王麗

【摘 要】 初中數(shù)學(xué)內(nèi)容與小學(xué)相比更為抽象，從形象思維過(guò)渡到抽象思維，加大了學(xué)習(xí)難度。七年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)二元一次方程組時(shí)，常常會(huì)覺(jué)得比較困難，從而在解方程組的時(shí)候出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，在教學(xué)二元一次方程組的解法時(shí)，一定要先找出題目的具體特點(diǎn)，從特點(diǎn)出發(fā)，選擇合適的解題方法，從而巧妙地解出方程組，既輕松又準(zhǔn)確，做到四兩撥千斤。本文從以下幾個(gè)方面對(duì)二元一次方程組的解法進(jìn)行探究，以求幫助學(xué)生更好地求解二元一次方程組。

【關(guān)鍵詞】 二元一次方程組;題目特征;解題探究

二元一次方程組是從一次方程演變而來(lái)的，也是學(xué)好函數(shù)的基礎(chǔ)。所以二元一次方程組的學(xué)習(xí)相當(dāng)重要，在教學(xué)時(shí)要幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，找準(zhǔn)方法，化繁為簡(jiǎn)。

一、存在問(wèn)題

學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了一元一次方程，對(duì)二元一次方程組有了一定了解，但在解方程組的時(shí)候，仍然會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。究其原因，是因?yàn)榉噶艘恍┏Ｒ姷慕忸}錯(cuò)誤，前功盡棄。因此，要找準(zhǔn)這些問(wèn)題，加以解決。

1.概念模糊不清

很多學(xué)生對(duì)二元一次方程組的解法非常模糊，對(duì)于每種解法適用的方程類型了解不足，模棱兩可，在做題過(guò)程中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，要對(duì)二元一次方程的解法進(jìn)行充分理解，才能提高解題的正確率。

2.忘記變號(hào)或漏乘

解二元一次方程組時(shí)，通常會(huì)用到加減消元法。在消元的過(guò)程中，需要將兩個(gè)方程中一個(gè)相同的未知數(shù)的系數(shù)轉(zhuǎn)化成相等或互為相反數(shù)，此時(shí)利用等式的基本性質(zhì)將方程兩邊同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)，不少學(xué)生在這一步會(huì)出現(xiàn)漏乘的情況，忽略常數(shù)項(xiàng)。另外，在將兩個(gè)方程相減時(shí)，學(xué)生也常常會(huì)不記得改變符號(hào)，這樣在消元過(guò)程中就出現(xiàn)了錯(cuò)誤，導(dǎo)致最終的答案大相徑庭。

3.靈活運(yùn)用不足

在運(yùn)用加減消元法、代入消元法等方法解二元一次方程組時(shí)，只知道這些方法，但是運(yùn)用起來(lái)卻不夠靈活，比較生硬，很難融入解題的過(guò)程中。因此，教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，找出題目的主要特征，再選擇合適的方法，就會(huì)起到很好的效果。

二、解決對(duì)策

在解二元一次方程組的時(shí)候，要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，根據(jù)題目的特征選擇方法，這樣才能輕松解題，游刃有余。

1.熟知解法，舉一反三

概念是解題的基礎(chǔ)。只有把概念吃透，才能有效地解題。作為教師，在教學(xué)二元一次方程組時(shí)，要對(duì)方程組的解法進(jìn)行詳細(xì)的分析，幫助學(xué)生理解掌握，為更好地解二元一次方程組做好知識(shí)上的鋪墊。如果學(xué)生對(duì)方程組的解法理解得不深刻，就會(huì)在解方程的時(shí)候選擇錯(cuò)誤的方法，得不到正確的答案。另外，在解題的時(shí)候，要注重規(guī)律的總結(jié)，從一道題可以得出這一類題的做法，舉一反三，提高解題的效率。比如，解一元二次方程組，當(dāng)未知數(shù)前面的系數(shù)相同或者是相反的時(shí)候，就可以優(yōu)先使用加減消元法，這樣可以減少解題步驟，更快地解出方程組。比如，方程組粗略看起來(lái)，x前面的系數(shù)不一樣，學(xué)生可能就不考慮采用加減消元法，但是，仔細(xì)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，y前面的系數(shù)都是1，可以通過(guò)將兩個(gè)方程相減進(jìn)行消元，直接求出x，再代入求出y，此時(shí)選擇加減消元法就比代入消元法更加方便。又如方程組通過(guò)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)y前面的系數(shù)互為相反數(shù)，這種類型的方程更適用于加減消元法，發(fā)現(xiàn)這一特征之后，就可以通過(guò)加減消元法，很快得出答案。由此可見，在解二元一次方程組之前，一定要對(duì)解法非常熟悉，掌握不同類型的方程組更適合哪一種解法，抓住方程組的特征，靈活運(yùn)用解法，簡(jiǎn)單快捷地求解。

2.思維敏捷，解題靈活

解二元一次方程組時(shí)，要從多角度去考慮，做到靈活多變，不能用一種思維去思考問(wèn)題，找到解題的突破口。對(duì)于代入消元法來(lái)說(shuō)，解二元一次方程組的基本思路，是把其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化為1，將方程變形為用另一個(gè)未知數(shù)去表示這個(gè)未知數(shù)的形式，再將這個(gè)方程代入另一個(gè)方程，從而求出方程的解。因此，在解二元一次方程組的時(shí)候，選擇哪個(gè)方程和哪個(gè)未知數(shù)進(jìn)行變形十分關(guān)鍵，不能生搬硬套，要根據(jù)方程特點(diǎn)靈活選擇。比如方程組如果按照代入消元法求解，就需要將其中一個(gè)方程變形再代入，比較煩瑣。因此在解這一方程組時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生先不必著急求解，而是先觀察這一方程組的特征，采用整體思想，兩式相加得出3x+3y=9，求得x+y=3，如此就可以快速求出方程組的解。因此，在解方程組的時(shí)候，要善于觀察，根據(jù)二元一次方程組的特點(diǎn)靈活運(yùn)用解法，剝開復(fù)雜的外衣，找尋最本質(zhì)的內(nèi)容，這樣才能既快又準(zhǔn)地解出答案。

3.善于歸納，靈活轉(zhuǎn)化

解二元一次方程組的根本思想是轉(zhuǎn)化思想，因此要引導(dǎo)學(xué)生將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程進(jìn)行求解，得到正確答案。在解方程組時(shí)，學(xué)生常常喜歡選擇自己比較擅長(zhǎng)的解法，卻不考慮這個(gè)解法是不是適合，所以往往會(huì)把有的二元一次方程組變得很復(fù)雜，很難繼續(xù)解下去。此時(shí)，如果能夠進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，就可以把復(fù)雜的題目變得簡(jiǎn)單，快速解出正確答案。 比如：方程組與方程組的解相同，求2a-b的值。初看時(shí)學(xué)生往往摸不著頭腦，因?yàn)楹凶帜赶禂?shù)，常規(guī)的加減消元法和代入消元法求解非常困難。但換一個(gè)角度思考，這兩個(gè)方程組具有相同解，可以將其中兩個(gè)方程組成另外一個(gè)方程組這樣就可以非常簡(jiǎn)單地求出x，y的值，再繼續(xù)代入求得a，b的值。

4.堅(jiān)持細(xì)心，培養(yǎng)習(xí)慣

細(xì)心的習(xí)慣需要不斷累積，在解二元一次方程組時(shí)也是一樣，需要在平時(shí)多加訓(xùn)練，長(zhǎng)期堅(jiān)持，才能使細(xì)心成為一種習(xí)慣。不管是在考試的時(shí)候還是在平時(shí)做題中，都要提醒學(xué)生避免發(fā)生不必要的失誤，只有平常加以注意，才能在任何時(shí)候不慌不忙，做到快中有細(xì)。

解二元一次方程組，需要幫助學(xué)生熟悉解法，善于總結(jié)特征，靈活運(yùn)用不同的方法，多角度地進(jìn)行思考。只有引導(dǎo)學(xué)生不斷觀察，靈活轉(zhuǎn)化，識(shí)別題目特征，巧用解題方法，才能在解二元一次方程組時(shí)得心應(yīng)手，對(duì)方程組產(chǎn)生更加濃厚的興趣。

【參考文獻(xiàn)】

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