劉青林

(中國鐵建投資集團有限公司 北京 100855)

1 引言

箱梁的剪力滯是翼板縱向彎曲正應(yīng)力沿橫截面不均勻分布的現(xiàn)象，基于平截面假定的桿系有限元分析無法考慮這種彎曲應(yīng)力的不均勻分布，從而導(dǎo)致應(yīng)力計算結(jié)果可能偏小，因此箱梁剪力滯效應(yīng)的分析和計算方法早已成為橋梁設(shè)計理論中重要研究內(nèi)容之一。經(jīng)過多年的研究，國內(nèi)外專家學(xué)者對箱梁剪力滯的計算方法及其效應(yīng)已達成諸多共識，翼板剪力滯的翹曲縱向位移可以使用二次或者三次拋物線近似描述，由此建立的剪力滯能量變分法和包含翹曲自由度的7自由度梁單元也成為剪力滯分析的主要方法和工具[1-4]；比擬桿法利用比擬桿和比擬薄板的平衡條件和位移協(xié)調(diào)條件建立微分方程，是箱梁剪力滯理論分析的主要方法之一[5-6]。趙志峰[7]等推導(dǎo)了單箱三室箱梁的比擬桿面積計算公式和剪力滯效應(yīng)計算的控制方程，通過與有機玻璃模型試驗結(jié)果的對比，驗證了比擬桿法分析單箱三室箱梁剪力滯效應(yīng)的合理性。張元海[8-9]等通過分析箱梁截面剪力流分布規(guī)律，提出了翼板縱向位移的計算公式，認為翼板剪力滯翹曲位移模式可以近似使用二次拋物線描述。肖軍[10]等基于能量變分原理推導(dǎo)并提出了一種針對不同余弦剪力分布的剪力滯翹曲函數(shù)，并以矩形簡支箱梁和懸臂箱梁為例，證明了其提出的方法能更好地適應(yīng)不同荷載作用形式下的箱梁剪力滯效應(yīng)的求解。楊綠峰[11]等針對傳統(tǒng)的一維離散有限元法在分析箱梁剪力滯效應(yīng)方面的局限性，提出了以箱梁撓度、附加撓度及一階導(dǎo)數(shù)作為單元節(jié)點位移參數(shù)的一維離散元法，通過與模型試驗解以及空間有限元數(shù)值解的對比，驗證了其提出方法的合理性。馬馳[12]等基于能量變分原理推導(dǎo)了波形鋼腹板組合箱梁的解析解，計算結(jié)果與實測結(jié)果吻合較好。周世軍[13]等針對傳統(tǒng)有限梁單元法無法求解集中彎矩作用下箱梁剪力滯效應(yīng)，基于能量變分原理構(gòu)造了一種具有新位移模式的有限梁單元，并通過與變分法解析結(jié)果的對比，驗證了所提方法的可靠性。

能量變分法和比擬桿法在計算等截面箱梁剪力滯效應(yīng)方面已有較多的研究成果，但變截面連續(xù)箱梁剪力滯效應(yīng)的理論分析成果相對較少[14]，且規(guī)范中僅給出了等截面簡支梁、懸臂梁、連續(xù)梁翼板有效分布寬度取值，并未考慮截面變化對翼板有效分布寬度的影響。目前針對比擬桿的研究多以等截面簡支梁和懸臂梁展開，本文以變截面連續(xù)箱梁為研究對象，提出了變截面連續(xù)梁邊界條件的比擬桿處理方法，分析了連續(xù)梁正、負剪力滯分布規(guī)律及梁高變化對連續(xù)梁剪力滯效應(yīng)的影響，加深了對變截面連續(xù)箱梁剪力滯效應(yīng)的認識和理解。

2 變截面連續(xù)箱梁剪力滯效應(yīng)的比擬桿法控制方程

比擬桿法將箱梁等效為承受軸力的比擬桿和承受面內(nèi)剪力的比擬薄板組成的結(jié)構(gòu)，每根比擬桿上軸力與兩側(cè)薄板內(nèi)剪力的平衡關(guān)系滿足式(1)所示的平衡方程，比擬桿和兩側(cè)薄板的位移協(xié)調(diào)條件滿足式(2)所示的協(xié)調(diào)方程。

式中，下標i表示第i根比擬桿，當i-1＝0時與之相關(guān)的變量即為0；x表示橋跨位置坐標；G為剪切模量，Ni(x)、Ai(x)表示第i根比擬桿的軸力、等效面積，te(x)表示比擬薄板等效厚度，di，i-1表示頂板第i、i-1 根比擬桿之間水平距離；qi，i-1(x)表示第i、i-1根比擬桿之間薄板的剪力流和剪應(yīng)變，qEi(x)表示箱梁腹板內(nèi)剪力流，E為彈性模量。

對于等截面箱梁，式(2)中Ai(x)、te(x)沿跨長x不變，對式(2)兩邊求導(dǎo)后即可得到關(guān)于翼板剪力流的二階微分方程組，箱梁剪力滯效應(yīng)的求解即轉(zhuǎn)化為翼板剪力流二階微分方程的求解。但是對于變截面箱梁而言，比擬桿等效面積將沿橋梁軸向發(fā)生變化，對式(2)兩邊求導(dǎo)時會產(chǎn)生Ai(x)、te(x)的導(dǎo)數(shù)，產(chǎn)生新的未知數(shù)，造成求解困難。為此本文參考文獻[15]的處理方法，直接將公式(1)、(2)聯(lián)立組成關(guān)于比擬桿軸力和翼板剪力流的一階微分方程組并直接求解。需要注意的是變截面箱梁內(nèi)的豎向彎矩會產(chǎn)生附加剪應(yīng)力，在求解腹板內(nèi)剪力流qEi(x)必須考慮該部分附加剪應(yīng)力[15]。

3 比擬桿法分析變截面箱梁剪力滯效應(yīng)的合理性驗證

參考變截面連續(xù)箱梁橋常用的構(gòu)造尺寸，設(shè)計一座橋跨布置為36 m＋60 m＋36 m的三跨變截面連續(xù)箱梁橋(見圖1)，梁寬25 m，梁高變化采用2次拋物線，墩頂5.0 m，跨中2.0 m，橫截面尺寸如圖2所示。梁體選用C50混凝土，建立實體有限元模型，支點處設(shè)置線約束，跨中截面采用對稱邊界。為保證求解精度，模型劃分為六面體映射網(wǎng)格，截面有限元網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖1 數(shù)值算例半橋跨徑布置及各截面位置(單位：cm)

圖2 數(shù)值算例橫斷面(單位：cm)

圖4給出了自重作用下三跨變截面連續(xù)梁橋不同橋跨位置處箱梁頂緣的彎曲正應(yīng)力分布，從圖中可以看出本文理論解與實體有限元數(shù)值解吻合良好，證實了本文比擬桿算法在計算變截面連續(xù)梁橋剪力滯效應(yīng)的可靠性。具體而言，連續(xù)梁中支點負彎矩區(qū)的D-D截面呈現(xiàn)正的剪力滯效應(yīng)，C-C、E-E截面呈現(xiàn)負的剪力滯現(xiàn)象，靠近邊支點處的A-A、B-B截面和中跨的大部分區(qū)域均呈現(xiàn)正的剪力滯效應(yīng)，這種現(xiàn)象與簡支梁、懸臂梁的剪力滯效應(yīng)有所不同，這可能是由于翼緣板內(nèi)水平剪切應(yīng)力不均勻分布和剪應(yīng)力方向的變化導(dǎo)致的。

圖3 箱梁截面有限元網(wǎng)格劃分

圖4 自重作用下數(shù)值算例不同位置處頂板頂緣應(yīng)力分布對比

4 箱梁梁高變化對剪力滯系數(shù)的影響

為了進一步分析梁高變化對連續(xù)梁剪力滯系數(shù)的影響，以上述變截面連續(xù)梁算例為參考，設(shè)置梁高沿跨徑方向2次拋物線變化、1.5次拋物線變化、等高度2 m、等高度5.0 m等4種截面形式，對比4種工況下連續(xù)梁剪力滯系數(shù)沿跨徑方向的變化規(guī)律。

圖5中給出了4種工況下連續(xù)梁剪力滯系數(shù)沿跨徑方向的分布，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，4種工況下的剪力滯系數(shù)的分布規(guī)律大致相同，在正彎矩區(qū)具有簡支梁剪力滯效應(yīng)的分布特點，負彎矩區(qū)具有懸臂梁剪力滯效應(yīng)的特點，即靠近約束端(中間支點)呈現(xiàn)正剪力滯現(xiàn)象，遠離約束端(中間支座)出現(xiàn)負剪力滯現(xiàn)象；連續(xù)梁正、負剪力滯交界位置大致在反彎點附近，這可能是由于反彎點附近自重彎矩及彎曲應(yīng)力均接近于零所造成的；相比中跨而言，邊跨的正剪力滯效應(yīng)更為顯著，但負剪力滯區(qū)段更短；箱梁截面沿橋跨方向的改變增大了正彎矩區(qū)內(nèi)的剪力滯效應(yīng)，而減小了負彎矩區(qū)內(nèi)的剪力滯效應(yīng)，另外連續(xù)箱梁梁高變化會增大梁體負剪力滯區(qū)長度，并減小正剪力滯區(qū)長度；相比于梁高的1.5次拋物線變化，梁高2次拋物線變化時連續(xù)梁橋正彎矩區(qū)剪力滯系數(shù)略大，而負彎矩區(qū)剪力滯系數(shù)略小。

圖5 梁高變化對頂板頂緣剪力滯系數(shù)的影響

為分析和解釋上述現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，圖6、圖7分別給出了4種截面高度變化形式下箱梁腹板剪力流qE和比擬薄板內(nèi)水平剪力流q21沿橋跨方向的變化情況。從圖6中可以看出:連續(xù)梁在靠近中間支座處，梁高變化對腹板剪力流的影響與懸臂梁相似[15]，梁高從跨中向支點高次拋物線增大的趨勢與截面剪力的變化相同，減弱了箱梁腹板剪力流qE沿橋跨方向的變化梯度，且qE量值也有所減??；相反連續(xù)梁正彎矩區(qū)內(nèi)梁高的高次拋物線變化反而增大了qE，這表明連續(xù)箱梁腹板內(nèi)的剪力流水平及其沿橋跨方向的變化梯度可能是導(dǎo)致箱梁剪力滯效應(yīng)的重要外因。從圖7中可以看出:中間支點截面附近的負彎矩區(qū)內(nèi)，連續(xù)梁梁高的拋物線變化降低了比擬薄板內(nèi)水平剪力流q21的變化梯度和幅值，而正彎矩區(qū)內(nèi)連續(xù)梁梁高的拋物線變化卻增大了比擬薄板內(nèi)水平剪力流的變化梯度，這表明連續(xù)箱梁頂板內(nèi)水平剪力流沿橋跨方向的變化梯度可能是影響連續(xù)梁剪力滯效應(yīng)的主要內(nèi)因。因此如何在構(gòu)造上減小連續(xù)箱梁腹板和頂板內(nèi)剪力流沿橋跨方向的變化梯度，盡量讓剪力和截面的變化趨勢一致可以減小剪力流的變化梯度，進而降低連續(xù)箱梁的剪力滯效應(yīng)。

圖6 不同梁高變化形式下qE沿橋跨方向的分布

圖7 不同梁高變化形式下比擬薄板內(nèi)q21沿橋跨方向分布

5 結(jié)論

(1)本文提出的變截面連續(xù)梁剪力滯效應(yīng)分析的比擬桿法能正確地計算出各控制截面的剪力滯系數(shù)；

(2)連續(xù)梁正彎矩區(qū)呈現(xiàn)正剪力滯效應(yīng)，負彎矩區(qū)的剪力滯現(xiàn)象與懸臂梁類似，即靠近中間支點處為正剪力滯區(qū)段，遠離中間支座處呈現(xiàn)負的剪力滯現(xiàn)象；梁高的拋物線變化會減弱連續(xù)梁負彎矩區(qū)內(nèi)的剪力滯效應(yīng)，但會加大連續(xù)梁正彎矩區(qū)內(nèi)的剪力滯效應(yīng)；

(3)工程設(shè)計時可以增大連續(xù)梁在負彎矩區(qū)梁高的變化梯度，并減小正彎矩區(qū)內(nèi)梁高的變化梯度，以最大程度地減小連續(xù)箱梁的剪力滯效應(yīng)。