宋紫雯 李晶

摘 要：一般來說，現(xiàn)實中的聲音信號都是帶噪聲信號，所以為了后續(xù)更高層次的信號處理，對信號先行去噪是必要的，也是最基本的。為進一步優(yōu)化信號去噪，對小波閾值去噪法進行了一定研究。將研究結(jié)果進行仿真實驗并與經(jīng)典信號去噪的結(jié)果進行對比。

關(guān)鍵詞：信號去噪;仿真實驗;小波去噪

Abstract：In the prediction and detection of oil and gas storage， the signal of NMR detection is inaccurate due to various factors， so it is necessary to denoise the signal. Wavelet denoising is widely used， and the wavelet threshold method is the most effective one. In order to further optimize the denoising process， the author has partially improved the wavelet threshold denoising method. In order to ensure the effectiveness of the improved method， the simulation laboratory has completed for comparing this method with the classical denoising method， and it leads to improved effective results， and this improved method is applied to the actual nuclear magnetic signal.

Key words：denoising signal;simulation experiment;wavelet denoising

0 引言

在科技迅速發(fā)展的今天，在對石油儲存量和天然氣的地層儲存量進行的預估中，核磁共振測井儀是現(xiàn)今用到的最有價值的核磁儀器之一。在核磁共振測井儀被越來越多的人認可時，其自身也同樣存在一定的局限性，即其對信噪比的要求高、弛豫時間混疊等。噪聲產(chǎn)生的主要原因是因為帶電粒子在天線中的感應和前方的穩(wěn)定狀態(tài)出現(xiàn)了變化而產(chǎn)生的[1]。在實際應用分析中，所需的去燥算法要滿足兩點：受數(shù)據(jù)量的影響較小和相位失真較小。而小波去燥法不但能滿足以上兩點而且能將時域和頻域有效結(jié)合起來。

1 經(jīng)典的小波去噪算法

小波去噪的方法主要可以分為四種：小波分解與重構(gòu)法;非線性小波變換閾值法;平移不變量小波法;模極大值法。這四種方法都各有所側(cè)重。

1.用小波分解與重構(gòu)法進行去噪處理，可以很好的將因為信號與噪聲頻帶分離而產(chǎn)生的問題解決，從而達到較好的去噪效果;然而，相對而言，該方法在解決信號和噪聲帶相互重疊的問題時具有較弱的去噪效果，例如信號中混合的白噪聲處理。

2.使用非線性小波變換閾值法進行去噪處理，可以很好的解決信號混有白噪聲的情況，同時這種方法也是目前運用最廣泛的小波去噪法。但是這種方法的實際去噪效果如何取決于閾值的選擇。

3.通過平移不變小波方法進行去噪可以對包含白噪聲和大規(guī)模不連續(xù)性的信息進行去噪。這種去噪方法是基于閾值去噪方法之上改進而來的;相對于閾值去噪法來說，這種方法對信號中不連續(xù)點的處理效果比閾值法好，但是其運行速度較閾值法慢。

4.使用模極大值方法進行去噪處理，可以很好的對信號里含有白噪聲且存在很多奇異點的問題進行處理;這種方法在進行去噪處理時的小波分解尺度是很重要的一個參數(shù)。選擇尺度較小，會提高小波系數(shù)受噪聲的影響程度造成偽極值點出現(xiàn)過多，而尺度較大又會導致信號中的奇異值缺失[2]。

非線性小波變換閾值法（以下簡稱小波閾值法）作為最有效的小波去噪法在現(xiàn)實中運用廣泛，本文將對現(xiàn)有的小波閾值法進行部分改進，以將其運用在核磁測井中。

2 小波閾值去噪

小波閾值去噪法[3]的應用流程主要包括以下幾點。

1） 小波分解。將實際信號進行小波分解，并根據(jù)實際情況選擇合適的小波基函數(shù)、分解層數(shù)。

2） 確定閾值。根據(jù)實際情況確定合適的閾值，對高頻小波系數(shù)進行硬閾值或軟閾值的處理。

3） 小波重組。將經(jīng)過以上兩個步驟之后的低頻和高頻系數(shù)進行集中，重組成為新的信號。

在現(xiàn)有的小波閾值法中，如果小波分解中選擇的小波基數(shù)相同，在小波重組中閾值的選擇會對重構(gòu)的信號產(chǎn)生較大影響。閾值較小會將小波分解后小波系數(shù)應該置零的噪聲遺漏一部分，從而造成重組后得到的信號包含大量的噪聲;閾值較大會將小波分解后小波系數(shù)不該置零的有用信號丟失一部分，從而造成重組后得到的信號丟失有用信息。因此，閾值選取的正確與否將對信號的去噪質(zhì)量造成直接影響。

在小波閾值法中用到的閾值主要包括：硬閾值、軟閾值和半軟閾值方法[4-5]。

2.1 硬閾值函數(shù)

硬閾值函數(shù)如式（1）所示。

在進行數(shù)據(jù)處理時，使用硬閾值法可以比較清晰的反應出信號的邊緣信息，但也因為在實際使用中對部分小波系數(shù)的去處，造成了在進行去燥處理后會有一定的波動，而且出現(xiàn)偽吉布斯現(xiàn)象的可能性也會相應加大。

2.2 軟閾值函數(shù)

軟閾值函數(shù)如式（2）所示。

在進行數(shù)據(jù)處理時，使用軟閾值法進行可以得到平滑度較高的去噪圖像，但就是因為較為“平滑”，從而使處理后的信號產(chǎn)生較大誤差、信號失真。

2.3 半軟閾值函數(shù)

半軟閾值函數(shù)如式（3）所示。

經(jīng)過研究出得出的半軟閾值函數(shù)能夠改善硬閾值和軟閾值函數(shù)的不足之處，但也會造成較大的計算量。為了克服軟、硬閾值的缺點，本人以此為基礎(chǔ)，對小波閾值如何改進進行了研究。

3 小波閾值去噪的改進研究

根據(jù)軟閾值函數(shù)，可得到如下等價方程，如式（5）所示。

通過以上推導我們可以發(fā)現(xiàn)，當N→+∞時，新的閾值函數(shù)式（6）會變?yōu)橛查撝岛瘮?shù)式（1）;當N=1時新的閾值函數(shù)式（6）會變?yōu)檐涢撝岛瘮?shù)式（2），即當新閾值函數(shù)式（6）在N取值不同時，會轉(zhuǎn)化為同等意義下的軟閾值函數(shù)或者硬閾值函數(shù)。由此可見新的閾值函數(shù)式（6）介于硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)之間，用這種方法估計出來的小波系數(shù)j，k會比軟、硬閾值的結(jié)果更加接近真實的小波系數(shù)。因此，只要N的值合適（即N≥1），用新的閾值函數(shù)式（6）進行去噪處理總是會得到比使用軟閾值函數(shù)或硬閾值函數(shù)更好的去噪效果。使用新的閾值函數(shù)，通過N的不同取值使估算出的小波系數(shù)更加真實和有效，而且也可以獲得比軟、硬閾值函數(shù)更好的去噪效果。

4 仿真去噪實驗與核磁信號去噪

4.1 仿真去噪實驗

為了證明本文改進后的閾值函數(shù)式（6）在去噪處理過程中占優(yōu)勢，基于MATLAB平臺將改進的算法與幾種經(jīng)典的去噪信號進行對比，以得到信號的仿真處理結(jié)果。分別選取一部分含有高斯白噪聲的Doppler信號、一部分含有高斯白噪聲的heavy sine信號以及一部分含有高斯白噪聲的bump信號采用新的閾值函數(shù)式（6）進行去噪處理，其中λ=σ21g（M）1+1j，M是信號長度符號，j是分解尺度符號，σ=median（wj，k）0.674 5，分解層數(shù)為5層。

（1） Doppler信號，信噪比為3.2，小波基為sym6小波，五層分解層數(shù)，新閾值函數(shù)里n取為2.05。如圖1—圖3所示。

（2） heavy sine信號，信噪比為5.5，小波基為sym6小波，五層分解層數(shù)，新閾值函數(shù)里n取為2.05。如圖4—圖6所示。

（3） bump信號，信噪比為3，小波基為sym6小波，五層分解層數(shù)，新閾值函數(shù)里n取為2.05。如圖7—圖9所示。

經(jīng)過實驗可以看出，采用新閾值函數(shù)進行去燥處理后的信號較為真實，更加接近于原始信號，取得了較好的去噪效果，一定程度上提高了信噪比。

4.2 核磁信號去噪

此次核磁信號采用的是大慶油田井一塊巖心通過P型核磁共振測井儀器采集到得到NMR的回波信號實驗數(shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù)，如圖10所示。

整個信號數(shù)據(jù)呈現(xiàn)逐漸衰弱的趨勢，為了更準確的得出地層信息，我們需要對信號數(shù)據(jù)進行去噪處理，分別采用軟閾值法、硬閾值法和改進后的閾值函數(shù)對信號數(shù)據(jù)進行去噪處理，實驗結(jié)果如圖11—圖12所示。

從以上實驗結(jié)果中可以看出，在使用改進算法之后的結(jié)果比使用軟、硬閾值法的去噪效果更好。因此可以得出，本文所提出的小波去噪方法是較為有效可行的，在對真實的數(shù)據(jù)進行處理中，它的優(yōu)勢更加明顯，效果也更為突出。使用這種方法可更好的保證信息的真實性，減少不利因素的干擾，為后續(xù)的信號處理和分析帶來更準確的信息。

參考文獻

[1] 鄭傳行，張一鳴.基于小波變換的低場脈沖核磁共振系統(tǒng)高斯白噪聲估計[J].分析儀器，2006（4）：24-28.

[2] Mallat S， Zhong S. Characterization of signals from multiscale edges[J].IEEE Trans. on PAMI. 1992，14（7）：710-732.

[3] 陳映竹，王玉文，楊巍，等.一種新閾值函數(shù)的小波去噪算法研究[J].通信技術(shù)， 2017， 50（7）：1407-1411.

[4] 謝斌，樂鴻浩，陳博.一種基于小波去噪的DFT信道估計改進算法[J].計算機工程與科學， 2016， 38（9）：1790-1796.

[5] 郭中華，李樹慶，王磊，等.自適應閾值的小波去噪改進算法研究[J].重慶郵電大學學報（自然科學版）， 2015， 27（6）：740-744.

（收稿日期：2019.09.21）