劉承婷， 尹井奇

(東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院，大慶 163318；東北石油大學(xué)提高油氣采收率教育部重點實驗室，大慶 163318)

以水平井體積壓裂蒸汽吞吐過程為主的稠油油藏開發(fā)開采過程，必須解決水平井出砂問題。出砂會引起多方面的問題，一部分細小砂礫會隨著產(chǎn)出液來到地面，在產(chǎn)出液輸送管過程中造成管線和設(shè)備的磨損，嚴(yán)重時可以導(dǎo)致設(shè)備的損壞失效。粗砂則會隨產(chǎn)出液進入井筒，在井筒內(nèi)堆積形成砂床會引起井筒砂堵或埋砂油層，繼而導(dǎo)致減產(chǎn)或停產(chǎn)產(chǎn)。在蒸汽吞吐進行多個輪次后因受到邊水、斷層等因素的影響出砂嚴(yán)重，效果變差[1-5]。因此有必要對體積壓裂水平井蒸汽吞吐過程中的砂礫運移情況進行研究，對砂床在井筒內(nèi)的形成條件以及影響因素進行研究，為應(yīng)對油井出砂問題提供理論依據(jù)。

李明忠等[6]借助砂礫在水和煤油中的靜態(tài)試驗，優(yōu)選出實際油井出砂自由沉降末速的預(yù)測公式，并計算得到了砂礫的不規(guī)則形狀校正系數(shù)，通過流動攜砂實驗獲得了砂礫在流動液體種的沉降規(guī)律。王冶中等[7]利用研制的井筒攜砂實驗裝置,模擬了一定砂粒配比下不同井型中的攜砂情況。觀察了顆粒在不同傾斜角度的井筒中的運移方式,測定了不同粒徑的砂粒被攜帶出的臨界流量,揭示了顆粒直徑同流體流量關(guān)系變化規(guī)律。雷登生等[8]建立了適合于水平井筒特點的機理模型，為稠油攜帶物理模擬實驗和攜帶能力計算提供了理論依據(jù)。王洪等[9]建立了出砂特征參數(shù)分析模型，在常規(guī)水平井筒壓降求解公式基礎(chǔ)上,進一步推導(dǎo)建立了攜砂開采情況下水平井筒變質(zhì)量流壓降計算模型,聯(lián)立了水平井向井流動態(tài)關(guān)系耦合求解模型。秦宏波等[10]對應(yīng)用于固液兩相流數(shù)值模擬中的三種主要模型:單流體模型、兩流體模型和歐拉-拉氏模型進行了對比，分析了其各自的優(yōu)缺點及適用范圍，并對商用CFD(computational fluid dynamics)軟件PHOENICS中有關(guān)固液兩相流的處理方法進行了論述，探討了其在管道輸送固液兩相流數(shù)值模擬中應(yīng)用的可行性。姚曉剛[11]探討了稠油油藏?zé)岵傻母拍?，分析了水平井的特點，最后探討新型濾液控砂管技術(shù)、分段射孔的完井技術(shù)、中心管變密度打孔均衡采油技術(shù)這三種技術(shù)的應(yīng)用。

水平井體積壓裂蒸汽吞吐過程中，影響砂礫在水平帶有裂縫的井筒中運移以及砂床形成的因素有很多，如攜砂液的性質(zhì)、井筒結(jié)構(gòu)及井斜角等[12-15]?；诖藢Σ煌瑮l件下的這些因素對砂礫運移情況的不同進行了研究。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 雙流體模型

1.1.1 連續(xù)性方程

(1)

1.1.2 湍流方程

以固液混合相為研究對象，綜合考慮了液相和顆粒相的湍動作用對流動過程的影響，其k方程和ε方程分別如式(2)、式(3)所示:

ρε+Gb-YM+Sk

(2)

(3)

式中：Gb為湍動能；k為湍流動能；ε為湍動能耗散率；YM為在可壓縮流動中，由于擴散而產(chǎn)生的波動；σk、σε分別為k方程和ε方程的湍流Prandtl數(shù),σk=1.0，σε=1.3；Sk、Sε為k方程和ε方程的用戶定義的流場湍流參數(shù)；s為流場阻力系數(shù)；C1ε、C2ε為常數(shù)，C1ε=1.44,C2ε=1.92,Cμ=0.09。

2 水平井幾何物理模型

2.1 物理模型建立與網(wǎng)格劃分

在SolidWorks中建立體積壓裂水平井模型(圖1)，將模型簡化為帶有六條圓柱狀對稱裂縫的水平井，模型尺寸如下：水平井筒長度L=2 000 mm，水平井筒半徑R=177.5 mm，裂縫半長l=200 mm，裂縫寬度a=4 mm。在ICEM CFD(integrated computer engineering and manufacturing code for computational fluid dynamics)中進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格的劃分對于計算的精度也十分重要，體積壓裂水平井模型采用六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的劃分方式，如圖1所示。

圖1 六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分示意圖Fig.1 Diagram of grid division of hexahedron structure

具有不同裂縫數(shù)量的水平井砂床的沉積和砂礫的運移情況是不同的，相同情況下體積壓裂水平井的裂縫條數(shù)的不同直接影響到混合物的流動速度?？紤]到水平井分段多簇體積壓裂對井筒內(nèi)固液兩相流流動的影響，不改變井筒長度和直徑增加裂縫條數(shù)，建立分段多簇壓裂水平井模型(模型2)，網(wǎng)格劃分方式同上，如圖2所示。

圖2 多簇壓裂水平井模型Fig.2 Model of multi-cluster fractured horizontal wells

具有不同井斜角的水平井筒內(nèi)的砂床形成形態(tài)和砂礫運移情況存在較大差異?？紤]到水平井的井斜角對井筒內(nèi)固液兩相流流動的影響，保留井筒長度井筒直徑以及裂縫條數(shù)和直徑，改變井斜角分別為90°、85°、80°。分別建立模型a、b、c，網(wǎng)格劃分同上，如圖3所示。

圖3 不同井斜角模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of different well angle models

2.2 邊界條件的設(shè)定

將網(wǎng)格導(dǎo)入FLUENT，定義入口邊界條件為壓力入口(pressure-inlet)，出口邊界條件為壓力出口(pressure-outlet)，定義壁面邊界條件為無滑移壁面(wall)。并且設(shè)置固液兩相流初始條件，包括液相黏度、液相密度、固相密度、固相粒徑、固相體積分數(shù)。

3 模擬結(jié)果及分析

3.1 油藏地層壓力

采用圖1模擬體積壓裂水平井隨著生產(chǎn)開發(fā)，地層中油藏壓力逐漸降低時油井出砂情況，具體的參數(shù)設(shè)置如下：液相為原油，密度950 kg/m3，黏度0.2 Pa·s；固相為石英砂，粒徑為4 mm，密度為2 985 kg/m3，固相濃度為8%。保持井口壓力為3 MPa、井筒出口壓力為2 MPa，壓差為1 MPa恒定；分別模擬裂縫壓力由12、10、8、6、4 MPa不同工況條件下，體積壓裂水平井井筒內(nèi)固液兩相速度、濃度、等分布情況。整體流暢速度分布云圖(圖4)。

圖4 整體流場速度分布云圖Fig.4 Velocity distribution cloud chart of the overall flow field

由固相體積分布云圖(圖5)可以看出，固相濃度在井筒內(nèi)隨著裂縫壓力的提高呈現(xiàn)出下降的趨勢，當(dāng)裂縫壓力達到8 MPa時固相體積分數(shù)達到最小，當(dāng)裂縫壓力再次提高達到10、12、14 MPa時固相體積分數(shù)趨于穩(wěn)定，并沒有隨著裂縫壓力的提高而明顯降低。由圖5可知，降低出砂率的最佳裂縫壓力在8 MPa左右。開發(fā)中后期由于地層壓力不足造成油井出砂，此時需要補充地層能量提高油藏壓力，達到減少出砂的目的，但是油藏壓力過高會導(dǎo)致能量的浪費，于是通過模擬不同裂縫壓力條件的固相體積分布，來研究最佳的裂縫壓力。

圖5 固相體積分布Fig.5 Distribution of solid phase volume

隨著油田的開發(fā)，地層中油藏壓力不斷降低，由速度分布曲線(圖6)可以看出，隨著油藏中的壓力不斷降低，井筒中流體速度曲線開始趨于平緩，并最終都呈現(xiàn)出下降趨勢，出口速度都為0.36 m/s左右，但是當(dāng)裂縫壓力為14 MPa的時候，井口速度最大達到0.45 m/s，且隨著裂縫壓力的降低入口速度降低，當(dāng)裂縫壓力為4 MPa時，入口速度最低，為0.34 m/s，由速度分布曲線(圖6)和速度分布云圖(圖7)可以看出，當(dāng)裂縫壓力為8 MPa時，入口速度為0.36 m/s，此時進出口速度差最小，最不利于砂礫的沉積。

圖6 速度分布曲線Fig.6 Velocity distribution curve

圖7 裂縫壓力速度分布云圖Fig.7 Velocity distribution cloud diagram of fracture pressure

3.2 水平井井斜角

通過建立帶有傾斜角度的水平井模型(模型a、模型b、模型c)來模擬不同井斜角對砂礫沉積的影響，分別設(shè)置井斜角α分別為90°、85°、80°，井筒入口速度v分別為0.4、0.6、0.8、1.0、1.2、1.4 m/s，裂縫入口速度v1分別為0.5、0.7、0.9、1.1、1.3、1.5 m/s 時，選取距入口1 200 mm處截面對比不同速度、不同井斜角所對應(yīng)的固相體積分數(shù)。

圖8 整體流場固相體積分數(shù)云圖Fig.8 A solid volume fraction cloud map of the whole flow field

圖9 v=0.8 m/s，v1=0.9 m/s 時固相體積分數(shù)云圖Fig.9 Cloud diagram of solid phase volume fraction when v=0.8 m/s, v1=0.9 m/s

由圖8、圖9可以看出，當(dāng)井斜角α由90°轉(zhuǎn)變?yōu)?5°、80°時，井筒內(nèi)砂礫的沉積開始發(fā)生轉(zhuǎn)變，當(dāng)井斜角α為90°時，砂床沉積較為均勻，在入口附近開始沉積并且逐漸增厚，達到一定厚度之后開始趨于穩(wěn)定；當(dāng)井斜角α為85°、80°時，井筒內(nèi)砂床形成趨勢為先增厚再略微變薄然后再緩慢增厚。這是因為當(dāng)井斜角變?yōu)?5°、80°時，由于重力作用砂礫開始在入口處沉積，并且沉積的砂床干擾入口處的流體正常流入井筒，在達到一定厚度的時候，井筒內(nèi)的流體在入口處形成渦流，于是在入口處形成厚度最大的砂床，并且在越過入口處最高砂床之后由于渦流的作用砂床厚度開始降低直至穩(wěn)定。在進行對比相同入口速度、裂縫速度的情況下，不同井斜角所對應(yīng)的固相體積分布云圖之后可以看出，當(dāng)井斜角為90°、井筒入口速度為0.8 m/s、裂縫速度為0.9 m/s時，井筒內(nèi)固相體積分數(shù)為9.8%；井斜角為85°時相同情況下井筒內(nèi)固相體積分數(shù)為18.6%；井斜角為80°時相同情況下井筒內(nèi)固相體積分數(shù)為22.7%。

由圖10可以看出，相同流速情況下，隨著井斜角的增大固相所占百分比降低，相同井斜角的情況下隨著流體速度的增加，固相所占百分比都呈現(xiàn)出下降的趨勢，且井斜角越小，下降的趨勢越大。

圖10 固相體積分布曲線Fig.10 Distribution curve of solid phase volume

3.3 分段多簇壓裂

體積壓裂水平井，在體積壓裂過程中采用多簇多段壓裂，于是建立三簇三段壓裂水平井簡化模型(模型2)來模擬不同入口速度對砂床沉積的影響，井筒入口速度v分別為0.4、0.6、0.8、1.0、1.2、1.4 m/s，裂縫入口速度v1分別為0.5、0.7、0.9、1.1、1.3、1.5 m/s時，選取距入口1 200 mm處截面對比不同速度所對應(yīng)的固相體積分數(shù)，并且與單縫壓裂相同條件下砂床沉積情況進行對比分析，不同入口速度條件下固相分布云圖如圖11、圖12所示。

圖11 多簇壓裂整體流場固相分布云圖Fig.11 Solid phase distribution cloud map of multi-cluster fracturing overall flow field

圖12 多簇壓裂時固相體積分布云圖Fig.12 Cloud map of solid phase volume distribution during multicluster fracturing

當(dāng)井筒內(nèi)流體流速為0.4 m/s、裂縫內(nèi)流體流速為0.5 m/s時，固相體積分數(shù)為12.3%，并且隨著流體流速的升高，固相體積分數(shù)緩慢降低，直到井筒內(nèi)流體流速上升1.2 m/s、裂縫內(nèi)流體流速為1.3 m/s時，固相體積分數(shù)為6.3%，井筒內(nèi)流體流速為1.4 m/s、裂縫內(nèi)流體流速為1.5 m/s時固相體積分數(shù)為5.4%，此時，固相體積分數(shù)降低幅度減小并且趨于穩(wěn)定。由多簇壓裂時固相體積分布云圖(圖12)可以看出，隨著流體流速的增大，砂床厚度逐漸降低，但相比于單縫壓裂水平井并不十分明顯，這是由于速度相同時，多簇壓裂水平井較單縫壓裂水平井流量大于是砂床形成厚度更低。

由固相體積分數(shù)隨入口速度的變化曲線(圖13)可以看出，單縫壓裂水平井同多簇壓裂水平井固相體積分數(shù)都隨流體速度的增加呈現(xiàn)出相同的下降趨勢，但是多簇壓裂水平井明顯較單縫壓裂水平井固相體積分數(shù)大，這是由于單縫壓裂水平井，流體速度相同時較多簇壓裂水平井流量小以至于砂床形成較厚。

圖13 固相體積分布曲線Fig.13 Solid phase volume distribution curve

4 結(jié)論

運用固液兩相流、水平井體積壓裂等理論分析，以及CFD數(shù)值模擬研究了在帶有裂縫的條件下水平井?dāng)y砂能力的影響因素，得到以下結(jié)論。

(1)體積壓裂水平井不斷開采過程中，隨著油層壓力的不斷降低導(dǎo)致出砂量上升,通過模擬可以得到當(dāng)壓力為8 MPa的時候砂床形成厚度最低。

(2)單縫壓裂水平井相比于多簇壓裂水平井相同入口速度情況下由于單縫壓裂水平井流量較小導(dǎo)致出砂問題比多簇壓裂水平井嚴(yán)重，相同條件下多簇壓裂水平井固相體積分數(shù)較單縫壓裂水平井固相體積分數(shù)增加1%～3%。

(3)體積壓裂水平井出砂隨著井斜角的降低，出砂量增大，并且井斜角對體積壓裂水平井的影響較大，井斜角90°時砂床主要堆積在出口附近，當(dāng)井斜角為85°或者80°時從進口附近開始堆積，并且固相體積分數(shù)達到了50%以上，井斜角越小砂床厚度受流體速度影響越大。