李 博，黃 楠，楊 軍，秦海峰，尹 肖，張兆晶

（1. 北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京 100095；2. 中國(guó)北方車輛研究所，北京 100072；3. 北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所，北京 100076）

壓阻式壓力傳感器以其自身的諸多優(yōu)點(diǎn)在國(guó)防、石油化工、航空航天等領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用，尤其是在爆炸壓力、爆炸沖擊波等動(dòng)態(tài)壓力測(cè)量中，壓阻式壓力傳感器已是優(yōu)先選擇的對(duì)象。為了確保在動(dòng)態(tài)環(huán)境中測(cè)試數(shù)據(jù)的可靠性，必須對(duì)傳感器進(jìn)行動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)。激波管所產(chǎn)生的階躍壓力信號(hào)可以獲得傳感器的時(shí)域特性，并且階躍壓力信號(hào)具有足夠的帶寬，可以獲得傳感器較完整的頻率響應(yīng)特性，因此被廣泛應(yīng)用于壓阻式壓力傳感器的校準(zhǔn)中。

對(duì)于壓阻式傳感器中壓和超高壓的校準(zhǔn)，無論是靜態(tài)校準(zhǔn)還是動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)都已經(jīng)發(fā)展得相當(dāng)成熟[1-6]，但在低壓和負(fù)壓環(huán)境中，針對(duì)壓阻式絕壓傳感器在校準(zhǔn)過程當(dāng)中，會(huì)出現(xiàn)傳感器時(shí)域響應(yīng)特性和頻率響應(yīng)特性隨著激波管使用條件的改變而變化的現(xiàn)象還沒有太多研究，影響了對(duì)傳感器動(dòng)態(tài)性能的評(píng)估。近年來，國(guó)內(nèi)已開展了激波管在低壓校準(zhǔn)中使用不同氣體介質(zhì)會(huì)造成校準(zhǔn)特性不同的試驗(yàn)研究[7]，并得到了一些結(jié)論，但沒有從傳感器受壓機(jī)理上進(jìn)行分析。

傳感器的動(dòng)態(tài)指標(biāo)發(fā)生了變化，首先應(yīng)當(dāng)考慮敏感膜片的影響，作為壓力傳感器的核心敏感元件，敏感膜片給傳感器動(dòng)態(tài)性能帶來的改變可能是最大的。考慮敏感膜片易受到校準(zhǔn)過程中靜態(tài)壓力與氣體介質(zhì)的影響，本文中通過建立壓阻傳感器敏感膜片的動(dòng)態(tài)模型，采用ANSYS 與SIMULINK 進(jìn)行數(shù)值模擬，并進(jìn)行變狀態(tài)的激波管校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，從傳感器感壓機(jī)理上評(píng)價(jià)靜態(tài)壓力與氣體介質(zhì)在激波管校準(zhǔn)中對(duì)壓阻式絕壓傳感器動(dòng)態(tài)特性的影響。

1 壓阻式絕壓傳感器結(jié)構(gòu)模型

壓阻式絕壓傳感器的敏感膜片一般設(shè)計(jì)成圓形周邊固支，在圓形硅膜片（N 型）定域擴(kuò)散4 條P 雜質(zhì)電阻條，并接成全橋，其中2 條位于壓應(yīng)力區(qū)，另2 條位于拉應(yīng)力區(qū)，相對(duì)硅膜片中心對(duì)稱，壓阻式傳感器結(jié)構(gòu)如圖1 所示。硅柱形敏感元件也是在硅柱面某一晶面的一定方向上擴(kuò)散制作電阻條，2 條受拉應(yīng)力的電阻條與另2 條受壓應(yīng)力的電阻條構(gòu)成全橋[8]。通過適當(dāng)連接將擴(kuò)散電阻組成惠斯頓電橋，當(dāng)硅膜片受壓變形時(shí)，電橋上的電阻發(fā)生變化，產(chǎn)生相應(yīng)的電壓信號(hào)，從而達(dá)到測(cè)量壓力的目的。在硅膜片上的背面要用機(jī)械或化學(xué)腐蝕的方法加工成中間很薄的凹狀，稱為硅杯，硅杯起到力學(xué)固定支撐的作用，在硅膜片的正面制作壓阻全橋，硅膜片與硅杯靜電封接在一起形成敏感膜片。

壓阻式壓力傳感器具有優(yōu)良動(dòng)態(tài)特性的前提是敏感元件的高固有頻率，因此敏感膜片作為壓力傳感器的核心敏感元件，其給傳感器本身的諧振頻率帶來的影響可能是最大的，。首先對(duì)壓力傳感器敏感膜片進(jìn)行建模分析，為減小運(yùn)動(dòng)質(zhì)量和避免加速度效應(yīng)，選用在壓力傳感器當(dāng)中較為常見和簡(jiǎn)單的敏感膜片形式，如圖2 所示。

圖2 是周邊固支圓平膜片的剖面圖，圖中R、H 分別為圓平膜片的半徑和厚度，作用于敏感膜片上的壓力為p，此壓力可以看成是作用于敏感膜片上下表面的壓力差?？紤]到H1、H2遠(yuǎn)大于H，在建模的時(shí)候可將其邊界條件視為是周邊固支，周邊固支的圓平膜片的固有頻率[9]為：

圖 2 周邊固支圓平膜片剖面圖Fig. 2 Cross-sectional profile of peripheral fixator diaphragm

式中： E 為敏感膜片材料的彈性模量， v 為泊松比， ρm為密度。

由式(1)可知，高楊氏模量和低密度都有利于獲得更高的諧振頻率。

2 動(dòng)態(tài)特性機(jī)理分析

基于上述的圓形敏感膜片施加均布載荷，在敏感膜片中心建立三維柱坐標(biāo)系，如圖3 所示，敏感膜片的上表面、下表面的厚度均為0.5H。

敏感膜片在受到只有上下表面的載荷時(shí)，符合傳感器本身的工作狀態(tài)，其中面上只有法向位移 ω (ρ) ，在平行于其中面的其他面內(nèi)還有徑向位移 u (ρ,z) ，可得到：

圖 3 膜片建模坐標(biāo)系Fig. 3 Coordinate system for modeling of diaphragm

根據(jù)相關(guān)理論，周邊固支敏感膜片的位移、應(yīng)變和應(yīng)力都是其法向位移 ω (ρ) 的函數(shù)；在沿著法線方向上，敏感膜片的上、下表面的應(yīng)變、應(yīng)力的絕對(duì)值最大，中面內(nèi)的應(yīng)力和應(yīng)變均為零，且當(dāng)敏感膜片中面撓度小于厚度的30%時(shí)，可認(rèn)為滿足小撓度理論[10]，因此可以寫出敏感膜片的彈性勢(shì)能表達(dá)式為：

式中： V 為敏感膜片的體積積分區(qū)域。

敏感膜片抗彎剛度 D 的表達(dá)式[11]為：

而壓力對(duì)于敏感膜片的做功可表示為：

式中：S 為敏感膜片中的面積積分區(qū)域。

自此有關(guān)圓平膜片的能量方程構(gòu)建完畢，可進(jìn)一步利用周邊固支圓平膜片的幾何邊界條件進(jìn)行問題求解。根據(jù)上述的建模過程，圓平膜片的幾何邊界條件表示為：

于是，敏感膜片的撓度可表示為：

忽略式(7)中的次要分量，再根據(jù)能量方程表達(dá)式(5)中的待求項(xiàng)，通過推導(dǎo)和建立泛函方程求得敏感膜片撓度的微分方程[12]為：

式中： ρ 為敏感膜片上任意點(diǎn)與圓心的距離，敏感膜片最大法向位移處 ρ =0 。

將式(4)代入式(8)，可以得到敏感膜片最大法向位移的關(guān)系式，為了更直觀地探究敏感膜片位移關(guān)系，等式左右同時(shí)除以厚度H，得到如下關(guān)系式：

式中： C0為敏感膜片最大法向位移與厚度的比值。

由此可知，在敏感膜片材料確定的情況下，位移只與徑厚比 R /H 有關(guān)，上述分析是基于敏感膜片小撓度變形進(jìn)行的推導(dǎo)。

考慮實(shí)際工程應(yīng)用背景條件對(duì)圓平膜片進(jìn)行振動(dòng)建模，構(gòu)建的膜片振動(dòng)勢(shì)能 U 和動(dòng)能T 的能量方程為：

而敏感膜片的振動(dòng)位移分量可以表示為：

式中： ω 為圓平膜片彎曲振動(dòng)的固有頻率， ω (ρ) 為振動(dòng)振型沿徑向分布規(guī)律。

同樣，根據(jù)構(gòu)建泛函方程的方式可以對(duì)彎曲振動(dòng)的基頻進(jìn)行求解：

對(duì)于圓平膜片，有 R2/H2?1 ，式(13)可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

而實(shí)際敏感膜片在工作過程中，在壓力 p 的作用下，會(huì)在面徑向和法向上產(chǎn)生位移變化。通過對(duì)敏感膜片應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的分析，得到在壓力作用下敏感膜片總彈性勢(shì)能 Ut，壓力做功 Wt和敏感膜片振動(dòng)動(dòng)能 T 的微分表達(dá)方式，根據(jù)三者關(guān)系，建立Hamilton 作用量：

周邊固支的幾何邊界條件是已知條件，分別描述由壓力引起的位移分量和由振動(dòng)引起的位移分量，因?yàn)樵趯?shí)際敏感膜片工作的過程當(dāng)中，法向位移分量對(duì)敏感膜片動(dòng)能的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)大于徑向位移分量的，因此可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化。按照前文方式進(jìn)一步表達(dá)總彈性勢(shì)能、壓力做功和振動(dòng)動(dòng)能，省略影響較小的項(xiàng)，同樣通過構(gòu)建敏感膜片振動(dòng)的能量泛函方程的方式對(duì)該問題進(jìn)行求解，得到在壓力作用下諧振頻率隨壓力變化的關(guān)系：

式中： f0為零壓力條件下的頻率，可以由固有頻率的定義式(1)得到。

3 影響模擬分析

3.1 靜態(tài)壓力影響

從理論分析上發(fā)現(xiàn)傳感器系統(tǒng)的諧振頻率并不是一成不變的，而是根據(jù)傳感器敏感膜片結(jié)構(gòu)形式確定后，隨著壓力呈現(xiàn)出非線性特性。因此針對(duì)傳感器在不同靜態(tài)壓力環(huán)境作用下，利用ANSYS 對(duì)傳感器敏感膜片進(jìn)行確定結(jié)構(gòu)模型，開展諧振頻率隨靜態(tài)壓力變化的非線性特性進(jìn)行模擬分析。

敏感膜片選用硅材料，彈性模量 E =180 GPa ，泊松比 v =0.28 ，半徑 R =2 mm ，厚度 H =0.2 mm ，邊界條件為周邊固支，進(jìn)行建模和網(wǎng)格劃分。由于周邊固支模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，通過實(shí)際劃分網(wǎng)格的疏密程度發(fā)現(xiàn)對(duì)模擬計(jì)算結(jié)果的影響極小，施加載荷與約束所得結(jié)果如圖4 所示。

圖 4 膜片位移模擬結(jié)果Fig. 4 Simulation results of diaphragm deformation

由式（8）可知，敏感膜片在壓力作用下的法向最大位移是一個(gè)只與敏感膜片的徑厚比 R /H 有關(guān)的變量。通過對(duì)敏感膜片施加0～0.1 MPa 的壓力載荷，分析法向最大位移與敏感膜片厚度的比值 C0/H 隨徑厚比 R /H 變化的規(guī)律。通過數(shù)值模擬得到環(huán)境壓力與法向最大位移的關(guān)系，如圖5 所示，當(dāng) R /H≤30 時(shí)，隨著壓力的變化，非線性特征并不明顯，隨著徑厚比 R /H 的增大，當(dāng) R /H＞30 時(shí)，隨著徑厚比的逐漸增大，壓力變化導(dǎo)致的非線性特征越來越明顯，模擬結(jié)果與理論分析中式(9)的情況一致。在高徑厚比的低壓情況時(shí)，非線性非常明顯，對(duì)于高徑厚比的壓阻傳感器，環(huán)境壓力的微小波動(dòng)都會(huì)非常影響傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

將頻率 f(p) 相對(duì)于零壓力頻率 f(0) 的相對(duì)變化率作為因變量，通過仿真分析R /H＞30 的徑厚比下，[f(p)?f(0)]/f(0) 與環(huán)境壓力 p 之間關(guān)系，得到的關(guān)系結(jié)果如圖6 所示。

圖 5 C 0/H 隨 R /H 和壓力的變化規(guī)律Fig. 5 Variation of C 0/H with R /H and pressure

圖 6 [f(p)?f(0)]/f(0) 隨 R/H 和壓力的變化規(guī)律Fig. 6 Variation of [f(p)?f(0)]/f(0) with R/H and pressure

模擬結(jié)果表明，隨著徑厚比的增大，諧振頻率的變化率增大，在同一徑厚比的情況下，諧振頻率與靜態(tài)壓力之間存在非線性關(guān)系，當(dāng)徑厚比較小時(shí)，諧振頻率隨靜態(tài)壓力的變化關(guān)系可近似為線性關(guān)系進(jìn)行模型簡(jiǎn)化。

3.2 氣體介質(zhì)影響

為了簡(jiǎn)化分析過程，只考慮氣體介質(zhì)的影響，將不考慮傳感器敏感膜片受靜態(tài)壓力影響的情況。選用不同氣體介質(zhì)對(duì)傳感器進(jìn)行激波管校準(zhǔn)時(shí)，傳感器敏感膜片力學(xué)模型如圖7 所示，其動(dòng)力學(xué)方程為：

式中： ? p5為反射激波壓力，可表示為：

圖 7 壓力傳感器膜片動(dòng)力學(xué)模型Fig. 7 Dynamic model of pressure sensor diaphragm

式中： p1為破膜前低壓室壓力，M a 為激波馬赫數(shù)， γ 為氣體介質(zhì)的比熱比。

激波馬赫數(shù)與破膜前高低壓室壓力的關(guān)系為：

但在實(shí)際流體介質(zhì)中，敏感膜片的運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)與速度成平方的微小壓力變化，從而改變作用到膜片上的力，此時(shí)動(dòng)力學(xué)模型應(yīng)為：

將式(18)～(19) 代入式(20)，利用SIMULINK 軟件模擬氣體的階躍壓力，敏感膜片物理屬性與ANSYS 軟件建模中保持一致，在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，初始?jí)毫1=1 01.325 kPa 、環(huán)境溫度 T0=273.15 K 時(shí)，空氣密 度 為 ρa(bǔ)=1.205 kg/m3，空 氣 比 熱 比γa=1.4 ，空 氣 的 分 子 量 為Ma=29 ，氫 氣 密 度 為ρh=0.089 kg/m3，氫氣比熱比 γh=1.4 ，氫氣的分子量 Mh=2 ，在不同介質(zhì)中產(chǎn)生200 kPa 的階躍壓力，模擬得到的階躍激勵(lì)膜片位移輸出如圖8 所示。

圖 8 不同氣體介質(zhì)階躍壓力下膜片位移輸出Fig. 8 Diaphragm deformation versus time under step pressure of different types of media

氣體介質(zhì)由空氣改為氫氣，氫氣的密度只有空氣密度的1/14，在同樣的階躍壓力下，氫氣介質(zhì)下的膜片位移阻尼比系數(shù)明顯減小。在實(shí)際激波管校準(zhǔn)中，應(yīng)針對(duì)傳感器動(dòng)態(tài)參數(shù)選擇不同的氣體介質(zhì)進(jìn)行校準(zhǔn)測(cè)試，當(dāng)傳感器固有頻率較大時(shí)，可考慮采用低密度氣體介質(zhì)進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)，降低系統(tǒng)阻尼比，更利于激振傳感器的各階響應(yīng)頻率。

4 實(shí) 驗(yàn)

利用國(guó)防科技工業(yè)第一計(jì)量測(cè)試研究中心的負(fù)壓激波管[13]進(jìn)行壓阻式絕壓傳感器的測(cè)試實(shí)驗(yàn)，其測(cè)量的擴(kuò)展不確定度為2.5%，負(fù)壓激波管裝置結(jié)構(gòu)示意如圖9 所示。激波管的高、低壓室由膜片隔絕，高、低壓室同時(shí)連接了真空泵，由閥門T1 與T2 控制開閉程度。在高壓室中增加一路通過閥門T3 通大氣，通過閥門T1、T2 與T3 的開啟組合可以對(duì)高、低壓室中負(fù)壓進(jìn)行上下調(diào)節(jié)，當(dāng)達(dá)到所需的負(fù)壓時(shí)，關(guān)閉真空泵與閥門T1、T2，緩慢逐步打開閥門T3 導(dǎo)致膜片破裂形成階躍激波，測(cè)試的絕壓傳感器安裝在低壓腔尾部端面感受反射激波。

實(shí)驗(yàn)采用Endevco 的絕壓傳感器8530C-15，其技術(shù)文件給出傳感器敏感膜片徑厚比小于20，出廠檢定證書給出其滿量程103 kPa（絕對(duì)壓力），靈敏度2.24 mV/kPa，固有頻率176 kHz。利用該傳感器進(jìn)行各種情況下的校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)，其中傳感器的諧振頻率通過基于FFT 的頻響分析方法得到，阻尼比系數(shù)通過振蕩衰減率求解法得到，實(shí)驗(yàn)1～9 采用的壓力介質(zhì)為空氣，實(shí)驗(yàn)10 考慮安全性和氣體介質(zhì)的低密度特性而采用氦氣，實(shí)驗(yàn)條件與結(jié)果如表1 所示。

圖 9 負(fù)壓激波管實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 9 Structural schematic diagram of negative pressure shock tube test device

表 1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 1 Experimental results

以出廠檢定證書的數(shù)據(jù)作為參考量，通過實(shí)驗(yàn)表明，測(cè)試得到的諧振頻率一致偏小，諧振頻率相對(duì)誤差在?9.5%～?7.7%之間，而靈敏度相對(duì)誤差基本在0.8%～4.9%之間，實(shí)驗(yàn)條件的改變對(duì)于傳感器靈敏度的校準(zhǔn)影響很小。

根據(jù)單自由度二階系統(tǒng)斜臺(tái)響應(yīng)分析法[13-14]估算其階躍壓力上升時(shí)間都在0.6 μs 以內(nèi)，并且各次實(shí)驗(yàn)中的階躍壓力平臺(tái)持續(xù)時(shí)間都達(dá)到了5 ms 以上，符合國(guó)家計(jì)量檢定規(guī)程要求。由于對(duì)激波管的重復(fù)性要求并不高，一般很少使用激波管進(jìn)行傳感器靈敏度的標(biāo)定，從實(shí)驗(yàn)1～2 來看，該裝置的重復(fù)性是完全滿足激波管動(dòng)態(tài)壓力校準(zhǔn)需求的。

實(shí)驗(yàn)1～5 的結(jié)果表明，對(duì)于相同的膜片，隨著破膜前低壓室壓力 p1的增大，產(chǎn)生的反射激波階躍壓力 ? p5也增大，阻尼比基本保持不變，但校準(zhǔn)得到的傳感器諧振頻率有增大趨勢(shì)，這與上述的理論分析保持一致。實(shí)驗(yàn)5～8 的結(jié)果表明，對(duì)于相同靜壓環(huán)境下，隨著膜片厚度的增大直接影響階躍壓力的增大，阻尼比系數(shù)逐漸增大，但校準(zhǔn)得到的壓力傳感器諧振頻率基本不變，可認(rèn)為傳感器諧振頻率與階躍壓力無關(guān)。實(shí)驗(yàn)9～10 的結(jié)果表明，對(duì)于相同靜壓環(huán)境下，采用密度更低的氣體介質(zhì)會(huì)顯著降低系統(tǒng)阻尼比系數(shù)，與模擬結(jié)果一致。

繼續(xù)選取實(shí)驗(yàn)3、5、9 的結(jié)果進(jìn)行分析，負(fù)壓激波管下傳感器校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10 所示。

圖 10 激波管校準(zhǔn)傳感器的輸出響應(yīng)曲線Fig. 10 Output response curves of shock tube calibration sensors

實(shí)驗(yàn)3、5、9 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，阻尼比系數(shù)明顯隨壓力平臺(tái)增加而增加，這種趨勢(shì)與模擬結(jié)果是一致的，在具體數(shù)值上存在偏差，是由于實(shí)驗(yàn)用傳感器的具體結(jié)構(gòu)尺寸與理論計(jì)算存在不一致的情況造成的。

5 結(jié) 論

利用負(fù)壓激波管校準(zhǔn)壓阻式絕壓傳感器的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，低壓室靜態(tài)壓力與校準(zhǔn)所用氣體介質(zhì)會(huì)影響傳感器動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)。對(duì)壓阻式絕壓傳感器的核心敏感膜片進(jìn)行了理論建模與數(shù)值模擬，并通過實(shí)驗(yàn)的方式進(jìn)行驗(yàn)證，得到如下結(jié)論：

（1）針對(duì)圓形周邊固支敏感膜片的傳感器展開數(shù)值模擬分析得到，諧振頻率隨著靜態(tài)壓力的升高具有較明顯的非線性，并且非線性特征隨著膜片自身的徑厚比 R /H 的增大而越來越明顯，在對(duì) R /H 較大的傳感器進(jìn)行動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)時(shí)，非線性特征不容忽略，這將影響傳感器輸出的線性度。傳感器敏感膜片徑厚比小于30 時(shí)，其諧振頻率與壓力關(guān)系可認(rèn)為是線性關(guān)系，其余形式的敏感膜片并不適用。

（2）通過數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于明確結(jié)構(gòu)的傳感器諧振頻率，其諧振頻率隨著靜態(tài)壓力的增加而升高，其他因素并無太大影響。

（3）通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，傳感器的靈敏度與實(shí)驗(yàn)條件并無太多相關(guān)性，但可通過改變靜壓狀態(tài)和壓力介質(zhì)的方式有效延長(zhǎng)階躍壓力平臺(tái)時(shí)間，有助于采集和處理穩(wěn)定的輸出信號(hào)，對(duì)提升傳感器靈敏度計(jì)算的準(zhǔn)確性有一定作用。

（4）應(yīng)用于動(dòng)態(tài)測(cè)試的壓阻式絕壓傳感器是一種弱阻尼壓力傳感器，通過數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，系統(tǒng)的阻尼主要來自于壓力介質(zhì)而非傳感器敏感元件本身，低密度氣體介質(zhì)會(huì)降低系統(tǒng)的阻尼比，可根據(jù)校準(zhǔn)對(duì)象選擇更適合的氣體介質(zhì)。

本文中只列出了在激波管校準(zhǔn)條件下傳感器敏感膜片與靜態(tài)壓力環(huán)境和氣體介質(zhì)之間相互作用的機(jī)理，未來還將繼續(xù)開展介質(zhì)溫度、黏度等因素對(duì)激波管動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)的分析。本文中的研究有利于建立和完善激波管動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)模型，可以為激波管更好地校準(zhǔn)硅壓阻式絕壓傳感器的動(dòng)態(tài)性能提供指導(dǎo)。