馬 輝，席嘉誠，黃 成，張 鵬，董 靜

(西安理工大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，西安 710048)

1 引 言

近年來，我國城市化水平逐步提高，城區(qū)的拆遷和擴(kuò)建項目的開展，不僅產(chǎn)生了大量的建筑垃圾，同時也需要大量的建筑砂石材料，因此，各國一直致力于建筑垃圾資源化的研究，以解決資源利用與建筑垃圾給人類帶來的一系列問題。再生混凝土材料的研究和推廣應(yīng)用，旨在采用科學(xué)的管理手段來有效地消耗建筑垃圾，是一種從源頭解決建筑垃圾問題的綠色方法，其有效地防止了資源浪費(fèi)與環(huán)境破壞，提高了建筑垃圾回收利用率，推動經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展，維護(hù)社會和諧穩(wěn)定[1-5]。

文獻(xiàn)[6]研究表明，限制再生混凝土工程應(yīng)用的關(guān)鍵原因是其基本力學(xué)性能普遍劣于普通混凝土。為推廣再生混凝土材料的應(yīng)用范圍，部分學(xué)者將其與鋼材組合形成鋼與再生混凝土的組合結(jié)構(gòu)，如型鋼再生混凝土組合柱，該柱不僅有高承載力和高延性的優(yōu)點(diǎn)，而且還有效地利用了再生混凝土，具有綠色環(huán)保的顯著特征，擴(kuò)大了再生混凝土材料的應(yīng)用范圍，提高了建筑垃圾再利用效率。為進(jìn)一步加強(qiáng)再生混凝土利用的理論基礎(chǔ)，豐富數(shù)據(jù)內(nèi)容，馬輝等[7,8]在型鋼再生混凝土柱的基礎(chǔ)上，結(jié)合鋼梁的力學(xué)性能優(yōu)勢，提出了型鋼再生混凝土柱-鋼梁組合框架結(jié)構(gòu)，對該組合框架節(jié)點(diǎn)的受力性能、破壞機(jī)理以及抗剪承載力計算方法等進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，該組合框架節(jié)點(diǎn)具有承載力較高和抗震性能較好等優(yōu)點(diǎn)。然而，目前對型鋼再生混凝土柱-鋼梁組合框架結(jié)構(gòu)受力性能的研究很少，尤其對該組合框架受力性能非線性有限元分析尚未見報道，因此，有必要對此展開相關(guān)研究。

本文結(jié)合型鋼再生混凝土柱-鋼梁組合框架擬靜力試驗，采用合理的材料本構(gòu)關(guān)系和非線性理論，通過數(shù)值分析軟件Abaqus建立型鋼再生混凝土柱-鋼梁組合框架數(shù)值模型，獲取該組合框架的變形特征、應(yīng)力云圖及荷載-位移骨架曲線等，對數(shù)值分析計算值和實(shí)驗值進(jìn)行對比，驗證了有限元模型的合理性。在此基礎(chǔ)上，為進(jìn)一步完善該組合框架的非線性受力行為的理論研究，對該組合框架的受力性能進(jìn)行數(shù)值參數(shù)擴(kuò)展分析，研究結(jié)論可為該組合框架的研究應(yīng)用提供依據(jù)。

2 組合框架擬靜力試驗概況

2.1 試件設(shè)計與制作

試驗制作了一榀兩跨三層，縮尺比為1∶2.5實(shí)腹式配鋼的型鋼再生混凝土柱-鋼梁組合框架試件。該組合框架試件底層、中間層及頂層的層高分別為1.8 m,1.5 m和1.5 m，柱間距為2.4 m，組合框架如圖1所示，組合框架具體構(gòu)造數(shù)值及有關(guān)橫截面配筋如圖2所示。再生粗骨料來源于建筑垃圾的廢棄混凝土，采用顎式破碎機(jī)將廢棄混凝土破碎后形成。再生混凝土材料的再生粗骨料取代率為100%，按C40再生混凝土強(qiáng)度設(shè)計，水灰比為0.466，配合比為水∶水泥∶砂子∶粗骨料=206.7∶443∶576∶1171；再生混凝土的基本力學(xué)性能為fc u=51.88 MPa,fc=39.43 MPa,ft k=12.45 MPa和E=2.799×104MPa。鋼材的基本力學(xué)性能指標(biāo)列入表1。

2.2 加載制度和測點(diǎn)布置

型鋼再生混凝土柱-鋼梁組合框架的邊柱和中柱軸壓比分別為0.2和0.4，豎向恒定荷載由油壓千斤通過分配梁施加至柱頂，水平荷載在頂層中心軸處施加。試驗首先通過調(diào)節(jié)荷載等級差值進(jìn)行逐級加載，以20 kN為荷載等級差值，每級加載循環(huán)反復(fù)1次；當(dāng)再生混凝土出現(xiàn)裂縫后，調(diào)整荷載等級差值為40 kN進(jìn)行循環(huán)反復(fù)1次；試件達(dá)到屈服以后，采用位移調(diào)節(jié)加載制度，按屈服位移的 1.5 倍進(jìn)行循環(huán)反復(fù)加載，每級循環(huán)反復(fù)加載3次，當(dāng)水平荷載降到峰值荷載的85%時結(jié)束試驗。圖3為該組合框架的擬靜力加載設(shè)備和水平荷載作用的加載制度。試件的主要測點(diǎn)如下,在組合框架每層梁的中心線位置處布置一個位移計，以量測框架的層間側(cè)移大小；在型鋼再生混凝土柱根部及節(jié)點(diǎn)區(qū)附近的型鋼、縱筋和箍筋上布置應(yīng)變片，型鋼梁的應(yīng)變片主要布置在梁端區(qū)域，以量測組合框架關(guān)鍵部分的應(yīng)變發(fā)展規(guī)律。

表1 鋼材的基本力學(xué)性能指標(biāo)

Tab.1 Mechanical performance indexes of steel products

鋼材類型屈服強(qiáng)度fy/MPa極限強(qiáng)度fu/MPa屈服應(yīng)變/με彈性模量Es/MPa鋼材厚度10mm280.27407.481321212.112mm293.91415.781519193.5鋼筋直徑8mm397.83555.791771221.216mm377.48531.701776212.5

圖1 組合框架試件設(shè)計與加載現(xiàn)場(單位：mm)

Fig.1 Design of composite frame specimens and test loading device(unit:mm)

圖2 鋼梁截面尺寸和型鋼再生混凝土柱配筋(單位：mm)

Fig.2 Section size of steel beam and reinforcement of profile steel reinforced recycled concrete column(unit:mm)

圖3 組合框架加載設(shè)備與水平荷載加載制度

Fig.3 Loading equipment of composite frame and loading system of horizontal load

3 型鋼再生混凝土柱-鋼梁組合框架數(shù)值分析模型的建立

3.1 再生混凝土材料本構(gòu)關(guān)系

在型鋼再生混凝土柱-鋼梁組合框架擬靜力試驗過程中，組合框架的型鋼再生混凝土柱在水平荷載作用下存在受壓區(qū)和受拉區(qū)，因此本文有限元模型中再生混凝土材料需要分別考慮受壓和受拉本構(gòu)關(guān)系。

3.1.1 再生混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

目前，關(guān)于再生混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線本構(gòu)關(guān)系的研究相對較多，其中肖建莊教授對再生混凝土材料本構(gòu)關(guān)系的研究較為系統(tǒng)，建立了以再生粗骨料取代率為變化參數(shù)的單軸受壓本構(gòu)關(guān)系。為便于計算，本文在進(jìn)行有限元模擬時采用文獻(xiàn)[8]提出的再生混凝土單軸受壓本構(gòu)關(guān)系，其數(shù)學(xué)方程表達(dá)式為

(1)

式中x=ε/ε0，y=σ/fc，ε0為峰值應(yīng)變，ε0=1.998×10-3，fc為軸心抗壓強(qiáng)度；a為再生混凝土的初始彈性模量，即表示曲線初始斜率的大小，隨著再生粗骨料取代率的增加而減?。籦值隨著再生粗骨料取代率的增加而增大，越大則表示再生混凝土延性越差；參數(shù)a和b的計算見式(2)，其中r為再生粗骨料取代率。

a=2.2(0.748r2-1.23r+0.975)

b=0.8(7.6483r+1.142)

(2)

本文試驗中，型鋼再生混凝土柱-鋼梁組合框架的再生粗骨料取代率為100%，因此通過式(2)可計算得出a和b取值分別為1.04和7.5。

3.1.2 再生混凝土受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

由于再生混凝土屬于脆性材料，大多數(shù)學(xué)者只研究了再生混凝土單軸受拉本構(gòu)關(guān)系的上升段，而對于再生混凝土單軸受拉本構(gòu)關(guān)系的下降段卻少有報道，這主要是由于脆性材料在拉伸作用下變形一般為小變形，其受拉應(yīng)變不易測出，導(dǎo)致再生混凝土材料的直接拉伸試驗操作較為困難，對試驗設(shè)備和技術(shù)要求比較高[9]。文獻(xiàn)[10,11]在進(jìn)行再生混凝土構(gòu)件或結(jié)構(gòu)數(shù)值分析時，再生混凝土受拉本構(gòu)表達(dá)式采用肖建莊教授提出的曲線上升段[12]，并借鑒規(guī)范[13]中普通混凝土材料的受拉本構(gòu)關(guān)系的下降段，構(gòu)成了再生混凝土材料受拉本構(gòu)關(guān)系全過程曲線，取得了較好的非線性模擬效果。因此，本文所使用的再生混凝土材料單軸受拉本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式為

(3)

再生混凝土材料的強(qiáng)度準(zhǔn)則采用Drucker-Prager強(qiáng)度準(zhǔn)則，同時材料損傷因子的取值參考文獻(xiàn)[12]。

3.2 鋼材本構(gòu)關(guān)系

該組合框架采用的鋼材為碳素鋼，假定服從Von Mises屈服準(zhǔn)則，可采用四折線彈塑性本構(gòu)關(guān)系曲線，其表達(dá)式為

(4)

式中Es和Ek分別為鋼材彈性階段和強(qiáng)化階段的彈性模量，Ek=0.01Es；fy和εy分別為鋼材達(dá)到屈服時的應(yīng)力和應(yīng)變，fu和εu分別為鋼材達(dá)到極限時的應(yīng)力和應(yīng)變，相關(guān)參數(shù)取值可參考表1。

3.3 單元類型及網(wǎng)格劃分

型鋼梁、內(nèi)置型鋼柱以及再生混凝土均采用C3D8R單元類型，柱中縱筋和箍筋則使用T3D2單元類型[14]，建立組合框架數(shù)值分析模型。圖4(a～c)為型鋼再生混凝土柱-鋼梁組合框架試件的各部分網(wǎng)格劃分示意圖，單元尺寸均為50 mm。

3.4 材料相互作用與加載設(shè)置

現(xiàn)有研究表明，再生混凝土和型鋼之間粘結(jié)滑移的影響較小[15,16]，因此在建立模型時，本文認(rèn)為型鋼、鋼筋和再生混凝土三者協(xié)同工作，接觸采用embed嵌入式?；A(chǔ)梁與地面剛性連接，兩個邊柱和中柱的柱頂部設(shè)置耦合約束，頂層梁端遠(yuǎn)離一定距離設(shè)置耦合點(diǎn)，圖4(d)為組合框架耦合點(diǎn)布置圖。本次有限元計算模擬設(shè)置兩個分析步加載，首先，通過參考耦合點(diǎn)在每個柱頂部施加豎向固定荷載；其次，在梁端部的耦合點(diǎn)施加相應(yīng)的水平荷載，通過試驗研究確定荷載控制量。

4 有限元計算結(jié)果分析

4.1 組合框架變形圖與應(yīng)力云圖

圖5為組合框架的數(shù)值模型和試驗變形圖。從圖5(a)的有限元模型計算結(jié)果可以看出，在柱腳以及鋼梁梁端位置變形較大，柱腳部位受P-Δ效應(yīng)的影響發(fā)生變形，節(jié)點(diǎn)區(qū)域附近鋼梁形成塑性鉸，與試驗破壞部位發(fā)生在型鋼再生混凝土柱腳以及鋼梁梁端位置基本一致，表明數(shù)值分析模型受力特征與試驗破壞形態(tài)類似。

4.1.1 再生混凝土等效塑性應(yīng)變云圖

圖6分別為組合框架不同荷載階段下，再生混凝土的等效塑性應(yīng)變云圖分布。隨著水平荷載的增加，組合框架達(dá)到屈服荷載時，中柱底層和中層節(jié)點(diǎn)域的再生混凝土出現(xiàn)了部分塑性變形；組合框架達(dá)到峰值荷載時，中柱的底層和中層節(jié)點(diǎn)域鋼梁梁端與型鋼再生混凝土柱相交位置處，再生混凝土的應(yīng)力相對集中，這是因為組合框架在受水平推力的作用下，鋼框架節(jié)點(diǎn)區(qū)域附件發(fā)生了應(yīng)力集中，使得節(jié)點(diǎn)區(qū)域及鋼梁上下部分的再生混凝土受擠壓，從而應(yīng)力相對較大；在水平推力作用下，柱腳部位的右側(cè)再生混凝土受壓而出現(xiàn)較大的塑性變形；組合框架達(dá)到極限荷載時，在水平推力作用下柱子發(fā)生了明顯的側(cè)向彎曲，使得型鋼再生混凝土柱底部與基礎(chǔ)梁連接部位產(chǎn)生了較大范圍的塑性變形，框架柱的腳柱均出現(xiàn)了不同程度的塑性變形，中柱柱腳的右側(cè)塑性變形最為明顯，這是由框架在水平推力和中柱承受的最大軸壓力共同作用下形成的。

4.1.2 鋼材應(yīng)力云圖

圖7為組合框架不同荷載階段下型鋼框架的應(yīng)力分布。組合框架達(dá)到屈服荷載時，中柱中層節(jié)點(diǎn)梁端型鋼上翼緣局部應(yīng)力為309.3 MPa，開始進(jìn)入屈服階段，同時其余各層節(jié)點(diǎn)的梁端翼緣處也均出現(xiàn)不同程度應(yīng)力集中；另外左柱腳型鋼翼緣因受拉而產(chǎn)生了局部彎曲，并未屈服，但產(chǎn)生了相對較大的應(yīng)力，這是因為組合框架在P-Δ效應(yīng)的影響下，各層鋼梁端部處上下翼緣受到了擠壓變形而產(chǎn)生了應(yīng)力集中；組合框架達(dá)到峰值荷載時，梁端上下翼緣型鋼應(yīng)力為321.1 MPa，中柱中層節(jié)點(diǎn)域梁端型鋼翼緣及腹板局部已經(jīng)處于屈服狀態(tài)，中柱底層和中層的型鋼再生混凝土柱的型鋼翼緣局部應(yīng)力較大但未屈服，同時各柱腳型鋼翼緣均達(dá)到不同程度的屈服，其中以左柱腳端翼緣受拉側(cè)屈服面積最大；當(dāng)達(dá)到極限荷載時，中柱中層梁端型鋼應(yīng)力為359.8 MPa，各梁端翼緣及腹板已經(jīng)完全屈服，中柱的底層和中層的型鋼再生混凝土柱的型鋼翼緣局部屈服，柱腳部位型鋼腹板也基本屈服，其中左柱腳腹板屈服面積最大。

圖4 組合框架網(wǎng)格劃分和與耦合點(diǎn)設(shè)置

Fig.4 Mesh generation and coupling point setting of composite frame

圖5 組合框架變形特征

Fig.5 Deformation characteristics of composite frame

另外，因再生混凝土的塑性變形作用，中柱各節(jié)點(diǎn)域附近的鋼筋骨架應(yīng)力相對較大，這是因為在水平推力和軸壓力共同作用下，鋼梁端部發(fā)生了較大的塑性變形和柱腳型鋼變形導(dǎo)致的。

由上可知，在加載過程中，組合框架整個破壞全過程表現(xiàn)為柱腳部位再生混凝土先開裂；隨后，型鋼梁端部翼緣和腹板先后屈服，形成塑性鉸；最后，型鋼再生混凝土柱中柱腳型鋼翼緣和腹板先后屈服形成塑性鉸域，導(dǎo)致組合框架的承載力降低。該組合框架的整體破壞過程和順序總體符合強(qiáng)柱弱梁和強(qiáng)節(jié)點(diǎn)弱構(gòu)件的破壞機(jī)制。

4.2 計算骨架曲線

圖8為組合框架整體及各層間的荷載-位移數(shù)值分析結(jié)果曲線與試驗結(jié)果曲線對比，其中FEM代表數(shù)值分析結(jié)果曲線，TEST代表試驗結(jié)果曲線。表2為組合框架的各特征值及誤差對比。從圖8和表2可知，組合框架數(shù)值分析結(jié)果與試驗結(jié)果較為接近，且數(shù)值分析結(jié)果與試驗結(jié)果曲線趨勢規(guī)律性基本相似，組合框架荷載-位移骨架曲線可分為彈性階段、屈服階段、強(qiáng)化階段及下降段。加載初期，曲線基本呈線性增長關(guān)系，組合框架近似處于彈性階段，曲線較陡，表明組合框架初始剛度較大；隨著荷載的增加，骨架曲線逐漸偏向橫坐標(biāo)軸，即曲線斜率減小，組合框架進(jìn)入彈塑性階段；峰值荷載過后，骨架曲線呈現(xiàn)緩慢下降的趨勢，說明組合框架在后期依然具有良好的承載力和延性。總體上，組合框架有限元計算骨架曲線的剛度和峰值承載力均大于試驗結(jié)果，兩者峰值荷載相差9.6%，造成的原因可能有，(1)組合框架數(shù)值分析計算時采用的再生混凝土受拉本構(gòu)與實(shí)際情況存在差異；(2)型鋼嵌固于再生混凝土中，屬于剛性約束關(guān)系，未考慮型鋼與再生混凝土之間粘結(jié)滑移的影響；(3)試驗研究中組合框架在不斷循環(huán)往復(fù)的過程中逐漸積累損傷，而有限元分析采用單向水平推力加載，兩者存在一定差別。

5 有限元參數(shù)分析

在上述數(shù)值計算分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，對組合框架數(shù)值模型進(jìn)行擴(kuò)展參數(shù)分析，深入分析不同參數(shù)的變化對組合框架受力性能及非線性行為的影響，主要考慮再生混凝土強(qiáng)度等級、梁柱線剛度比、軸壓比和型鋼強(qiáng)度等設(shè)計參數(shù)。圖9和圖10分別為不同設(shè)計參數(shù)對組合框架整體骨架曲線的影響規(guī)律和不同設(shè)計參數(shù)對組合框架水平承載力的影響規(guī)律。

圖6 再生混凝土等效塑性應(yīng)變分布

Fig.6 Equivalent plastic strain distribution of recycled concrete

圖7 鋼框架的應(yīng)力分布

Fig.7 Stress distribution of steel frame

(1)再生混凝土強(qiáng)度等級

從圖9(a)和圖10(a)可以看出，不同再生混凝土強(qiáng)度等級的荷載-位移骨架曲線變化趨勢較為相似，沒有出現(xiàn)曲線突變；從骨架曲線的初始斜率和水平承載力的變化趨勢可知，再生混凝土強(qiáng)度等級從C40到C60時，該組合框架的初始剛度和峰值承載力也隨之提高，組合框架的峰值承載力增幅為7.5%，但組合框架的變形能力隨著再生混凝土強(qiáng)度的升高逐漸降低，即提高再生混凝土強(qiáng)度對組合框架的抗震延性是不利的。

(2)型鋼強(qiáng)度

如圖9(b)所示，內(nèi)置不同強(qiáng)度型鋼的組合框架骨架曲線斜率差異明顯，型鋼強(qiáng)度越高，框架的初始剛度越大；組合框架進(jìn)入彈塑性階段時,骨架曲線走勢差異更加明顯，框架的水平承載力隨著型鋼強(qiáng)度的提高而明顯提高。圖10(b)為型鋼強(qiáng)度對組合框架水平承載力的影響，型鋼強(qiáng)度由Q235提高至Q345，組合框架的水平承載力提高了6.62%，由Q235提高至Q390，組合框架的水平承載力提高了21.54%，由此得知，提升內(nèi)置型鋼的材料強(qiáng)度可有效提高組合框架的水平承載力。

圖8 試驗曲線與有限元計算骨架曲線對比

Fig.8 Comparisons between experimental curves and finite element skeleton curves

表2 組合框架數(shù)值模擬值與試驗值的特征值對比

(3)軸壓比

從圖9(c)可以看出，隨著軸壓比的增大，組合框架的水平承載力逐漸降低；達(dá)到峰值荷載后，軸壓比越大，組合水平承載力降低速率越大，表明組合框架的抗震延性隨著軸壓比的增大而逐漸降低；由此可見，軸壓比對組合框架水平承載力具有一定的影響，因此為保證組合框架的變形能力，需要對軸壓比進(jìn)行控制，根據(jù)文獻(xiàn)[17]的相關(guān)研究，組合框架軸壓比限值建議取為n≤ 0.65。

圖9 主要設(shè)計參數(shù)對組合框架整體骨架曲線的影響規(guī)律

Fig.9 Influences of main design parameters on skeleton curves of composite frames

圖10 主要設(shè)計參數(shù)對組合框架水平承載力的影響

Fig.10 Influences of main design parameters on horizontal bearing capacity of composite frames

(4)梁柱線剛度比

從圖9(d)可以看出，加載前期，組合框架骨架曲線的位移變化隨著荷載呈正比例增長，不同梁柱線剛度比的組合框架初始剛度具有明顯差異；梁柱線剛度比的增大使得組合框架的初始斜率即初始剛度也隨之增大；彈塑性階段后，組合框架骨架曲線呈非線性變化，荷載-位移骨架曲線差異越為明顯。從圖10(d)可以看出，梁柱線剛度比從 0.1683 提高至0.3637，組合框架模型的峰值承載力提高了11.8%。另外，不同梁柱線剛度比的組合框架層間位移角基本相當(dāng)，故梁柱線剛度比對該組合框架整體的剛度和承載力影響較大，而對其延性的影響相對較小。

6 結(jié) 論

(1)在水平荷載下，組合框架柱腳部位再生混凝土先發(fā)生開裂；隨后，型鋼梁端部上下翼緣和腹板先后發(fā)生屈服，形成塑性鉸；最后，型鋼再生混凝土柱中柱柱腳型鋼翼緣和腹板先后屈服，導(dǎo)致組合框架的承載力降低。該組合框架符合強(qiáng)柱弱梁和強(qiáng)節(jié)點(diǎn)弱構(gòu)件的破壞機(jī)制。

(2)組合框架數(shù)值分析計算模型的計算值與試驗值誤差較小，峰值荷載誤差為9.6%，計算曲線與試驗曲線趨勢基本一致，表明數(shù)值分析計算模型能較好地模擬該組合框架在水平荷載下的非線性受力行為。

(3)提高再生混凝土強(qiáng)度等級，組合框架的承載力和剛度也隨之提高，水平承載力最大增幅為7.5%，而且不利于組合框架的變形；組合框架的承載力和剛度明顯隨型鋼強(qiáng)度的提高而提高，峰值荷載最大可提高21.5%。

(4)增大軸壓比會降低組合框架的承載力，峰值荷載最大降低7.9%，同時也會降低組合框架的變形能力；梁柱線剛度比的提高會增大組合框架的承載力，也會增大組合框架的剛度，峰值荷載最大提高11.8%。