韓 直,張 杰,韓嵩喬

(1.重慶交通大學(xué)交通運輸學(xué)院，重慶 400041，2.招商局重慶交通科研設(shè)計院，重慶 400041，3.東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，長春 130024)

隨著交通運輸業(yè)的發(fā)展，城市道路交通擁堵現(xiàn)狀愈發(fā)嚴(yán)重，交通誘導(dǎo)管控顯得越發(fā)必要，因此，對于管控時間與管控區(qū)域的選取也越來越重要。

傳統(tǒng)管控時長與管控范圍的選取主要根據(jù)道路交通量、速度、密度三個參數(shù)進(jìn)行判別選取，但由于交通量、速度、密度是相互關(guān)聯(lián)的，并不是相互獨立的；無論速度與密度的關(guān)系是滿足Greenshields所提出的直線線性關(guān)系，或是Greenberg所提出的對數(shù)模型，亦或是Underwood所提出的指數(shù)模型[1]，當(dāng)知道速度、密度的關(guān)系時，則知曉三者間的關(guān)系，所以在實際應(yīng)用中，無論用速度、密度或交通量中的一個或多個對交通狀態(tài)進(jìn)行判別，其實均為單參數(shù)對交通狀態(tài)進(jìn)行判別，因此，所選擇的管控時長與管控范圍不準(zhǔn)確，所以有必要探討交通流在時間和空間上的關(guān)系，以此來精確計算管控時長與管控區(qū)域的長度。

在道路交通誘導(dǎo)管控研究中，對于管控范圍的選取，多數(shù)研究[2-4]均采用不同的方法確定道路網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點，以此通過節(jié)點來確定管控區(qū)域。此種選取方法可以得到管控區(qū)域的范圍，但不能得到管控區(qū)域的精確長度。在道路交通流時空特性研究中，多數(shù)學(xué)者利用交通流的時空特性，建立了短時交通流預(yù)測模型[5-7]，有效地對交通流進(jìn)行了預(yù)測；部分學(xué)者[8-9]分析了不同等級道路交通流的時空特性；楊婷等[10]利用動態(tài)時間占有率分析了交通擁堵的效率；董春嬌等[11]利用時空特性對道路網(wǎng)進(jìn)行了動態(tài)的劃分?，F(xiàn)有的研究結(jié)果中，多為利用道路網(wǎng)的時空特性進(jìn)行相關(guān)的研究，缺少對交通流在時間上與空間上關(guān)系研究。為了更好地從時間與空間上研究交通流的特征以及確定交通管控時長與管控范圍長度，本文從時間占有率與空間占有率的定義出發(fā)，定義了累計時間占有率與累計空間占有率，證明累計時間占有率與累計空間占有率具有等效性，基于此，對累計時間占有率與空間占有率在一定時間段內(nèi)積分，建立交通流時空模型，得出相關(guān)參數(shù)的關(guān)系，并探討了該模型的主要用處，以期對交通管理提供參考。

1 累計時間占有率與累計空間占有率的關(guān)系

1.1 累計時間占有率與累計空間占有率定義

時間占有率[1](Rt)是指在觀測時間內(nèi)，所有車輛的車身長通過道路某斷面所占用時間(ti)之和與總觀測時間(T)之比?？臻g占有率[1](Rs)是指在某觀測瞬間，路段上所有車輛的車身長(li)之和與路段長度(L)之比，

(1)

(2)

由于時間占有率表示的是在一段時間內(nèi)某一斷面的道路擁擠情況，空間占有率表示的是某一瞬間一段道路上的道路擁擠情況，兩者條件不同，無法進(jìn)行比較，故應(yīng)將時間占有率與空間占有率放在同一維度進(jìn)行比較。

將累計時間占有率(Qct)定義為在一定觀測時間內(nèi)，所有車輛的車身長通過特定長度道路某一斷面所占用時間之和與總觀測時間之比；將累計空間占有率(Qcs)定義為在觀測時間T內(nèi)，進(jìn)入路段所有車輛的車身長之和與路段總長度之比，其中，路段總長度為單條路段長度乘以車道數(shù)(m)。即：

(3)

(4)

1.2 累計時間占有率與累計空間占有率關(guān)系

假設(shè)T時間內(nèi)，進(jìn)入長度為L的道路上有N輛車，未有車輛駛出，車道數(shù)為m，第i輛車的車輛長度為li，速度為Vi。根據(jù)累計時間占有率的定義可得，在T內(nèi)，L長的道路上，累計時間占有率為

(5)

(6)

式(6)中：K為多車道交通密度，即所有車輛隨機(jī)分配在m條車道時，此狀態(tài)下道路上的交通密度；vs為區(qū)間平均車速。同理，在T內(nèi)，L長的道路上，累計空間占有率為

(7)

(8)

式中：K′為單車道交通密度，即所有車輛都集中在一條車道時，此條道路上的交通密度。由式(4)、式(6)可得，在一定條件下，累計時間占有率與累計空間占有率具有等效性，即：

Ocs=Oct

(9)

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 交通流的時空關(guān)系模型

由式(9)可得，累計時間占有率與累計空間占有率具有等效性，故在T內(nèi)分別對累計時間占有率與累計空間占有率積分。對累計時間占有率積分得：

(10)

在道路行駛的車輛速度Vi的倒數(shù)與行駛時間t存在一定的函數(shù)關(guān)系，即：

(11)

式(11)中：Vi為第i輛車的車行駛速度，將f(t)i通過泰勒公式展開得：

f(t)i=a0i+2a1it+3a2it2+…+(n+1)anitn

(12)

令：

(n+1)antn

(13)

則：

(14)

式中：aj為待定系數(shù)，且aj與道路等級相關(guān)；n的取值與道路等級相關(guān)。

由式(8)～式(12)可得：

(15)

對累計空間占有率積分得：

(16)

式(16)中：Q為T內(nèi)的平均交通量。

由累計時間占有率累計空間占有率的等效性和式(15)、式(16)可得：

(17)

由上述推導(dǎo)可得Q、T、m、L之間的關(guān)系，在實際應(yīng)用中，可根據(jù)具體的應(yīng)用場景，確定Q、T、m、L代表的具體含義。

2.2 討論

采取控制變量法，對式(17)進(jìn)行求導(dǎo)，并根據(jù)求導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行討論。

此模型可用于交通管控，則Q可代表管控時間段內(nèi)平均交通量，T可代表管控時間，L可代表管控區(qū)域長度，m為管控區(qū)域道路的車道數(shù)，利用此模型，可在管控時間確定時，精確地計算出管控區(qū)域長度，當(dāng)管控區(qū)域長度確定時，精確地計算出管控時間。由表1可知，對于交通管控而言，當(dāng)管控時間T一定時，平均交通量Q增加時，需管控更多的區(qū)域L對交通量進(jìn)行分流；L一定時，當(dāng)平均交通量Q很小時，無需進(jìn)行交通管控，當(dāng)平均交通量Q增加到某一閾值時，需進(jìn)行管控，且平均交通量Q越大，需管控的時間T也越長；Q一定時，當(dāng)管控時間T增加時，應(yīng)管控的區(qū)域L也應(yīng)增加，但不能一直增加，存在最佳的管控時間T與管控區(qū)域L。

表1 Q、T、L相關(guān)關(guān)系Table 1 Correlation of Q，T，L

3 實例驗證

通過調(diào)查重慶內(nèi)環(huán)快速路(東環(huán)立交-人和立交)得到該道路管控時間為早上8：00—10：00，并選取該時段的路段流量(間隔為5 min)以及平均速度(間隔為5 min)進(jìn)行模型驗證。將調(diào)查數(shù)據(jù)匯總并整理如表2。

對表2中平均速度進(jìn)行倒數(shù)：式(18)并通過多元線性回歸方法進(jìn)行函數(shù)擬合：式(19)在要求內(nèi)得出速度倒數(shù)與時間、平均交通量與時間關(guān)系如圖2、圖3所示。

表2 調(diào)查數(shù)據(jù)Table 2 Survey data

圖2 速度倒數(shù)擬合關(guān)系圖Fig.2 Reciprocal velocity fitting diagram

圖3 平均流量擬合關(guān)系圖Fig.3 Average flow fitting diagram

(18)

Q(t)=

(19)

對累計時間占有率及累計空間占有率在T內(nèi)進(jìn)行積分得：

(20)

將上述數(shù)據(jù)代入(20)得出如表3所示結(jié)果。

由表3可得，在保持原有管控方式與時間不變的情況下，應(yīng)管控區(qū)域長度為4 846 m，實際管理3 300 m，造成了管控資源的浪費；在保持原管控區(qū)域長度不變的情況下，應(yīng)將原管控時長2 h,變?yōu)?.2 h，避免管控資源的浪費。

表3 結(jié)果分析Table 3 Result analysis

4 結(jié)論

首先，通過定義累計時間占有率與累計空間占有率，得出道路交通流的時空等效性，并建立了道路交通流的時空關(guān)系模型；其次，探討并得出基于交通流的時間變化特征，可精確的計算出管控時間范圍與管控區(qū)域長度；最后，通過實例驗證了道路交通流時空關(guān)系模型的有效性，得出在重慶內(nèi)環(huán)快速路(東環(huán)立交-人和立交)上，保持原管控時間不變時，應(yīng)將管控區(qū)域擴(kuò)大至4 846 m；保持管控區(qū)域不變，應(yīng)將管控時間減少至1.2 h。