姜漢橋 趙玉云,2 陳 強 李俊鍵 成寶洋 范 楨

(1. 中國石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室 北京 102249； 2. 浙江理工大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系 浙江杭州 310018；3.中石油西部鉆探國際工程公司阿克糾賓項目部 新疆烏魯木齊 830026)

致密油作為一種新興的非常規(guī)油氣資源，在美國、加拿大、澳大利亞等地已實現(xiàn)了成功的商業(yè)開發(fā)[1]。我國的致密油發(fā)展較晚，但儲量豐富，根據(jù)美國能源信息署(EIA)的預(yù)測,我國致密油可采資源量達44.8×108t[2-3]。賈承造 等[4]將致密油總結(jié)為4個明顯標(biāo)志，其中，孔隙度小于10%、基質(zhì)覆壓滲透率小于0.1 mD、孔喉直徑小于1 μm為其最主要的特征。致密油藏儲層孔隙度較小、滲透率極低的特性決定了只能采取水力壓裂的開采方式。而壓裂裂縫參數(shù)的優(yōu)選就成為致密油開發(fā)的關(guān)鍵性問題之一。目前已經(jīng)有許多文章研究水力壓裂裂縫的參數(shù)優(yōu)選，但大多針對低滲透油藏[5-6]，而對于致密油藏的研究較少。致密油藏由于其儲層特性，流體在基質(zhì)中呈現(xiàn)非線性滲流的特點，而且基質(zhì)和裂縫存在應(yīng)力敏感效應(yīng)，即滲透率隨壓力的變化而存在動態(tài)變化。

本文考慮了致密油藏非線性滲流和應(yīng)力敏感的特點，在致密油藏非線性滲流數(shù)值模擬方法的基礎(chǔ)上，研究了水平井單井壓裂裂縫的數(shù)量、位置分布、長度、開度、方位角等參數(shù)對致密油藏衰竭式開采產(chǎn)量的影響規(guī)律，并進行了優(yōu)化設(shè)計，形成了基于模擬退火算法的參數(shù)優(yōu)化方法。

1 模型建立

本文模型考慮了致密油藏滲流非線性和應(yīng)力敏感效應(yīng)。

1) 非線性滲流。

致密油藏儲層致密，基質(zhì)含有微納米孔隙，有較強的微尺度效應(yīng)。目前已有一些文獻研究非線性滲流的機理[7-13]。本文采用姜瑞忠 等[7]提出的二參數(shù)非線性滲流模型，即

(1)

式(1)中：v為流體的達西速度，kg/m3;μ為流體黏度，mPa·s;K為基質(zhì)滲透率，mD;p為壓力，MPa；ε1和ε2均為非線性系數(shù)。

當(dāng)ξ1=ξ2=0時，式(1)即為傳統(tǒng)的達西公式。

2) 應(yīng)力敏感效應(yīng)。

研究表明，致密油藏的基質(zhì)和裂縫有較強的應(yīng)力敏感性，即基質(zhì)和裂縫的滲透率隨壓力的變化而變化，且變化的程度有較大差異，需要用不同的模型來表征[8]?？紤]經(jīng)典的滲透率指數(shù)增長模型，即滲透率(K)隨壓力(p)的變化率與滲透率本身成正比，如下式所示：

(2)

設(shè)正比系數(shù)為αχ,則有

(3)

兩邊同時積分，可得

Kχ=Kχ0eαχ(p-pref)

(4)

式(4)中：pref為參考壓力，Kχ0為該參考壓力下的滲透率，下標(biāo)χ可取χ=m和χ=f，分別代表基質(zhì)和裂縫。

3) 模型建立。

對于單相流體，由質(zhì)量守恒方程，對于任意一個控制體積Ω，考慮巖石和流體的可壓縮性時，基于控制體積的流動方程為

(5)

式(5)中：?Ω為控制體積Ω的邊界，n是邊界?Ω上的微元dS的內(nèi)單位法向量(即指向控制體積內(nèi)部的單位法向量)；φ是巖石的孔隙度，f;ρ是流體在地下的密度，kg/m3；ρs是流體在地面的密度，kg/m3；q是源匯項，kg/s;dσ是Ω的體積微元。

本文考慮微可壓縮情形，即基質(zhì)孔隙度φ和流體密度ρ均與壓力呈線性增長關(guān)系。

聯(lián)立式(1)、(4)、(5)可得到致密油藏非線性模型，本文用文獻[8]中提到的自動微分的方法來求解該方程組。

2 裂縫參數(shù)對產(chǎn)量的影響

研究了壓裂裂縫各參數(shù)對致密油藏衰竭式開采產(chǎn)量的影響規(guī)律，計算中所采用的地層參數(shù)和流體參數(shù)見表 1。

表1 地層參數(shù)和流體參數(shù)Table 1 Parameters of formation and fluid

2.1 裂縫數(shù)量

考慮了6種模型(圖1a)，模型裂縫條數(shù)分別為3、5、7、9、17、33，裂縫沿水平井方向等間距分布，長度均為80 m，開度為1 mm。

模擬了100 d的生產(chǎn)動態(tài)，油藏壓力分布、日產(chǎn)油量和累計產(chǎn)油量如圖1所示。對比模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，裂縫的數(shù)量越多，初始階段的日產(chǎn)油量越高，得到的累計產(chǎn)油量越多。同時也發(fā)現(xiàn)，第100 d的累計產(chǎn)油量與裂縫條數(shù)并不成正比，當(dāng)裂縫數(shù)量從9條增加到17條時，得到的累計產(chǎn)油量并沒有翻倍，而是增加了約6%?？紤]到壓裂的成本與裂縫條數(shù)成線性關(guān)系，因此從經(jīng)濟效益的角度考慮，存在一個裂縫條數(shù)的最優(yōu)值，并不是越多越好。

圖1 不同裂縫數(shù)量的6種模型及其壓力分布和產(chǎn)油量對比Fig .1 Six models with different fracture numbers and their pressure distribution and oil production comparison

2.2 位置分布

2.2.1 沿水平井方向的位置分布

考慮了6種模型(圖2a)，其中模型1裂縫為等間距分布，其余均為非等間距，裂縫長度均為80 m，開度為1 mm。

模擬了100 d的生產(chǎn)動態(tài)，油藏壓力分布、日產(chǎn)油量和累計產(chǎn)油量如圖2所示。對比模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，裂縫沿水平井方向分布越均勻，在前期的日產(chǎn)油量越高，得到的累計產(chǎn)油量越多。

2.2.2 垂直于水平井方向的位置分布

考慮了6種模型(圖3a)，裂縫沿水平井方向均等間距分布，其中模型1的5條裂縫在垂直于水平井方向的位置均相同，模型2為垂直于水平井方向交錯分布，其余均為隨機分布，裂縫長度均為60 m，開度為1 mm。

模擬了100 d的生產(chǎn)動態(tài)，油藏壓力分布、日產(chǎn)油量和累計產(chǎn)油量如圖3所示。對比模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，裂縫在垂直于水平井方向交錯分布，累計產(chǎn)油量越多，模型2與模型1相比，產(chǎn)量提高了5.3%。

考慮了當(dāng)裂縫條數(shù)增加到8條時的情況，模型2與模型1相比，累計產(chǎn)油量增加了14.3% (圖 4)。所以交錯分布方式可以帶來更高的產(chǎn)油效率。

2.3 裂縫長度

考慮了6種模型(圖5a)，均為5條裂縫，沿水平井方向等間距分布，其裂縫長度分別為20、40、60、80、100和120 m，開度均為1 mm。模擬了100 d的生產(chǎn)動態(tài)，油藏壓力分布、日產(chǎn)油量和累計產(chǎn)油量如圖5所示。對比模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，裂縫越長，在前期的日產(chǎn)油量越高，得到的累計產(chǎn)油量越多。

圖2 沿水平井方向位置分布不同的6種模型(5條裂縫)及其壓力分布和產(chǎn)油量對比Fig .2 Six models(5 fractures) with different positions along the horizontal well and their pressure distribution and oil production comparison

圖3 垂直于水平井方向位置分布不同的6種模型(5條裂縫)及其壓力分布和產(chǎn)油量對比Fig .3 Six models (5 fractures) with different distributions perpendicular to the horizontal well and their pressure distribution and oil production comparison

圖5 不同裂縫長度的6種模型(5條裂縫)及其壓力分布和產(chǎn)油量對比Fig .5 Six models(5 fractures) with different fracture lengths and their pressure distribution and oil production comparison

2.4 裂縫方位角

考慮了6種模型(圖6a)，均為5條裂縫，沿水平井方向等間距分布，其裂縫方位角分別為北偏東0°、15°、30°、45°、60°和75°，裂縫長度均為60 m，開度為1 mm。

模擬了100 d的生產(chǎn)動態(tài)，油藏壓力分布、日產(chǎn)油量和累計產(chǎn)油量如圖6所示。對比模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，裂縫的方位角越小，得到的累計產(chǎn)油量越多。

2.5 裂縫開度

考慮了6種模型(圖7a)，均為5條裂縫，沿水平井方向等間距分布，裂縫長度均為80 m，開度分別為0.1、0.5、1、1.5、2和3 mm。

圖6 不同裂縫方位角的6種模型(5條裂縫)及其壓力分布和產(chǎn)油量對比Fig .6 Six models(5 fractures) with different fracture orientations and their pressure distribution and oil production comparison

圖7 不同裂縫開度的6種模型(5條裂縫)及其壓力分布和產(chǎn)油量對比Fig .7 Six models(5 fractures) with different fracture apertures and their pressure distribution and oil production comparison

模擬了100 d的生產(chǎn)動態(tài)，油藏壓力分布、日產(chǎn)油量和累計產(chǎn)油量如圖7所示。對比模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，裂縫開度越大，得到的累計產(chǎn)油量越多。同時也發(fā)現(xiàn)，當(dāng)裂縫開度達到一定程度(如本例的1.5 mm)后，累計產(chǎn)油量的變化很小。

3 基于模擬退火算法的縫網(wǎng)模式優(yōu)化

以上考慮的裂縫都是等長度的，考慮到壓裂的成本與裂縫的長度成正相關(guān)，假設(shè)裂縫的數(shù)量和總長度一定，分別考慮了3種模式的縫網(wǎng)(1-等長型、2-紡錘形、3-啞鈴形)和他們的交錯形式(4-等長交錯型、5-紡錘交錯形、6-啞鈴交錯形)，裂縫的數(shù)量均為7，總長度均為420 m，如圖8a所示。

模擬了100 d的生產(chǎn)動態(tài)，油藏壓力分布、日產(chǎn)油量和累計產(chǎn)油量如圖8所示?？梢钥闯觯瑢Ρ饶Ｐ?、2、3，外側(cè)長內(nèi)側(cè)短的啞鈴形縫網(wǎng)(模型3)，得到的累計產(chǎn)油量最多。同時也發(fā)現(xiàn)，交錯分布可以有效提高產(chǎn)量。

圖8 不同縫網(wǎng)模式的6種模型(7條裂縫)及其壓力分布和產(chǎn)油量對比Fig .8 Six models(7 fractures) with different fracture network patterns and their pressure distribution and oil production comparison

以上討論的縫網(wǎng)模式是對稱型的，對于非對稱的縫網(wǎng)結(jié)構(gòu)，比如圖9所示的縫網(wǎng)，是否可以得到更多的產(chǎn)量，很少有文獻研究此問題。

圖9 非對稱的縫網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig .9 Asymmetric fracture network structure

因此，基于模擬退火算法[14]，以100 d的累計產(chǎn)油量為最優(yōu)化目標(biāo)，對類似圖9所示的任意縫網(wǎng)進行了優(yōu)化研究。該最優(yōu)化問題可以表述為如下形式：

max 累積產(chǎn)油量

s.t. 裂縫數(shù)量為7，總長度為420 m

(6)

即任意改變裂縫的中線點位置和長度，但保持數(shù)量和總長度不變，比較模擬得到的累計產(chǎn)油量?？紤]到問題的復(fù)雜性，本文對裂縫的開度做了限制，假定裂縫開度均為1.5 mm。由第4節(jié)知啞鈴交錯形縫網(wǎng)可以得到較高的產(chǎn)量，本文設(shè)置以一定的概率取到啞鈴交錯形縫網(wǎng)，從而避免優(yōu)化陷入局部最優(yōu)。記隨機變量Xn表示第n次迭代是否取到啞鈴交錯形縫網(wǎng)，則有

P(Xn=1)=P(Xn=1|Xn-1=0)×

P(Xn-1=0)+P(Xn=1|Xn-1=1)P(Xn-1=1)

(7)

將上式簡記為

Pn=P01(1-Pn-1)+P11Pn-1

(8)

因此可以得到

(9)

由于初值選取非啞鈴交錯形縫網(wǎng)，因此有P1=0。則在N次迭代中，啞鈴交錯形縫網(wǎng)出現(xiàn)次數(shù)的期望為

(10)

本文取P01=0.7，P11=0.5，迭代6 000次(外部迭代200次，內(nèi)部迭代30次)，則有EN=3 500，結(jié)果如圖10所示。

圖10 模擬退火算法優(yōu)化過程Fig .10 Simulated annealing algorithm optimization process

得到的最優(yōu)結(jié)果如圖11所示，裂縫長度從左至右依次為84、84、30、24、30、84和84 m。優(yōu)化結(jié)果表明啞鈴交錯形縫網(wǎng)得到的產(chǎn)量更高。

圖11 優(yōu)化得到的最優(yōu)縫網(wǎng)結(jié)構(gòu)及其壓力分布Fig .11 Optimized fracture network and its pressure distribution

基于該優(yōu)化結(jié)果，本文提出一種交錯啞鈴形壓裂方案，即外側(cè)長內(nèi)側(cè)短的對稱型交錯壓裂方案，以上結(jié)果表明，該壓裂縫網(wǎng)得到的累計產(chǎn)油量較高。交錯啞鈴形縫網(wǎng)事實上屬于單翼縫組成的縫網(wǎng)模式，單翼縫壓裂的可行性在文獻[15]中有所提及，因此可以保證交錯啞鈴形縫網(wǎng)的現(xiàn)場實現(xiàn)。

4 結(jié)論

1) 致密油藏壓裂裂縫的數(shù)量越多、長度越長、方位角越小、開度越大，得到的累計產(chǎn)油量越多。從經(jīng)濟效益的角度考慮，裂縫條數(shù)和開度均存在一個最優(yōu)值，不是數(shù)量越多、開度越大越好。

2) 致密油藏壓裂裂縫沿水平井方向分布越均勻，在前期的日產(chǎn)油量越高，得到的累計產(chǎn)油量越多。壓裂裂縫在垂直于水平井方向交錯分布，得到的累計產(chǎn)油量越多。

3) 致密油藏啞鈴交錯形縫網(wǎng)得到的累計產(chǎn)油量更高，提出了一種外側(cè)長內(nèi)側(cè)短的交錯啞鈴形縫網(wǎng)的水平井壓裂技術(shù)，可為現(xiàn)場壓裂方案優(yōu)選提供借鑒。