賀 書(shū) 磊

(中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢集團(tuán)有限公司 太原設(shè)計(jì)院, 山西 太原 030013)

隨著我國(guó)交通事業(yè)的迅速發(fā)展,公路橋梁上的交通量急劇增長(zhǎng),導(dǎo)致部分連續(xù)剛構(gòu)橋梁[1]在運(yùn)營(yíng)中出現(xiàn)了包括開(kāi)裂和跨中下?lián)系仍趦?nèi)的一系列病害[2],嚴(yán)重影響了橋梁的承載能力和服務(wù)功能,因此需要對(duì)其加固.體外預(yù)應(yīng)力加固作為一種主動(dòng)加固方法[3],可以大幅度提高舊橋承載能力.其工期短、對(duì)舊橋損傷小且可以改變結(jié)構(gòu)內(nèi)力[4],被廣泛用于連續(xù)剛構(gòu)橋梁的加固中.

體外索極限應(yīng)力增量作為體外預(yù)應(yīng)力加固中的一個(gè)重要參數(shù)[5], 受到了業(yè)界人員的重視, 不少專(zhuān)家學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量研究. Naaman等[6]利用粘結(jié)折減系數(shù)提出了無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋極限應(yīng)力增量的簡(jiǎn)化計(jì)算方法, 并將該方法引入了體外索的計(jì)算中; 杜拱辰等[7]在試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上, 引入綜合配筋指標(biāo)建立了體外索極限應(yīng)力增量的回歸方程; 單成林[8]以無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)為模型, 提出體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量的計(jì)算公式; 李國(guó)平等[9]結(jié)合試驗(yàn)與非線性有限元計(jì)算, 建立了滿足設(shè)計(jì)要求的體外預(yù)索極限應(yīng)力計(jì)算公式. 此外,還有很多學(xué)者利用結(jié)構(gòu)變形[10-13]、能量法[14], 以及空間網(wǎng)格模型[15]等各種理論提出了體外索的極限應(yīng)力增量計(jì)算方法. 然而這些方法均是基于全橋加固模型進(jìn)行研究, 在橋梁的實(shí)際運(yùn)營(yíng)中, 有時(shí)會(huì)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)某一跨出現(xiàn)病害而其余跨幾乎完好的情況, 這時(shí)就需要對(duì)該跨單獨(dú)進(jìn)行補(bǔ)強(qiáng)加固, 因此明確體外索單跨加固的計(jì)算方法很有必要.

基于此,本文分別運(yùn)用規(guī)范公式和有限元軟件對(duì)等截面和變截面連續(xù)剛構(gòu)橋梁全橋和單跨加固工況下體外索的極限應(yīng)力增量進(jìn)行計(jì)算,分析2種方法計(jì)算結(jié)果存在的誤差,以及誤差產(chǎn)生的原因,并對(duì)規(guī)范公式的不合理之處進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚?為今后相關(guān)工程的設(shè)計(jì)提供參考.

1 加固模型建立

體外索的應(yīng)力增量是指加固結(jié)構(gòu)在載荷作用過(guò)程中,體外索應(yīng)力隨結(jié)構(gòu)變形而增大的數(shù)值.當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生極限破壞時(shí),體外索的應(yīng)力也隨之達(dá)到最大,此時(shí)的應(yīng)力增量即為極限應(yīng)力增量.體外索極限應(yīng)力增量的計(jì)算是體外預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)在極限狀態(tài)下抗彎承載力計(jì)算的基礎(chǔ),是研究梁體力學(xué)性能的關(guān)鍵所在.

為研究連續(xù)剛構(gòu)橋梁?jiǎn)慰缂庸虝r(shí)規(guī)范公式計(jì)算值與實(shí)際值之間的誤差,以3×60 m跨徑布置的等截面和變截面連續(xù)剛構(gòu)橋梁為依托,分別對(duì)其進(jìn)行全橋、邊跨以及中跨加固,并分別運(yùn)用規(guī)范公式與有限元模型計(jì)算各工況下體外索的極限應(yīng)力增量,具體工況如表1所示.

表1 連續(xù)剛構(gòu)體外索加固工況

橋梁主梁采用C50混凝土,梁寬為12.15 m,等截面模型梁高3 m;變截面模型跨中梁高3 m,支點(diǎn)處梁高7.2 m,箱梁高度按照1.8次拋物線變化,截面的具體尺寸見(jiàn)圖1.

體外索的縱向布置如圖2所示,其中端錨固點(diǎn)至截面形心的距離為0.4 m,2個(gè)轉(zhuǎn)向塊之間水平段的中心至截面形心的距離為1.5 m.體外索采用規(guī)格為12-19Ф15.2的低松弛鋼絞線束.

(a) 等截面(b)變截面

圖1 連續(xù)剛構(gòu)橋梁上部結(jié)構(gòu)截面(單位:cm)

圖2體外索的布置情況(單位:m)
Fig.2Arrangementofexternaltendon(Unit:m)

2 體外索單跨加固極限應(yīng)力增量的計(jì)算

2.1 規(guī)范公式計(jì)算極限應(yīng)力增量

《公路橋梁加固設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG/T 122—2008)在考慮我國(guó)公路橋梁實(shí)際加固工程特點(diǎn)的基礎(chǔ)上,選用了美國(guó)規(guī)范(AASHTO-04)的修正公式,用于體外索極限應(yīng)力增量Δσ的計(jì)算.

(1)

式中:Ep,e為體外索的彈性模量;hp,e為體外索合力點(diǎn)到截面頂面的距離;le為計(jì)算跨體外索的有效長(zhǎng)度;c為截面中性軸到受壓混凝土頂面的距離.

規(guī)范對(duì)體外索單跨加固極限應(yīng)力增量的計(jì)算方法并沒(méi)有明確說(shuō)明.或者可以認(rèn)為公式本身默認(rèn)其可以直接用于橋梁?jiǎn)慰缂庸痰挠?jì)算,也就是說(shuō)單跨加固與全橋加固的計(jì)算方法并無(wú)區(qū)別,而這樣跟實(shí)際卻不太相符.

由于式(1)對(duì)橋梁的單跨加固工況沒(méi)有明確規(guī)定,對(duì)于加固跨的計(jì)算來(lái)說(shuō),無(wú)論是將其視為連續(xù)結(jié)構(gòu)還是簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu),在某種程度上都存在一定的道理,但另一方面其合理性又有待商榷,因此對(duì)于工況1、2按照連續(xù)結(jié)構(gòu)計(jì)算體外索應(yīng)力增量,而工況3～工況6則分別按照簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)和連續(xù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算.

分析計(jì)算過(guò)程發(fā)現(xiàn),2種情況下計(jì)算體外索極限應(yīng)力增量的主要區(qū)別體現(xiàn)在體外索有效長(zhǎng)度的取值上,其余參數(shù)差異都比較小.以工況3為例,分別按照簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)和連續(xù)結(jié)構(gòu)計(jì)算體外索的極限應(yīng)力增量,計(jì)算得出體外索極限應(yīng)力增量分別為193.9和349.2 MPa.很明顯,將加固跨看作簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)與連續(xù)結(jié)構(gòu)時(shí),規(guī)范公式的計(jì)算結(jié)果相差很大.按照相同的方法分別計(jì)算其余工況下體外索的極限應(yīng)力增量,用于下一步與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析.

2.2 有限元模型計(jì)算極限應(yīng)力增量

將體外索與混凝土梁視為獨(dú)立構(gòu)件,利用有限元軟件ABAQUS 6.14建立連續(xù)剛構(gòu)橋梁的加固模型,如圖3所示.在模型建立中,預(yù)應(yīng)力鋼筋與混凝土梁分別采用T3D2和C3D8R單元模擬.為保證二者在錨固端具有相同的位移和曲率,通過(guò)MPC連接[16]來(lái)模擬二者之間的協(xié)調(diào)變形;采用Springs單元來(lái)模擬轉(zhuǎn)向塊的作用,彈簧沿著體外索法線方向并取剛度為無(wú)限大,確保此處體外索只發(fā)生相對(duì)滑移,而偏心距不發(fā)生改變.

(a) 等截面(b) 變截面

圖3連續(xù)剛構(gòu)橋梁有限元模型
Fig.3Finiteelementmodelofcontinuousrigidframe

有限元模型的加載分2個(gè)分析步進(jìn)行.

分析步1 對(duì)主梁施加自重,并采用降溫法[17]進(jìn)行預(yù)應(yīng)力的施加.

分析步2 采用分級(jí)加載的方式,采用ABAQUS軟件默認(rèn)的Ramp幅值曲線進(jìn)行外載荷的施加[18].Ramp幅值曲線從一個(gè)分析步初始到結(jié)束狀態(tài)的過(guò)渡是線性的,定義時(shí)只需要確定每個(gè)分析步的載荷值即可,曲線橫坐標(biāo)為時(shí)間,根據(jù)Ramp幅值曲線的定義將橫坐標(biāo)的加載時(shí)間換算為隨時(shí)間變化的載荷.

表2、表3為各工況下體外索在加載過(guò)程中計(jì)算結(jié)果和應(yīng)力增量隨載荷增加的變化結(jié)果.表3數(shù)據(jù)中斷處表示在計(jì)算過(guò)程中,此處開(kāi)始在多個(gè)增量步后橋梁結(jié)構(gòu)的位移均保持不變,這時(shí)即可認(rèn)為結(jié)構(gòu)已經(jīng)達(dá)到極限狀態(tài),無(wú)法繼續(xù)運(yùn)營(yíng),此時(shí)體外索應(yīng)力增量即為極限應(yīng)力增量.

分別繪制等截面和變截面連續(xù)剛構(gòu)橋梁各工況下體外索應(yīng)力增量的變化曲線,見(jiàn)圖4.

表2 體外索單跨加固有限元計(jì)算結(jié)果Table 2 Finite element calculation results of external cable single-span reinforcement

表3 體外索極限應(yīng)力增量(MPa)有限元計(jì)算結(jié)果Table 3 Finite element calculation results of ultimate stress increment of external tendon

續(xù)表3

載荷/kN工況1工況2工況3工況4工況5工況6156.068.226.748.616.392.311.8160.171.027.550.316.7100.212.1163.874.028.452.117.112.5187.287.032.520.816.2218.4111.740.025.219.9226.0121.841.528.221.0249.645.933.423.6257.447.537.125.1280.853.428.0288.658.429.5304.233.9

圖4連續(xù)剛構(gòu)橋梁?jiǎn)慰缂庸虘?yīng)力增量變化曲線
Fig.4Stressincrementcurveofcontinuousrigidframebridgewithsinglespanreinforcement

由圖4可以看出,等、變截面連續(xù)剛構(gòu)橋梁應(yīng)力增量隨載荷作用的變化趨勢(shì)一致, 相對(duì)于變截面, 等截面橋梁的體外索應(yīng)力增量更大, 極限應(yīng)力增量也遠(yuǎn)大于變截面橋梁. 分析圖4(a)可知,在相同的載荷作用下, 各工況下體外索的應(yīng)力增量變化趨勢(shì)相同, 但對(duì)于極限應(yīng)力增量來(lái)說(shuō), 卻存在一定的差異, 工況1時(shí)極限應(yīng)力增量最大, 工況5次之,工況3最小. 對(duì)于變截面連續(xù)剛構(gòu)橋梁也存在類(lèi)似的規(guī)律, 即工況2下體外索極限應(yīng)力增量大于單跨加固工況, 這說(shuō)明單跨加固的效果與全橋加固相比較差,對(duì)橋梁承載力的提升不夠明顯.

2.3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

為研究連續(xù)剛構(gòu)橋梁?jiǎn)慰缂庸痰囊?guī)范公式與有限元模型計(jì)算的差異,提取各工況下有限元模型的計(jì)算值與規(guī)范公式計(jì)算值進(jìn)行誤差對(duì)比分析,結(jié)果見(jiàn)表4.繪制連續(xù)剛構(gòu)各工況下體外索極限應(yīng)力增量計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖,如圖5所示.

表4 體外索極限應(yīng)力增量計(jì)算結(jié)果及誤差Table 4 Calculation results and error of ultimate stress increment of external cables

注: 誤差=(規(guī)范公式計(jì)算值-有限元計(jì)算值)/有限元計(jì)算值.

由表4以及圖5可發(fā)現(xiàn),對(duì)于單跨加固,無(wú)論將加固跨視為簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)還是連續(xù)結(jié)構(gòu),體外索極限應(yīng)力增量的規(guī)范值與模型值之間的誤差都很大,尤其是對(duì)于變截面連續(xù)剛構(gòu)橋梁,最大誤差更是達(dá)到了模型解的11倍,這樣的計(jì)算結(jié)果顯然是不能讓人信服的.值得注意的是,對(duì)等截面連續(xù)剛構(gòu)橋梁來(lái)說(shuō),中跨和邊跨加固時(shí)規(guī)范計(jì)算過(guò)程和計(jì)算結(jié)果完全相同,變截面計(jì)算值的不同也僅僅是由于截面變化引起截面中性軸位置改變?cè)斐傻?這說(shuō)明規(guī)范公式在計(jì)算時(shí)并沒(méi)有考慮邊跨和中跨的區(qū)別.

圖5 連續(xù)鋼構(gòu)橋各工況下體外索應(yīng)力增量計(jì)算結(jié)果對(duì)比

綜上分析,在運(yùn)用規(guī)范公式對(duì)連續(xù)剛橋梁?jiǎn)慰缂庸虝r(shí)體外索的極限應(yīng)力增量進(jìn)行計(jì)算時(shí),無(wú)論是將加固跨看作簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)還是連續(xù)結(jié)構(gòu)都容易造成很大的誤差,無(wú)法把規(guī)范公式直接運(yùn)用到連續(xù)剛橋梁的單跨加固工況.

3 規(guī)范公式計(jì)算誤差原因分析及修正

前文已提到,簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)與連續(xù)結(jié)構(gòu)在計(jì)算時(shí)的區(qū)別主要在于體外索有效長(zhǎng)度的取值上.規(guī)范中體外索有效長(zhǎng)度le計(jì)算公式為

(2)

式中:li為體外索的實(shí)際長(zhǎng)度;Ns為結(jié)構(gòu)失效所形成的塑性鉸數(shù)目,對(duì)于簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)取0,對(duì)于連續(xù)結(jié)構(gòu)取n-1(n為跨數(shù)).

式(2)實(shí)際上是對(duì)加固跨塑性區(qū)長(zhǎng)度的計(jì)算,將1+Ns/2作為結(jié)構(gòu)破壞時(shí)塑性鉸個(gè)數(shù)的依據(jù)是Roberts-Wollmann在全橋破壞試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的,在理想的破壞模式之下,結(jié)構(gòu)跨中截面的塑性鉸轉(zhuǎn)角為中支點(diǎn)的2倍.

由于將加固跨視為連續(xù)結(jié)構(gòu)時(shí),體外索的總長(zhǎng)度數(shù)值約為全橋加固時(shí)的1/n,當(dāng)塑性鉸個(gè)數(shù)按全橋理想破壞狀態(tài)取值時(shí),計(jì)算所得的體外索有效長(zhǎng)度將遠(yuǎn)小于全橋加固.然而在實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)單跨破壞時(shí),無(wú)法產(chǎn)生理想破壞狀態(tài)下的塑性鉸個(gè)數(shù),這將導(dǎo)致極限應(yīng)力增量的計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)大于實(shí)際情況,而且誤差會(huì)隨著橋梁跨數(shù)的增加而增大,因此這樣的計(jì)算是不可取的.

將加固跨視為簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)時(shí),由于簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)在支點(diǎn)處的約束少于加固跨的實(shí)際約束,其轉(zhuǎn)動(dòng)能力較強(qiáng),會(huì)導(dǎo)致體外索的伸長(zhǎng)量計(jì)算值偏大,極限應(yīng)力增量計(jì)算值也隨之增大.而且按照簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算時(shí),無(wú)法體現(xiàn)邊跨加固與中跨加固時(shí)加固跨兩端約束存在的差別,導(dǎo)致邊跨和中跨加固的計(jì)算結(jié)果完全相同.

在分析過(guò)程中發(fā)現(xiàn),對(duì)于簡(jiǎn)支梁與連續(xù)剛構(gòu)橋梁,支點(diǎn)處的約束只與結(jié)構(gòu)體系有關(guān),橋梁的跨徑、跨數(shù)及截面變化等對(duì)其幾乎沒(méi)有影響.這也意味著,將加固跨視為簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)時(shí)的規(guī)范公式計(jì)算值與有限元模型計(jì)算值之間一定存在著某種關(guān)系,而且這種關(guān)系只與結(jié)構(gòu)體系相關(guān).

為尋找公式與模型計(jì)算值之間的關(guān)系,本文繼續(xù)對(duì)不同跨數(shù)、不同截面的連續(xù)剛構(gòu)橋梁的單跨加固工況進(jìn)行計(jì)算,并利用MATLAB軟件對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行相關(guān)性分析.首先建立三跨和四跨等、變截面連續(xù)剛構(gòu)橋梁?jiǎn)慰缂庸棠Ｐ?并將體外索的張拉應(yīng)力σpe,e控制在(0.4～1.0)fpk范圍內(nèi),fpk為體外索的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值.分別運(yùn)用有限元軟件與規(guī)范公式對(duì)單跨加固工況下的體外索極限應(yīng)力增量進(jìn)行計(jì)算,得到16組計(jì)算結(jié)果,如表5所示.

分別對(duì)表5中的16組數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,可看出2種方法的計(jì)算結(jié)果大致呈線性關(guān)系.為驗(yàn)證這一關(guān)系的存在,分別以公式計(jì)算值與有限元計(jì)算值為橫、縱坐標(biāo)繪制邊、中跨加固工況下2種方法計(jì)算結(jié)果的線性關(guān)系圖,對(duì)2 組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析,如圖6所示.

根據(jù)圖6可發(fā)現(xiàn),體外索極限應(yīng)力增量的公式計(jì)算值與有限元計(jì)算值之間基本滿足線性關(guān)系.因此在運(yùn)用規(guī)范公式計(jì)算單跨加固工況下的體外索極限應(yīng)力增量時(shí),可考慮賦予特定的折減系數(shù)來(lái)彌補(bǔ)公式計(jì)算帶來(lái)的誤差.

表5 連續(xù)剛橋梁構(gòu)極限應(yīng)力增量計(jì)算結(jié)果Table 5 Calculation results of continuous rigid bridge construction limit stress increment MPa

(a) 邊跨加固(b) 中跨加固

圖6體外索單跨加固公式計(jì)算值與有限元計(jì)算值關(guān)系

Fig.6Relationshipbetweencalculatedvaluesofexternalsingle-spanreinforcementformulaandfiniteelementcalculationvalue

通過(guò)MATLAB中的polyval函數(shù),分別對(duì)邊跨加固和中跨加固工況下的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,在單跨加固下體外索的極限應(yīng)力Δσ計(jì)算公式為

Δσ=kΔσ′.

(3)

式中:Δσ′為將加固跨視為簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)時(shí)的規(guī)范公式計(jì)算值;k為單跨加固的折減系數(shù).

通過(guò)式(1)計(jì)算得出,2組工況下的折減系數(shù)分別為0.279 8和0.529 9.

4 結(jié) 論

對(duì)于規(guī)范公式中沒(méi)有明確規(guī)定連續(xù)剛構(gòu)橋梁?jiǎn)慰缂庸虝r(shí)體外索極限應(yīng)力增量計(jì)算方法的情況,本文運(yùn)用規(guī)范公式分別按簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)和連續(xù)結(jié)構(gòu)對(duì)等、變截面連續(xù)剛構(gòu)橋梁的全橋和中跨加固工況下的體外索極限應(yīng)力增量進(jìn)行計(jì)算,并與有限元模型的分析結(jié)果對(duì)比,分析誤差原因,并對(duì)規(guī)范公式進(jìn)行修正.所得結(jié)論如下.

1) 在相同載荷作用下,相對(duì)于全橋加固,單跨加固時(shí)體外索的極限應(yīng)力增量較小,說(shuō)明單跨加固的效果較差,對(duì)橋梁承載力的提升不夠明顯.

2) 對(duì)于連續(xù)剛構(gòu)橋梁的單跨加固工況下體外索極限應(yīng)力增量的求解,規(guī)范計(jì)算公式按簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)沒(méi)有考慮加固跨與簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)在主梁兩端約束上的區(qū)別.而按連續(xù)結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí),又給予了較多的塑性鉸,導(dǎo)致加固跨體外索的有效長(zhǎng)度的計(jì)算不準(zhǔn)確.因此規(guī)范公式無(wú)法直接用于連續(xù)剛構(gòu)橋梁體外索單跨加固的計(jì)算中.

3) 在誤差原因分析的基礎(chǔ)上,建議將加固跨視為簡(jiǎn)支結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算,并在此基礎(chǔ)上對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行一定的折減修正,采用線性回歸的方法確定邊跨加固和中跨加固工況下的折減系數(shù)k分別為0.279 8和0.529 9.

Study of Ultimate Stress Increment of Single-Span Continuous Rigid Frame Bridge Strengthened by External Tendon

HEShule

(Taiyuan Design Institute, China Railway Engineering Design Consulting Group Co., Ltd., Taiyuan 030013, China)

Abstract: In order to verify the applicability of the standard calculation formula for the limit stress increment of the external cable to the single-span reinforcement of continuous rigid-frame bridges, full-bridge, side-span, and mid-span reinforcements were carried out on the basis of constant-section and variable-section continuous-rigid-frame bridges. The standard formula was used to calculate the ultimate stress increment of the external cable under the various working conditions according to the simply supported structure and the continuous structure. A finite element model was established and analyzed. The extracted results were compared with the standard formula. The results show that no matter whether the calculation is based on the simple support structure or the continuous structure, the standard formula has certain irrationality and cannot be directly used for the single-span reinforcement calculation of continuous rigid-frame bridges. The reasons for the unreasonable formula were analyzed and suggestions for correction are given.

Keywords: continuous rigid-frame bridge; external tendon reinforcement; single-span reinforcement; ultimate stress increment; normative formula

【責(zé)任編輯: 趙 炬】