張 樂， 曾 志， 肖登寶

（1.中國航天科技集團(tuán)有限公司 第四研究院第四十一研究所， 陜西 西安 710049；2.北京理工大學(xué) 先進(jìn)結(jié)構(gòu)技術(shù)研究院 北京 100000； 3.西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710049）

0 引言

探空火箭是一種小型火箭[1-4]，彈道高度從幾十公里到幾百公里不等， 主要用于空間環(huán)境探測和空間科學(xué)試驗(yàn)等[5-7]，具有研制成本低、周期短，專業(yè)性強(qiáng)等特點(diǎn)，是國內(nèi)外火箭發(fā)展的重要方向[8]。探空火箭通常通過為小型固定式發(fā)射裝置進(jìn)行發(fā)射， 探空火箭由兩至三組滑塊安裝至發(fā)射裝置導(dǎo)軌槽內(nèi)，當(dāng)火箭自檢完畢后，發(fā)射裝置攜帶火箭運(yùn)動(dòng)至規(guī)定射角和射向， 火箭點(diǎn)火后其前后滑塊順序離軌，實(shí)現(xiàn)火箭順利起飛。發(fā)射裝置導(dǎo)軌越長則火箭離軌速度越大，火箭姿態(tài)更容易控制，另一方面同等條件下發(fā)射裝置導(dǎo)軌越長則導(dǎo)軌剛性越差， 離軌時(shí)火箭重力和發(fā)動(dòng)機(jī)偏心推力導(dǎo)致的火箭離軌時(shí)發(fā)射裝置擾動(dòng)轉(zhuǎn)角越大，姿態(tài)越難控制，嚴(yán)重時(shí)造成火箭發(fā)射失敗。

子午工程[9，10]“鯤鵬1B”探空火箭肩負(fù)著重大任務(wù)，其火箭長度大，滑塊多，重心偏后，離軌時(shí)發(fā)射裝置轉(zhuǎn)角是否滿足控制系統(tǒng)的要求至關(guān)重要。 本文通過理論分析對“鯤鵬1B”離軌時(shí)的擾動(dòng)角進(jìn)行分析，對其成功發(fā)射提供了有力的支撐。

1 發(fā)射裝置組成和理論計(jì)算模型

1.1 發(fā)射裝置組成和工作原理

子午工程“鯤鵬1B”探空火箭發(fā)射裝置由導(dǎo)軌、過渡架、擋箭裝置、起豎裝置、回轉(zhuǎn)支撐、回轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)、發(fā)射裝置基座、調(diào)平系統(tǒng)、伺服驅(qū)動(dòng)柜、伺服控制箱、導(dǎo)流裝置、插拔機(jī)構(gòu)等組成，具體如圖1 所示，火箭發(fā)射時(shí)，起豎裝置內(nèi)的絲杠由電機(jī)帶動(dòng)選中， 帶動(dòng)導(dǎo)軌和火箭完成俯仰角瞄準(zhǔn)，回轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)由回轉(zhuǎn)電機(jī)帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)，完成方位角瞄準(zhǔn)?！蚌H鵬1B”探空火箭的發(fā)射俯仰角為87°，方位角為0°（相對于初始射向），火箭發(fā)射時(shí)，發(fā)射裝置各電機(jī)均抱閘，且各傳動(dòng)機(jī)構(gòu)均自鎖。

圖1 發(fā)射系統(tǒng)組成圖

1.2 發(fā)射裝置理論計(jì)算模型

由于火箭發(fā)射時(shí)發(fā)射裝置各傳動(dòng)機(jī)構(gòu)均存在自鎖，因此基座、回轉(zhuǎn)裝置和耳軸支座可簡化為是剛體，主要分析導(dǎo)軌、過渡架和絲杠的變形產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角。簡化模型如圖2 所示，俯仰方向上過渡架在后支耳處鉸接，絲杠和過渡架在前支耳處鉸接，絲杠在上支耳處鉸接；回轉(zhuǎn)方向上均為固定連接。 由于火箭離軌速度遠(yuǎn)小于應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)所需速度，理論計(jì)算按準(zhǔn)靜態(tài)進(jìn)行分析，火箭離軌時(shí)發(fā)射裝置的轉(zhuǎn)角即火箭后滑塊作用在導(dǎo)軌上時(shí)導(dǎo)軌的轉(zhuǎn)角。

發(fā)射裝置和火箭的主要參數(shù)見表1。

圖2 發(fā)射裝置理論計(jì)算模型

表1 發(fā)射裝置基本參數(shù)表

2 俯仰角擾動(dòng)分析

火箭發(fā)射時(shí)，導(dǎo)軌俯仰角的轉(zhuǎn)角共分為兩部分[11～13]，第一部分為火箭重力在導(dǎo)軌上的分布變化造成的過渡架轉(zhuǎn)角變化，第二部分為滑塊撞擊導(dǎo)軌產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角變化。而火箭從導(dǎo)軌尾部飛處導(dǎo)軌的過程中， 顯然后滑塊飛出導(dǎo)軌的瞬間重力和撞擊力對導(dǎo)軌的彎矩最大，產(chǎn)生的擾動(dòng)最大。因此本文對火箭后滑塊飛出導(dǎo)軌的瞬間進(jìn)行計(jì)算分析。

2.1 火箭重力產(chǎn)生的導(dǎo)軌轉(zhuǎn)角

火箭重力對導(dǎo)軌轉(zhuǎn)角的影響主要是通過火箭滑塊作用在導(dǎo)軌上引起的導(dǎo)軌和絲杠變形，從而引起導(dǎo)軌產(chǎn)生轉(zhuǎn)角。根據(jù)分段剛化原理，重力引起的偏角分為兩部分，分別是絲杠變形引起的偏角和過渡架變形引起的轉(zhuǎn)角，即：

對于過渡架進(jìn)行受力分析：

式中：F1—絲杠受力；

將起過渡架看做剛體，絲杠為彈性體，對絲杠進(jìn)行受力分析，根據(jù)胡克定律和三角形正弦定理有：

式中：△0—絲杠變形；θ2—絲杠與導(dǎo)軌的夾角；θ3—絲杠與兩固定端連線的夾角。 根據(jù)表1，帶入數(shù)據(jù)有：

將絲杠看做剛體，過渡架為彈性體，對過渡架進(jìn)行受力分析， 則過渡架可以等效為外伸梁在自由端受集中載荷作用下的轉(zhuǎn)角分析。 根據(jù)梁的彎曲變形有：

式中：M（x）—梁上x 處的彎矩；C1—積分常數(shù)。 帶入邊界條件解得該外伸梁在自由端轉(zhuǎn)角為：

根據(jù)表1，帶入數(shù)據(jù)有：

根據(jù)上文計(jì)算，重力引起的偏角：

2.2 火箭推力偏心產(chǎn)生的擾動(dòng)角

根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)推力情況可知， 發(fā)動(dòng)機(jī)側(cè)向推力不大于349N。由于該力為滑塊撞擊導(dǎo)軌產(chǎn)生，因此撞擊力為沖擊載荷。 根據(jù)沖擊動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)有：

式中：Kd—?jiǎng)虞d系數(shù)；a—滑塊側(cè)向加速度；s—側(cè)向運(yùn)動(dòng)距離。 從上述公式可知，推力偏心在0.1°時(shí)直接撞擊導(dǎo)軌時(shí)動(dòng)載系數(shù)最大。 此時(shí)根據(jù)外伸梁的彎曲有：

代入數(shù)據(jù)有：

撞擊力產(chǎn)生的偏角與火箭重力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角同為兩部分，計(jì)算相同，代入數(shù)據(jù)有：

2.3 俯仰方向擾動(dòng)角

綜合火箭重力和火箭滑塊撞擊力引起的導(dǎo)軌轉(zhuǎn)角，火箭導(dǎo)軌的實(shí)際最大轉(zhuǎn)角為0.089°。

3 方位角擾動(dòng)分析

火箭發(fā)射時(shí)，導(dǎo)軌方位角的擾動(dòng)共分為二部分，第一部分為滑塊撞擊導(dǎo)軌側(cè)面產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角φ1， 第二部分為回轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)間隙引起的偏角φ2，查閱回轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)參數(shù)可知，回轉(zhuǎn)裝置傳動(dòng)間隙引起的轉(zhuǎn)角為0.05°。

3.1 撞擊產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角

對滑塊撞擊導(dǎo)軌引起的擾動(dòng)角進(jìn)行分析。 回轉(zhuǎn)方向電機(jī)抱閘后，相當(dāng)于過渡架后支耳被固定約束，同時(shí)過渡架前支耳與絲杠相連，在回轉(zhuǎn)方向受到固定約束，絲杠與上支耳為固定約束。模型可以簡化為三段懸臂梁，分別為絲杠、 過渡架后支耳到過渡架前支耳及過渡架前支耳到過渡架自由端， 其中絲杠與過渡架后段在前支耳處具有相同的變形。

根據(jù)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推力偏心產(chǎn)生的靜力為349N，動(dòng)載系數(shù)根據(jù)計(jì)算約為2。 對發(fā)射裝置過渡架按照分段剛化原理進(jìn)行分析，則過渡架分為兩段懸臂梁，第一段為過渡架前端的懸臂梁， 受到滑塊撞擊力作用產(chǎn)生擾動(dòng)角φ′1，第二段為過渡架后端及絲杠共同組成的的懸臂梁， 受到第一段懸臂梁施加的力與彎矩產(chǎn)生的擾動(dòng)角φ″1。 對第一段懸臂梁進(jìn)行分析，根據(jù)集中載荷作用下的梁的剛度有：

代入數(shù)據(jù)得：

對第二段懸臂梁進(jìn)行受力分析，則有：

式中：F3—第二段梁受到的等效力；M—第二段梁受到的等效力矩。

第二段梁為超靜定結(jié)構(gòu)， 根據(jù)力作用下的梁的剛度方程及補(bǔ)充位移方程有：

式中：F3a—第二段過渡架端部受到的力；F3b—絲杠受到的力；φ″1a—過渡架產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角；φ″1b—絲杠產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角。 代入數(shù)據(jù)，解得：

根據(jù)彎矩作用下的梁的剛度方程及補(bǔ)充位移方程有：

式中：M1—第二段過渡架端部受到的力矩；M2—絲杠受到的力矩；φ″1c—過渡架產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角；φ″1d—絲杠產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角，代入數(shù)據(jù)，解得：

3.2 發(fā)射時(shí)方位角擾動(dòng)角

結(jié)合滑塊撞擊產(chǎn)生的擾動(dòng)角和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)間隙產(chǎn)生的擾動(dòng)角，方位角綜合擾動(dòng)角為0.065°。

圖3 鯤鵬1B 探空火箭發(fā)射圖

4 結(jié)論

本文采用理論計(jì)算的方法對探空火箭發(fā)射時(shí)俯仰角和方位角的擾動(dòng)量進(jìn)行了分析， 首先將發(fā)射裝置過渡架和絲杠按照梁的結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化， 采用沖擊動(dòng)力學(xué)的方法分析了俯仰角最大擾動(dòng)值， 采用超靜定補(bǔ)充方程的手段分析了方位角最大擾動(dòng)量。

2016 年4 月27 日，鯤鵬1B 探空火箭在海南成功發(fā)射，見圖3，火箭離軌時(shí)姿態(tài)全程可控，發(fā)射后發(fā)射裝置上傳感器實(shí)測俯仰角擾動(dòng)角為0.076°， 方位角擾動(dòng)角為0.032°，均在理論計(jì)算的最大擾動(dòng)角之內(nèi)，理論計(jì)算滿足發(fā)射要求， 計(jì)算方法可供后續(xù)探空火箭型號發(fā)射擾動(dòng)角計(jì)算。