蔡河長(zhǎng)

(昆明理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，昆明 650000)

大規(guī)模開(kāi)放在線課程(MOOC)是近年來(lái)開(kāi)放和遠(yuǎn)程教育領(lǐng)域的一種新的在線學(xué)習(xí)方式，進(jìn)而引發(fā)了眾多的教育專家對(duì)MOOC討論[1-3]。與傳統(tǒng)課堂相比，MOOC更加強(qiáng)調(diào)以學(xué)習(xí)者為中心的教學(xué)理念，能夠使學(xué)習(xí)者獲得從單線性到復(fù)雜路徑的知識(shí)[4]。雖然MOOC以規(guī)?；?、開(kāi)放性、網(wǎng)絡(luò)化和創(chuàng)新性等特征[5]，為學(xué)習(xí)者提供了全球優(yōu)秀的教育資源，使得學(xué)習(xí)者可以實(shí)現(xiàn)更高層級(jí)的方法創(chuàng)新[6]。因此，深入探討疫情沖擊下MOOC學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)行為模式對(duì)在線教育產(chǎn)業(yè)發(fā)展具有重要意義。

1 文獻(xiàn)綜述

2014年，中國(guó)大學(xué)MOOC正式上線開(kāi)啟了國(guó)內(nèi)MOOC學(xué)習(xí)的熱潮，同時(shí)，國(guó)內(nèi)學(xué)者也逐步對(duì)MOOC開(kāi)展了研究。李曼麗[7]指出教學(xué)者的教學(xué)設(shè)計(jì)和引導(dǎo)對(duì)MOOC學(xué)習(xí)者的課程參與度具有重要作用。唐九陽(yáng)等[8]通過(guò)構(gòu)建MOOC學(xué)習(xí)模型，針對(duì)MOOC的三大主體提出5類學(xué)習(xí)策略，來(lái)保持學(xué)習(xí)者的上線率和并引導(dǎo)學(xué)習(xí)者完成課程。自MOOC在國(guó)內(nèi)備受關(guān)注以來(lái)，MOOC的學(xué)習(xí)者行為也是國(guó)內(nèi)研究人員關(guān)注的重點(diǎn)。姜藺等[9]探討了學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)特征對(duì)其學(xué)習(xí)效果的影響，并指出學(xué)習(xí)者的參與度是學(xué)習(xí)效果的達(dá)成的重要影響因素。危秒等[10]從學(xué)習(xí)行為的多個(gè)方面出發(fā)，構(gòu)建學(xué)習(xí)成績(jī)關(guān)聯(lián)模型，研究結(jié)果表明不同的學(xué)習(xí)行為導(dǎo)致學(xué)習(xí)成績(jī)的差異。薛宇飛等[11]基于edX平臺(tái)數(shù)據(jù)選取了不同國(guó)家的學(xué)習(xí)者在線學(xué)習(xí)行為數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算其“學(xué)習(xí)活躍度”和“持續(xù)性”，比較了跨文化背景的學(xué)習(xí)者行為的異同，進(jìn)而影響其學(xué)習(xí)行為的可持續(xù)。王晰巍等[12]利用結(jié)構(gòu)方程模型探究社交媒體學(xué)習(xí)者轉(zhuǎn)移行為的影響因素。沈欣億等[13]通過(guò)多輪德?tīng)柗品ǖ妊芯糠椒?，利用中?guó)大學(xué)先修課的在線學(xué)習(xí)行為數(shù)據(jù)，構(gòu)建了學(xué)習(xí)行為對(duì)學(xué)習(xí)績(jī)效的關(guān)系模型。張媛媛等[14]對(duì)MOOC學(xué)習(xí)者的不同訪問(wèn)行為研究，通過(guò)二階聚類方法，來(lái)刻畫(huà)不同的課程資源訪問(wèn)模式對(duì)學(xué)習(xí)績(jī)效的影響。王璐等[15]根據(jù)edX學(xué)習(xí)者行為數(shù)據(jù)，運(yùn)用K-Means聚類算法將學(xué)習(xí)者劃為5類，指出學(xué)習(xí)者參與程度不同會(huì)對(duì)MOOC教育質(zhì)量產(chǎn)生差異。王哲等[16]運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析學(xué)習(xí)小組在線知識(shí)協(xié)作中的學(xué)習(xí)者角色及其行為與分布特征。

國(guó)外學(xué)者對(duì)MOOC學(xué)習(xí)者行為的研究相對(duì)廣泛，Zheng等[17]通過(guò)探討學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)MOOC的動(dòng)機(jī)、觀念和經(jīng)驗(yàn)，指出深入了解學(xué)習(xí)者需求對(duì)于MOOC的未來(lái)發(fā)展是至關(guān)重要的。Hone等[18]基于開(kāi)羅大學(xué)379名參與者的調(diào)查，結(jié)果指表明課程內(nèi)容是MOOC參與程度的重要影響因素。Pursel等[19]研究了MOOC學(xué)生的人口統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)、預(yù)期行為和課程互動(dòng)對(duì)MOOC完成量的影響。Goldberg等[20]認(rèn)為教育背景的差異不會(huì)對(duì)課程的參與程度造成影響，并指出完成MOOC的參與者比未完成課程的參與者更喜歡在討論區(qū)上發(fā)言。Kovanovic等[21]和Wise等[22]使用聚類分析和回歸分析來(lái)研究學(xué)習(xí)者參與行為對(duì)社會(huì)知識(shí)構(gòu)建的影響。Gasevic等[23]把社會(huì)關(guān)系和話語(yǔ)內(nèi)容分析中產(chǎn)生的不同維度的協(xié)作學(xué)習(xí)建模為網(wǎng)絡(luò)，把社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析和認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)分析相結(jié)合，運(yùn)用于MOOC產(chǎn)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)上，結(jié)果表明高低不同層次的學(xué)習(xí)者存在差異。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外研究者多從學(xué)習(xí)者個(gè)體行為作為切入點(diǎn)，探討學(xué)習(xí)者的參與程度與學(xué)習(xí)績(jī)效等其他指標(biāo)之間的相關(guān)性，但卻沒(méi)有考慮學(xué)習(xí)者之間、學(xué)習(xí)者與課程之間的行為交互關(guān)系，沒(méi)有考慮學(xué)習(xí)者連接而成的群體行為對(duì)其學(xué)習(xí)興趣和參與度的影響；同時(shí)，學(xué)習(xí)者屬性特征對(duì)學(xué)習(xí)者行為交互具有重要影響，而現(xiàn)有研究多從主觀視角分析MOOC參與程度，缺少?gòu)膶W(xué)習(xí)者屬性特征探析其對(duì)學(xué)習(xí)者參與程度的影響。因此，上述研究缺乏從整體網(wǎng)視角探討學(xué)習(xí)者行為特征與其學(xué)習(xí)持續(xù)參與度的關(guān)系?；诖耍疚脑噲D融合社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析和計(jì)量分析方法，從宏觀和微觀兩個(gè)角度回答上述問(wèn)題，即從宏觀角度分析學(xué)習(xí)者關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和拓?fù)溆泻翁卣饕约皬奈⒂^視角分析學(xué)習(xí)者屬性特征對(duì)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)參與程度有何影響？

2 數(shù)據(jù)來(lái)源及研究方法

由于網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的局部特性，社會(huì)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)⒕W(wǎng)絡(luò)的局部特性和全局特性聯(lián)系起來(lái)[24]。因此，研究基于節(jié)點(diǎn)的局部性質(zhì)作為網(wǎng)絡(luò)分析的方法，運(yùn)用python網(wǎng)絡(luò)爬蟲(chóng)和集搜客軟件對(duì)中國(guó)大學(xué)MOOC的課程和學(xué)習(xí)者信息進(jìn)行采樣。通過(guò)分析采樣信息，研究能夠刻畫(huà)出中國(guó)大學(xué)MOOC學(xué)習(xí)者-課程的整體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

采集從中國(guó)大學(xué)MOOC的課程評(píng)論區(qū)開(kāi)始，收集了每個(gè)評(píng)論學(xué)習(xí)者的主頁(yè)上可以訪問(wèn)的所有信息，包括描述性信息，評(píng)論數(shù)，關(guān)注數(shù)，證書(shū)數(shù)，以及學(xué)習(xí)者參加的所有課程等信息。由此產(chǎn)生的“雪球樣本”幾乎包含中國(guó)大學(xué)MOOC平臺(tái)部分的強(qiáng)連通組件的所有課程與學(xué)習(xí)者信息。本研究從中國(guó)最大的MOOC教學(xué)平臺(tái)中國(guó)大學(xué)MOOC收集了大約3 370人的學(xué)習(xí)者元數(shù)據(jù)，共計(jì)77 790條選課記錄。研究使用MATLAB和python對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗，去除一些重復(fù)項(xiàng)和無(wú)用項(xiàng)去除，得到干凈的數(shù)據(jù)后，運(yùn)用python和Pajek對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析，并運(yùn)用Gephi對(duì)圖形作可視化處理。

3 MOOC網(wǎng)絡(luò)分析

3.1 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分析

不同學(xué)習(xí)者在中國(guó)大學(xué)MOOC平臺(tái)上因?qū)W習(xí)了不同的課程而在網(wǎng)絡(luò)中處于不同的位置，本研究旨在研究學(xué)習(xí)者與課程的二元互動(dòng)關(guān)系，并基于二元互動(dòng)關(guān)系建立MOOC二模關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。二模網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)有兩類；一類是學(xué)習(xí)者節(jié)點(diǎn)，另一類是課程節(jié)點(diǎn)。連線只在不同的節(jié)點(diǎn)之間產(chǎn)生，它們之間通過(guò)學(xué)習(xí)關(guān)系產(chǎn)生連接。利用Gephi對(duì)關(guān)系行為進(jìn)行可視化及相關(guān)參數(shù)分析，中國(guó)大學(xué)MOOC的學(xué)習(xí)者與課程的關(guān)系如圖1所示。由圖1可知網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥B接呈現(xiàn)“一多一少”的失衡：①大部分的學(xué)習(xí)者節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)系緊密，少數(shù)節(jié)點(diǎn)成為孤立節(jié)點(diǎn)；②多數(shù)學(xué)習(xí)者節(jié)點(diǎn)連接的課程數(shù)節(jié)點(diǎn)在2～3之間，少量學(xué)習(xí)者節(jié)點(diǎn)連接較多的課程數(shù)節(jié)點(diǎn)。

圖1 學(xué)習(xí)者-課程二模關(guān)系網(wǎng)

在二模網(wǎng)絡(luò)中，學(xué)習(xí)者的度數(shù)中心度是指該學(xué)習(xí)者節(jié)點(diǎn)所連接的課程節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，即該學(xué)習(xí)者所參加的課程數(shù)量，圖2展示了學(xué)習(xí)者的度數(shù)中心度分布，由圖2可知：學(xué)習(xí)者的度數(shù)中心度分布圖具有冪律分布的特征，為了更加深入研究學(xué)習(xí)者的度數(shù)中心度的冪律性質(zhì)，研究將學(xué)習(xí)者節(jié)點(diǎn)由100擴(kuò)大至5 000，并計(jì)算學(xué)習(xí)者的度數(shù)中心度分布。圖3展示了N=3 370的學(xué)習(xí)者的度數(shù)中心度分布圖。圖4和圖5對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了雙對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化，圖5將學(xué)習(xí)者的度分成30組，并用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)，計(jì)算得到各組的平均值。

圖2 N=100度分布圖

圖3 N=3370度分布圖

由圖4和圖5可知，MOOC學(xué)習(xí)者度分布具有“低頭”和“長(zhǎng)尾”的特征?！暗皖^”特征表明學(xué)習(xí)者的度分布在較小的范圍內(nèi)，其度分布頻數(shù)保持在一個(gè)穩(wěn)定的范圍內(nèi)，即當(dāng)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的課程數(shù)在0～3門(mén)之間，學(xué)習(xí)者的數(shù)量保持不變?！伴L(zhǎng)尾”特征說(shuō)明當(dāng)學(xué)習(xí)者的度分布超過(guò)某個(gè)值后，其度分布頻數(shù)也將保持不變，即學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的課程數(shù)超過(guò)150門(mén)的人數(shù)為一個(gè)定值。這意味著學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)邊界是150門(mén)課程左右，這與羅賓·鄧巴所提出的150定律相吻合[25]。MOOC平臺(tái)的人與課程構(gòu)成的二模網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)給學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)能力設(shè)置了邊界，不論是N=100還是N=5 000的學(xué)習(xí)者-課程二模網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，一個(gè)學(xué)習(xí)者能夠有效學(xué)習(xí)的課程數(shù)約為150門(mén)，這就是鄧巴數(shù)。而當(dāng)度邁過(guò)“低頭”階段時(shí)，曲線進(jìn)入“衰減”階段，其度分布頻數(shù)逐步衰減，至“長(zhǎng)尾”階段衰減結(jié)束。由圖5知：學(xué)習(xí)者-課程二模關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中少部分學(xué)習(xí)者節(jié)點(diǎn)擁有大量連邊，而大部分節(jié)點(diǎn)的連邊卻很少，節(jié)點(diǎn)度分布符合冪律分布。基于此，學(xué)習(xí)者-課程二模網(wǎng)絡(luò)符合無(wú)標(biāo)度，并由圖5擬合計(jì)算得到學(xué)習(xí)者-課程二模網(wǎng)絡(luò)在“衰減”階段的度分布函數(shù)：

lgP(k)=3.66-1.55lgk

(1)

圖4 N=3370點(diǎn)度雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)絕對(duì)頻數(shù)分布

圖5 N=3370點(diǎn)度雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)加權(quán)頻數(shù)分布

3.2 學(xué)習(xí)者網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)化產(chǎn)出分析

Lera等[26]認(rèn)為通過(guò)配置層次化組織，可以使得組織獲得最優(yōu)化產(chǎn)出。受Lera的啟發(fā)，本研究考慮學(xué)習(xí)者總共學(xué)習(xí)了n門(mén)課程，學(xué)習(xí)者同一個(gè)學(xué)習(xí)周期內(nèi)學(xué)習(xí)n0門(mén)課程以提高自身能力，獲得信息增益。這可能是直接可以測(cè)量的信息增益產(chǎn)出，如學(xué)習(xí)成績(jī)、獲得了更多的技能、學(xué)習(xí)帶來(lái)收入的增加等。同時(shí)，假定學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)1門(mén)課程，其信息增益為1；學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)了n門(mén)課程的聯(lián)合信息增益Q就是n的β次方(β>0)。最直接的情況是β=1，即學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)每門(mén)課程的信息增益與課程數(shù)成正比增長(zhǎng)。然而，對(duì)于學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)課程的數(shù)量較少時(shí)，其對(duì)應(yīng)的β應(yīng)大于1，這會(huì)造成“1+1>2”的超線性增長(zhǎng)。對(duì)于學(xué)習(xí)課程數(shù)較少的學(xué)習(xí)者，可以期望他們的學(xué)習(xí)增益是整體大于部分之和。一般來(lái)說(shuō)，學(xué)科互補(bǔ)性的課程能夠有效擴(kuò)大學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)邊界，以提高學(xué)習(xí)者的信息增益。但隨著學(xué)習(xí)課程的增加，協(xié)調(diào)學(xué)習(xí)時(shí)間將更加困難，這種超線性增長(zhǎng)可能轉(zhuǎn)化為線性增長(zhǎng)(β=1)，甚至是亞線性增長(zhǎng)(β<1)，一味地追求學(xué)習(xí)課程數(shù)的增加并不能有效地提高信息增益。學(xué)習(xí)課程數(shù)過(guò)多將導(dǎo)致學(xué)習(xí)者的信息過(guò)載，導(dǎo)致信息增益的下降。當(dāng)課程數(shù)增加時(shí)，課程之間協(xié)調(diào)的成本課程數(shù)量的增加要快。因?yàn)槊啃逻x一門(mén)課程，學(xué)習(xí)者需要對(duì)新課程的了解時(shí)間將更多，新課程需要與現(xiàn)有每一門(mén)課程進(jìn)行協(xié)調(diào)、銜接，使得協(xié)調(diào)成本達(dá)到n(n-1)/2。因此，協(xié)調(diào)成本正比于n2。

綜上所述，對(duì)于學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)行為而言，其數(shù)學(xué)建模遵循以下三條原則：

1)學(xué)習(xí)課程帶來(lái)的信息增益呈指數(shù)化增加；

2)學(xué)習(xí)時(shí)間協(xié)調(diào)的成本與學(xué)習(xí)的課程數(shù)的平方呈正比；

3)不同類型的課程對(duì)信息與協(xié)調(diào)給予的權(quán)重不同；

基于上述原則，給定課程數(shù)的學(xué)習(xí)者增益β，學(xué)習(xí)者在某一固定時(shí)期內(nèi)的學(xué)習(xí)者增益產(chǎn)出，可以如下方式建模：

Q=αnβ-λn2

(2)

其中，α和λ分別假定為學(xué)習(xí)系數(shù)和協(xié)調(diào)系數(shù)，并且都為正。為了得到學(xué)習(xí)者增益最大化條件下n的值，方程兩邊同時(shí)對(duì)n求導(dǎo)。n*(代表最優(yōu)產(chǎn)出時(shí)n的值)取值如下：

n*=(αβ/2λ)1/(2-β)

(3)

(4)

為使學(xué)習(xí)者的總成本最小化，式(4)兩邊分別對(duì)n0或n1求導(dǎo)，可得：

n0～n1/3n1～n2/3

(5)

式(5)表明學(xué)習(xí)者一個(gè)固定周期內(nèi)的學(xué)習(xí)課程數(shù)服從其未來(lái)時(shí)間段內(nèi)欲學(xué)習(xí)課程總數(shù)的1/3冪律規(guī)則。因此，要保持學(xué)習(xí)效率的最大化，一個(gè)學(xué)習(xí)者在一個(gè)學(xué)習(xí)周期內(nèi)學(xué)習(xí)的課程數(shù)應(yīng)該是3～4門(mén)課程。

由式(5)可得：

C～n4/3

(6)

比較式(2)的協(xié)調(diào)成本和式(6)，研究發(fā)現(xiàn)成本由n2下降到n4/3。這一結(jié)果表明在學(xué)習(xí)者將課程有計(jì)劃地分階段學(xué)習(xí)完之后，其成本大幅度降低。由此可知：學(xué)習(xí)者制定課程學(xué)習(xí)計(jì)劃并分階段實(shí)施，能夠顯著提高學(xué)習(xí)者自身的效率，自身增益也更顯著，而不是在一個(gè)學(xué)習(xí)周期里選擇過(guò)多的課程，這容易導(dǎo)致學(xué)習(xí)者信息過(guò)載，并進(jìn)一步降低學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)欲望。同時(shí)，學(xué)習(xí)者通過(guò)系統(tǒng)交叉地學(xué)習(xí)，其學(xué)習(xí)增益將顯著增加，而其學(xué)習(xí)的協(xié)調(diào)成本也將降低。介數(shù)中心度前十的學(xué)習(xí)者對(duì)應(yīng)的選課數(shù)如表1所示，其選課數(shù)的平均值為84門(mén)。由式(5)可得：

n0≈4,n1≈19

(7)

假定表1中的學(xué)習(xí)者是中國(guó)大學(xué)MOOC平臺(tái)2014年運(yùn)行以來(lái)的注冊(cè)用戶，其學(xué)習(xí)時(shí)間應(yīng)為60個(gè)月，故學(xué)習(xí)者效率最優(yōu)化的單個(gè)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)為3.16個(gè)月，這與中國(guó)大學(xué)MOOC平臺(tái)大部分課程的開(kāi)課時(shí)長(zhǎng)也相吻合，從側(cè)面印證了模型構(gòu)建的正確性與有效性。由圖5可知：“低頭”階段右側(cè)邊界為3門(mén)課程，這意味著學(xué)習(xí)者在3門(mén)課程之內(nèi)并沒(méi)有形成學(xué)習(xí)的規(guī)模效應(yīng)，而只有學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的課程數(shù)多于3門(mén)課程時(shí)，學(xué)習(xí)效率的規(guī)模效應(yīng)才開(kāi)始顯現(xiàn)。結(jié)果表明學(xué)習(xí)者想通過(guò)1～2門(mén)課程快速提高自身能力是不現(xiàn)實(shí)的，而大部分的學(xué)習(xí)者的課程數(shù)都停留在1～3門(mén)課程之間。因此，學(xué)習(xí)者應(yīng)正視學(xué)習(xí)規(guī)模效應(yīng)是在周期性的學(xué)習(xí)3～4門(mén)課程之后所帶來(lái)的。

表1 N=100時(shí)，介數(shù)中心度前十的學(xué)習(xí)者

3.3 網(wǎng)絡(luò)對(duì)比分析

為了更加深入分析學(xué)習(xí)者-課程二模網(wǎng)絡(luò)在一模網(wǎng)絡(luò)上的相關(guān)性質(zhì)，本文將學(xué)習(xí)者-課程二模網(wǎng)絡(luò)通過(guò)Pajek軟件將其映射至學(xué)習(xí)者關(guān)系上，生成的網(wǎng)絡(luò)稱之為學(xué)習(xí)者關(guān)系網(wǎng)。本研究擬通過(guò)探究觀測(cè)到的學(xué)習(xí)者關(guān)系網(wǎng)絡(luò)與某種特定類型的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的相似性，可以更深入刻畫(huà)學(xué)習(xí)者關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的整體網(wǎng)絡(luò)特征，以了解學(xué)習(xí)者關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的賴以生成的隨機(jī)過(guò)程?；诖耍m宜的隨機(jī)網(wǎng)模型有助于解釋學(xué)習(xí)者關(guān)系網(wǎng)絡(luò)成員的學(xué)習(xí)行為。更進(jìn)一步，通過(guò)Pajek軟件隨機(jī)模擬伯努利隨機(jī)圖模型、點(diǎn)度條件統(tǒng)一隨機(jī)圖模型、小世界隨機(jī)圖模型和優(yōu)先連接隨機(jī)圖模型，并計(jì)算和分析其組元數(shù)、最大組員規(guī)模、直徑平均距離、云集性、中介中心勢(shì)，并由此分析學(xué)習(xí)者關(guān)系網(wǎng)絡(luò)與典型隨機(jī)圖的異同。表2顯示了學(xué)習(xí)者關(guān)系網(wǎng)絡(luò)與生成的隨機(jī)圖模型的相關(guān)參數(shù)對(duì)比?？傮w來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)者關(guān)系網(wǎng)絡(luò)與生成的隨機(jī)圖模型的相關(guān)參數(shù)差異性較小。就差異性而言，變異主要表現(xiàn)在中介中心勢(shì)上：即4個(gè)隨機(jī)圖模型都不能很好地表征學(xué)習(xí)者關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的中介中心度；就直徑而言，伯努利隨機(jī)模型、點(diǎn)度條件統(tǒng)一模型和優(yōu)先連接隨機(jī)圖模型對(duì)學(xué)習(xí)者關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的匹配程度都是一樣高，而小世界隨機(jī)圖模型相對(duì)較差一些。而從平均距離來(lái)看，伯努利隨機(jī)圖模型與學(xué)習(xí)者關(guān)系網(wǎng)絡(luò)最相似，但從其云集性度量相似性卻是最差的；模擬結(jié)果也與現(xiàn)有理論相一致，即伯努利隨機(jī)圖模型的云集性會(huì)顯著低于實(shí)測(cè)網(wǎng)絡(luò)的云集性。而小世界隨機(jī)圖模型卻恰好相反，小世界隨機(jī)圖模型在云集性與學(xué)習(xí)者關(guān)系網(wǎng)絡(luò)最相似，在平均距離的度量上相差最大，而小世界網(wǎng)絡(luò)中的行動(dòng)者更偏好形成傳遞性閉合。在學(xué)習(xí)者關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中，學(xué)習(xí)者易通過(guò)學(xué)習(xí)同一門(mén)課程或共同的專業(yè)背景建立聯(lián)系，進(jìn)而表現(xiàn)出高集聚性，這也驗(yàn)證了學(xué)習(xí)者關(guān)系網(wǎng)絡(luò)與小世界網(wǎng)絡(luò)模型相似度高。換句話說(shuō)，學(xué)習(xí)者關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中的傳遞性閉合和高聚集性表明學(xué)習(xí)者的專業(yè)背景、共同學(xué)習(xí)課程對(duì)維系學(xué)習(xí)者之間的關(guān)系起著重要作用。綜上，MOOC學(xué)習(xí)者關(guān)系網(wǎng)并沒(méi)有在整體網(wǎng)的所有屬性與某個(gè)隨機(jī)網(wǎng)完全一致，也就是說(shuō)，MOOC習(xí)者關(guān)系網(wǎng)遠(yuǎn)比單一屬性的隨機(jī)網(wǎng)更加復(fù)雜，但上述分析表明在研究MOOC學(xué)習(xí)者網(wǎng)的單一屬性時(shí)，可以將與其相似度高的隨機(jī)網(wǎng)作為研究對(duì)象，進(jìn)而探究其總體性質(zhì)。

表2 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模擬

4 學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)參與程度的影響因素分析

4.1 變量選擇與模型構(gòu)建

王曉光等[28]運(yùn)用回歸分析模型探究了關(guān)注數(shù)、博文數(shù)與粉絲數(shù)之間的關(guān)系。中國(guó)大學(xué)MOOC平臺(tái)是在線開(kāi)放課程平臺(tái)中學(xué)習(xí)者間互動(dòng)性比較強(qiáng)的典型平臺(tái)，學(xué)習(xí)者和學(xué)習(xí)者之間存在相互關(guān)注關(guān)系、討論、回復(fù)等行為會(huì)提高整個(gè)MOOC平臺(tái)的社交屬性，這都與微博特征具有一定的相似性。因此，在參照MOOC相關(guān)經(jīng)典理論基礎(chǔ)上，結(jié)合微博用戶行為特征研究的經(jīng)典方法，本文嘗試從學(xué)習(xí)者的行為屬性特征層面分析學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)參與程度的影響因素。鑒于MOOC課程話題的討論數(shù)能反映該學(xué)習(xí)者在MOOC平臺(tái)的活躍程度，也能反映整個(gè)MOOC平臺(tái)的活躍程度。基于此，本文擬用學(xué)習(xí)者參與課程的討論數(shù)來(lái)刻畫(huà)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的參與程度，參與課程越積極，那么相應(yīng)地參與討論數(shù)也將會(huì)越多。本研究假定討論數(shù)由關(guān)注數(shù)、粉絲數(shù)、證書(shū)數(shù)、評(píng)論數(shù)、學(xué)習(xí)者狀態(tài)信息(如是否是學(xué)生)、參加的課程數(shù)共同衡量。因此，本研究將討論數(shù)作為模型的被解釋變量，關(guān)注數(shù)、粉絲數(shù)、證書(shū)數(shù)、點(diǎn)贊數(shù)、學(xué)習(xí)者狀態(tài)信息、參加課程數(shù)作為模型解釋變量。變量分類和賦值如表3所示，描述性統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表4，計(jì)量模型如下：

discuss=β0+β1concern+β2fan+β3certificate+β4state+β5like+β6course+ε

(8)

式中：因變量discuss為學(xué)習(xí)者參與課程的討論數(shù)；concern、fan、certificate、state、like、course分別表示關(guān)注數(shù)、粉絲數(shù)、證書(shū)數(shù)、狀態(tài)、點(diǎn)贊數(shù)和課程數(shù)；為待估參數(shù)；為隨機(jī)誤差項(xiàng)。

表3 變量分類及賦值

4.2 回歸結(jié)果分析

模型回歸結(jié)果如表5所示。由表5可知：

第一，表5的回歸結(jié)果顯示模型的R2達(dá)到0.6656，表明模型具有較好的解釋能力。

第二，粉絲數(shù)、證書(shū)數(shù)、點(diǎn)贊數(shù)、狀態(tài)等解釋變量均與討論數(shù)存在顯著地相關(guān)關(guān)系，關(guān)注數(shù)、課程數(shù)對(duì)討論數(shù)的作用不顯著；如果以學(xué)習(xí)者之間的相互關(guān)注數(shù)構(gòu)建有向關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，關(guān)注數(shù)代表學(xué)習(xí)者的出度，粉絲數(shù)代表學(xué)習(xí)者的入度；模型回歸結(jié)果表明在關(guān)注關(guān)系網(wǎng)中，入度對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的活躍程度具有明顯地推動(dòng)作用。在關(guān)注關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中，被眾多學(xué)習(xí)者節(jié)點(diǎn)指向的學(xué)習(xí)者更易對(duì)課程發(fā)表討論或回復(fù)，也意味著其更易形成MOOC中的“意見(jiàn)領(lǐng)袖”，也更易形成以其為中心的小集團(tuán)。而在學(xué)習(xí)者-課程的二模關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中，課程數(shù)代表了該學(xué)習(xí)者的度，而回歸結(jié)果卻表明課程數(shù)對(duì)討論數(shù)的作用是高度不顯著，這說(shuō)明單純課程數(shù)的增加并不能帶來(lái)學(xué)習(xí)者的活躍程度的提高。

表4 各變量描述性統(tǒng)計(jì)

表5 回歸結(jié)果

第三，從回歸系數(shù)的角度看，學(xué)習(xí)者的粉絲數(shù)和獲得證書(shū)數(shù)對(duì)學(xué)習(xí)者的討論具有較強(qiáng)的推動(dòng)作用，并且都形成了規(guī)模效益，即粉絲數(shù)和證書(shū)數(shù)增加1，其參加討論次數(shù)將倍增。這說(shuō)明充分發(fā)揮MOOC平臺(tái)的社交屬性和提高課程的整體通過(guò)率，有利于學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)興趣的增加，有利于學(xué)習(xí)者的參與課程的程度，對(duì)增加MOOC平臺(tái)的活躍性也具有顯著作用。關(guān)注數(shù)對(duì)學(xué)習(xí)者的討論并不具有較強(qiáng)推動(dòng)力，而狀態(tài)對(duì)學(xué)習(xí)者的討論具有抑制作用。

5 結(jié)論與啟示

以“中國(guó)大學(xué)MOOC”為研究對(duì)象，隨機(jī)爬取了MOOC平臺(tái)的部分學(xué)習(xí)者數(shù)據(jù)，以學(xué)習(xí)者-課程關(guān)系構(gòu)建關(guān)系矩陣，并進(jìn)一步生成學(xué)習(xí)者-課程二模網(wǎng)絡(luò)，分析二模關(guān)系網(wǎng)中的學(xué)習(xí)者與課程之間的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。研究發(fā)現(xiàn)：第一，學(xué)習(xí)者-課程的二模網(wǎng)中，其度分布存在明顯的冪律分布特征。同時(shí)，其度分布曲線存在“低頭”和“長(zhǎng)尾”特征。第二，度分布在達(dá)到150左右時(shí)，其度分布衰減結(jié)束，進(jìn)入“長(zhǎng)尾階段“，表明學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)邊界是150門(mén)課程。第三，基于學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)行為建模結(jié)果發(fā)現(xiàn)：學(xué)習(xí)者一個(gè)學(xué)習(xí)周期內(nèi)的學(xué)習(xí)課程數(shù)服從其學(xué)習(xí)課程總數(shù)的1/3冪律規(guī)則。即一個(gè)學(xué)習(xí)者在一個(gè)學(xué)習(xí)周期內(nèi)學(xué)習(xí)的課程數(shù)應(yīng)該是3～4門(mén)課程。第四，將二模網(wǎng)絡(luò)映射至學(xué)習(xí)者的一模學(xué)習(xí)者關(guān)系網(wǎng)絡(luò)與伯努利隨機(jī)圖模型、點(diǎn)度條件統(tǒng)一隨機(jī)圖模型、小世界隨機(jī)圖模型和優(yōu)先連接隨機(jī)圖模型對(duì)比發(fā)現(xiàn)，一模關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中在不同的指標(biāo)下與不同的隨機(jī)網(wǎng)具有相似性。第五，回歸結(jié)果表明模型具有較強(qiáng)的解釋能力，粉絲數(shù)和證書(shū)數(shù)對(duì)學(xué)習(xí)者參與課程(討論數(shù))具有倍增效應(yīng)。

基于學(xué)習(xí)者的屬性數(shù)據(jù)回歸結(jié)果，并結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和MOOC平臺(tái)現(xiàn)狀，得出如下思考：

1)MOOC平臺(tái)具有社交屬性的優(yōu)勢(shì)并未完全發(fā)揮。研究認(rèn)為：繼續(xù)強(qiáng)化MOOC平臺(tái)的社交功能，繼而將MOOC平臺(tái)打造成社交、學(xué)習(xí)相互交融的學(xué)習(xí)平臺(tái)，有利于學(xué)習(xí)者的整體參與課程的程度，也有利于MOOC平臺(tái)的持續(xù)發(fā)展。

2)證書(shū)數(shù)對(duì)學(xué)習(xí)者參與課程的程度具有明顯的規(guī)模效應(yīng)。因此，進(jìn)一步提高課程整體的通過(guò)率，有利于推動(dòng)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)欲望，提高學(xué)習(xí)者的參與課程的程度，增強(qiáng)MOOC平臺(tái)的活躍性。

由于學(xué)習(xí)者的參與課程的程度不僅僅受MOOC平臺(tái)上的各種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的影響，其參與度還受到線下的眾多因素影響，亦存在數(shù)據(jù)方法不全面，研究不細(xì)致等不足之處。例如，學(xué)習(xí)者線下環(huán)境的影響、學(xué)習(xí)時(shí)間的不足等都可能對(duì)模型具有影響。因此，模型的解釋變量有待繼續(xù)拓展，以期可以更好地解釋學(xué)習(xí)者的參與課程的程度。