公成龍，蔣 沅，2，代冀陽(yáng)，2

（1.南昌航空大學(xué)信息工程學(xué)院，南昌 330063；2.南昌航空大學(xué)無(wú)損檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330063）

0 引言

機(jī)器人系統(tǒng)是一個(gè)多輸入多輸出強(qiáng)耦合的非線(xiàn)性不確定系統(tǒng)。軌跡跟蹤是機(jī)器人自動(dòng)控制系統(tǒng)的主要工作任務(wù)之一，其方式和目的在于通過(guò)給定各關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩，使得機(jī)器人的位置、速度等狀態(tài)變量跟蹤給定的理想軌跡。

機(jī)器人有多種控制方法［1］，主要包括：計(jì)算力矩控制、自適應(yīng)控制、最優(yōu)控制、魯棒控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、反演控制、模糊控制、變結(jié)構(gòu)控制、迭代控制等。

但是，在實(shí)際中機(jī)器人系統(tǒng)會(huì)存在一些不確定因素，如關(guān)節(jié)間的摩擦和外界擾動(dòng)等，這些因素都會(huì)影響機(jī)器人的控制性能，故必須在設(shè)計(jì)機(jī)器人控制器的過(guò)程中考慮相應(yīng)的對(duì)策以減少這些因素對(duì)機(jī)器人系統(tǒng)的影響。

組合非線(xiàn)性反饋理論（CNF）［2］是用來(lái)求解飽和系統(tǒng)定點(diǎn)跟蹤任務(wù)的一種有效方法，由線(xiàn)性反饋控制和非線(xiàn)性反饋控制組成，線(xiàn)性反饋控制的目的是保證系統(tǒng)有快速響應(yīng)，故它的作用是使系統(tǒng)有較小的阻尼率；非線(xiàn)性反饋控制可以使系統(tǒng)有快速響應(yīng)的同時(shí)也能有較小的超調(diào)，其作用特點(diǎn)是使系統(tǒng)的閉環(huán)阻尼可調(diào)，即當(dāng)系統(tǒng)的輸出逼近參考輸入時(shí)控制器可自動(dòng)調(diào)大系統(tǒng)阻尼，使超調(diào)降低。文獻(xiàn)［3］驗(yàn)證了組合非線(xiàn)性反饋控制在定點(diǎn)跟蹤任務(wù)中控制性能優(yōu)于時(shí)間最優(yōu)控制。當(dāng)系統(tǒng)中有由于擾動(dòng)產(chǎn)生的誤差時(shí)，強(qiáng)化CNF［4］（Enhanced CNF）控制方法利用積分環(huán)節(jié)作用進(jìn)行消減，但是，積分環(huán)節(jié)所具有的缺點(diǎn)是只能處理定常擾動(dòng)，當(dāng)擾動(dòng)非定常時(shí)，強(qiáng)化CNF 控制性能便不具備較優(yōu)的魯棒性。

Chen［3］將可測(cè)量的反饋?lái)?xiàng)加入在原始的CNF控制器中，使CNF 控制器可以應(yīng)用于一般的輸入飽和系統(tǒng)中。但當(dāng)系統(tǒng)中存在干擾時(shí)，CNF 控制作用下的系統(tǒng)便不再具有輸出準(zhǔn)確漸近匹配參考輸入的能力。為解決這個(gè)問(wèn)題，可以將擾動(dòng)環(huán)節(jié)利用觀測(cè)器［5］重構(gòu)，用來(lái)補(bǔ)償擾動(dòng)的影響，進(jìn)而改善了系統(tǒng)的跟蹤性能，即在原有CNF 控制結(jié)構(gòu)中加入干擾估計(jì)補(bǔ)償項(xiàng)，形成基于組合非線(xiàn)性反饋的魯棒控制器。

1 機(jī)器人魯棒組合非線(xiàn)性反饋控制器

機(jī)器人系統(tǒng)的特點(diǎn)是多輸入多輸出且關(guān)節(jié)間存在強(qiáng)耦合。必須把基于組合非線(xiàn)性反饋的魯棒控制器推廣到多輸入多輸出的飽和系統(tǒng)［6］中，才能在機(jī)器人控制系統(tǒng)中應(yīng)用并改善系統(tǒng)的控制性能。

N 個(gè)串聯(lián)連桿的剛體機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型為

其中，u 為外界控制輸入量，用來(lái)抵消摩擦等擾動(dòng)項(xiàng)f 對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的影響。換句話(huà)說(shuō)，u 就是所利用的新型控制律。

由式（2）、式（3）可得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差方程為

或

將其轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程為

將機(jī)器人完全動(dòng)力學(xué)模型和基于組合非線(xiàn)性反饋的魯棒控制器結(jié)合，得到基于計(jì)算力矩的新型機(jī)器人控制器

下面給出新型控制器下的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析。

定理 如果下列條件成立：

1）存在c＞0，滿(mǎn)足如下約束：

定義Lyapunov 函數(shù)

所以系統(tǒng)穩(wěn)定，證畢。

2 仿真分析

本文選取文獻(xiàn)［7］中的機(jī)器人模型。

驅(qū)動(dòng)力矩的上限是

為使得系統(tǒng)有快速相應(yīng)，低增益線(xiàn)性反饋增益矩陣需使閉環(huán)系統(tǒng)獲得較小的阻尼率。當(dāng)增益矩陣KP和KD為相應(yīng)的對(duì)角正定矩陣時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)為解耦的飽和線(xiàn)性系統(tǒng)，就需要機(jī)器人系統(tǒng)各關(guān)節(jié)所對(duì)應(yīng)的自然頻率和阻尼率與低增益矩陣有如下關(guān)系：

確定P 后，根據(jù)

機(jī)器人系統(tǒng)在不同控制器下的仿真結(jié)果如圖1至圖6 所示。圖1 和圖2 是當(dāng)存在摩擦等擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)在原始組合非線(xiàn)性反饋控制下的仿真結(jié)果。雖然它能夠保證驅(qū)動(dòng)力矩在限制范圍之內(nèi)，但驅(qū)動(dòng)力矩調(diào)整至穩(wěn)定的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，且跟蹤至穩(wěn)定過(guò)程時(shí)間長(zhǎng)，誤差較大，有較大超調(diào)，系統(tǒng)的魯棒性一般，現(xiàn)實(shí)中無(wú)法接受。

圖1 原始CNF 控制下各關(guān)節(jié)跟蹤結(jié)果

圖2 原始CNF 控制下各關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩

圖3 至下頁(yè)圖5 是系統(tǒng)在基于組合非線(xiàn)性反饋的魯棒控制下的仿真結(jié)果，不僅快速響應(yīng)、超調(diào)微小、能保證驅(qū)動(dòng)力矩在限制范圍內(nèi)，而且在速度跟蹤時(shí)快速又無(wú)明顯誤差，驅(qū)動(dòng)力矩調(diào)整至穩(wěn)定時(shí)間較原始組合非線(xiàn)性控制方法大幅縮減，魯棒性較佳。

圖3 新型控制器下對(duì)關(guān)節(jié)1 的位置和速度跟蹤

圖4 新型控制器下對(duì)關(guān)節(jié)2 的位置和速度跟蹤

圖6 是系統(tǒng)在基于組合非線(xiàn)性反饋控制下的擾動(dòng)觀測(cè)及補(bǔ)償，快速且可調(diào)，可以持續(xù)地向系統(tǒng)提供力矩補(bǔ)償，為機(jī)器人系統(tǒng)獲得最佳的控制性能提供保障。

圖5 新型控制器下各關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩

圖6 新型控制器對(duì)各關(guān)節(jié)的擾動(dòng)觀測(cè)及補(bǔ)償

綜上所述，對(duì)比不同控制器的控制性能，基于組合非線(xiàn)性反饋的魯棒控制器具有最快的調(diào)整時(shí)間和最小的超調(diào)及誤差，動(dòng)態(tài)性能最佳，有較強(qiáng)的魯棒性，可以應(yīng)用于機(jī)器人控制系統(tǒng)中。

3 結(jié)論

關(guān)節(jié)空間的軌跡跟蹤是機(jī)器人控制的一個(gè)基本任務(wù)，目標(biāo)是給定參考軌跡，通過(guò)設(shè)計(jì)控制器，使機(jī)器人末端執(zhí)行器漸近跟蹤參考軌跡，盡量使跟蹤過(guò)程快速且軌跡光滑并抑制超調(diào)。本文通過(guò)CNF 算法設(shè)計(jì)的新型機(jī)器人模型控制器取得了預(yù)期效果，使得機(jī)器人系統(tǒng)具有準(zhǔn)確的跟蹤能力和較強(qiáng)的魯棒性。故本文可以證明利用該方法控制機(jī)器人輸入飽和系統(tǒng)，能保證系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定，且能夠快速、準(zhǔn)確地解決系統(tǒng)對(duì)時(shí)變軌跡的跟蹤問(wèn)題，大大提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能、跟蹤性能和魯棒性能，下一步可考慮在工業(yè)中應(yīng)用。