張曉峰，石鳳良

關(guān)于氫原子中電子出現(xiàn)概率最大位置問(wèn)題的研究

張曉峰，石鳳良

（唐山師范學(xué)院 物理系，河北 唐山 063000）

以基態(tài)氫原子和第一激發(fā)態(tài)氫原子為例，對(duì)氫原子中電子出現(xiàn)概率最大的位置及概率最大值問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)的分析討論。

氫原子；概率；基態(tài)；第一激發(fā)態(tài)

自量子力學(xué)建立以來(lái)，氫原子問(wèn)題[1-3]一直都是眾多物理學(xué)家討論的熱點(diǎn)話題，而氫原子中電子出現(xiàn)的概率問(wèn)題更是氫原子問(wèn)題中的焦點(diǎn)。本文將通過(guò)對(duì)不同狀態(tài)[4-5]的氫原子進(jìn)行分析討論，通過(guò)理論計(jì)算得出氫原子中電子出現(xiàn)概率最大的位置及概率的最大值。

1 氫原子中半徑在的球殼內(nèi)電子出現(xiàn)的概率分析

圖1 電子在球殼內(nèi)的分布

因?yàn)槭菤w一化的，所以

化簡(jiǎn)得

積分得

2 基態(tài)氫原子中電子出現(xiàn)最大概率位置的分析

0為玻爾半徑[6]，則有

由歸一化條件可知：

原式可化為

即

解得

帶入得

3 第一激發(fā)態(tài)氫原子中電子出現(xiàn)最大概率位置的分析

3.1 主量子數(shù)n=2，角量子數(shù)l=1，磁量子數(shù)m=0時(shí)的最大概率位置

由(6)式知

由歸一化條件可知

(20)式可化為

即

得

整理得

令

(26)式可化為：

以下對(duì)3個(gè)解進(jìn)行分析討論。

滿足條件，可近似為

代入(23)式得

滿足條件，可近似為

代入(23)式得

兩峰值作比較得

3.2 主量子數(shù)n=2，角量子數(shù)l=1，磁量子數(shù)m=0時(shí)最大概率位置

由(6)式知：

由歸一化條件可知

原式可化為：

即

解得

帶入原式，得

3.3 主量子數(shù)n=2，角量子數(shù)l=1，磁量子數(shù)m=1時(shí)或主量子數(shù)n=2，角量子數(shù)l=1，磁量子數(shù)m=-1時(shí)的最大概率位置

由(6)式知：

由歸一化條件

原式可化為

即

3 結(jié)論與分析

兩峰值作比較，得

[1] 喻力華,劉書龍,陳昌勝,等.氫原子電子云的三維空間可視化[J].物理通報(bào),2011,30(3):9-10.

[2] 李金海,方恒忠,李子良.氫原子電子云密度分布分析[J].大學(xué)物理,2004,23(3):13-17.

[3] 曹鈾.玻爾半徑與徑向分布[J].寶雞師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1992,14(2):48-50.

[4] 熊慧齡.氫原子不同狀態(tài)下電子云徑向分布和角度分布節(jié)面數(shù)的推引[J].化學(xué)通報(bào),1979,47(3):77-83.

[5] 宋鶴山.量子力學(xué)[M].大連:大連理工大學(xué)出版社, 2006:150-151.

[6] 錢伯初.量子力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2006:17.

[7] 李加軍.實(shí)系數(shù)一元三次方程的韋達(dá)定理及其應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)通訊,2017,85(9):43-45.

[8] 周世勛.量子力學(xué)教程[M].北京:高等教育出版社,2009: 67.

Study on the Position of Maximum Probability of Electron Occurrence in Hydrogen Atom

ZHANG Xiao-feng, SHI Feng-liang

(Department of Physics, Tangshan Normal University, Tangshan 063000, China)

Taking the ground state hydrogen atom and the first excited state hydrogen atom as examples, the position of the maximum probability of electron occurrence and the maximum probability of electron occurrence were systematically analyzed and discussed.

the hydrogen atom; the probability of; the ground state; first excited state

O413.1

A

1009-9115(2020)03-0063-04

10.3969/j.issn.1009-9115.2020.03.015

2019-07-02

2020-04-27

張曉峰（1997-），男，河北張家口人，本科生，研究方向?yàn)榱孔游锢怼?/p>

（責(zé)任編輯、校對(duì)：侯 宇）