數(shù)將有可能偏小，如圖3所示。由于路徑中節(jié)點間的糾纏粒子數(shù)分布具有隨機性，所選出來的最小糾纏粒子數(shù)不穩(wěn)定。同時由于通信時粒子不斷消耗，如果粒子對數(shù)太小，可能導致路徑上的某一節(jié)點粒子很快消耗殆盡，導致路徑過早死亡而影響通信穩(wěn)定性[20]，而使用本文路由度量相比文獻[8]能夠明顯提高路徑中的最小粒子對數(shù)。圖4為本文路由度量與只考慮等效阻尼路由度量中的等效阻尼對比圖，從圖中可以看出，雖然使用本文路由度量時的等效阻尼比文獻[8]更大，但兩者相差并不大。所以使用本文路由度量在保證一定保真度的同時，能夠提高網(wǎng)絡穩(wěn)定性。

6 結語

本文通過對多跳噪聲量子糾纏信道特性與最佳中繼協(xié)議的改進及補充，采用綜合性路由度量方案，在保證一定信息保真度的同時，提高了通信路徑中的最小糾纏粒子數(shù)。同時采用路徑先驗方法，防止由于路徑中糾纏粒子數(shù)不斷消耗更新，導致路徑節(jié)點失效后繼續(xù)通信，從而提高通信路由的可靠性。

量子通信路由作為目前的研究熱點，還需要繼續(xù)進行研究與完善，以得到更加適合實際應用的路由協(xié)議。通過分析，本文還存在以下兩點需要作進一步研究：①在路由發(fā)現(xiàn)過程中，如何減小洪泛效應以縮短路由發(fā)現(xiàn)時間;②如何采用多維糾纏粒子進行通信[21]，以進一步提高通信的保密性。

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（責任編輯：黃 健）