王根會,陳義勤,樊 江,甘亞南
(1.蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,蘭州 730070; 2.上海華東鐵路建設(shè)監(jiān)理有限公司,上海 200070; 3.甘肅省交通規(guī)劃勘察設(shè)計院股份有限公司,蘭州 730070; 4.鹽城工學(xué)院 土木工程學(xué)院,鹽城 224051)
波紋鋼腹板組合箱梁是20世紀(jì)末出現(xiàn)的一種新型組合結(jié)構(gòu),由于其自重輕,預(yù)應(yīng)力效率高,而且有效解決了溫度應(yīng)力、收縮和徐變等因素帶來的橋梁病害,因而該類結(jié)構(gòu)具有良好的力學(xué)性能[1-3]。自從1986年法國建成世界上第一座波紋鋼腹板組合箱梁橋—Cognac橋,世界上已建波紋鋼腹板組合箱梁橋已達(dá)400余座,如日本的矢作川橋為單箱五室組合曲線箱形梁橋。現(xiàn)階段,我國該類橋梁已有70余座,如青海三道河橋即為單箱雙室組合箱梁橋。并且隨著橋面寬度的增加,單箱多室組合箱形梁橋擁有更為廣闊的發(fā)展前景,因而其力學(xué)性能的研究更具理論和工程實際意義[4,5]。實際上,組合箱形梁橋為豎向彎曲狀態(tài),由于波紋鋼腹板的褶皺效應(yīng),其腹板僅承受剪力,而翼板將同時承受軸力和彎矩,因而其良好的力學(xué)性能避免了很多結(jié)構(gòu)病害[5,6]。盡管學(xué)者們對組合箱梁進(jìn)行過很多的理論探索和試驗研究,但是該類結(jié)構(gòu)力學(xué)分析中,依然存在諸多缺陷[7,8],既有文獻(xiàn)均未同時考慮剪滯翹曲應(yīng)力自平衡、腹板褶皺效應(yīng)和鐵木辛柯剪切變形等因素。
基于此,本文以最小勢能原理為基礎(chǔ)建立了組合箱梁的彈性控制微分方程和自然邊界條件,算例分析了剪力滯后和褶皺效應(yīng)等因素對該類結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的影響[9,10]。因而,本文理論為組合箱梁力學(xué)性能的精細(xì)化分析提供了新方法,且對該類結(jié)構(gòu)設(shè)計具有一定的指導(dǎo)作用。
根據(jù)文獻(xiàn)[6,9]研究成果,波紋鋼腹板剪切模量的大小與其波紋幾何形狀有關(guān),如圖1所示,因而波紋鋼腹板剪切模量Gs的修正公式為
(1)
式中Es和υs為波紋鋼腹板材料的彈性模量和泊松比,L1,L2和L3分別為波紋鋼腹板平板段長度、斜板段長度以及斜板段在水平面內(nèi)投影。
圖2所示為單箱雙室波紋鋼腹板組合箱梁,若箱形結(jié)構(gòu)的跨度為L,對稱彎曲狀態(tài)w(z)和θ(z)為初等梁理論組合箱梁的豎向撓度和截面豎向轉(zhuǎn)角,f1(z),f2(z)和f3(z)為懸臂板和上下翼板剪力滯效應(yīng)引起結(jié)構(gòu)的豎向撓度。懸臂板和上下翼板縱向位移u1,u2和u3則為初等梁理論值、剪力滯效應(yīng)引起箱梁翼板的翹曲位移,以及箱梁翼板間剪滯效應(yīng)相互作用之和,可表示為[11]
圖1 波形鋼腹板的幾何形狀
Fig.1 Geometric shape of corrugated steel webs
懸臂板縱向位移
u1(λ,y,z)=yθ+[y-α1Ψ1(λ)-β1]f′1+
(y-β2)f′2+(y-β3)f′3
(2)
式中Ψ1(λ)=cos[(πλ/(2b1)]為組合箱梁懸臂翼板不均勻分布函數(shù),α1和β1為懸臂板滿足剪滯翹曲應(yīng)力自平衡的修正系數(shù)。其中0≤λ≤b1。
懸臂翼板剪滯翹曲應(yīng)力
σx B=E[y-α1Ψ1(λ)]f″1-Eβ1f″1
(3)
上翼板縱向位移
u2(λ,y,z)=yθ+[y-α2Ψ2(λ)-β2]f′2+
(y-β1)f′1+(y-β3)f′3
(4)
式中Ψ2(λ)=cos[(πλ)/(2b2)]為箱梁上翼板的不均勻分布函數(shù),α2和β2為上翼板滿足剪滯翹曲應(yīng)力自平衡的修正系數(shù)。其中0≤λ≤b2。
上翼板剪滯翹曲應(yīng)力
σS Y=E[y-α2Ψ2(λ)]f″2-Eβ2f″2
(5)
下翼板縱向位移
u3(λ,y,z)=yθ+[y-α3Ψ2(λ)-β3]f′3+
(y-β1)f′1+(y-β2)f′2
(6)
式中α3和β3為下翼板滿足剪滯翹曲應(yīng)力自平衡的修正系數(shù)。其中0≤λ≤b2。
下翼板剪滯翹曲應(yīng)力
σX Y=E[y-α3Ψ2(λ)]f″3-Eβ3f″3
(7)
將懸臂翼板、上翼板和下翼板作為獨(dú)立的力學(xué)體系,其將各自滿足剪滯翹曲應(yīng)力的自平衡。
圖2 波紋鋼腹板組合箱梁截面
Fig.2 Cross section of box girders with corrugated steel webs
(1)箱形梁懸臂板和上下翼板總應(yīng)力
懸臂翼板
σZ B=Eyθ′+E(y-α1Ψ1)f″1-Eβ1f″1+
E(y-β2)f″2+E(y-β3)f″3
(8)
(9)
上翼板
σZ S=Eyθ′+E(y-α2Ψ2)f″2-Eβ2f″2+
E(y-β1)f″1+E(y-β3)f″3
(10)
(11)
下翼板
σZ X=Eyθ′+E(y-α3Ψ2)f″3-Eβ3f″3+
E(y-β1)f″1+E(y-β2)f″2
(12)
(13)
(2)組合箱梁懸臂板以及上下翼板變形勢能
(14)
其中,箱梁懸臂板和上下翼板各自變形勢能為
(15)
(16)
(17)
分析可得
式中A1為懸臂板面積,A2為上翼板面積,A3為下翼板面積,且
A=A1+A2+A3
I4=0,I5=0,I6=0
最后,可得
(18)
波紋鋼腹板剪切應(yīng)變能
(19)
結(jié)構(gòu)體系荷載勢能
[M1(z)f′1(z)+M2(z)f′2(z)+
(20)
則系統(tǒng)總勢能
U=UZ 1+Up+TZ j
(21)
式中M1(z),M2(z)和M3(z)為組合箱梁懸臂板及上下翼板剪滯效應(yīng)產(chǎn)生的關(guān)于x軸彎矩,Mz(z)為梁段端產(chǎn)生豎向轉(zhuǎn)角θ(z)時關(guān)于x軸的彎矩,Q(z)和qy(z)為梁段端豎向剪力及箱形梁上豎向分布力,E和G為箱梁頂?shù)装宀牧系臈钍蠌椥阅A亢图羟袕椥阅A?,As為波紋鋼腹板截面積之和。
根據(jù)變分原理δU=0,可推導(dǎo)出組合箱梁的微分方程和自然邊界條件。
EIθ″+GsAs(w′-θ)=0
(22)
GsAs(w″-θ′)+qy=0
(23)
(24)
(25)
(26)
(27)
(28)
(29)
(30)
(31)
(32)
(33)
(34)
由微分方程組可得,單箱雙室組合箱梁由2個獨(dú)立的力學(xué)體系組成,即由初等梁理論和剪滯理論體系疊加而成。
將微分方程(22,23)整理代換,可得w(z)和θ(z)的方程。
(35)
(36)
式中c1,c2,c3和c4為方程w(z)和θ(z)的常系數(shù),可根據(jù)相應(yīng)邊界條件獲得。
由微分方程(25,26),可得
(37)
由微分方程(24,26),可得
(38)
將方程(37,38)整理代換,可得
(39)
對于方程(39),其特征方程解為
r1,2=±η1,r3,4=±η2,r5,6=±η3
方程f3(z)的解為
f3(z)=e1chη1z+e2shη1z+e3chη2z+
e4shη2z+e5chη3z+e6shη3z+e7z+
(40)
基于方程f3(z),假設(shè)f1(z)和f2(z)為方程解形式,將其代入微分方程組(24,25)求得f1(z)和f2(z)的常系數(shù),可得f2(z)和f1(z)方程為
f2(z)=e1D1chη1z+e2D1shη1z+e3D3chη2z+
e4D3shη2z+e5D5chη3z+e6D5shη3z+
(41)
f1(z)=e1B1chη1z+e2B1shη1z+e3B3chη2z+
e4B3shη2z+e5B5chη3z+e6B5shη3z+
(42)
其中
式中e1,…,e12為方程f1(z),f2(z)和f3(z)的常系數(shù),同樣可根據(jù)相應(yīng)邊界條件求得。
根據(jù)邊界條件(27,28),可得初等梁理論具體邊界條件。
相關(guān)w(z)和θ(z)的邊界條件
(1)均布荷載
(43)
(2)集中荷載
對于簡支組合箱梁,跨間受力為一個或多個集中力,如圖3所示,且集中力Pk距左右相鄰邊界距離為Lk 1和Lk 2,若w(z)和θ(z)的下標(biāo)代表其處于z1或z2坐標(biāo)系,則k點(diǎn)需引入下列連續(xù)邊界條件。
(44)
同樣,根據(jù)方程(29~34),可得相關(guān)f1(z),f2(z)和f3(z)具體邊界條件。如簡支均布荷載為
(45)
對于組合箱形梁橋,波紋鋼腹板采用優(yōu)質(zhì)Q235型鋼材,彈性模量為206 GPa,泊松比為 0.26,且波紋鋼腹板厚度為tw=1.2 cm,箱梁高度為h=2.5 m,其頂板和底板均采用C50混凝土,厚度為t1=t2=t3=0.25 m,翼板長度b1=1.5 m,b2=2.5 m。如圖1所示,L1=L2=43 cm,L3=37 cm,波紋鋼腹板與上下翼板兩端采用埋入式連接鍵連接。靜力分析中均布力qy(z)=3×9800 N/m,集中力Pk(z)=3L×9800 N,其中L為組合箱梁跨度。(注:有限元分析中,采用ANSYS軟件建立組合箱梁的空間有限元模型,頂?shù)装寰捎脤嶓w單元Solid65模擬,橫隔板則采用Solid45模擬,而波紋鋼腹板采用Shell63單元模擬,并且頂板和底板與波紋鋼腹板采用共用節(jié)點(diǎn)連接方式。)
圖3 組合箱梁坐標(biāo)及荷載系統(tǒng)
Fig.3 Coordinate and load system of composite box girders
分析結(jié)果列入表1~表3和圖4。可以看出,
(1)褶皺效應(yīng)對組合箱梁翼板力學(xué)性能具有一定影響,且其對下翼板的作用大于上翼板,并且集中荷載組合箱梁褶皺效應(yīng)的影響更為顯著,如本文算例集中荷載下,上翼板與腹板交接處為 5.44%,而下翼板與腹板交接處為10.21%。
(2)組合箱梁剪滯效應(yīng)更為突出,如算例中集中荷載底板和腹板相交處剪滯系數(shù)為1.48。相同條件下,集中荷載大于均布荷載剪滯效應(yīng),且隨著跨寬比增大,其剪滯效應(yīng)的影響逐漸減小。
(3)與組合箱梁傳統(tǒng)分析理論相比較,本文方法計算精度明顯提高。特別是集中荷載下對其上翼板的力學(xué)分析發(fā)現(xiàn),翼板和腹板相交處兩種算法影響率為-10.14%。
表1 簡支組合箱梁頂板力學(xué)性能分析(z =L/2,L =18 m)(均布荷載)
表2 簡支組合箱梁頂板力學(xué)性能分析(L1=9 m,L2=9 m)(集中荷載)
表3 簡支組合箱梁下翼板力學(xué)性能分析(L1=9 m,L2=9 m)(集中荷載)
圖4 簡支組合箱梁剪滯系數(shù)對比
Fig.4 Comparison of the shear lag coefficients for simply supported composite box girders
(4)由于剪滯翹曲應(yīng)力自平衡條件的引入,組合箱梁力學(xué)性能分解為獨(dú)立的初等梁理論和剪力滯理論體系,且翼板應(yīng)力為兩者的疊加值,這正是本文理論的創(chuàng)新點(diǎn)。
本文方法綜合考慮了腹板褶皺效應(yīng)、鐵木辛柯剪切變形以及剪滯翹曲應(yīng)力自平衡條件等因素,因而本文理論更具普遍意義。盡管波紋鋼腹板褶皺效應(yīng)影響下,單箱雙室組合箱梁翼板壓應(yīng)力和拉應(yīng)力皆有所增加,即組合箱梁豎向剛度降低,但是,由于波紋鋼腹板褶皺效應(yīng)影響,組合箱梁有效解決了溫度應(yīng)力、收縮和徐變等因素帶來的橋梁病害。因而,本文方法更具理論和工程實際意義,且對該類結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計具有一定的指導(dǎo)作用。